2024年湖北省咸宁市中考数学模拟试卷（4月份）

这是一份2024年湖北省咸宁市中考数学模拟试卷（4月份），共23页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．（3分）2024的相反数是（ ）
A．2024B．﹣2024C．D．
2．（3分）5G是第五代移动通信技术，5G网络理论下载速度可以达到每秒1300000KB以上．用科学记数法表示1300000是（ ）
A．13×105B．1.3×105C．1.3×106D．1.3×107
3．（3分）下列运算中，正确的是（ ）
A．3a+2b＝5abB．a7÷a6＝a
C．（2b3）4＝8b12D．（a﹣b）2＝a2﹣b2
4．（3分）观察下列图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ）
A．B．
C．D．
5．（3分）下列诗句所描述的事件中，属于必然事件的是（ ）
A．黄河入海流B．手可摘星辰
C．锄禾日当午D．大漠孤烟直
6．（3分）一根直尺和一个45°角的三角板按如图方式叠合在一起，若∠1＝28°，则∠2的度数是（ ）
A．62°B．56°C．45°D．28°
7．（3分）植树节的起源可以追溯到中国古代“孟春之月，盛德在木”的传统观念，这体现了古人对树木的深深敬仰．某校在“植树节”期间带领学生开展植树活动，甲、乙两班同时开始植树，甲班比乙班每小时多植3棵树，植树活动结束时，甲、乙两班同时停止植树，甲班共植70棵树，乙班共植40棵树．设甲班每小时植x棵树，依题意可列方程为（ ）
A．B．C．D．
8．（3分）如图，一个半径为9cm的定滑轮由绳索带动重物上升，如果该定滑轮逆时针旋转了120°，假设绳索（粗细不计）与滑轮之间没有滑动，那么重物上升的高度是（ ）
A．5πcmB．6πcmC．7πcmD．8πcm
9．（3分）中国古代数学家赵爽设计的“弦图”蕴含了丰富的数学知识．如图，在由四个全等的直角三角形（△DAE，△ABF，△BCG，△CDH）和中间一个小正方形EFGH拼成的大正方形ABCD中，若，则正方形ABCD与正方形EFGH的面积的比值为（ ）
A．B．C．5D．13
10．（3分）如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过点（3，0），对称轴为直线x=1，下列结论：①abc＞0；②9a-3b+c=0；③3b+2c=0；④若A（a+1，y1），B（a+2，y2）两点在该二次函数的图象上，则y1﹣y2＜0．其中正确的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题（每题3分，共18分）
11．（3分）若二次根式有意义，则x的取值范围为 ．
12．（3分）日期“20240424”中，数字“4”出现的频率是 ．
13．（3分）设a、b是方程x2+x﹣2026＝0的两个实数根，则（a﹣1）（b﹣1）的值为 ．
14．（3分）图1是临安区一地铁站入口的双翼闸机，双翼展开时示意图如图2所示，它是一个轴对称图形，AC=40cm,α=37°，则双翼边缘端点C与D之间的距离为 ．（参考数据：sin37°≈0.60，cs37°≈0.80，tan37°≈0.75）．
15．（3分）如图，图形是由大小、形状相同的“•”和线段按照一定规律组成的，其中第①幅图形有3个“•”，第②幅图形中有8个“•”，第③幅图形中有15个“•”，…，则第⑩幅图形中有“•”个数为 ．
16．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，AC=6，按下列步骤作图：
①在AC和AB上分别截取AD、AE，使AD=AE．
②分别以点D和点E为圆心，以大于DE的长为半径作弧，两弧在∠BAC内交于点M．
③作射线AM交BC于点F．若点P是线段AF上的一个动点，连接CP，则CP+AP的最小值是 ．
三、解答题（共8小题，共72分）
17．（6分）解不等式组．
请结合题意填空，完成本题的解答．
（Ⅰ）解不等式①，得 ；
（Ⅱ）解不等式②，得 ；
（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；
（Ⅳ）原不等式组的解集为 ．
18．（6分）如图，在△AOC中，OA=OC，OD是AC边上的中线，延长AO至点B，作∠COB的角平分线OH，过点C作CF⊥OH于点F．求证：四边形CDOF是矩形．
19．（9分）某中学为提升课后服务质量，决定设置“书法”“演讲”“绘画”“舞蹈”及“武术”五门校本课程，学校面向七年级参与课后服务的部分学生开展了“你选修哪门课程（要求必须选修一门且只能选修一门）？”的随机问卷调查，并根据调查数据绘制了两幅不完整的统计图：
请结合上述信息，解答下列问题：
（1）共有 名学生参与了本次问卷调查；“演讲”在扇形统计图中所对应的圆心角是 °；
（2）补全调查结果条形统计图；
（3）小刚和小强分别从“书法”等五门校本课程中任选一门，请用列表法或画树状图法求出两人恰好选到同一门课程的概率．
20．（9分）如图，一次函数y＝kx+b与反比例函数y＝的图象相交于点A（2，3），B（n，1）．
（1）求一次函数及反比例函数的解析式；
（2）请直接写出关于x的不等式kx+b＞的解集；
（3）点P是x轴负半轴上一动点，连接AP、BP，当△ABP面积为10时
21．（9分）如图，过矩形ABCD顶点A，B的圆O与CD相切于点G，与AD、BC分别相交于点F，E，连接AE．
（1）求证：EG平分∠CEA；
（2）若AB=6，BE=8，求GE的长．
22．（10分）酶是一种绿色添加剂，合理地使用酶制作面包，能增加面粉的拉伸面积，从而既能降低原料的成本，又能改善面包的口味．下表是A种酶对面粉拉伸面积的影响表．
根据表格中的数据，发现可以用函数刻画面粉拉伸面积y和A种酶添加量x之间的关系，当0≤x＜20时，y与x满足 关系；当20≤x≤60时，y与x满足 关系；（（填“一次函数”或“反比例函数”或“二次函数”）
（2）结合（1）中的判断，请你求出面粉拉伸面积y与A种酶的添加量x的函数关系式；
（3）当面粉拉伸面积不小于114.4cm2时，达到效果较好，求达到效果较好时的x的取值范围．
23．（11分）综合与实践．
【问题发现】（1）如图1，在正方形ABCD中，E为对角线AC上的动点，过点B作BE的垂线，过点C作AC的垂线，两条垂线交于点F，连接EF，求证：BE=BF．
【类比探究】（2）如图2，在矩形ABCD中，E为对角线AC上的动点，过点B作BE的垂线，过点C作AC的垂线，两条垂线交于点F，且∠ACB=60°，连接EF，求
【拓展延伸】（3）如图3，在（2）的条件下，将E改为直线AC上的动点，其余条件不变，取线段EF的中点M，连接BM，CM．若，则当△CBM是直角三角形时，请直接写出线段CF的长．
24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象与x轴交于点A（﹣1，0），与y轴交于点C（0，3）．
（1）求这个二次函数的解析式．
（2）如图1，二次函数图象的对称轴与直线BC交于点D，若点M是直线BC上方抛物线上的一个动点，求△MCD面积的最大值．
（3）如图2，点P是直线BC上的一个动点，过点P的直线l与AC平行，则在直线l上是否存在点Q，使点A与点P关于直线CQ对称？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
2024年湖北省咸宁市中考数学模拟试卷（4月份）
参考答案与试题解析
一、单选题（每题3分，共30分）
1．【答案】B
【解答】解：2024的相反数是﹣2024，
故选：B．
2．【答案】C
【解答】解：1300000＝1.3×108，
故选：C．
3．【答案】B
【解答】解：A、3a与2b不能合并；
B、a6÷a6＝a，正确；
C、（2b5）4＝16b12，不符合题意；
D、（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，不符合题意．
故选：B．
4．【答案】C
【解答】解：A、是轴对称图形，故此选项不符合题意；
B、既不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
C、既是轴对称图形，故此选项符合题意；
D、是轴对称图形，故此选项不符合题意；
故选：C．
5．【答案】A
【解答】解：A．黄河入海流；
B．手可摘星辰；
C．锄禾日当午；
D．大漠孤烟直．
故选：A．
6．【答案】A
【解答】解：如图，
根据题意得：AB∥CD，∠4＝90°，
∴∠2＝∠7，∠1+∠3＝90°，
∵∠8＝28°，
∴∠2＝∠3＝90°﹣28°＝62°．
故选：A．
7．【答案】D
【解答】解：设甲班每小时植x棵树，则乙班每小时植（x﹣3）棵树，
依题意得，，
故选：D．
8．【答案】B
【解答】解：由题意得，重物上升的距离是半径为9cm，
即＝4π（cm）．
故选：B．
9．【答案】D
【解答】解：设AE＝BF＝2a，
∵，
∴AF＝3a，
∴EF＝AF﹣AE＝a，
∴正方形EFGH的面积为a2，，
∴正方形ABCD的面积为a2+5×3a2＝13a6，
∴正方形ABCD与正方形EFGH的面积的比值为，
故选：D．
10．【答案】B
【解答】解：∵抛物线开口向上，
∴a＞0，
∵抛物线的对称轴为直线x＝1，
∴﹣＝1，
∴b＝﹣2a＜4，
∵抛物线与y轴的交点在y轴的负半轴，
∴c＜0，
∴abc＞0，所以①正确；
∵抛物线与x轴的一个交点坐标为（4，0），
∴抛物线与x轴的一个交点坐标为（﹣1，3），
∴当x＝﹣3时，y＞0，
∴6a﹣3b+c＞0，所以②错误；
∵x＝﹣6时，y＝0，
∴a﹣b+c＝0，
而b＝﹣4a，
∴a+2a+c＝0，
即c＝﹣5a，
∴3b+2c＝﹣5a﹣6a＝﹣12a＜0，所以③错误；
∵a＞5，
∴A（a+1，y1），B（a+7，y2）两点在对称轴的右侧，
而a+1＜a+7，
∴y1＜y2，
即y8﹣y2＜0，所以④正确．
故选：B．
二、填空题（每题3分，共18分）
11．【答案】见试题解答内容
【解答】解：由题可知，
x﹣2＞0，
解得x＞8．
故答案为：x＞2．
12．【答案】．
【解答】解：日期“20240424”中，共有8个数字，
∴数字“4”出现的频率是，
故答案为：．
13．【答案】﹣2024．
【解答】解；∵a2+x﹣2026＝0的两个实数根，
∴a+b＝﹣4，ab＝﹣2026，
∴（a﹣1）（b﹣1）
＝ab﹣a﹣b+8
＝ab﹣（a+b）+1
＝﹣2026﹣（﹣1）+8
＝﹣2024，
故答案为：﹣2024．
14．【答案】12cm．
【解答】解：如图，作直线CD、F，由轴对称图形的性质得CE⊥AE，CE＝DF，
EF＝60cm，AC＝40cm，
∵，
∴CE＝ACsin37°≈40×4.6＝24cm，
∴CD＝EF﹣2CE≈（60﹣7×24）＝12cm．
故答案为：12cm．
15．【答案】120．
【解答】解：由题知，
第①幅图形中“•”的个数为：3＝1×5；
第②幅图形中“•”的个数为：8＝2×8；
第③幅图形中“•”的个数为：15＝3×5；
第④幅图形中“•”的个数为：24＝6×6；
…，
所以第n幅图形中“•”的个数为：n（n+2）．
∴第⑩幅图形中有“•”个数为10×（10+5）＝120．
故答案为：120．
16．【答案】．
【解答】解：由作图可知，AF是∠BAC的平分线，
∴，
如图，作PH⊥AB于H，
∴，
∴，
∴当C、P、H三点共线，的值最小，
故答案为：．
三、解答题（共8小题，共72分）
17．【答案】x＞﹣2，x≤﹣1，﹣2＜x≤﹣1．
【解答】解：（Ⅰ）解不等式①，得x＞﹣2，
（Ⅱ）解不等式②，得x≤﹣1，
（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
（Ⅳ）原不等式组的解集为﹣8＜x≤﹣1．
故答案为：x＞﹣2，x≤﹣2．
18．【答案】见解析．
【解答】证明：∵OA＝OC，OD是AC边上的中线，
∴，OD⊥AC，
∴∠CDO＝90°，
∵OH是∠C O B的角平分线，
∴∠BOF＝∠COF，
∴，
即∠DOF＝90°，
∵CF⊥OH，
∴∠CFO＝90°，
∴四边形CDOF是矩形．
19．【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）参与了本次问卷调查的学生人数为：30÷25%＝120（名），
则“演讲”在扇形统计图中所对应的圆心角为：360°×＝99°，
故答案为：120，99；
（2）条形统计图中，选修“舞蹈”的学生人数为：120×，
则选修“绘画”的学生人数为：120﹣30﹣33﹣18﹣15＝24（名），
补全条形统计图如下：
（3）把“书法”“演讲”“绘画”“舞蹈”及“武术”等五门校本课程分别记为A、B、C、D、E，
画树状图如下：
共有25种等可能的结果，其中小刚和小强两人恰好选到同一门课程的结果有5种，
∴小刚和小强两人恰好选到同一门课程的概率为＝．
20．【答案】（1）双曲线的解析式为，直线解析式为；
（2）2＜x＜6或x＜0；
（3）（﹣2，0）．
【解答】解：（1）将A（2，3）代入双曲线，
解得：m＝6，
∴双曲线的解析式为，
将点B（n，1）代入，
解得：n＝6，
∴B（2，1），
将A（2，5），1）代入y＝kx+b得：，
解得：，
∴直线解析式为．
（2）∵A（4，3），1），
∴不等式的解集为：8＜x＜6或x＜0．
（3）设直线AB交x轴于点H，设点P（x，
∵直线AB解析式为，
∴当y＝5时，，
解得：x＝8，
∴H（5，0），
∴，
解得：x＝﹣3，即点P的坐标为：（﹣2．
21．【答案】（1）见解析；
（2）．
【解答】
解：如图，连接GO，
∵CD是切线．
∴CD⊥OG，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠B＝∠C＝90°，AB∥CD，
G N⊥D C，A  C，AE为直径，
∵BC⊥AB，
∴GN∥CB，
∴∠OGE＝∠GEC，
∵OG＝OE，
∴∠OGE＝∠OEG，
∴∠OEG＝∠GEC，
∴GE平分∠AEC；
（2）解：∵GN∥CB，BN∥GC，
∴四边形GNBC为平行四边形，
∴BN＝GC，
∵ON∥BE，
∴，
∴AN＝NB，
由AO＝OE，AN＝NB，
∴，
在Rt△ABE中，∵AB＝6，
∴，
∴OE＝5，
∴BC＝GN＝OG+ON＝6，
∴CE＝BC﹣BE＝1，
∴．
22．【答案】（1）一次函数，二次函数；
（2）；
（3）达到效果较好时的x的取值范围为26≤x≤44．
【解答】解：（1）根据表格中的数据，当0≤x≤20时，且每次变化的大小一致；
当20≤x≤60时，y与x满足x＝30，y的值都为120，所以y与x满足二次函数关系．
故答案为：一次函数，二次函数；
（2）当0≤x≤20时，依据表格数据，
将（6，90）和（10，得，
解得，
∴．
当20≤x≤60时，依据表格数据，
设y＝a（x﹣35）2+m，
代入（20，100）和（40，
解得．
∴．
综上所述，y与x的函数关系式为；
（3）面粉拉伸面积不小于114.6cm2时，达到效果较好，
又y≥114.4，为二次函数部分，
∴，
整理得 （x﹣35）2＝81，
解得x1＝26，x2＝44．
∵，开口向下，
∴达到效果较好时的x的取值范围为26≤x≤44．
23．【答案】（1）见解析；
（2）；
（3）CF的长为或 ．
【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠BAC＝∠BCA＝45°，∠ABC＝90°，
∵BE⊥BF，CF⊥AC，
∴∠EBF＝∠ECF＝90°＝∠ABC，
∴∠ABE＝∠CBF，∠BCF＝45°＝∠BAC，
∴△ABE≌△CBF（ASA），
∴BE＝BF．
（2）解：∵BE⊥BF，CF⊥AC，
∴∠EBF＝∠ECF＝90°，
根据直径所对的圆周角是90°，可得点C，点B，
∴点C，点E，点F四点共圆，
∴∠ACB＝∠EFB＝60°，
∴∠BAE＝∠BEF＝30°，
∴，，
∴
∵∠EBF＝∠ABC，
∴∠ABE＝∠CBF，
∴△ABE∽△CBF，
∴；
（3）解：当E在线段AC上时，由（2）知：，
∵，
∴CB＝4，
∵△ABE∽△CBF，
∴∠ABE＝∠CBF，
∴∠EBF＝∠EBC+∠CBF＝∠EBC+∠ABE＝∠ABC＝90°，
∵M为EF的中点，
∴，
由（2）知∠ACF＝90°，
∴，
∴BM＝CM，
又∵△CBM是直角三角形，
∴，
∴，
设CF＝x，则，
∵∠CAB＝30°，BC＝4，
∴AC＝5BC＝8，
∴，
∵∠ECF＝90°，
∴CE2+CF2＝EF2，
∴
∴或（不合题意，
当∠MBC＝90°或∠MCB＝90°时，点M不存在，
∴，
当E在AC延长线上时，设CF＝x，则，
∴，
∵∠ECF＝90°，
∴CE4+CF2＝EF2，
∴
∴（不合题意，，
综上所述，CF的长为或．
24．【答案】（1）y＝﹣x2+2x+3；
（2）；
（3）存在，或．
【解答】解：（1）∵点A（﹣1，0），2）在二次函数图象上，
∴，
∴b＝2，
∴y＝﹣x2+4x+3．
（2）∵y＝﹣x2+3x+3与x轴有两个交点，
∴0＝﹣x8+2x+3，
∴点B（7，0），
∴对称轴为：，
∵C（3，3），
∴设直线BC的解析式为：y＝kx+b（k≠0），
∴，
∴y＝﹣x+4，
∵点D在直线BC上，且横坐标为1，
∴点D（1，3），
如图1，过点M作CD的平行线l1，当点M与二次函数y＝﹣x2+bx+c有且仅有一个交点时，即△MCD面积有最大值，
设直线l1的解析式为：y1＝﹣x+b，
∵直线l7与二次函数y＝﹣x2+bx+c有且仅有一个交点，
∴﹣x2+5x+3＝﹣x+b有一个实数根，
∴Δ＝b2﹣3ac＝32﹣5×（﹣1）（3﹣b）＝6，
∴，
∴设直线l1的解析式为：，
∴，
解得：或（舍去），
∴，
过点D作DH⊥x轴交x轴于点H，过点M作MF⊥x轴交x轴于点F，
∴△CDM的面积等于梯形COFM减去梯形COHD减去梯形DHFM，
∴．
（3）存在，理由如下：
∵点A与点P关于直线CQ对称，
∴∠ACQ＝∠PCQ，∠AQC＝∠PQC，
∴△ACQ≌△PCQ（AAS），
∴AQ＝PQ，
∵AC∥PQ，
∴∠ACQ＝∠CQP，
∴∠PCQ＝∠CQP，
∴CP＝PQ，
∴AQ＝CP＝PQ＝AC，
∴四边形ACPQ是菱形，
∴连接AP，CQ交点为点G，
∴点G是AP，CQ的中点，
∵A（﹣1，0），8），
∴，
∴，
设点P（a，﹣a+3），
∴，
∴，
∴点，，
∵点G是AP，CQ的中点，
∴，，
设点Q（a，b），
∵点C（0，3），，
∴，
∴点，
∵点C（6，3），，
∴，
点；
综上所述，点或．A种酶添加量x（mg/kg）
0
5
10
15
20
30
40
50
60
面粉拉伸面积y（cm2）
90
92.5
95
97.5
100
120
120
100
60