专题3.1 复杂数列的通项公式求解问题-【玩转压轴】突破高考数学选择和填空题精讲

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一、注意基础知识的整合、巩固。二轮复习要注意回归课本，课本是考试内容的载体，是高考命题的依据。浓缩课本知识，进一步夯实基础，提高解题的准确性和速度
二、查漏补缺，保强攻弱。在二轮复习中，对自己的薄弱环节要加强学习，平衡发展，加强各章节知识之间的横向联系，针对“一模”考试中的问题要很好的解决，根据自己的实际情况作出合理的安排。
三、提高运算能力，规范解答过程。在高考中运算占很大比例，一定要重视运算技巧粗中有细，提高运算准确性和速度，同时，要规范解答过程及书写。
四、强化数学思维，构建知识体系。同学们在听课时注意把重点要放到理解老师对问题思路的分析以及解法的归纳总结，以便于同学们在刷题时做到思路清晰，迅速准确。
五、解题快慢结合，改错反思。审题制定解题方案要慢，不要急于解题，要适当地选择好的方案，一旦方法选定，解题动作要快要自信。
六、重视和加强选择题的训练和研究。对于选择题不但要答案正确，还要优化解题过程，提高速度。灵活运用特值法、排除法、数形结合法、估算法等。
玩转压轴题，突破140分之高三数学选填题高端精品
专题3.1 复杂数列的通项公式求解问题

一．方法综述
数列的通项公式是数列高考中的热点问题，求数列通项公式时会渗透多种数学思想.因此求解过程往往方法多、灵活性大、技巧性强，但万变不离其宗，只要熟练掌握各个类型的特点即可.在考试中时常会考查一些压轴小题，如数阵（数表）问题、点列问题、函数问题中、由复杂递推公式求解数列通项公式问题、两边夹问题中的数列通项公式问题、下标为形式的数列通项公式问题中都有所涉及，本讲就这类问题进行分析.
二．解题策略
类型一 数阵（数表）中涉及到的数列通项公式问题
【例1】（2020·江西九江模拟）将一些数排成倒三角形如图所示，其中第一行各数依次为1，2，3，…，2018，从第二行起，每一个数都等于他“肩上”的两个数之和，最后一行只有一个数M，则M＝（ ）
A．201822015B．201922016C．201822016D．201922017
【举一反三】
1.（2017年高考全国I卷）几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件.为激发大家学习数学
的兴趣，他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动.这款软件的激活码为下面数学问题的答案：已知数
列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，…，其中第一项是20，接下来的两项是20，21，再
接下来的三项是20，21，22，依此类推.求满足如下条件的最小整数N：N>100且该数列的前N项和为2的整数
幂.那么该款软件的激活码是（ ）
A．440B．330C．220D．110
2．（2020·河南省实验中学）在正整数数列中，由1开始依次按如下规则，将某些整数染成红色．先染1；再染3个偶数2，4，6；再染6后面最邻近的5个连续奇数7，9，11，13，15；再染15后面最邻近的7个连续偶数16，18，20，22，24，26，28；再染此后最邻近的9个连续奇数29，31，…，45；按此规则一直染下去，得到一红色子数列：1，2，4，6，7，9，11，13，15，16，……，则在这个红色子数列中，由1开始的第2019个数是（ ）
A．3972B．3974C．3991D．3993
3.（2020南充模拟）如图所示的“数阵”的特点是：每行每列都成等差数列，则数字73在图中出现的次数为____．
类型二 函数问题中涉及到的数列通项公式问题
【例2】（2020·上海中学高三期中）对函数设，，则函数的零点个数的通项公式为_________；
【举一反三】
1．已知点顺次为直线上的点，点顺次为轴上的点，其中.对于任意，点构成以为顶点的等腰三角形.则数列的通项公式为____________.
2.（2020河北省石家庄市模拟）定义在正实数上的函数f（x）={x·{x}}，其中{x}表示不小于x的最小整数，如0,2=1，{1,6}=2，当x∈(0,n],n∈N∗时，函数f（x）的值域为An，记集合An中元素的个数为an，则an=____.
3.已知是上的奇函数， ，则数列的通项公式为
类型三 由复杂递推公式求解数列通项公式问题
【例3】（2020·天津市第一百中学高三）已知数列满足，，若，则数列的通项（ ）
A．B．C．D．
【举一反三】
1．（2020·安徽高考模拟）已知首项为的正项数列满足，若，则实数的值为（ ）
A．B．C．D．
2.我们把满足的数列叫做牛顿数列，已知函数，且数列为牛顿数列，设，则（ ）
A. B. C. D.
类型四 两边夹问题中的数列通项公式问题
【例4】（2020·安徽六安一中）已知数列an满足a1=1，an∈Z，且an+1−an−1<3n+12，an+2−an>3n+1−12，则a2019=（ ）
A．32021−18B．32020−18C．32019−18D．32018−18
【举一反三】
1．（2020·浙江模拟）对任意的n∈N*，数列{an}满足且，则an等于（ ）
A．B．C．D．
2.设数列满足，且对任意的，满足， ,则_________
3．（2020·四川树德中学）设定义在上的函数，，且对任意，满足，，则（ ）
A．B．C．D．
三．强化训练
1．（2020·福建高三期末（理））已知数列的前n项和为，且满足，则（ ）
A．B．C．D．
2．（2020·天津静海一中）在数列中，，，则（ ）
A．B．C．D．
3．（2019·湖南长郡中学高三）数列满足，则数列的前项和为（ ）
A．B．
C．D．
4．（2020·上海市建平中学高三）数列为1、1、2、1、1、2、4、1、1、2、1、1、2、4、8、...，首先给出，接着复制该项后，再添加其后继数2，于是，，然后再复制前面的所有项1、1、2，再添加2的后继数4，于是，，，，接下来再复制前面的所有项1、1、2、1、1、2、4，再添加8，...，如此继续，则（ ）
A．16B．4C．2D．1
5．（2020·山东高三期末）对于数列，规定为数列的一阶差分数列，其中，对自然数，规定为数列的阶差分数列，其中.若，且，则数列的通项公式为（ ）
A．B．
C．D．
6．（2019·浙江高三期末）正整数数列满足：，则（ ）
A．数列中不可能同时有1和2019两项B．的最小值必定为1
C．当是奇数时，D．的最小值可能为2
7．（2015·上海师大附中高三期中（理））若数列满足：对任意的，只有有限个正整数使得成立，记这样的的个数为，则得到一个新数列．例如，若数列是1，2，，，，则数列是0，1，2，，已知对任意的，，则
A．B．C．D．
8.（2020浙江省湖州三校）已知数列{an}满足a1=12，an+1=an22018+an(n∈N∗)，则使an>1的正整数n的最小值是（ ）
A．2018B．2019C．2020D．2021
9．（2020·山西模拟）黄金螺旋线又名鹦鹉螺曲线，是自然界最美的鬼斧神工。就是在一个黄金矩形（宽除以长约等于0.6的矩形）先以宽为边长做一个正方形，然后再在剩下的矩形里面再以其中的宽为边长做一个正方形，以此循环做下去，最后在所形成的每个正方形里面画出1/4圆，把圆弧线顺序连接，得到的这条弧线就是“黄金螺旋曲线了。著名的“蒙娜丽莎”便是符合这个比例，现把每一段黄金螺旋线与其每段所在的正方形所围成的扇形面积设为，每扇形的半径设为满足，若将的每一项按照上图方法放进格子里，每一小格子的边长为1，记前项所占的对应正方形格子的面积之和为，则下列结论错误的是（ ）
A．B．
C．D．
10．（2020·浙江高三）已知数列满足：，．则下列说法正确的是（ ）
A．B．
C．D．
11.定义运算：abcd=ad−bc，若数列an满足a11221=1且33anan+1=12(n∈N∗)，则数列an的通项公式an＝________.
12.（2020河北省衡水市第二中学）数列{an}中的项按顺序可以排列成如图的形式，第一行1项，排a1；第二行2项，从左到右分别排a2，a3；第三行3项，……以此类推，设数列{an}的前n项和为Sn，则满足Sn>2000的最小正整数n的值为
4,
4,4×3
4,4×3,4× 32
4,4×3,4× 32 , 4× 33
…
13．（2020·北京高三（理））已知数列{}对任意的n∈N*，都有∈N*，且=
①当=8时，_______
②若存在m∈N*，当n>m且为奇数时，恒为常数P，则P=_______
14.已知等差数列，等比数列的公比为，设， 的前项和分别为，．若，则__________．
15.等差数列和等比数列的各项均为正整数，且的前项和为，数列是公比为16的等比数列，.则的通项公式____________.
16.在直角坐标平面中，已知点列，，，…，，…，其中是正整数.连接的直线与轴交于点，连接的直线与轴交于点，…，连接的直线与轴交于点，….则数列的通项公式为___________.
17．（2020·江苏省扬中高级中学）已知数列的前项和为，且，则________.
18．（2020·湖北高三模拟）在正项数列中，，且，若，则_______.