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六年级数学小升初思维拓展高频考点培优卷（通用版）植树问题（提高卷）（附参考答案）
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这是一份六年级数学小升初思维拓展高频考点培优卷（通用版）植树问题（提高卷）（附参考答案），共17页。试卷主要包含了“长亭外，古道边，芳草碧连天”等内容，欢迎下载使用。
1．一根圆柱形木科长200厘米，每40厘米锯成一段，每锯一段要2分钟，且每锯完一段要休息3分钟，那么这根木料锯完至少需要（ ）分钟。
A．25B．22C．21D．20
E．17
2．“长亭外，古道边，芳草碧连天”。如两个长亭之间的古道一边种桃树，一边种李树，桃树每隔3米种一棵，共种24棵，李树每隔5米种一棵，共种（ ）棵。
A．10B．11C．12D．13
E．14
3．凹凹和凸凸两人一起爬楼梯上楼，凹凹家住8楼，凸凸算了一下，自己的速度必须是凹凹的2倍，才能与凹凹同时到达各自家中，那么凸凸家住______楼。（ ）
A．13B．14C．15D．16
4．沿边长为20米的正方形花园四周每隔4米种一棵树，最多可种树（ ）棵。
A．16B．18C．20D．22
5．蓝精灵生活在一座独立的小岛上，为了让大家出行更为方便，它决定在小岛四周均匀地设置港口，与外界互通往来。小岛长3000米，每300米处设置一个港口，总共需要设置_____个港口。（ ）
A．8B．9C．10D．11
6．老师让学生在教室后面的通知栏上贴照片，并嘱咐了以下内容：
（1）通知栏比较窄，照片只能横向贴。
（2）用胶水或胶带贴很容易弄脏通知栏，所以使用图钉。
（3）为了贴得稳固，所有照片的四个角上都要摁上图钉。
（4）尽量少使用图钉。
如图是按照老师的要求贴的照片，如果需要贴20张照片，至少需要_____个图钉。（ ）
A．60B．48C．42D．40
7．爷爷用一把锯子将长度为1米50厘米的圆水管锯成每段长30厘米的木段，一段一段地锯，锯一段需要15分钟，每锯完一段需要休息8分钟，将此圆水管锯完需要_____分钟。（ ）
A．60B．84C．92D．115
8．一条公路中间的绿化带共栽了95棵树，两端都栽树，每2棵树之间间隔8米，这条公路长（ ）
A．752米B．760米C．764米D．1520米
9．五楼的王老师病了，小孙帮王老师送早点，从一楼到二楼用了34分钟，用同样的速度从一楼走到五楼王老师家要用（ ）分钟．
A．154B．3C．203D．以上都不对
10．在一座长1000米的长江大桥两边挂彩灯，起点和终点都挂，一共挂了202盏（相邻两盏之间的距离相等）．则相邻两盏彩灯之间的距离是（ ）米．
A．8B．9C．10D．11
11．奶奶折一个纸鹤用3分钟，每折好一个需要休息1分钟，奶奶从2时30分开始折，她折好第5个纸鹤时已经到了（ ）
A．2时45分B．2时49分C．2时50分D．2时53分
12．校园内有一圆形花坛，花坛周围一共种了15棵月季花，每两棵月季花的距离都是2米，那么花坛的周长是（ ）
A．30B．3C．28D．15
13．湖边种着一排柳树，每两棵数之间相距6米．小明从第一棵树跑到第200棵，一共跑了（ ）米．
A．1200米B．1206米C．1194米
14．小明在正方形的边上标出若干个点，每条边上恰有3个，那么所标出的点最少有（ ）个．
A．12B．10C．8D．6
15．一个木工锯一根长22米的木料，他先把一头损坏的部分锯下来2米，然后锯了4次，锯成同样长的短木条，每根短木条长（ ）米．
A．2B．3C．4D．5
16．王奶奶家有6张凳子，请油漆师傅来刷油漆，总共要刷两次，每张凳子每一次要刷2分钟，但必需等10分钟后才能刷第二次，刷完6张凳子要（ ）分钟．
A．12B．24C．34
17．有两名同学比赛爬楼梯，A跑到第六层时，B跑到了第九层，当A跑到第十一层，B应该跑到几楼？（ ）
A．16楼B．17楼C．18楼
18．在一条长270米的水渠边植树，每隔3米植一棵，两端都植，则共植树（ ）棵．
A．90B．80C．91D．89
19．在一条长50米的圆形跑道两旁，从头到尾每隔5米插一面彩旗，一共插（ ）面彩旗．
A．18B．20C．21D．22
20．一根长2米的木棍，锯成每段长0.4米的木棍需要20分钟，那么锯成每段长0.5米的木棍需要（ ）
A．15分钟B．12分钟C．10分钟D．以上都不对
二．填空题（共20小题）
21．救生员围在一个边长为350米的正方形泳池四周，从泳池的一个角开始，每隔50米有一个救生员。这个泳池四周一共有 个救生员。
22．如图，点F在长方形ABCD的对角线上。长方形ABCD和正方形CEFG的四周都等间距地种树，且每个顶点都有树。如果AD边种有49棵树，AB边种有25棵树，那么正方形CEFG的四周种有 棵树。
23．玲珑塔共有7层，塔中有直达电梯。茜茜和旺旺从1层到7层观光，茜茜选择排队等电梯，旺旺选择爬楼梯。当旺旺爬到5层的时候，茜茜才坐上电梯。最后两人同时到达7层。电梯上行速度是旺旺爬楼速度的 倍。
24．在一条长30米的步行街两边插彩旗（首尾都插），每隔5米插一面，一共要插 面。
25．王老师用贴画装饰教室，贴画排成一列。她先贴了15张冰墩墩，又在每相邻的两张冰墩墩之向插入2张雪容融。王老师一共贴了 张贴画。
26．小明家门口间隔均匀地种着一排柳树。爷爷以匀速出门散步，从家门口走到第11棵树用了13分钟，走到第21棵树用了23分钟，那么当爷爷走了30分钟时，应走到第 棵树。（小明家门口没有树）
27．一台电脑出现了故障，启动后机器可能会立即自动重启，或者是延迟2分钟再自动重启，每次启动都需要3分钟时间。在第一次开机后的47分钟里，这台电脑至少启动了 次。
28．预计2020年举办的东京奥运会是第32届夏季奥林匹克运动会，简称“奥运会”。已知奥运会每4年举办一次，那么2008年中国举办的是第 届奥运会。
29．一条道路长960米，在两边植树，两端都植。每隔12米栽一棵杨树，两棵杨树之间栽3棵榆树，榆树栽了 棵。
30．铁路旁每隔50米有一棵树，晶晶在火车上从第一棵树数起，数到第55棵为止，恰好过了3分钟，火车每小时的速度是 千米．
31．一位工人把一根长15米、粗细均匀的圆木锯成3米长的小段，每段锯一次要用4分钟，一共要用 分钟。
32．把一根木棍锯成5段要8分钟，假设每次锯断所用时间相同，那么，将这根木棍锯成25段需要 分钟．
33．在铁路一侧，每隔50米有电线杆一根．一名旅客在行进的火车中观察，从经过第1根电线杆起，到经过第56根电线杆止，恰好过了2分30秒，这列火车每小时行驶 千米．
34．在某校周长400米的环形跑道上，每隔8米插一面红旗，然后在相邻两面红旗之间每隔2米插一面黄旗，应准备红旗 面，黄旗 面．
35．把一根木头锯成4段需要12分钟，如果锯成8段需要 分钟。
36．艾迪的房间在5楼，博士的房间在同一幢大厦的25楼，坐电梯从1楼到5楼需要5秒，按照同样的速度，请问：从1楼到25楼需要 秒．
37．在全长100米的道路一边种树，从头至尾每隔10米种一棵柳树，每两棵柳树中间种一棵桃树，柳树和桃树共种了 棵。
38．科学家进行一项试验，每隔40分钟做一次记录，做第15次记录时，正好是傍晚7点整，那么，科学家做第一次记录时，时间是 点 分．
39．有一个长方形棋盘，每个小方格的边长都是1，长有200格、宽有120格（如图），纵横线交叉的点称为格点，连接A、B两点的线段共经过 个格点（包括A、B两点）．
40．在一条公路的两边一共种柳树62棵。如果在每相邻两棵柳树之间再摆放3盆花，一共需要摆 盆花。
三．解答题（共20小题）
41．把一根长24米的木头，锯成4米一段的短木头。每锯开一处，需要2分钟，全部锯完，需要几分钟？
42．在一条长40米的大路两侧栽树，从起点到终点一共栽了22棵树，已知相邻两棵树之间的距离都相等。问相邻两棵树之间的距离是多少米？
43．在一个周长为600米的池塘周围每隔10米安装一张座椅，每个座椅长2米，一共要安装几张座椅？
44．小聪和小明一起爬楼梯上楼，已知小聪家住4楼，小明发现，当自己的速度是小聪的3倍时，就可以与小聪同时到达各自的家中，那么小明家住几楼？
45．有两根长度为20米的原木，根据内容回答问题。
●将原木锯成10段，每段长为4米。
●锯一次所用的时间为5分钟。
●锯原木是一件非常辛苦的事情，每次锯完之后都要休息1分钟。
（1）想要完成作业，需要锯多少次？
（2）要想完成此作业总共需要多少分钟？
46．一座桥长116米，在桥的两侧栏杆上各安装16块花纹图案，图案的长为2米，两头的图案离桥两端都是12米，且每相邻两块图案间的间隔都相等．问：相邻两块图案之间应间隔多少米？
47．在一座长400米的大桥两旁挂彩灯，每两个相隔4米，从桥头至桥尾一共同装了多少盏灯？
48．一个人以相同的速度在小路上散步，从第1棵树走到第13棵树用了18分，如果这个人走了24分，应走到第几棵树？
49．度假村里新修了一个环形游泳池，长225米内环边上每隔5米就有一把太阳伞，每把伞之间都会有相同数量的沙滩椅；而长576米的外环边上每隔8米才有一把太阳伞，每把太阳伞之间都有3把沙滩椅；已知游泳池一共摆有306把沙滩椅，那么，内环边上每把伞之间有几把沙滩椅呢？
50．要在学校长方形操场边上栽上柳树和桃树，已知操场长150米，宽60米，要求每两棵柳树的间距是10米，每两棵桃树的间距也是10米，并且一棵柳树两边必须都有桃树，一棵桃树两边必须有柳树，共需几棵柳树和几棵桃树？
51．时钟4点敲4次，用12秒敲完．那么时钟6点敲6次，几秒钟敲完？
52．公路边每两根电线杆的间距是50米，小王乘汽车匀速前进，在看到第一根电线杆后2分钟内看到41根电线杆，求汽车每小时行多少米？
53．学校内有一条长20米的小路，今年计划在路的两边都栽上树，每隔4米栽一棵，两头都要栽，一共要栽 棵树？
54．把5米长的钢筋锯成每段一样长的小段，共锯6次，每段占全长的 ，如果锯成两段需2分钟，锯成6段共需 分钟．
55．张华从1楼到3楼需要20秒，以同样的速度继续上楼，当他停下来时一共用了120秒，请问他现在到了几楼？
56．一条马路长400米，在路的两边每隔20米放一个垃圾桶，起点和终点是站牌，不用放．一共放了多少垃圾桶？
57．在长40米的走廊的墙上，要挂宽度为50厘米的镜框8个，宽度为80厘米的镜框6个．要求两头与镜框的距离、镜框与镜框间的距离都相等，间距应是几厘米？
58．公路的一边等距离的排列着一些电线杆，小明沿着公路骑车，他从第1根电线杆到第10根电线杆用了3分钟．按照此速度，再过3分钟小明可骑到第 根电线杆．
59．一辆汽车往线路上运送电线杆，从出发地装车，每次拉4根，线路上每两根电线杆间的距离为50米，共运了两次．装卸结束后返回原地共用了3小时，其中装一次车用30分钟，卸一根电线杆用5分钟，汽车运行时的平均速度是每小时30千米，则从出发点到第一根电线杆的距离是多少千米？
60．园林工人要在周长300米的圆形花坛边等距离地栽上树．他们先沿着花坛的边每隔3米挖一坑，当挖完30个坑时，突然接到通知：改为每隔5米栽一棵树．这样，他们还要挖多少个坑才能完成任务？
植树问题（提高卷）小学数学思维拓展高频考点培优卷（通用版）
参考答案与试题解析
一．选择题（共20小题）
1．一根圆柱形木科长200厘米，每40厘米锯成一段，每锯一段要2分钟，且每锯完一段要休息3分钟，那么这根木料锯完至少需要（ ）分钟。
A．25B．22C．21D．20
E．17
【分析】先用圆形木料的总长除以一段的长度，求出锯成的段数，再用段数减去1，求出需要锯的次数，用次数乘每次需要的2分钟；再根据两端都植树：“间隔数比棵数少1”，求出休息的次数，再乘每次休息的时间，再加上锯的次数乘2分钟即可解答。
【解答】解：200÷40﹣1
＝5﹣1
＝4（次）
4×2+（4﹣1）×3
＝8+9
＝17（分钟）
答：至少要17分钟。
故选：E。
【点评】明确锯成的段数与次数间的关系以及两端都植树：“间隔数比棵数少1”是解题的关键。
2．“长亭外，古道边，芳草碧连天”。如两个长亭之间的古道一边种桃树，一边种李树，桃树每隔3米种一棵，共种24棵，李树每隔5米种一棵，共种（ ）棵。
A．10B．11C．12D．13
E．14
【分析】根据“两端都不植树，间隔数比棵树多1”，用棵数加上1求出间隔数，再乘间距求出古道的长，再用古道长除以间距（5米），求出李树的间隔数，再减去1即可解答。
【解答】解：（24+1）×3÷5﹣1
＝75÷5﹣1
＝14（棵）
答：共种14棵。
故选：E。
【点评】明确“两端都不植树，间隔数比棵树多1”是解题的关键。
3．凹凹和凸凸两人一起爬楼梯上楼，凹凹家住8楼，凸凸算了一下，自己的速度必须是凹凹的2倍，才能与凹凹同时到达各自家中，那么凸凸家住______楼。（ ）
A．13B．14C．15D．16
【分析】凹凹住8楼，需要爬7层楼；凸凸速度是凹凹的2倍，则凸凸爬了14层楼，那么凸凸家住14+1＝15（楼）。
【解答】解：凹凹住8楼，需要爬7层楼；
凸凸速度是凹凹的2倍，则凸凸爬了14层楼，
那么凸凸家住14+1＝15（楼）。
故选：C。
【点评】本题的关键在于凹凹住8楼，则凹凹需要爬7层楼，凸凸的速度是凹凹的两倍，则凹凹需要爬14层楼。
4．沿边长为20米的正方形花园四周每隔4米种一棵树，最多可种树（ ）棵。
A．16B．18C．20D．22
【分析】根据题意，正方形是一个封闭图形，正方形的周长＝20×4＝80（米），根据间隔数＝总距离÷间距，可以求出植树的间隔数，即80÷4＝20（个），由于在封闭图形上栽树，所以栽树棵数＝间隔数，据此回答．
【解答】解：根据题意得
20×4÷4
＝80÷4
＝20（棵）
故选：C。
【点评】本题考查了在封闭图形上植树问题．
5．蓝精灵生活在一座独立的小岛上，为了让大家出行更为方便，它决定在小岛四周均匀地设置港口，与外界互通往来。小岛长3000米，每300米处设置一个港口，总共需要设置_____个港口。（ ）
A．8B．9C．10D．11
【分析】本题属于植树问题，在封闭图形上植树，植树的棵数＝间隔数，所以用3000除以300就是需要设置港口的个数。
【解答】解：3000÷300＝10（个）
答：总共需要设置10个港口。
故选：C。
【点评】在封闭线路上植树，棵数与段数相等，即：棵数＝间隔数。
6．老师让学生在教室后面的通知栏上贴照片，并嘱咐了以下内容：
（1）通知栏比较窄，照片只能横向贴。
（2）用胶水或胶带贴很容易弄脏通知栏，所以使用图钉。
（3）为了贴得稳固，所有照片的四个角上都要摁上图钉。
（4）尽量少使用图钉。
如图是按照老师的要求贴的照片，如果需要贴20张照片，至少需要_____个图钉。（ ）
A．60B．48C．42D．40
【分析】根据题意得知：只要第一张用了4个图钉，以后每一张只要2个便可（因为后面的每一张都能与其前面的一张共有2个图钉，即可节省2个图钉），据此即可得到答案。
【解答】解：20﹣1＝19（张）
19×2+4＝42（个）
答：至少需要42个图钉。
故选：C。
【点评】此题就是一道典型的植树问题，故借着“植树问题公式”即可求得答案。
7．爷爷用一把锯子将长度为1米50厘米的圆水管锯成每段长30厘米的木段，一段一段地锯，锯一段需要15分钟，每锯完一段需要休息8分钟，将此圆水管锯完需要_____分钟。（ ）
A．60B．84C．92D．115
【分析】水管长150厘米，锯成每段30厘米的小段，需要锯150÷30﹣1＝4（次），休息3次，锯完需：4×15＝60（分钟），加上休息3次的时间即可求出总时间。
【解答】解：1米50厘米＝150厘米
150÷30＝5（段），
5﹣1＝4（次），
4×15+3×8
＝60+24
＝84（分钟）
故选：B。
【点评】本题主要考查间隔问题，较为基础，必须掌握。
8．一条公路中间的绿化带共栽了95棵树，两端都栽树，每2棵树之间间隔8米，这条公路长（ ）
A．752米B．760米C．764米D．1520米
【分析】根据题意，一条公路旁栽了95棵树，两端都栽，则一共有95﹣1＝94个间隔，每2棵之间间隔8米，94×8＝752（米），即为公路长度。
【解答】解：根据题意得
（95﹣1）×8
＝94×8
＝752（米）
答：这条公路长752米。
故选：A。
【点评】本题考查了植树问题，解决本题的关键是：95棵树有94个间隔，公路长度＝间隔数×每个间隔长度。
9．五楼的王老师病了，小孙帮王老师送早点，从一楼到二楼用了34分钟，用同样的速度从一楼走到五楼王老师家要用（ ）分钟．
A．154B．3C．203D．以上都不对
【分析】小孙从一楼到二楼，实际上就是走了2﹣1＝1层，由题意得走一层楼所用的时间为34分钟，从一楼走到五楼需要经过5﹣1＝4层，则走的层数×每走一层需要的时间＝一共所需要的时间，据此解答即可．
【解答】解：34×（5﹣1）
=34×4
＝3（分钟）
答：用同样的速度从一楼走到五楼王老师家要用3分钟．
故选：B。
【点评】此题考查了植树问题的一般类型，要注意此题中走的层数＝楼数﹣1．
10．在一座长1000米的长江大桥两边挂彩灯，起点和终点都挂，一共挂了202盏（相邻两盏之间的距离相等）．则相邻两盏彩灯之间的距离是（ ）米．
A．8B．9C．10D．11
【分析】求出大桥一边挂彩灯的数量，可得灯与灯之间的间隔数，即可求出相邻2盏彩灯的距离．
【解答】解：大桥一边挂彩灯的数量：202÷2＝101（盏）
灯与灯之间的间隔数：101﹣1＝100（个）
相邻2盏彩灯的距离：1000÷100＝10（米），
故选：C。
【点评】本题考查彩灯问题，考查学生分析解决问题的能力，解题的关键是求出灯与灯之间的间隔数．
11．奶奶折一个纸鹤用3分钟，每折好一个需要休息1分钟，奶奶从2时30分开始折，她折好第5个纸鹤时已经到了（ ）
A．2时45分B．2时49分C．2时50分D．2时53分
【分析】她折好第5个纸鹤时，中间休息了5﹣1＝4次，共休息1×4＝4分钟，折纸鹤共有3×5＝15分钟，然后用2时30分加上休息时间，再加上折纸鹤的时间即可．
【解答】解：1×（5﹣1）＝4（分钟）
3×5＝15（分钟）
2时30分+4分钟+15分钟＝2时49分
答：她折好第5个纸鹤时已经到了2时49分；
故选：B。
【点评】本题属于两端都不栽的植树问题，即间隔数＝折纸鹤的个数﹣1．
12．校园内有一圆形花坛，花坛周围一共种了15棵月季花，每两棵月季花的距离都是2米，那么花坛的周长是（ ）
A．30B．3C．28D．15
【分析】一个圆形花坛，是一个封闭图形，所以总长度等于间隔距离乘栽的棵数；据此解答．
【解答】解：根据题意可知：
花坛的周长＝15×2＝30（米）；
故选：A。
【点评】此题解题的关键就是围成圆植树时，植树棵数＝间隔数即可解答．
13．湖边种着一排柳树，每两棵数之间相距6米．小明从第一棵树跑到第200棵，一共跑了（ ）米．
A．1200米B．1206米C．1194米
【分析】此题是典型的植树问题，小明从第1棵树跑到第200棵树，相当于植树问题中的两端都栽的情况：间隔数＝植树棵数﹣1；由此即可求得小明跑过的间隔数为：200﹣1＝199，每个间隔的距离是6米，由此即可求得小明跑的路程．
【解答】解：（200﹣1）×6
＝199×6
＝1194（米）
答：小明一共跑了1194米．
故选：C。
【点评】此题只要抓住这是一个植树问题中的两端都栽的情况，得出间隔数＝植树棵数﹣1即可解决问题．
14．小明在正方形的边上标出若干个点，每条边上恰有3个，那么所标出的点最少有（ ）个．
A．12B．10C．8D．6
【分析】要使每条边上所标出的点最少，则正方形的四个顶点处都要标点，由此利用正方形的四周点数＝每边点数×4﹣4即可求出最少标出的点数．
【解答】解：3×4﹣4，
＝12﹣4，
＝8（个），
答：标出的点最少有8个．
故选：C。
【点评】沿正方形边长标点，四个顶点处都标时，点数最少，四个顶点处都不标时，点数最多．
15．一个木工锯一根长22米的木料，他先把一头损坏的部分锯下来2米，然后锯了4次，锯成同样长的短木条，每根短木条长（ ）米．
A．2B．3C．4D．5
【分析】先把一头损坏的部分锯下来2米，这根木料还剩下22﹣2＝20米，又锯了4次，则锯成了4+1＝5段，据此用剩下的长度除以5，即可求出每段木料的长度．
【解答】解：（22﹣2）÷（4+1）
＝20÷5
＝4（米）
答：每根短木条长4米．
故选：C。
【点评】解答此题的关键是明确锯4次，则把剩下的木料是锯成了5段．
16．王奶奶家有6张凳子，请油漆师傅来刷油漆，总共要刷两次，每张凳子每一次要刷2分钟，但必需等10分钟后才能刷第二次，刷完6张凳子要（ ）分钟．
A．12B．24C．34
【分析】一张凳子，第一次刷需2分钟，再等10分钟才能刷第二次，其实在等时，油漆师傅可以刷其他凳子，全部第一次刷完后，正好第一张凳子已过10分钟，紧接着可以第二次刷这6张凳子，
【解答】解：2×6＝12（分钟）
12×2＝24（分钟）
答：刷完这6张凳子要24分钟；
故选：B。
【点评】本题主要考查了合理安排的问题：即先全部第一次刷完后，再刷第二次．
17．有两名同学比赛爬楼梯，A跑到第六层时，B跑到了第九层，当A跑到第十一层，B应该跑到几楼？（ ）
A．16楼B．17楼C．18楼
【分析】由题意可知：A、B二人的速度是不变的，则速度比也是不变的，据“A跑到第6层时，B恰好到第9层”可知，AB的速度之比为（6﹣1）：（9﹣1）＝5：8，A跑到第11层时，跑了（11﹣1）＝10层，再据B的速度=85×A的速度，即可求出B跑的层数，再加1，就是B所在的楼层．
【解答】解：A、B的速度之比：（6﹣1）：（9﹣1）＝5：8，
B跑的层数：（11﹣1）×85=16（层），
B所在的楼层：16+1＝17（层）；
答：B跑到了17楼．
故选：B。
【点评】解答此题的关键是先求出二者的速度比，进而求出B跑的层数，加上1，就是所在的楼层．
18．在一条长270米的水渠边植树，每隔3米植一棵，两端都植，则共植树（ ）棵．
A．90B．80C．91D．89
【分析】用路的长度除以间隔的米数，求出间隔数，因两端都要栽，所以栽的棵数＝间隔数+1．据此解答．
【解答】解：270÷3+1
＝90+1
＝91（棵）
答：共植树91棵．
故选：C。
【点评】本题的关键是根据除法的意义求出间隔数，再根据植树问题中两端都要载的数量关系：棵数＝间隔数+1，列式解答．
19．在一条长50米的圆形跑道两旁，从头到尾每隔5米插一面彩旗，一共插（ ）面彩旗．
A．18B．20C．21D．22
【分析】围成一个封闭图形插旗，旗的面数＝间隔数，据此求出50米里面有几个5米，因为是跑道的两旁插旗，所以再乘2即可求出插几面彩旗．
【解答】解：50÷5×2＝20（面）
答：一共插20面彩旗．
故选：B。
【点评】此题问题原型是：植树问题中，围成封闭图形植树时，植树棵数＝间隔数．
20．一根长2米的木棍，锯成每段长0.4米的木棍需要20分钟，那么锯成每段长0.5米的木棍需要（ ）
A．15分钟B．12分钟C．10分钟D．以上都不对
【分析】先用木料的总长度除以0.4米，求出第一次锯成多少段，再用段数减去1，求出第一次锯了多少次，进而求出每次用的时间；同理求出第二次锯的次数，然后用每次锯的时间乘锯的次数即可求解．
【解答】解：2÷0.4＝5（段）
20÷（5﹣1）
＝20÷4
＝5（分）
2÷0.5＝4（段）
5×（4﹣1）
＝5×3
＝15（分钟）
答：需要15分钟．
故选：A。
【点评】解答此题的关键是明白：锯成n段木头，需要锯（n﹣1）次，锯每次的时间一定，则需要的时间与锯的次数成正比．
二．填空题（共20小题）
21．救生员围在一个边长为350米的正方形泳池四周，从泳池的一个角开始，每隔50米有一个救生员。这个泳池四周一共有 28 个救生员。
【分析】根据封闭图形的植树问题：“棵数＝间隔数”，用正方形泳池的周长除以间距（50米）解答即可。
【解答】解：350×4÷50
＝7×4
＝28（个）
答：这个泳池四周一共有28个救生员。
故答案为：28。
【点评】明确封闭图形的植树问题：“棵数＝间隔数”是解题的关键。
22．如图，点F在长方形ABCD的对角线上。长方形ABCD和正方形CEFG的四周都等间距地种树，且每个顶点都有树。如果AD边种有49棵树，AB边种有25棵树，那么正方形CEFG的四周种有 64 棵树。
【分析】根据两端都植树：“间隔数比棵数比棵数少1”，可知AD边有（49﹣1）个间隔，AB边有（25﹣1）个间隔，假设间距是1米，则长方形的长为49﹣1＝48（米），宽为25﹣1＝24（米），在三角形BCD中，因为CEFG是正方形，所以GF∥CD，设正方形的边长是x米，列出比例式求出正方形的边长即可解答。
【解答】解：AD边有（49﹣1）个间隔，AB边有（25﹣1）个间隔，假设间距是1米，则长方形的长为49﹣1＝48（米），宽为25﹣1＝24（米）
因为GF∥CD，设正方形的边长是x米。
x24=48−x48
48x＝1152﹣24x
72x＝1152
x＝16
所以正方形的边长是16米。
16÷1﹣1
＝16﹣1
＝15（棵）
15×4+4
＝60+4
＝64（棵）
答：正方形CEFG的四周种有64棵树。
故答案为：64。
【点评】明确两端都植树：“间隔数比棵数比棵数少1”是解题的关键。
23．玲珑塔共有7层，塔中有直达电梯。茜茜和旺旺从1层到7层观光，茜茜选择排队等电梯，旺旺选择爬楼梯。当旺旺爬到5层的时候，茜茜才坐上电梯。最后两人同时到达7层。电梯上行速度是旺旺爬楼速度的 3 倍。
【分析】电梯从1层到7层，旺旺从5层到7层，根据植树问题可得，相同时间内，电梯上行的层数和步行的层数的数量关系就是两者速度的关系。
【解答】解：（7﹣1）÷（7﹣5）
＝6÷2
＝3
答：电梯上行速度是旺旺爬楼速度的3倍。
故答案为：3。
【点评】本题主要考查了植树问题，根据速度＝路程÷时间可知，时间相同时，路程的倍数关系就是速度的倍数关系。
24．在一条长30米的步行街两边插彩旗（首尾都插），每隔5米插一面，一共要插 14 面。
【分析】根据两端都栽树：“棵数比间隔数多1”，用步行街的长除以间距（5米），求出间隔数，再加上1，就是1侧要插的彩旗数量，再乘2就是两侧一共要插的彩旗面数。
【解答】解：（30÷5+1）×2
＝7×2
＝14（面）
答：一共要插14面。
故答案为：14。
【点评】明确两端都栽树：“棵数比间隔数多1”是解题的关键。
25．王老师用贴画装饰教室，贴画排成一列。她先贴了15张冰墩墩，又在每相邻的两张冰墩墩之向插入2张雪容融。王老师一共贴了 43 张贴画。
【分析】两端都植树：“间隔数比棵数少1”，据此求出15张冰墩墩之间的间隔数，再乘2即可求出雪容融的总张数，再加上冰墩墩的张数即可解答。
【解答】解：（15﹣1）×2+15
＝14×2+15
＝43（张）
答：王老师一共贴了43张贴画。
故答案为：43。
【点评】明确两端都植树：“间隔数比棵数少1”是解题的关键。
26．小明家门口间隔均匀地种着一排柳树。爷爷以匀速出门散步，从家门口走到第11棵树用了13分钟，走到第21棵树用了23分钟，那么当爷爷走了30分钟时，应走到第 28 棵树。（小明家门口没有树）
【分析】爷爷走过相邻的两棵树需要（23﹣13）÷（21﹣11）＝1（分钟），他出门走到第1棵数的地方需要13﹣（11﹣1）×1＝3（分钟），当爷爷走了30分钟，用30分钟减去他出门走到第1棵数的地方需要的时间，再除以走过相邻的两棵树需要的时间（1分钟），就是走过的间隔，再加上1就是应走到第几棵树。
【解答】解：（23﹣13）÷（21﹣11）
＝10÷10
＝1（分钟）
13﹣（11﹣1）×1
＝13﹣10
＝3（分钟）
（30﹣3）÷1+1
＝27+1
＝28（棵）
答：当爷爷走了30分钟时，应走到第28棵树。
故答案为：28。
【点评】求出爷爷走过相邻的两棵树需要的时间以及他出门走到第1棵数的地方需要的时间是解题的关键。
27．一台电脑出现了故障，启动后机器可能会立即自动重启，或者是延迟2分钟再自动重启，每次启动都需要3分钟时间。在第一次开机后的47分钟里，这台电脑至少启动了 11 次。
【分析】本题先求出电脑最长启动用时，从而可求47分钟里有多少个最长启动用时，再考虑剩余时间是否有启动情况，从而可解本题。
【解答】解：本题要求电脑最少启动了几次，则每次电脑启动用时越长，启动次数越少，
通过已知可得，电脑启动一次最长用时是2+3＝5分钟，
即5分钟是电脑最长启动周期，
则47分钟里共有9个最长启动周期，电脑启动了9次；
此时还剩余两分钟，即使电脑是延迟2分钟，也正好开始了下一次启动；
而这47分钟是电脑第一次启动后的时间，
所以电脑至少启动了：9+1+1＝11次。
故答案为11。
【点评】本题考查了间隔数，突破口是每次电脑最长用时的考虑，每次用时越长，启动次数越少，且不可忽略第一次开机这个已知。
28．预计2020年举办的东京奥运会是第32届夏季奥林匹克运动会，简称“奥运会”。已知奥运会每4年举办一次，那么2008年中国举办的是第 29 届奥运会。
【分析】先求出2008年到2020年有多少年，再除以4求出经过的届数，然后进一步解答即可。
【解答】解：（2020﹣2008）÷4＝3（届）
32﹣3＝29（届）
答：2008年中国举办的是第29届奥运会。
故答案为：29。
【点评】解答本题关键是求出经过的届数。
29．一条道路长960米，在两边植树，两端都植。每隔12米栽一棵杨树，两棵杨树之间栽3棵榆树，榆树栽了 480 棵。
【分析】用道路长除以间距（12米），求出间隔数，用间隔数乘3就是一侧栽的榆树棵数，再乘2就是两侧栽的榆树的棵数。
【解答】解：960÷12×3×2
＝80×3×2
＝480（棵）
答：榆树栽了480棵。
故答案为：480。
【点评】求出杨树间的间隔数是解题的关键。
30．铁路旁每隔50米有一棵树，晶晶在火车上从第一棵树数起，数到第55棵为止，恰好过了3分钟，火车每小时的速度是 54 千米．
【分析】晶晶在火车上从第一棵树数起，数到第55棵为止，中间共有55﹣1＝54个间隔，则3分钟内即120小时内火车共行了50×54＝2700米＝2.7千米，则此火车的速度为每小时2.7÷120=54千米．
【解答】解：3分钟=120小时
50×（55﹣1）
＝50×54
＝2700（米）
＝2.7（千米）
2.7÷120=54（千米/时）
答：火车每小时的速度是54千米．
故答案为：54．
【点评】完成本题要注意意n棵树之间的间隔数＝n﹣1（两端都栽）．完成本题要注意单位的换算．
31．一位工人把一根长15米、粗细均匀的圆木锯成3米长的小段，每段锯一次要用4分钟，一共要用 16 分钟。
【分析】15米长的圆木锯成3米长的小段，一共锯成了15÷3＝5（段），那么就需要锯5﹣1＝4（次），每锯断一次要4分钟，用每次锯断需要的时间，乘上锯的次数，即可求解。
【解答】解：15÷3＝5（段）
5﹣1＝4（次）
4×4＝16（分钟）
答：共需16分钟。
故答案为：16。
【点评】解答此题重点要搞清：锯的次数＝段数﹣1．只要掌握这一知识，就可很容易解答。
32．把一根木棍锯成5段要8分钟，假设每次锯断所用时间相同，那么，将这根木棍锯成25段需要 48 分钟．
【分析】一根木棍要锯成5段，需要锯5﹣1＝4次，每锯断一次要花8÷4＝2分钟分钟，用这个时间乘上锯的次数24即可求解．
【解答】解：8÷（5﹣1）＝2（分钟）
2×（25﹣1）＝48（分钟）
故答案为：48．
【点评】锯成的段数减去1就是锯的次数，然后再进一步解答．
33．在铁路一侧，每隔50米有电线杆一根．一名旅客在行进的火车中观察，从经过第1根电线杆起，到经过第56根电线杆止，恰好过了2分30秒，这列火车每小时行驶 66 千米．
【分析】由题意可知：有56﹣1＝55个间隔，用“间隔距离×个数”计算出火车2分30秒行驶的路程，进而根据“路程÷时间＝速度”计算出火车的速度．
【解答】解：2分30秒＝2.5分=124时，
（56﹣1）×50÷124，
＝2750÷124，
＝66000（米）；
66000米＝66千米；
答：这列火车每小时行驶66千米．
故答案为：66．
【点评】解答此题的关键：首先要明确间隔数和栽树的棵数的关系，进而根据路程、时间和速度的关系进行解答即可．
34．在某校周长400米的环形跑道上，每隔8米插一面红旗，然后在相邻两面红旗之间每隔2米插一面黄旗，应准备红旗 50 面，黄旗 150 面．
【分析】因为是环形跑道即封闭环形，每隔8米插一面红旗，分的段数即插红旗的面数；又知每隔2米插一面黄旗，400米分成每隔2米能分多少段，即插黄旗的数量；黄旗插在相邻两面红旗之间，即红、黄旗不重复插，然后减去红旗的面数即可．
【解答】解：红旗面数：40O÷8＝50（面）
红旗面数：400÷2﹣50
＝200﹣50
＝150（面）；
答：应准备红旗50面，黄旗150面．
故答案为：50，150．
【点评】此题要明确环形每隔几米所分的段数，即插旗的面数，即求一个数里含有多少个另一个数；只要明确了题意即可得出结论．
35．把一根木头锯成4段需要12分钟，如果锯成8段需要 28 分钟。
【分析】木头锯成4段，需要锯4﹣1＝3（次），由此可求出锯1次需要12÷3＝4分钟，则锯成8段，需要锯8﹣1＝7次，由此再利用乘法解答即可。
【解答】解：12÷（4﹣1）×（8﹣1）
＝12÷3×7
＝28（分钟）
答：如果锯成8段需要28分钟。
故答案为：28。
【点评】锯木头问题中，抓住锯的次数＝锯出的段数﹣1，由此即可解答。
36．艾迪的房间在5楼，博士的房间在同一幢大厦的25楼，坐电梯从1楼到5楼需要5秒，按照同样的速度，请问：从1楼到25楼需要 30 秒．
【分析】从1楼到5楼用了5秒，走的楼梯间隔数是：5﹣1＝4个，共用了5秒，那么走一个楼梯间隔数用：5÷4＝1.25（秒）；照这样计算，从1楼到25楼要走的楼梯间隔数是：25﹣1＝24个，要用：1.25×24＝30（秒）；据此解答．
【解答】解：5÷（5﹣1）×（25﹣1）
＝1.25×24
＝30（秒）；
答：从1楼到25楼需要 30秒．
故答案为：30．
【点评】本题考查了植树问题，知识点是：楼层间隔数＝楼层数﹣1；知识链接（沿直线上栽）：栽树的棵数＝间隔数﹣1（两端都不栽），植树的棵数＝间隔数+1（两端都栽），植树的棵数＝间隔数（只栽一端）．
37．在全长100米的道路一边种树，从头至尾每隔10米种一棵柳树，每两棵柳树中间种一棵桃树，柳树和桃树共种了 21 棵。
【分析】在全长100米的道路一边种树，从头至尾每隔10米种一棵柳树，那么间隔数是100÷10＝10，则柳树有10+1＝11棵，每两棵柳树中间种一棵桃树，所以桃树10棵，然后把柳树和桃树的棵数相加即可。
【解答】解：100÷10＝10（个）
10+1＝11（棵）
11+10＝21（棵）
答：柳树和桃树共种了21棵。
故答案为：21。
【点评】如果植树线路的两端都要植树，那么植树的棵数应比要分的段数多1，即：棵数＝间隔数+1。
38．科学家进行一项试验，每隔40分钟做一次记录，做第15次记录时，正好是傍晚7点整，那么，科学家做第一次记录时，时间是 9 点 40 分．
【分析】首先用两次记录之间间隔的时间乘15﹣1，求出做第15次记录时，距离做第一次记录经过的时间是多少；然后根据：开始的时刻＝结束的时刻﹣经过的时间，求出科学家做第一次记录是几时几分即可．
【解答】解：40×（15﹣1）
＝40×14
＝560（分钟）
560÷60＝9（时）…20（分）
傍晚7点＝19点
19时﹣9时20分＝9时40分
答：科学家做第一次记录时，时间是9点40分．
故答案为：9、40．
【点评】此题主要考查了植树问题，要熟练掌握，解答此题的关键是求出做第15次记录时，距离做第一次记录经过的时间是多少．
39．有一个长方形棋盘，每个小方格的边长都是1，长有200格、宽有120格（如图），纵横线交叉的点称为格点，连接A、B两点的线段共经过 41 个格点（包括A、B两点）．
【分析】把长方形按比例缩小，可知200：120＝5：3． 所以把长方形缩小成长5个小方格，宽3个小方格的小长方形，然后画一条对角线，如图，图中对角线经过2个格点，即对角线对长来讲，每经过5个小方格，就经过一个格点，或对宽来讲，每经过3个小方格，就经过一个格点，所以长方形的对角线经过的格点问题类似植树问题，再根据题意解答即可．
【解答】解：根据题意可得共经过格点数：200÷5+1＝41（个）．
故填：41．
【点评】解答此题关键转化为同一直线上的植树问题解答即可．
40．在一条公路的两边一共种柳树62棵。如果在每相邻两棵柳树之间再摆放3盆花，一共需要摆 180 盆花。
【分析】两旁共栽柳树62棵，先用62棵除以2，求出一旁柳树的棵数，再减去1，求出间隔数，每相邻两棵柳树之间摆3盆花，也就是每个间隔有3盆花，用间隔数乘3，求出一旁有多少盆花，再乘2，即可求出一共要摆多少盆花。
【解答】解：62÷2＝31（棵）
31﹣1＝30（个）
30×3×2＝180（盆）
答：一共需要摆180盆花。
故答案为：180。
【点评】本题考查了两端都栽的植树问题：间隔数＝植树棵数﹣1。
三．解答题（共20小题）
41．把一根长24米的木头，锯成4米一段的短木头。每锯开一处，需要2分钟，全部锯完，需要几分钟？
【分析】先用木头的长除以一段的长度，求出锯成的段数，再根据“需要锯的次数比段数少1”，求出需要锯的次数，再乘锯一次需要的时间即可解答。
【解答】解：24÷4﹣1
＝6﹣1
＝5（次）
5×2＝10（分钟）
答：需要10分钟。
【点评】明确需要锯的次数比段数少1是解题的关键。
42．在一条长40米的大路两侧栽树，从起点到终点一共栽了22棵树，已知相邻两棵树之间的距离都相等。问相邻两棵树之间的距离是多少米？
【分析】在一条长40米的大路两侧栽树，从起点到终点一共栽了22棵树，则1侧栽了22÷2＝11（棵）树，两端都栽树：“间隔数比棵数少1”，据此求出间隔数，再用大路的长度除以间隔数即可解答。
【解答】解：40÷（22÷2﹣1）
＝40÷10
＝4（米）
答：相邻两棵树之间的距离是4米。
【点评】明确两端都栽树：“间隔数比棵数少1”是解题的关键。
43．在一个周长为600米的池塘周围每隔10米安装一张座椅，每个座椅长2米，一共要安装几张座椅？
【分析】根据在封闭图形上的植树，栽树的棵数＝间隔数，所以用600除以间隔距离（10+2）即可。
【解答】解：600÷（10+2）
＝600÷12
＝50（张）
答：一共要安装50张座椅。
【点评】本题考查了在封闭图形上的植树问题，知识点是：栽树的棵数＝间隔数。
44．小聪和小明一起爬楼梯上楼，已知小聪家住4楼，小明发现，当自己的速度是小聪的3倍时，就可以与小聪同时到达各自的家中，那么小明家住几楼？
【分析】已知小聪家住4楼，有4﹣1＝3个间隔距离，小明的速度是小聪的3倍，那么两个人同时到达各自的家中，则小明家从底层到家共有3×3＝9个间隔距离，小明家住9+1＝10楼。
【解答】解：（4﹣1）×3+1
＝9+1
＝10（楼）
答：小明家住10楼。
【点评】解答此题的关键是知道楼层的间隔数等于爬到的楼层数减1，由此再根据基本的数量关系解决问题。
45．有两根长度为20米的原木，根据内容回答问题。
●将原木锯成10段，每段长为4米。
●锯一次所用的时间为5分钟。
●锯原木是一件非常辛苦的事情，每次锯完之后都要休息1分钟。
（1）想要完成作业，需要锯多少次？
（2）要想完成此作业总共需要多少分钟？
【分析】（1）每根原木，锯成4米小段，需要20÷4﹣1＝4（次），所以两根一共需要4×2＝8（次）；
（2）每锯一次，需要5+1＝6（分钟），因为最后一次锯完之后直接结束，不需要休息，所以总时间为（8﹣1）×6+5＝47（分）。
【解答】解：（1）20÷4＝5（段），
5﹣1＝4（次）；
4×2＝8（次）。
答：需要锯8次。
（2）5+1＝6（分），
7×6+5＝＝47（分）；
答：要想完成此作业需要47分钟。
【点评】本题易错点为最后一次锯完之后就完成作业，不需要休息时间。
46．一座桥长116米，在桥的两侧栏杆上各安装16块花纹图案，图案的长为2米，两头的图案离桥两端都是12米，且每相邻两块图案间的间隔都相等．问：相邻两块图案之间应间隔多少米？
【分析】先求出从第一个图案到最后一个图案的距离：116﹣12×2＝92（米），再用2×16求出图案的总长，再求出空的总长，最后除以（16﹣1）就是相邻两块图案之间应相隔的米数．
【解答】解：从第一个图案到最后一个图案的距离：
116﹣12×2＝92（米），
图案总长：2×16＝32（米），
空总长为：92﹣32＝60（米），
16个图案总共有15个空，
所以相邻两块图案之间相隔的米数：60÷15＝4（米），
答：相邻两块图案之间相隔4米．
【点评】解答本题的关键是理解题意求出空的总长及明白16个图案总共有15个空．
47．在一座长400米的大桥两旁挂彩灯，每两个相隔4米，从桥头至桥尾一共同装了多少盏灯？
【分析】先用总长度除以每个间隔的长度，然后再加上1即可求出一旁需要挂灯笼的个数，再乘上2即可．
【解答】解：（400÷4+1）×2
＝（100+1）×2
＝101×2
＝202（盏）
答：从桥头至桥尾一共同装了202盏灯．
【点评】本题属于两头都栽的植树问题，植树的棵数＝间隔数+1；注意是两旁都挂，所以再乘2．
48．一个人以相同的速度在小路上散步，从第1棵树走到第13棵树用了18分，如果这个人走了24分，应走到第几棵树？
【分析】根据从第1棵走到第13棵树，共走了13﹣1个间隔，用了18分钟，可以求出每个间隔所用时间，再根据这个人走了24分，可以求出走了几个间隔，由此即可求出要求的答案．
【解答】解：24÷[18÷（13﹣1）]+1
＝24÷1.5+1
＝16+1
＝17（棵）
答：应走到第17棵树．
【点评】此题是典型的植树问题，解答时注意弄清植树的间隔数与植树棵数的不同，再根据一些简单的数量关系，即可做出解答．
49．度假村里新修了一个环形游泳池，长225米内环边上每隔5米就有一把太阳伞，每把伞之间都会有相同数量的沙滩椅；而长576米的外环边上每隔8米才有一把太阳伞，每把太阳伞之间都有3把沙滩椅；已知游泳池一共摆有306把沙滩椅，那么，内环边上每把伞之间有几把沙滩椅呢？
【分析】因为本题可以看作环形植树问题，在环形图形植树问题中，棵树＝间隔数，由此可以求出外环一共有多少把沙滩椅，由题意可知游泳池外环和内环合起来一共是306把沙滩椅，减去外环的沙滩椅数就等于内环的总数量，再除以内环的间隔数即可．
【解答】解：576÷8×3＝216（把）
（306﹣216）÷（225÷5）＝2（把）
答：内环边上每把伞之间有2把沙滩椅．
【点评】本题的关键是在封闭图形的植树问题中，间隔数＝棵树．
50．要在学校长方形操场边上栽上柳树和桃树，已知操场长150米，宽60米，要求每两棵柳树的间距是10米，每两棵桃树的间距也是10米，并且一棵柳树两边必须都有桃树，一棵桃树两边必须有柳树，共需几棵柳树和几棵桃树？
【分析】因为这是一个封闭图形，所以植树的棵数与分成的段数是相同的．从题目中也可以知道柳树和桃树的棵数是相同的．
【解答】解：
周长：（150+60）×2＝420（米）
10÷2＝5（米）
总棵数：420÷5＝84（棵）
桃树、柳树84÷2＝42（棵）
答：共需42棵桃树和42棵柳树．
【点评】这是典型的封闭图形的植树问题，段数等于棵数，420米分成42段，也就栽了42棵．
51．时钟4点敲4次，用12秒敲完．那么时钟6点敲6次， 20 秒钟敲完．
【分析】根据时钟敲4下，经过了3个时间间隔，每个时间间隔即可求出，那么6点时敲6下，是敲了（6﹣1）个时间间隔，由此即可算出答案．
【解答】解：12÷（4﹣1）＝4（秒）
4×（6﹣1）＝20（秒）
故答案为：20．
【点评】解答此题的关键是，知道敲n下是经过了（n﹣1）个时间间隔，由此即可解答．
52．公路边每两根电线杆的间距是50米，小王乘汽车匀速前进，在看到第一根电线杆后2分钟内看到41根电线杆，求汽车每小时行多少米？
【分析】从第一根电线杆到第41根电线杆经过的间隔数为：41﹣1＝40个，由于间距是50米，所以求共跑了多少米就相当于求40个50是多少，列式为：50×40＝2000（米）；然后再除以时间2分钟，据此解答．
【解答】解：50×（41﹣1）÷2
＝2000÷2
＝1000（米）
1000×60＝60000（米）
答：汽车每小时行60000米．
【点评】本题属于两端都栽的植树问题，知识点是：间隔数＝电线杆的根数﹣1；知识链接（沿直线上栽）：栽树的棵数＝间隔数﹣1（两端都不栽），植树的棵数＝间隔数+1（两端都栽），植树的棵数＝间隔数（只栽一端）．
53．学校内有一条长20米的小路，今年计划在路的两边都栽上树，每隔4米栽一棵，两头都要栽，一共要栽 12 棵树？
【分析】两端都栽，那么植树的棵数＝间隔数+1，先用20除以4，求出间隔数，再加上1，就是一旁植树的棵数，然后再乘2就是一共需要的棵数．
【解答】解：20÷4+1
＝5+1
＝6（棵）
6×2＝12（棵）
答：一共要栽12棵树．
故答案为：12．
【点评】本题属于两端都栽的植树问题：植树棵数＝间隔数+1，注意是两旁都栽，再乘2．
54．把5米长的钢筋锯成每段一样长的小段，共锯6次，每段占全长的 17 ，如果锯成两段需2分钟，锯成6段共需 10 分钟．
【分析】锯6次平均分成了7段，锯6段只要锯5次，据此解答．
【解答】解：
1÷（6+1）=17
2×（6﹣1）＝10（分）
故填17和10．
【点评】此题中注意要锯的次数比段数少1．
55．张华从1楼到3楼需要20秒，以同样的速度继续上楼，当他停下来时一共用了120秒，请问他现在到了几楼？
【分析】根据题意知，从1楼到第3楼，实际是走了2层，可以求出走每层的时间，以同样的速度继续上楼，用120秒除以每层需要的时间，即可求出一共上了多少层，再加上1层即可求出他现在到了几楼．
【解答】解：20÷（3﹣1）
＝20÷2
＝10（秒）
120÷10+1
＝12+1
＝13（楼）
答：他现在到了13楼．
【点评】本题考查了植树问题，知识点是：楼梯间隔数＝层数﹣1；知识链接（沿直线上栽）：栽树的棵数＝间隔数﹣1（两端都不栽），植树的棵数＝间隔数+1（两端都栽），植树的棵数＝间隔数（只栽一端）．
56．一条马路长400米，在路的两边每隔20米放一个垃圾桶，起点和终点是站牌，不用放．一共放了多少垃圾桶？
【分析】此题属于植树问题中的两端都不栽的情况，根据植树棵数＝间隔数﹣1，即可解决问题，先求出间隔数，再求出每侧的垃圾桶的个数，然后再乘2就是两侧的个数．
【解答】解：400÷20﹣1
＝20﹣1
＝19（个）
19×2＝38（个）
答：一共需要放38个垃圾桶．
【点评】本题考查了植树问题，知识链接（沿直线上栽）：栽树的棵数＝间隔数﹣1（两端都不栽），植树的棵数＝间隔数+1（两端都栽），植树的棵数＝间隔数（只栽一端）．
57．在长40米的走廊的墙上，要挂宽度为50厘米的镜框8个，宽度为80厘米的镜框6个．要求两头与镜框的距离、镜框与镜框间的距离都相等，间距应是几厘米？
【分析】40米＝4000厘米，先求出两种镜框的实际总长度：50×8+80×6＝880厘米，那么两头与镜框的距离、镜框与镜框间的距离总长度是：4000﹣880＝3120厘米；由于两头与镜框有间隔，所以总的间隔数是：8+6+1＝15个，然后用3120除以15就是间距．
【解答】解：50×8+80×6
＝400+480
＝880（厘米）
40米＝4000厘米
（4000﹣880）÷（5+6+1）
＝3120÷15
＝208（厘米）
答：要求两头与镜框的距离、镜框与镜框间的距离都相等，间距应是208厘米．
【点评】本题考查了复杂的植树问题，关键是求出两头与镜框的距离、镜框与镜框间的距离总长度，和间隔数；注意如果植树线路的两端都要植树，那么植树的棵数应比要分的段数多1，即：棵数＝间隔数+1．
58．公路的一边等距离的排列着一些电线杆，小明沿着公路骑车，他从第1根电线杆到第10根电线杆用了3分钟．按照此速度，再过3分钟小明可骑到第 19 根电线杆．
【分析】根据“从第一根电线杆到第10根电线杆，用了3分钟，”知道走了（10﹣1）个间隔用了3分钟，由此求出1分钟走的间隔数；再求出3+3分钟走的间隔数，进而得出答案．
【解答】解：（10﹣1）÷3×（3+3）+1
＝3×6+1
＝19（根）
答：再过3分钟小明可骑到第19根电线杆．
故答案为：19．
【点评】关键是知道间隔数＝电线杆的根数﹣1，注意问题求的是再走3分钟的位置，即6分钟走的位置．
59．一辆汽车往线路上运送电线杆，从出发地装车，每次拉4根，线路上每两根电线杆间的距离为50米，共运了两次．装卸结束后返回原地共用了3小时，其中装一次车用30分钟，卸一根电线杆用5分钟，汽车运行时的平均速度是每小时30千米，则从出发点到第一根电线杆的距离是多少千米？
【分析】一共3小时减去装卸时间，3小时＝180分钟，则行驶的时间为3×60﹣2×30﹣8×5＝80分钟，汽车的速度是30千米/小时，所以总路程是40千米．第一趟距离：起点到第一根跑了2次（一来一回）；第一根到第四根距离为3×50＝150米，一来一回就是300米．第二趟：起点到第一根跑了2次（一来一回）；第一根到第四根距离为3×50＝150米，一来一回就是300米；第四根到第八根，4×50＝200，一来一回的话就是400米据此即可解答问题．
【解答】解：根据题干分析可得：3小时＝180分钟，
则行驶的时间为3×60﹣2×30﹣8×5＝80分钟=43小时，
所以总路程是30×43=40（千米）
第一趟距离：起点到第一根跑了2次（一来一回）；
第一根到第四根距离为3×50＝150米，一来一回就是300米＝0.3千米
第二趟：起点到第一根跑了2次（一来一回）；
第一根到第四根距离为3×50＝150米，一来一回就是300米＝0.3千米
第四根到第八根，4×50＝200，一来一回的话就是400米＝0.4千米．
所以：（40﹣0.3﹣0.3﹣0.4）÷4
＝39÷4
＝9.75（千米）
答：则从出发点到第一根电线杆的距离是 9.75千米．
【点评】此题等量关系较复杂，关键是明确从出发点到第一根电线杆一共来回跑了4次，并求出4次行驶的总路程即可解答问题．
60．园林工人要在周长300米的圆形花坛边等距离地栽上树．他们先沿着花坛的边每隔3米挖一坑，当挖完30个坑时，突然接到通知：改为每隔5米栽一棵树．这样，他们还要挖多少个坑才能完成任务？
【分析】先算出已经挖了多少米：（30﹣1）×3＝87（米），那么这些挖好的坑中，有一部分坑可以不动，5和3的最小公倍数是15，87÷15＝5…12，即：有5+1＝6个坑不用动（0、15、30、45、60、75），则还要挖：300÷5﹣6＝60﹣6＝54（个）．
【解答】解：（30﹣1）×3＝87（米），
5×3＝15，
87÷15＝5…12，
300÷5﹣6＝60﹣6＝54（个）．
答：他们还要挖54个坑才能完成任务．
【点评】此题考查了圆形花坛植树问题：植树棵树＝间隔数．关键是找出挖好的这些坑中不用动的数量，然后用总数量减去即可．
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1．一根圆柱形木科长200厘米，每40厘米锯成一段，每锯一段要2分钟，且每锯完一段要休息3分钟，那么这根木料锯完至少需要（ ）分钟。
A．25B．22C．21D．20
E．17
2．“长亭外，古道边，芳草碧连天”。如两个长亭之间的古道一边种桃树，一边种李树，桃树每隔3米种一棵，共种24棵，李树每隔5米种一棵，共种（ ）棵。
A．10B．11C．12D．13
E．14
3．凹凹和凸凸两人一起爬楼梯上楼，凹凹家住8楼，凸凸算了一下，自己的速度必须是凹凹的2倍，才能与凹凹同时到达各自家中，那么凸凸家住______楼。（ ）
A．13B．14C．15D．16
4．沿边长为20米的正方形花园四周每隔4米种一棵树，最多可种树（ ）棵。
A．16B．18C．20D．22
5．蓝精灵生活在一座独立的小岛上，为了让大家出行更为方便，它决定在小岛四周均匀地设置港口，与外界互通往来。小岛长3000米，每300米处设置一个港口，总共需要设置_____个港口。（ ）
A．8B．9C．10D．11
6．老师让学生在教室后面的通知栏上贴照片，并嘱咐了以下内容：
（1）通知栏比较窄，照片只能横向贴。
（2）用胶水或胶带贴很容易弄脏通知栏，所以使用图钉。
（3）为了贴得稳固，所有照片的四个角上都要摁上图钉。
（4）尽量少使用图钉。
如图是按照老师的要求贴的照片，如果需要贴20张照片，至少需要_____个图钉。（ ）
A．60B．48C．42D．40
7．爷爷用一把锯子将长度为1米50厘米的圆水管锯成每段长30厘米的木段，一段一段地锯，锯一段需要15分钟，每锯完一段需要休息8分钟，将此圆水管锯完需要_____分钟。（ ）
A．60B．84C．92D．115
8．一条公路中间的绿化带共栽了95棵树，两端都栽树，每2棵树之间间隔8米，这条公路长（ ）
A．752米B．760米C．764米D．1520米
9．五楼的王老师病了，小孙帮王老师送早点，从一楼到二楼用了34分钟，用同样的速度从一楼走到五楼王老师家要用（ ）分钟．
A．154B．3C．203D．以上都不对
10．在一座长1000米的长江大桥两边挂彩灯，起点和终点都挂，一共挂了202盏（相邻两盏之间的距离相等）．则相邻两盏彩灯之间的距离是（ ）米．
A．8B．9C．10D．11
11．奶奶折一个纸鹤用3分钟，每折好一个需要休息1分钟，奶奶从2时30分开始折，她折好第5个纸鹤时已经到了（ ）
A．2时45分B．2时49分C．2时50分D．2时53分
12．校园内有一圆形花坛，花坛周围一共种了15棵月季花，每两棵月季花的距离都是2米，那么花坛的周长是（ ）
A．30B．3C．28D．15
13．湖边种着一排柳树，每两棵数之间相距6米．小明从第一棵树跑到第200棵，一共跑了（ ）米．
A．1200米B．1206米C．1194米
14．小明在正方形的边上标出若干个点，每条边上恰有3个，那么所标出的点最少有（ ）个．
A．12B．10C．8D．6
15．一个木工锯一根长22米的木料，他先把一头损坏的部分锯下来2米，然后锯了4次，锯成同样长的短木条，每根短木条长（ ）米．
A．2B．3C．4D．5
16．王奶奶家有6张凳子，请油漆师傅来刷油漆，总共要刷两次，每张凳子每一次要刷2分钟，但必需等10分钟后才能刷第二次，刷完6张凳子要（ ）分钟．
A．12B．24C．34
17．有两名同学比赛爬楼梯，A跑到第六层时，B跑到了第九层，当A跑到第十一层，B应该跑到几楼？（ ）
A．16楼B．17楼C．18楼
18．在一条长270米的水渠边植树，每隔3米植一棵，两端都植，则共植树（ ）棵．
A．90B．80C．91D．89
19．在一条长50米的圆形跑道两旁，从头到尾每隔5米插一面彩旗，一共插（ ）面彩旗．
A．18B．20C．21D．22
20．一根长2米的木棍，锯成每段长0.4米的木棍需要20分钟，那么锯成每段长0.5米的木棍需要（ ）
A．15分钟B．12分钟C．10分钟D．以上都不对
二．填空题（共20小题）
21．救生员围在一个边长为350米的正方形泳池四周，从泳池的一个角开始，每隔50米有一个救生员。这个泳池四周一共有 个救生员。
22．如图，点F在长方形ABCD的对角线上。长方形ABCD和正方形CEFG的四周都等间距地种树，且每个顶点都有树。如果AD边种有49棵树，AB边种有25棵树，那么正方形CEFG的四周种有 棵树。
23．玲珑塔共有7层，塔中有直达电梯。茜茜和旺旺从1层到7层观光，茜茜选择排队等电梯，旺旺选择爬楼梯。当旺旺爬到5层的时候，茜茜才坐上电梯。最后两人同时到达7层。电梯上行速度是旺旺爬楼速度的 倍。
24．在一条长30米的步行街两边插彩旗（首尾都插），每隔5米插一面，一共要插 面。
25．王老师用贴画装饰教室，贴画排成一列。她先贴了15张冰墩墩，又在每相邻的两张冰墩墩之向插入2张雪容融。王老师一共贴了 张贴画。
26．小明家门口间隔均匀地种着一排柳树。爷爷以匀速出门散步，从家门口走到第11棵树用了13分钟，走到第21棵树用了23分钟，那么当爷爷走了30分钟时，应走到第 棵树。（小明家门口没有树）
27．一台电脑出现了故障，启动后机器可能会立即自动重启，或者是延迟2分钟再自动重启，每次启动都需要3分钟时间。在第一次开机后的47分钟里，这台电脑至少启动了 次。
28．预计2020年举办的东京奥运会是第32届夏季奥林匹克运动会，简称“奥运会”。已知奥运会每4年举办一次，那么2008年中国举办的是第 届奥运会。
29．一条道路长960米，在两边植树，两端都植。每隔12米栽一棵杨树，两棵杨树之间栽3棵榆树，榆树栽了 棵。
30．铁路旁每隔50米有一棵树，晶晶在火车上从第一棵树数起，数到第55棵为止，恰好过了3分钟，火车每小时的速度是 千米．
31．一位工人把一根长15米、粗细均匀的圆木锯成3米长的小段，每段锯一次要用4分钟，一共要用 分钟。
32．把一根木棍锯成5段要8分钟，假设每次锯断所用时间相同，那么，将这根木棍锯成25段需要 分钟．
33．在铁路一侧，每隔50米有电线杆一根．一名旅客在行进的火车中观察，从经过第1根电线杆起，到经过第56根电线杆止，恰好过了2分30秒，这列火车每小时行驶 千米．
34．在某校周长400米的环形跑道上，每隔8米插一面红旗，然后在相邻两面红旗之间每隔2米插一面黄旗，应准备红旗 面，黄旗 面．
35．把一根木头锯成4段需要12分钟，如果锯成8段需要 分钟。
36．艾迪的房间在5楼，博士的房间在同一幢大厦的25楼，坐电梯从1楼到5楼需要5秒，按照同样的速度，请问：从1楼到25楼需要 秒．
37．在全长100米的道路一边种树，从头至尾每隔10米种一棵柳树，每两棵柳树中间种一棵桃树，柳树和桃树共种了 棵。
38．科学家进行一项试验，每隔40分钟做一次记录，做第15次记录时，正好是傍晚7点整，那么，科学家做第一次记录时，时间是 点 分．
39．有一个长方形棋盘，每个小方格的边长都是1，长有200格、宽有120格（如图），纵横线交叉的点称为格点，连接A、B两点的线段共经过 个格点（包括A、B两点）．
40．在一条公路的两边一共种柳树62棵。如果在每相邻两棵柳树之间再摆放3盆花，一共需要摆 盆花。
三．解答题（共20小题）
41．把一根长24米的木头，锯成4米一段的短木头。每锯开一处，需要2分钟，全部锯完，需要几分钟？
42．在一条长40米的大路两侧栽树，从起点到终点一共栽了22棵树，已知相邻两棵树之间的距离都相等。问相邻两棵树之间的距离是多少米？
43．在一个周长为600米的池塘周围每隔10米安装一张座椅，每个座椅长2米，一共要安装几张座椅？
44．小聪和小明一起爬楼梯上楼，已知小聪家住4楼，小明发现，当自己的速度是小聪的3倍时，就可以与小聪同时到达各自的家中，那么小明家住几楼？
45．有两根长度为20米的原木，根据内容回答问题。
●将原木锯成10段，每段长为4米。
●锯一次所用的时间为5分钟。
●锯原木是一件非常辛苦的事情，每次锯完之后都要休息1分钟。
（1）想要完成作业，需要锯多少次？
（2）要想完成此作业总共需要多少分钟？
46．一座桥长116米，在桥的两侧栏杆上各安装16块花纹图案，图案的长为2米，两头的图案离桥两端都是12米，且每相邻两块图案间的间隔都相等．问：相邻两块图案之间应间隔多少米？
47．在一座长400米的大桥两旁挂彩灯，每两个相隔4米，从桥头至桥尾一共同装了多少盏灯？
48．一个人以相同的速度在小路上散步，从第1棵树走到第13棵树用了18分，如果这个人走了24分，应走到第几棵树？
49．度假村里新修了一个环形游泳池，长225米内环边上每隔5米就有一把太阳伞，每把伞之间都会有相同数量的沙滩椅；而长576米的外环边上每隔8米才有一把太阳伞，每把太阳伞之间都有3把沙滩椅；已知游泳池一共摆有306把沙滩椅，那么，内环边上每把伞之间有几把沙滩椅呢？
50．要在学校长方形操场边上栽上柳树和桃树，已知操场长150米，宽60米，要求每两棵柳树的间距是10米，每两棵桃树的间距也是10米，并且一棵柳树两边必须都有桃树，一棵桃树两边必须有柳树，共需几棵柳树和几棵桃树？
51．时钟4点敲4次，用12秒敲完．那么时钟6点敲6次，几秒钟敲完？
52．公路边每两根电线杆的间距是50米，小王乘汽车匀速前进，在看到第一根电线杆后2分钟内看到41根电线杆，求汽车每小时行多少米？
53．学校内有一条长20米的小路，今年计划在路的两边都栽上树，每隔4米栽一棵，两头都要栽，一共要栽 棵树？
54．把5米长的钢筋锯成每段一样长的小段，共锯6次，每段占全长的 ，如果锯成两段需2分钟，锯成6段共需 分钟．
55．张华从1楼到3楼需要20秒，以同样的速度继续上楼，当他停下来时一共用了120秒，请问他现在到了几楼？
56．一条马路长400米，在路的两边每隔20米放一个垃圾桶，起点和终点是站牌，不用放．一共放了多少垃圾桶？
57．在长40米的走廊的墙上，要挂宽度为50厘米的镜框8个，宽度为80厘米的镜框6个．要求两头与镜框的距离、镜框与镜框间的距离都相等，间距应是几厘米？
58．公路的一边等距离的排列着一些电线杆，小明沿着公路骑车，他从第1根电线杆到第10根电线杆用了3分钟．按照此速度，再过3分钟小明可骑到第 根电线杆．
59．一辆汽车往线路上运送电线杆，从出发地装车，每次拉4根，线路上每两根电线杆间的距离为50米，共运了两次．装卸结束后返回原地共用了3小时，其中装一次车用30分钟，卸一根电线杆用5分钟，汽车运行时的平均速度是每小时30千米，则从出发点到第一根电线杆的距离是多少千米？
60．园林工人要在周长300米的圆形花坛边等距离地栽上树．他们先沿着花坛的边每隔3米挖一坑，当挖完30个坑时，突然接到通知：改为每隔5米栽一棵树．这样，他们还要挖多少个坑才能完成任务？
植树问题（提高卷）小学数学思维拓展高频考点培优卷（通用版）
参考答案与试题解析
一．选择题（共20小题）
1．一根圆柱形木科长200厘米，每40厘米锯成一段，每锯一段要2分钟，且每锯完一段要休息3分钟，那么这根木料锯完至少需要（ ）分钟。
A．25B．22C．21D．20
E．17
【分析】先用圆形木料的总长除以一段的长度，求出锯成的段数，再用段数减去1，求出需要锯的次数，用次数乘每次需要的2分钟；再根据两端都植树：“间隔数比棵数少1”，求出休息的次数，再乘每次休息的时间，再加上锯的次数乘2分钟即可解答。
【解答】解：200÷40﹣1
＝5﹣1
＝4（次）
4×2+（4﹣1）×3
＝8+9
＝17（分钟）
答：至少要17分钟。
故选：E。
【点评】明确锯成的段数与次数间的关系以及两端都植树：“间隔数比棵数少1”是解题的关键。
2．“长亭外，古道边，芳草碧连天”。如两个长亭之间的古道一边种桃树，一边种李树，桃树每隔3米种一棵，共种24棵，李树每隔5米种一棵，共种（ ）棵。
A．10B．11C．12D．13
E．14
【分析】根据“两端都不植树，间隔数比棵树多1”，用棵数加上1求出间隔数，再乘间距求出古道的长，再用古道长除以间距（5米），求出李树的间隔数，再减去1即可解答。
【解答】解：（24+1）×3÷5﹣1
＝75÷5﹣1
＝14（棵）
答：共种14棵。
故选：E。
【点评】明确“两端都不植树，间隔数比棵树多1”是解题的关键。
3．凹凹和凸凸两人一起爬楼梯上楼，凹凹家住8楼，凸凸算了一下，自己的速度必须是凹凹的2倍，才能与凹凹同时到达各自家中，那么凸凸家住______楼。（ ）
A．13B．14C．15D．16
【分析】凹凹住8楼，需要爬7层楼；凸凸速度是凹凹的2倍，则凸凸爬了14层楼，那么凸凸家住14+1＝15（楼）。
【解答】解：凹凹住8楼，需要爬7层楼；
凸凸速度是凹凹的2倍，则凸凸爬了14层楼，
那么凸凸家住14+1＝15（楼）。
故选：C。
【点评】本题的关键在于凹凹住8楼，则凹凹需要爬7层楼，凸凸的速度是凹凹的两倍，则凹凹需要爬14层楼。
4．沿边长为20米的正方形花园四周每隔4米种一棵树，最多可种树（ ）棵。
A．16B．18C．20D．22
【分析】根据题意，正方形是一个封闭图形，正方形的周长＝20×4＝80（米），根据间隔数＝总距离÷间距，可以求出植树的间隔数，即80÷4＝20（个），由于在封闭图形上栽树，所以栽树棵数＝间隔数，据此回答．
【解答】解：根据题意得
20×4÷4
＝80÷4
＝20（棵）
故选：C。
【点评】本题考查了在封闭图形上植树问题．
5．蓝精灵生活在一座独立的小岛上，为了让大家出行更为方便，它决定在小岛四周均匀地设置港口，与外界互通往来。小岛长3000米，每300米处设置一个港口，总共需要设置_____个港口。（ ）
A．8B．9C．10D．11
【分析】本题属于植树问题，在封闭图形上植树，植树的棵数＝间隔数，所以用3000除以300就是需要设置港口的个数。
【解答】解：3000÷300＝10（个）
答：总共需要设置10个港口。
故选：C。
【点评】在封闭线路上植树，棵数与段数相等，即：棵数＝间隔数。
6．老师让学生在教室后面的通知栏上贴照片，并嘱咐了以下内容：
（1）通知栏比较窄，照片只能横向贴。
（2）用胶水或胶带贴很容易弄脏通知栏，所以使用图钉。
（3）为了贴得稳固，所有照片的四个角上都要摁上图钉。
（4）尽量少使用图钉。
如图是按照老师的要求贴的照片，如果需要贴20张照片，至少需要_____个图钉。（ ）
A．60B．48C．42D．40
【分析】根据题意得知：只要第一张用了4个图钉，以后每一张只要2个便可（因为后面的每一张都能与其前面的一张共有2个图钉，即可节省2个图钉），据此即可得到答案。
【解答】解：20﹣1＝19（张）
19×2+4＝42（个）
答：至少需要42个图钉。
故选：C。
【点评】此题就是一道典型的植树问题，故借着“植树问题公式”即可求得答案。
7．爷爷用一把锯子将长度为1米50厘米的圆水管锯成每段长30厘米的木段，一段一段地锯，锯一段需要15分钟，每锯完一段需要休息8分钟，将此圆水管锯完需要_____分钟。（ ）
A．60B．84C．92D．115
【分析】水管长150厘米，锯成每段30厘米的小段，需要锯150÷30﹣1＝4（次），休息3次，锯完需：4×15＝60（分钟），加上休息3次的时间即可求出总时间。
【解答】解：1米50厘米＝150厘米
150÷30＝5（段），
5﹣1＝4（次），
4×15+3×8
＝60+24
＝84（分钟）
故选：B。
【点评】本题主要考查间隔问题，较为基础，必须掌握。
8．一条公路中间的绿化带共栽了95棵树，两端都栽树，每2棵树之间间隔8米，这条公路长（ ）
A．752米B．760米C．764米D．1520米
【分析】根据题意，一条公路旁栽了95棵树，两端都栽，则一共有95﹣1＝94个间隔，每2棵之间间隔8米，94×8＝752（米），即为公路长度。
【解答】解：根据题意得
（95﹣1）×8
＝94×8
＝752（米）
答：这条公路长752米。
故选：A。
【点评】本题考查了植树问题，解决本题的关键是：95棵树有94个间隔，公路长度＝间隔数×每个间隔长度。
9．五楼的王老师病了，小孙帮王老师送早点，从一楼到二楼用了34分钟，用同样的速度从一楼走到五楼王老师家要用（ ）分钟．
A．154B．3C．203D．以上都不对
【分析】小孙从一楼到二楼，实际上就是走了2﹣1＝1层，由题意得走一层楼所用的时间为34分钟，从一楼走到五楼需要经过5﹣1＝4层，则走的层数×每走一层需要的时间＝一共所需要的时间，据此解答即可．
【解答】解：34×（5﹣1）
=34×4
＝3（分钟）
答：用同样的速度从一楼走到五楼王老师家要用3分钟．
故选：B。
【点评】此题考查了植树问题的一般类型，要注意此题中走的层数＝楼数﹣1．
10．在一座长1000米的长江大桥两边挂彩灯，起点和终点都挂，一共挂了202盏（相邻两盏之间的距离相等）．则相邻两盏彩灯之间的距离是（ ）米．
A．8B．9C．10D．11
【分析】求出大桥一边挂彩灯的数量，可得灯与灯之间的间隔数，即可求出相邻2盏彩灯的距离．
【解答】解：大桥一边挂彩灯的数量：202÷2＝101（盏）
灯与灯之间的间隔数：101﹣1＝100（个）
相邻2盏彩灯的距离：1000÷100＝10（米），
故选：C。
【点评】本题考查彩灯问题，考查学生分析解决问题的能力，解题的关键是求出灯与灯之间的间隔数．
11．奶奶折一个纸鹤用3分钟，每折好一个需要休息1分钟，奶奶从2时30分开始折，她折好第5个纸鹤时已经到了（ ）
A．2时45分B．2时49分C．2时50分D．2时53分
【分析】她折好第5个纸鹤时，中间休息了5﹣1＝4次，共休息1×4＝4分钟，折纸鹤共有3×5＝15分钟，然后用2时30分加上休息时间，再加上折纸鹤的时间即可．
【解答】解：1×（5﹣1）＝4（分钟）
3×5＝15（分钟）
2时30分+4分钟+15分钟＝2时49分
答：她折好第5个纸鹤时已经到了2时49分；
故选：B。
【点评】本题属于两端都不栽的植树问题，即间隔数＝折纸鹤的个数﹣1．
12．校园内有一圆形花坛，花坛周围一共种了15棵月季花，每两棵月季花的距离都是2米，那么花坛的周长是（ ）
A．30B．3C．28D．15
【分析】一个圆形花坛，是一个封闭图形，所以总长度等于间隔距离乘栽的棵数；据此解答．
【解答】解：根据题意可知：
花坛的周长＝15×2＝30（米）；
故选：A。
【点评】此题解题的关键就是围成圆植树时，植树棵数＝间隔数即可解答．
13．湖边种着一排柳树，每两棵数之间相距6米．小明从第一棵树跑到第200棵，一共跑了（ ）米．
A．1200米B．1206米C．1194米
【分析】此题是典型的植树问题，小明从第1棵树跑到第200棵树，相当于植树问题中的两端都栽的情况：间隔数＝植树棵数﹣1；由此即可求得小明跑过的间隔数为：200﹣1＝199，每个间隔的距离是6米，由此即可求得小明跑的路程．
【解答】解：（200﹣1）×6
＝199×6
＝1194（米）
答：小明一共跑了1194米．
故选：C。
【点评】此题只要抓住这是一个植树问题中的两端都栽的情况，得出间隔数＝植树棵数﹣1即可解决问题．
14．小明在正方形的边上标出若干个点，每条边上恰有3个，那么所标出的点最少有（ ）个．
A．12B．10C．8D．6
【分析】要使每条边上所标出的点最少，则正方形的四个顶点处都要标点，由此利用正方形的四周点数＝每边点数×4﹣4即可求出最少标出的点数．
【解答】解：3×4﹣4，
＝12﹣4，
＝8（个），
答：标出的点最少有8个．
故选：C。
【点评】沿正方形边长标点，四个顶点处都标时，点数最少，四个顶点处都不标时，点数最多．
15．一个木工锯一根长22米的木料，他先把一头损坏的部分锯下来2米，然后锯了4次，锯成同样长的短木条，每根短木条长（ ）米．
A．2B．3C．4D．5
【分析】先把一头损坏的部分锯下来2米，这根木料还剩下22﹣2＝20米，又锯了4次，则锯成了4+1＝5段，据此用剩下的长度除以5，即可求出每段木料的长度．
【解答】解：（22﹣2）÷（4+1）
＝20÷5
＝4（米）
答：每根短木条长4米．
故选：C。
【点评】解答此题的关键是明确锯4次，则把剩下的木料是锯成了5段．
16．王奶奶家有6张凳子，请油漆师傅来刷油漆，总共要刷两次，每张凳子每一次要刷2分钟，但必需等10分钟后才能刷第二次，刷完6张凳子要（ ）分钟．
A．12B．24C．34
【分析】一张凳子，第一次刷需2分钟，再等10分钟才能刷第二次，其实在等时，油漆师傅可以刷其他凳子，全部第一次刷完后，正好第一张凳子已过10分钟，紧接着可以第二次刷这6张凳子，
【解答】解：2×6＝12（分钟）
12×2＝24（分钟）
答：刷完这6张凳子要24分钟；
故选：B。
【点评】本题主要考查了合理安排的问题：即先全部第一次刷完后，再刷第二次．
17．有两名同学比赛爬楼梯，A跑到第六层时，B跑到了第九层，当A跑到第十一层，B应该跑到几楼？（ ）
A．16楼B．17楼C．18楼
【分析】由题意可知：A、B二人的速度是不变的，则速度比也是不变的，据“A跑到第6层时，B恰好到第9层”可知，AB的速度之比为（6﹣1）：（9﹣1）＝5：8，A跑到第11层时，跑了（11﹣1）＝10层，再据B的速度=85×A的速度，即可求出B跑的层数，再加1，就是B所在的楼层．
【解答】解：A、B的速度之比：（6﹣1）：（9﹣1）＝5：8，
B跑的层数：（11﹣1）×85=16（层），
B所在的楼层：16+1＝17（层）；
答：B跑到了17楼．
故选：B。
【点评】解答此题的关键是先求出二者的速度比，进而求出B跑的层数，加上1，就是所在的楼层．
18．在一条长270米的水渠边植树，每隔3米植一棵，两端都植，则共植树（ ）棵．
A．90B．80C．91D．89
【分析】用路的长度除以间隔的米数，求出间隔数，因两端都要栽，所以栽的棵数＝间隔数+1．据此解答．
【解答】解：270÷3+1
＝90+1
＝91（棵）
答：共植树91棵．
故选：C。
【点评】本题的关键是根据除法的意义求出间隔数，再根据植树问题中两端都要载的数量关系：棵数＝间隔数+1，列式解答．
19．在一条长50米的圆形跑道两旁，从头到尾每隔5米插一面彩旗，一共插（ ）面彩旗．
A．18B．20C．21D．22
【分析】围成一个封闭图形插旗，旗的面数＝间隔数，据此求出50米里面有几个5米，因为是跑道的两旁插旗，所以再乘2即可求出插几面彩旗．
【解答】解：50÷5×2＝20（面）
答：一共插20面彩旗．
故选：B。
【点评】此题问题原型是：植树问题中，围成封闭图形植树时，植树棵数＝间隔数．
20．一根长2米的木棍，锯成每段长0.4米的木棍需要20分钟，那么锯成每段长0.5米的木棍需要（ ）
A．15分钟B．12分钟C．10分钟D．以上都不对
【分析】先用木料的总长度除以0.4米，求出第一次锯成多少段，再用段数减去1，求出第一次锯了多少次，进而求出每次用的时间；同理求出第二次锯的次数，然后用每次锯的时间乘锯的次数即可求解．
【解答】解：2÷0.4＝5（段）
20÷（5﹣1）
＝20÷4
＝5（分）
2÷0.5＝4（段）
5×（4﹣1）
＝5×3
＝15（分钟）
答：需要15分钟．
故选：A。
【点评】解答此题的关键是明白：锯成n段木头，需要锯（n﹣1）次，锯每次的时间一定，则需要的时间与锯的次数成正比．
二．填空题（共20小题）
21．救生员围在一个边长为350米的正方形泳池四周，从泳池的一个角开始，每隔50米有一个救生员。这个泳池四周一共有 28 个救生员。
【分析】根据封闭图形的植树问题：“棵数＝间隔数”，用正方形泳池的周长除以间距（50米）解答即可。
【解答】解：350×4÷50
＝7×4
＝28（个）
答：这个泳池四周一共有28个救生员。
故答案为：28。
【点评】明确封闭图形的植树问题：“棵数＝间隔数”是解题的关键。
22．如图，点F在长方形ABCD的对角线上。长方形ABCD和正方形CEFG的四周都等间距地种树，且每个顶点都有树。如果AD边种有49棵树，AB边种有25棵树，那么正方形CEFG的四周种有 64 棵树。
【分析】根据两端都植树：“间隔数比棵数比棵数少1”，可知AD边有（49﹣1）个间隔，AB边有（25﹣1）个间隔，假设间距是1米，则长方形的长为49﹣1＝48（米），宽为25﹣1＝24（米），在三角形BCD中，因为CEFG是正方形，所以GF∥CD，设正方形的边长是x米，列出比例式求出正方形的边长即可解答。
【解答】解：AD边有（49﹣1）个间隔，AB边有（25﹣1）个间隔，假设间距是1米，则长方形的长为49﹣1＝48（米），宽为25﹣1＝24（米）
因为GF∥CD，设正方形的边长是x米。
x24=48−x48
48x＝1152﹣24x
72x＝1152
x＝16
所以正方形的边长是16米。
16÷1﹣1
＝16﹣1
＝15（棵）
15×4+4
＝60+4
＝64（棵）
答：正方形CEFG的四周种有64棵树。
故答案为：64。
【点评】明确两端都植树：“间隔数比棵数比棵数少1”是解题的关键。
23．玲珑塔共有7层，塔中有直达电梯。茜茜和旺旺从1层到7层观光，茜茜选择排队等电梯，旺旺选择爬楼梯。当旺旺爬到5层的时候，茜茜才坐上电梯。最后两人同时到达7层。电梯上行速度是旺旺爬楼速度的 3 倍。
【分析】电梯从1层到7层，旺旺从5层到7层，根据植树问题可得，相同时间内，电梯上行的层数和步行的层数的数量关系就是两者速度的关系。
【解答】解：（7﹣1）÷（7﹣5）
＝6÷2
＝3
答：电梯上行速度是旺旺爬楼速度的3倍。
故答案为：3。
【点评】本题主要考查了植树问题，根据速度＝路程÷时间可知，时间相同时，路程的倍数关系就是速度的倍数关系。
24．在一条长30米的步行街两边插彩旗（首尾都插），每隔5米插一面，一共要插 14 面。
【分析】根据两端都栽树：“棵数比间隔数多1”，用步行街的长除以间距（5米），求出间隔数，再加上1，就是1侧要插的彩旗数量，再乘2就是两侧一共要插的彩旗面数。
【解答】解：（30÷5+1）×2
＝7×2
＝14（面）
答：一共要插14面。
故答案为：14。
【点评】明确两端都栽树：“棵数比间隔数多1”是解题的关键。
25．王老师用贴画装饰教室，贴画排成一列。她先贴了15张冰墩墩，又在每相邻的两张冰墩墩之向插入2张雪容融。王老师一共贴了 43 张贴画。
【分析】两端都植树：“间隔数比棵数少1”，据此求出15张冰墩墩之间的间隔数，再乘2即可求出雪容融的总张数，再加上冰墩墩的张数即可解答。
【解答】解：（15﹣1）×2+15
＝14×2+15
＝43（张）
答：王老师一共贴了43张贴画。
故答案为：43。
【点评】明确两端都植树：“间隔数比棵数少1”是解题的关键。
26．小明家门口间隔均匀地种着一排柳树。爷爷以匀速出门散步，从家门口走到第11棵树用了13分钟，走到第21棵树用了23分钟，那么当爷爷走了30分钟时，应走到第 28 棵树。（小明家门口没有树）
【分析】爷爷走过相邻的两棵树需要（23﹣13）÷（21﹣11）＝1（分钟），他出门走到第1棵数的地方需要13﹣（11﹣1）×1＝3（分钟），当爷爷走了30分钟，用30分钟减去他出门走到第1棵数的地方需要的时间，再除以走过相邻的两棵树需要的时间（1分钟），就是走过的间隔，再加上1就是应走到第几棵树。
【解答】解：（23﹣13）÷（21﹣11）
＝10÷10
＝1（分钟）
13﹣（11﹣1）×1
＝13﹣10
＝3（分钟）
（30﹣3）÷1+1
＝27+1
＝28（棵）
答：当爷爷走了30分钟时，应走到第28棵树。
故答案为：28。
【点评】求出爷爷走过相邻的两棵树需要的时间以及他出门走到第1棵数的地方需要的时间是解题的关键。
27．一台电脑出现了故障，启动后机器可能会立即自动重启，或者是延迟2分钟再自动重启，每次启动都需要3分钟时间。在第一次开机后的47分钟里，这台电脑至少启动了 11 次。
【分析】本题先求出电脑最长启动用时，从而可求47分钟里有多少个最长启动用时，再考虑剩余时间是否有启动情况，从而可解本题。
【解答】解：本题要求电脑最少启动了几次，则每次电脑启动用时越长，启动次数越少，
通过已知可得，电脑启动一次最长用时是2+3＝5分钟，
即5分钟是电脑最长启动周期，
则47分钟里共有9个最长启动周期，电脑启动了9次；
此时还剩余两分钟，即使电脑是延迟2分钟，也正好开始了下一次启动；
而这47分钟是电脑第一次启动后的时间，
所以电脑至少启动了：9+1+1＝11次。
故答案为11。
【点评】本题考查了间隔数，突破口是每次电脑最长用时的考虑，每次用时越长，启动次数越少，且不可忽略第一次开机这个已知。
28．预计2020年举办的东京奥运会是第32届夏季奥林匹克运动会，简称“奥运会”。已知奥运会每4年举办一次，那么2008年中国举办的是第 29 届奥运会。
【分析】先求出2008年到2020年有多少年，再除以4求出经过的届数，然后进一步解答即可。
【解答】解：（2020﹣2008）÷4＝3（届）
32﹣3＝29（届）
答：2008年中国举办的是第29届奥运会。
故答案为：29。
【点评】解答本题关键是求出经过的届数。
29．一条道路长960米，在两边植树，两端都植。每隔12米栽一棵杨树，两棵杨树之间栽3棵榆树，榆树栽了 480 棵。
【分析】用道路长除以间距（12米），求出间隔数，用间隔数乘3就是一侧栽的榆树棵数，再乘2就是两侧栽的榆树的棵数。
【解答】解：960÷12×3×2
＝80×3×2
＝480（棵）
答：榆树栽了480棵。
故答案为：480。
【点评】求出杨树间的间隔数是解题的关键。
30．铁路旁每隔50米有一棵树，晶晶在火车上从第一棵树数起，数到第55棵为止，恰好过了3分钟，火车每小时的速度是 54 千米．
【分析】晶晶在火车上从第一棵树数起，数到第55棵为止，中间共有55﹣1＝54个间隔，则3分钟内即120小时内火车共行了50×54＝2700米＝2.7千米，则此火车的速度为每小时2.7÷120=54千米．
【解答】解：3分钟=120小时
50×（55﹣1）
＝50×54
＝2700（米）
＝2.7（千米）
2.7÷120=54（千米/时）
答：火车每小时的速度是54千米．
故答案为：54．
【点评】完成本题要注意意n棵树之间的间隔数＝n﹣1（两端都栽）．完成本题要注意单位的换算．
31．一位工人把一根长15米、粗细均匀的圆木锯成3米长的小段，每段锯一次要用4分钟，一共要用 16 分钟。
【分析】15米长的圆木锯成3米长的小段，一共锯成了15÷3＝5（段），那么就需要锯5﹣1＝4（次），每锯断一次要4分钟，用每次锯断需要的时间，乘上锯的次数，即可求解。
【解答】解：15÷3＝5（段）
5﹣1＝4（次）
4×4＝16（分钟）
答：共需16分钟。
故答案为：16。
【点评】解答此题重点要搞清：锯的次数＝段数﹣1．只要掌握这一知识，就可很容易解答。
32．把一根木棍锯成5段要8分钟，假设每次锯断所用时间相同，那么，将这根木棍锯成25段需要 48 分钟．
【分析】一根木棍要锯成5段，需要锯5﹣1＝4次，每锯断一次要花8÷4＝2分钟分钟，用这个时间乘上锯的次数24即可求解．
【解答】解：8÷（5﹣1）＝2（分钟）
2×（25﹣1）＝48（分钟）
故答案为：48．
【点评】锯成的段数减去1就是锯的次数，然后再进一步解答．
33．在铁路一侧，每隔50米有电线杆一根．一名旅客在行进的火车中观察，从经过第1根电线杆起，到经过第56根电线杆止，恰好过了2分30秒，这列火车每小时行驶 66 千米．
【分析】由题意可知：有56﹣1＝55个间隔，用“间隔距离×个数”计算出火车2分30秒行驶的路程，进而根据“路程÷时间＝速度”计算出火车的速度．
【解答】解：2分30秒＝2.5分=124时，
（56﹣1）×50÷124，
＝2750÷124，
＝66000（米）；
66000米＝66千米；
答：这列火车每小时行驶66千米．
故答案为：66．
【点评】解答此题的关键：首先要明确间隔数和栽树的棵数的关系，进而根据路程、时间和速度的关系进行解答即可．
34．在某校周长400米的环形跑道上，每隔8米插一面红旗，然后在相邻两面红旗之间每隔2米插一面黄旗，应准备红旗 50 面，黄旗 150 面．
【分析】因为是环形跑道即封闭环形，每隔8米插一面红旗，分的段数即插红旗的面数；又知每隔2米插一面黄旗，400米分成每隔2米能分多少段，即插黄旗的数量；黄旗插在相邻两面红旗之间，即红、黄旗不重复插，然后减去红旗的面数即可．
【解答】解：红旗面数：40O÷8＝50（面）
红旗面数：400÷2﹣50
＝200﹣50
＝150（面）；
答：应准备红旗50面，黄旗150面．
故答案为：50，150．
【点评】此题要明确环形每隔几米所分的段数，即插旗的面数，即求一个数里含有多少个另一个数；只要明确了题意即可得出结论．
35．把一根木头锯成4段需要12分钟，如果锯成8段需要 28 分钟。
【分析】木头锯成4段，需要锯4﹣1＝3（次），由此可求出锯1次需要12÷3＝4分钟，则锯成8段，需要锯8﹣1＝7次，由此再利用乘法解答即可。
【解答】解：12÷（4﹣1）×（8﹣1）
＝12÷3×7
＝28（分钟）
答：如果锯成8段需要28分钟。
故答案为：28。
【点评】锯木头问题中，抓住锯的次数＝锯出的段数﹣1，由此即可解答。
36．艾迪的房间在5楼，博士的房间在同一幢大厦的25楼，坐电梯从1楼到5楼需要5秒，按照同样的速度，请问：从1楼到25楼需要 30 秒．
【分析】从1楼到5楼用了5秒，走的楼梯间隔数是：5﹣1＝4个，共用了5秒，那么走一个楼梯间隔数用：5÷4＝1.25（秒）；照这样计算，从1楼到25楼要走的楼梯间隔数是：25﹣1＝24个，要用：1.25×24＝30（秒）；据此解答．
【解答】解：5÷（5﹣1）×（25﹣1）
＝1.25×24
＝30（秒）；
答：从1楼到25楼需要 30秒．
故答案为：30．
【点评】本题考查了植树问题，知识点是：楼层间隔数＝楼层数﹣1；知识链接（沿直线上栽）：栽树的棵数＝间隔数﹣1（两端都不栽），植树的棵数＝间隔数+1（两端都栽），植树的棵数＝间隔数（只栽一端）．
37．在全长100米的道路一边种树，从头至尾每隔10米种一棵柳树，每两棵柳树中间种一棵桃树，柳树和桃树共种了 21 棵。
【分析】在全长100米的道路一边种树，从头至尾每隔10米种一棵柳树，那么间隔数是100÷10＝10，则柳树有10+1＝11棵，每两棵柳树中间种一棵桃树，所以桃树10棵，然后把柳树和桃树的棵数相加即可。
【解答】解：100÷10＝10（个）
10+1＝11（棵）
11+10＝21（棵）
答：柳树和桃树共种了21棵。
故答案为：21。
【点评】如果植树线路的两端都要植树，那么植树的棵数应比要分的段数多1，即：棵数＝间隔数+1。
38．科学家进行一项试验，每隔40分钟做一次记录，做第15次记录时，正好是傍晚7点整，那么，科学家做第一次记录时，时间是 9 点 40 分．
【分析】首先用两次记录之间间隔的时间乘15﹣1，求出做第15次记录时，距离做第一次记录经过的时间是多少；然后根据：开始的时刻＝结束的时刻﹣经过的时间，求出科学家做第一次记录是几时几分即可．
【解答】解：40×（15﹣1）
＝40×14
＝560（分钟）
560÷60＝9（时）…20（分）
傍晚7点＝19点
19时﹣9时20分＝9时40分
答：科学家做第一次记录时，时间是9点40分．
故答案为：9、40．
【点评】此题主要考查了植树问题，要熟练掌握，解答此题的关键是求出做第15次记录时，距离做第一次记录经过的时间是多少．
39．有一个长方形棋盘，每个小方格的边长都是1，长有200格、宽有120格（如图），纵横线交叉的点称为格点，连接A、B两点的线段共经过 41 个格点（包括A、B两点）．
【分析】把长方形按比例缩小，可知200：120＝5：3． 所以把长方形缩小成长5个小方格，宽3个小方格的小长方形，然后画一条对角线，如图，图中对角线经过2个格点，即对角线对长来讲，每经过5个小方格，就经过一个格点，或对宽来讲，每经过3个小方格，就经过一个格点，所以长方形的对角线经过的格点问题类似植树问题，再根据题意解答即可．
【解答】解：根据题意可得共经过格点数：200÷5+1＝41（个）．
故填：41．
【点评】解答此题关键转化为同一直线上的植树问题解答即可．
40．在一条公路的两边一共种柳树62棵。如果在每相邻两棵柳树之间再摆放3盆花，一共需要摆 180 盆花。
【分析】两旁共栽柳树62棵，先用62棵除以2，求出一旁柳树的棵数，再减去1，求出间隔数，每相邻两棵柳树之间摆3盆花，也就是每个间隔有3盆花，用间隔数乘3，求出一旁有多少盆花，再乘2，即可求出一共要摆多少盆花。
【解答】解：62÷2＝31（棵）
31﹣1＝30（个）
30×3×2＝180（盆）
答：一共需要摆180盆花。
故答案为：180。
【点评】本题考查了两端都栽的植树问题：间隔数＝植树棵数﹣1。
三．解答题（共20小题）
41．把一根长24米的木头，锯成4米一段的短木头。每锯开一处，需要2分钟，全部锯完，需要几分钟？
【分析】先用木头的长除以一段的长度，求出锯成的段数，再根据“需要锯的次数比段数少1”，求出需要锯的次数，再乘锯一次需要的时间即可解答。
【解答】解：24÷4﹣1
＝6﹣1
＝5（次）
5×2＝10（分钟）
答：需要10分钟。
【点评】明确需要锯的次数比段数少1是解题的关键。
42．在一条长40米的大路两侧栽树，从起点到终点一共栽了22棵树，已知相邻两棵树之间的距离都相等。问相邻两棵树之间的距离是多少米？
【分析】在一条长40米的大路两侧栽树，从起点到终点一共栽了22棵树，则1侧栽了22÷2＝11（棵）树，两端都栽树：“间隔数比棵数少1”，据此求出间隔数，再用大路的长度除以间隔数即可解答。
【解答】解：40÷（22÷2﹣1）
＝40÷10
＝4（米）
答：相邻两棵树之间的距离是4米。
【点评】明确两端都栽树：“间隔数比棵数少1”是解题的关键。
43．在一个周长为600米的池塘周围每隔10米安装一张座椅，每个座椅长2米，一共要安装几张座椅？
【分析】根据在封闭图形上的植树，栽树的棵数＝间隔数，所以用600除以间隔距离（10+2）即可。
【解答】解：600÷（10+2）
＝600÷12
＝50（张）
答：一共要安装50张座椅。
【点评】本题考查了在封闭图形上的植树问题，知识点是：栽树的棵数＝间隔数。
44．小聪和小明一起爬楼梯上楼，已知小聪家住4楼，小明发现，当自己的速度是小聪的3倍时，就可以与小聪同时到达各自的家中，那么小明家住几楼？
【分析】已知小聪家住4楼，有4﹣1＝3个间隔距离，小明的速度是小聪的3倍，那么两个人同时到达各自的家中，则小明家从底层到家共有3×3＝9个间隔距离，小明家住9+1＝10楼。
【解答】解：（4﹣1）×3+1
＝9+1
＝10（楼）
答：小明家住10楼。
【点评】解答此题的关键是知道楼层的间隔数等于爬到的楼层数减1，由此再根据基本的数量关系解决问题。
45．有两根长度为20米的原木，根据内容回答问题。
●将原木锯成10段，每段长为4米。
●锯一次所用的时间为5分钟。
●锯原木是一件非常辛苦的事情，每次锯完之后都要休息1分钟。
（1）想要完成作业，需要锯多少次？
（2）要想完成此作业总共需要多少分钟？
【分析】（1）每根原木，锯成4米小段，需要20÷4﹣1＝4（次），所以两根一共需要4×2＝8（次）；
（2）每锯一次，需要5+1＝6（分钟），因为最后一次锯完之后直接结束，不需要休息，所以总时间为（8﹣1）×6+5＝47（分）。
【解答】解：（1）20÷4＝5（段），
5﹣1＝4（次）；
4×2＝8（次）。
答：需要锯8次。
（2）5+1＝6（分），
7×6+5＝＝47（分）；
答：要想完成此作业需要47分钟。
【点评】本题易错点为最后一次锯完之后就完成作业，不需要休息时间。
46．一座桥长116米，在桥的两侧栏杆上各安装16块花纹图案，图案的长为2米，两头的图案离桥两端都是12米，且每相邻两块图案间的间隔都相等．问：相邻两块图案之间应间隔多少米？
【分析】先求出从第一个图案到最后一个图案的距离：116﹣12×2＝92（米），再用2×16求出图案的总长，再求出空的总长，最后除以（16﹣1）就是相邻两块图案之间应相隔的米数．
【解答】解：从第一个图案到最后一个图案的距离：
116﹣12×2＝92（米），
图案总长：2×16＝32（米），
空总长为：92﹣32＝60（米），
16个图案总共有15个空，
所以相邻两块图案之间相隔的米数：60÷15＝4（米），
答：相邻两块图案之间相隔4米．
【点评】解答本题的关键是理解题意求出空的总长及明白16个图案总共有15个空．
47．在一座长400米的大桥两旁挂彩灯，每两个相隔4米，从桥头至桥尾一共同装了多少盏灯？
【分析】先用总长度除以每个间隔的长度，然后再加上1即可求出一旁需要挂灯笼的个数，再乘上2即可．
【解答】解：（400÷4+1）×2
＝（100+1）×2
＝101×2
＝202（盏）
答：从桥头至桥尾一共同装了202盏灯．
【点评】本题属于两头都栽的植树问题，植树的棵数＝间隔数+1；注意是两旁都挂，所以再乘2．
48．一个人以相同的速度在小路上散步，从第1棵树走到第13棵树用了18分，如果这个人走了24分，应走到第几棵树？
【分析】根据从第1棵走到第13棵树，共走了13﹣1个间隔，用了18分钟，可以求出每个间隔所用时间，再根据这个人走了24分，可以求出走了几个间隔，由此即可求出要求的答案．
【解答】解：24÷[18÷（13﹣1）]+1
＝24÷1.5+1
＝16+1
＝17（棵）
答：应走到第17棵树．
【点评】此题是典型的植树问题，解答时注意弄清植树的间隔数与植树棵数的不同，再根据一些简单的数量关系，即可做出解答．
49．度假村里新修了一个环形游泳池，长225米内环边上每隔5米就有一把太阳伞，每把伞之间都会有相同数量的沙滩椅；而长576米的外环边上每隔8米才有一把太阳伞，每把太阳伞之间都有3把沙滩椅；已知游泳池一共摆有306把沙滩椅，那么，内环边上每把伞之间有几把沙滩椅呢？
【分析】因为本题可以看作环形植树问题，在环形图形植树问题中，棵树＝间隔数，由此可以求出外环一共有多少把沙滩椅，由题意可知游泳池外环和内环合起来一共是306把沙滩椅，减去外环的沙滩椅数就等于内环的总数量，再除以内环的间隔数即可．
【解答】解：576÷8×3＝216（把）
（306﹣216）÷（225÷5）＝2（把）
答：内环边上每把伞之间有2把沙滩椅．
【点评】本题的关键是在封闭图形的植树问题中，间隔数＝棵树．
50．要在学校长方形操场边上栽上柳树和桃树，已知操场长150米，宽60米，要求每两棵柳树的间距是10米，每两棵桃树的间距也是10米，并且一棵柳树两边必须都有桃树，一棵桃树两边必须有柳树，共需几棵柳树和几棵桃树？
【分析】因为这是一个封闭图形，所以植树的棵数与分成的段数是相同的．从题目中也可以知道柳树和桃树的棵数是相同的．
【解答】解：
周长：（150+60）×2＝420（米）
10÷2＝5（米）
总棵数：420÷5＝84（棵）
桃树、柳树84÷2＝42（棵）
答：共需42棵桃树和42棵柳树．
【点评】这是典型的封闭图形的植树问题，段数等于棵数，420米分成42段，也就栽了42棵．
51．时钟4点敲4次，用12秒敲完．那么时钟6点敲6次， 20 秒钟敲完．
【分析】根据时钟敲4下，经过了3个时间间隔，每个时间间隔即可求出，那么6点时敲6下，是敲了（6﹣1）个时间间隔，由此即可算出答案．
【解答】解：12÷（4﹣1）＝4（秒）
4×（6﹣1）＝20（秒）
故答案为：20．
【点评】解答此题的关键是，知道敲n下是经过了（n﹣1）个时间间隔，由此即可解答．
52．公路边每两根电线杆的间距是50米，小王乘汽车匀速前进，在看到第一根电线杆后2分钟内看到41根电线杆，求汽车每小时行多少米？
【分析】从第一根电线杆到第41根电线杆经过的间隔数为：41﹣1＝40个，由于间距是50米，所以求共跑了多少米就相当于求40个50是多少，列式为：50×40＝2000（米）；然后再除以时间2分钟，据此解答．
【解答】解：50×（41﹣1）÷2
＝2000÷2
＝1000（米）
1000×60＝60000（米）
答：汽车每小时行60000米．
【点评】本题属于两端都栽的植树问题，知识点是：间隔数＝电线杆的根数﹣1；知识链接（沿直线上栽）：栽树的棵数＝间隔数﹣1（两端都不栽），植树的棵数＝间隔数+1（两端都栽），植树的棵数＝间隔数（只栽一端）．
53．学校内有一条长20米的小路，今年计划在路的两边都栽上树，每隔4米栽一棵，两头都要栽，一共要栽 12 棵树？
【分析】两端都栽，那么植树的棵数＝间隔数+1，先用20除以4，求出间隔数，再加上1，就是一旁植树的棵数，然后再乘2就是一共需要的棵数．
【解答】解：20÷4+1
＝5+1
＝6（棵）
6×2＝12（棵）
答：一共要栽12棵树．
故答案为：12．
【点评】本题属于两端都栽的植树问题：植树棵数＝间隔数+1，注意是两旁都栽，再乘2．
54．把5米长的钢筋锯成每段一样长的小段，共锯6次，每段占全长的 17 ，如果锯成两段需2分钟，锯成6段共需 10 分钟．
【分析】锯6次平均分成了7段，锯6段只要锯5次，据此解答．
【解答】解：
1÷（6+1）=17
2×（6﹣1）＝10（分）
故填17和10．
【点评】此题中注意要锯的次数比段数少1．
55．张华从1楼到3楼需要20秒，以同样的速度继续上楼，当他停下来时一共用了120秒，请问他现在到了几楼？
【分析】根据题意知，从1楼到第3楼，实际是走了2层，可以求出走每层的时间，以同样的速度继续上楼，用120秒除以每层需要的时间，即可求出一共上了多少层，再加上1层即可求出他现在到了几楼．
【解答】解：20÷（3﹣1）
＝20÷2
＝10（秒）
120÷10+1
＝12+1
＝13（楼）
答：他现在到了13楼．
【点评】本题考查了植树问题，知识点是：楼梯间隔数＝层数﹣1；知识链接（沿直线上栽）：栽树的棵数＝间隔数﹣1（两端都不栽），植树的棵数＝间隔数+1（两端都栽），植树的棵数＝间隔数（只栽一端）．
56．一条马路长400米，在路的两边每隔20米放一个垃圾桶，起点和终点是站牌，不用放．一共放了多少垃圾桶？
【分析】此题属于植树问题中的两端都不栽的情况，根据植树棵数＝间隔数﹣1，即可解决问题，先求出间隔数，再求出每侧的垃圾桶的个数，然后再乘2就是两侧的个数．
【解答】解：400÷20﹣1
＝20﹣1
＝19（个）
19×2＝38（个）
答：一共需要放38个垃圾桶．
【点评】本题考查了植树问题，知识链接（沿直线上栽）：栽树的棵数＝间隔数﹣1（两端都不栽），植树的棵数＝间隔数+1（两端都栽），植树的棵数＝间隔数（只栽一端）．
57．在长40米的走廊的墙上，要挂宽度为50厘米的镜框8个，宽度为80厘米的镜框6个．要求两头与镜框的距离、镜框与镜框间的距离都相等，间距应是几厘米？
【分析】40米＝4000厘米，先求出两种镜框的实际总长度：50×8+80×6＝880厘米，那么两头与镜框的距离、镜框与镜框间的距离总长度是：4000﹣880＝3120厘米；由于两头与镜框有间隔，所以总的间隔数是：8+6+1＝15个，然后用3120除以15就是间距．
【解答】解：50×8+80×6
＝400+480
＝880（厘米）
40米＝4000厘米
（4000﹣880）÷（5+6+1）
＝3120÷15
＝208（厘米）
答：要求两头与镜框的距离、镜框与镜框间的距离都相等，间距应是208厘米．
【点评】本题考查了复杂的植树问题，关键是求出两头与镜框的距离、镜框与镜框间的距离总长度，和间隔数；注意如果植树线路的两端都要植树，那么植树的棵数应比要分的段数多1，即：棵数＝间隔数+1．
58．公路的一边等距离的排列着一些电线杆，小明沿着公路骑车，他从第1根电线杆到第10根电线杆用了3分钟．按照此速度，再过3分钟小明可骑到第 19 根电线杆．
【分析】根据“从第一根电线杆到第10根电线杆，用了3分钟，”知道走了（10﹣1）个间隔用了3分钟，由此求出1分钟走的间隔数；再求出3+3分钟走的间隔数，进而得出答案．
【解答】解：（10﹣1）÷3×（3+3）+1
＝3×6+1
＝19（根）
答：再过3分钟小明可骑到第19根电线杆．
故答案为：19．
【点评】关键是知道间隔数＝电线杆的根数﹣1，注意问题求的是再走3分钟的位置，即6分钟走的位置．
59．一辆汽车往线路上运送电线杆，从出发地装车，每次拉4根，线路上每两根电线杆间的距离为50米，共运了两次．装卸结束后返回原地共用了3小时，其中装一次车用30分钟，卸一根电线杆用5分钟，汽车运行时的平均速度是每小时30千米，则从出发点到第一根电线杆的距离是多少千米？
【分析】一共3小时减去装卸时间，3小时＝180分钟，则行驶的时间为3×60﹣2×30﹣8×5＝80分钟，汽车的速度是30千米/小时，所以总路程是40千米．第一趟距离：起点到第一根跑了2次（一来一回）；第一根到第四根距离为3×50＝150米，一来一回就是300米．第二趟：起点到第一根跑了2次（一来一回）；第一根到第四根距离为3×50＝150米，一来一回就是300米；第四根到第八根，4×50＝200，一来一回的话就是400米据此即可解答问题．
【解答】解：根据题干分析可得：3小时＝180分钟，
则行驶的时间为3×60﹣2×30﹣8×5＝80分钟=43小时，
所以总路程是30×43=40（千米）
第一趟距离：起点到第一根跑了2次（一来一回）；
第一根到第四根距离为3×50＝150米，一来一回就是300米＝0.3千米
第二趟：起点到第一根跑了2次（一来一回）；
第一根到第四根距离为3×50＝150米，一来一回就是300米＝0.3千米
第四根到第八根，4×50＝200，一来一回的话就是400米＝0.4千米．
所以：（40﹣0.3﹣0.3﹣0.4）÷4
＝39÷4
＝9.75（千米）
答：则从出发点到第一根电线杆的距离是 9.75千米．
【点评】此题等量关系较复杂，关键是明确从出发点到第一根电线杆一共来回跑了4次，并求出4次行驶的总路程即可解答问题．
60．园林工人要在周长300米的圆形花坛边等距离地栽上树．他们先沿着花坛的边每隔3米挖一坑，当挖完30个坑时，突然接到通知：改为每隔5米栽一棵树．这样，他们还要挖多少个坑才能完成任务？
【分析】先算出已经挖了多少米：（30﹣1）×3＝87（米），那么这些挖好的坑中，有一部分坑可以不动，5和3的最小公倍数是15，87÷15＝5…12，即：有5+1＝6个坑不用动（0、15、30、45、60、75），则还要挖：300÷5﹣6＝60﹣6＝54（个）．
【解答】解：（30﹣1）×3＝87（米），
5×3＝15，
87÷15＝5…12，
300÷5﹣6＝60﹣6＝54（个）．
答：他们还要挖54个坑才能完成任务．
【点评】此题考查了圆形花坛植树问题：植树棵树＝间隔数．关键是找出挖好的这些坑中不用动的数量，然后用总数量减去即可．
声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2023/3/16 10:02:03；用户：宁溪小学；邮箱：nxxx@qq.cm；学号：47186301
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