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北师大版八年级数学下册期末考试点对点压轴题训练(三)(B卷24题)(原卷版+解析)
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这是一份北师大版八年级数学下册期末考试点对点压轴题训练(三)(B卷24题)(原卷版+解析)，共20页。
(2)在直播销售过程中发现“冰墩墩”玩偶很畅销，每天可销售1000个，“雪容融”玩偶每天仅销售20个，于是该网店决定将“雪容融”玩偶降价促销，经调查发现，“雪容融”玩偶每降价1元，每天可多销售2个，若想“雪容融”玩偶每天盈利800元，则每个“雪容融”玩偶应降价多少元？
2．2022年4月16日，神舟十三号载人飞船成功返回地球，三名航天员在空间站工作生活了183天，刷新了中国航天员单次飞行任务太空驻留时间的纪录，这也激发航天纪念品的购买热潮．某纪念品专营店准备采购神舟飞船模型和航天纪念币两种产品，如表是相关销售信息：
(1)若该店5月份购进两种纪念品共花费5600元，全部售出后共获得销售额7800元，则该店分别购进两种产品各多少件？
(2)由于销售火爆，该店6月份又准备购进这两种纪念品共500件，且航天纪念币的进货量不少于神舟飞船模型进货量的3倍，为了促销，该店决定神舟飞船模型每件降价3元，航天纪念币每件降价2元，设6月购进神舟飞船模型m件，所获利润为w元，请设计一种进货方案，使得6月份该店利润w为最大．
3．为了更好的宣传成都大运会，某学校预算元的资金购买甲，乙两种型号的大运会吉祥物“蓉宝”玩具摆放在学校各处，已知乙种比甲种每件便宜元，如果其中元购买甲种玩具，其余资金购买乙种玩具，刚好能将预算花完，且购买乙种的数量是甲种的倍．
(1)求甲，乙两种玩具的单价；
(2)购买当日，正逢“大运会走进群众”活动搞促销，所有玩具均按原价八折销售，学校调整了购买方案：不超过预算资金，购买甲种玩具的数量不少于件，且甲，乙两种玩具数量之和件；问购买甲，乙两种玩具有哪几种方案？
4．我区盛产新都柚，因其果形靓丽，品质优良，口感上佳而成为本地食用和馈赠的佳品，是四川省名优果品之一．已知甲，乙两果园今年预计新都柚的产量分别为100吨和150吨，打算成熟后运到A，B两个冷藏仓库存放．已知A仓库可储存120吨，B仓库可储存130吨，从甲果园运往A，B两处仓库的费用分别为每吨18元，20元，从乙果园运往A，B两处仓库的费用分别为每吨15元，18元．设从甲果园运往A仓库的新都柚重量为x吨，甲，乙两果园运往两仓库的新都柚运输费用分别为元，元．
(1)请根据题意表示出，的函数关系式；
(2)甲果园今年打算拿出不超过1900元的费用作为运费，乙果园今年打算拿出不超过2600元的费用作为运费，在这种情况下，甲果园运往A仓库多少吨时，才能使两果园的运费之和最小？并求出最小值．
5．我市从 2018 年 1 月 1 日开始，禁止燃油助力车上路，于是电动自 行车的市场需求量日渐增多．某商店计划最多投入 8 万元购进 A、B 两种型号的 电动自行车共 30 辆，其中每辆 B 型电动自行车比每辆 A 型电动自行车多 500 元．用 5 万元购进的 A 型电动自行车与用 6 万元购进的 B 型电动自行车数量一 样．
（1）求 A、B 两种型号电动自行车的进货单价；
（2）若 A 型电动自行车每辆售价为 2800 元，B 型电动自行车每辆售价为 3500 元，设该商店计划购进 A 型电动自行车 m 辆，两种型号的电动自行车全部销售 后可获利润 y 元．写出 y 与 m 之间的函数关系式；
（3）该商店如何进货才能获得最大利润；此时最大利润是多少元．
6．成都是一座休闲又充满幸福感的城市，眼下露营正成为成都人民一种新的周末休闲娱乐方式，经营户外用品店的小明决定采购一批帐篷进行销售，已知防晒帐篷的采购价是普通帐篷的2倍，且用4500元购买的防晒帐篷比用1500元购买的普通帐篷多5件．
(1)求防晒帐篷和普通帐篷的采购价；
(2)小明准备拿出7500元全部用于采购防晒帐篷和普通帐篷并进行销售，设防晒帐篷采购a件，普通帐篷采购b件．
①用含a的式子表示b；
②经过市场调研，小明决定将防晒帐篷售价定为380元/件，普通帐篷售价定为180元/件．若采购的普通帐篷不超过30件且采购的普通帐篷数量多于防晒帐篷数量，为了使销售完采购的帐篷时所获得的利润最大，请你为小明制定采购方案并求出最大利润．
7．为进一步落实“德、智、体、美、劳”五有并举工作，某中学以体有为突破口，准备从体育用品商场一次性购买若干个足球和篮球，用于学校开展球类活动，已知篮球的单价比足球单价的2倍少30元，用1200元购买足球的数量是用900元购买篮球数量的2倍．
(1)足球和篮球的单价各是多少元？
(2)根据学校实际情况，需一次性购买足球和篮球共200个，总费用不超过15600元，学校最多可以购买多少个篮球？
8．2022年5月18日，成都市政府正式发布了《成都建设践行新发展历年的公园城市示范区行动计划（2021-2025年）》．某学校同学为此积极设计了两款文创产品共100件．其中1件A产品与1件B产品，需成本25元；3件A产品与2件B产品，需成本60元．
(1)这两款文创产品的成本分别是多少元？
(2)同学们决定将这两款文创产品拿到社区公园销售，销售计划如下：投入资金不超过1300元，利润不低于4500元；A产品定价50元/件，B产品定价65元/件，同学们怎么分配设计两种文创产品的数量，才能使销售这100件文创产品获得的利润最大？求出此时A产品和B产品的数量，以及最大利润是多少？
9．“爱成都，迎大运”，为迎接即将在成都举行的第31届世界大学生夏季运动会，倡导全民参与健身活动，新都某社区准备购置甲、乙两种健身器材．已知，若购买1台甲器材，2台乙器材共需资金12000元，且一台乙器材的价格是一台甲器材价格的1.5倍．
（1）求甲、乙健身器材的单价各是多少元？
（2）现社区准备购买两种型号的器材共8台，购买总资金不超过33000元，并且甲器材的数量不超过乙器材数量的2倍．试问一共有几种购买方案？请写出所有购买方案．
（3）若甲器材一年的维护费用是200元，乙器材一年的维护费用是300元．请问（2）小题中的所有购买方案中，哪种方案的一年两种器材总维护费用最少，并算出最少维护费用是多少元．
10．三星堆遗址最新出土的“黄金大面具”来自5号坑，由四川省文物考古研究院与四川大学考古文博学院联合发掘为保护文物，特别设计了A、B两种型号的运土车．已知2辆A型运土车与3辆B型运土车一次共运输土方31立方米，5辆A型运土车与6辆B型运土车一次共运输土方70立方米．
（1）一辆A型运土车和一辆B型运土车一次各运输土方多少？
（2）考古专家组决定派出A、B两种型号运土车共20辆参与运输土方，若每次运输土方总量不小于148立方米，且B型运土车至少派出2辆，则有哪几种派车方案？
11．疫情期间为搞活经济，某街道拟建A，B两类摊位，每个A类摊位的占地面积比每个B类摊位的占地面积少3平方米．建A类摊位每平方米的费用为40元，建B类摊位每平方米的费用为50元．用120平方米建A类摊位的个数恰好比用同样面积建B类摊位个数多2个．
（1）求每个A，B类摊位占地面积各为多少平方米？
（2）该街道拟建A，B两类摊位共60个，且A类摊位的数量不少于B类摊位数量的2倍．求建造这60个摊位的最大费用．
12．某商店购进A，B两种商品共140件进行销售．已知采购A商品10件与B商品20件共170元，采购A商品20件与B商品30件共280元．
(1)求A，B商品每件进价分别是多少元？
(2)若该商店出售A，B两种商品时，先都以标价10元出售，售出一部分后再降价促销，都以标价的8折售完所有剩余商品．其中以10元售出的商品件数比购进A种商品件数少20件．该商店此次降价前后销售A，B两种商品共获利不少于360元，求商店至少购进A商品多少件？
(3)若采购这140件商品的费用不低于720元，不高于740元．然后将A商品每件加价2a元销售，B商品每件加价3a元销售，140件商品全部售出的最大利润为768元．请直接写出a的值．
13．某商场售卖甲、乙两种不同的电视机，第一季度甲型电视机的售价比乙型电视机售价少元，甲型电视机销售额为元，乙型电视机销售量是甲型电视机的两倍，且乙型电视机的销售额是甲型电视机的倍．
(1)求甲、乙两种电视机的售价；
(2)经过市场调查，两种电视机的售价和销售量均满足一次函数的关系，在第一季度的售价和销售量的基础上，甲型电视机售价元与销售量台的关系如图所示，乙型电视机售价元与销售量台的关系为该商场计划第二季度再进一批甲、乙两种电视机共台，且甲型电视机的进货数量不低于乙型电视机的倍，商场第二季度刚好售卖完这批电视机，销售额为元．求第二季度甲的电视机的销售量及售价．
产品
神舟飞船模型
航天纪念币
进价（元/件）
28
14
售价（元/件）
38
20
期末考试点对点压轴题训练（三）（B卷24题）
1．2022年北京冬奥会和冬残奥会吉祥物分别为“冰墩墩”和“雪容融”，两个吉祥物玩偶非常畅销．某网店计划购进一种“冰墩墩”和“雪容融”玩偶共10000个进行直播销售，其中“冰墩墩”玩偶进价40元/个，“雪容融”玩偶进价30元/个，经预算，此次购买两种玩偶一共至少需要360000元．“冰墩墩”玩偶售价80元/个，“雪容融”玩偶售价60元/个．
(1)计划购买“冰墩墩”玩偶最少是多少个？
(2)在直播销售过程中发现“冰墩墩”玩偶很畅销，每天可销售1000个，“雪容融”玩偶每天仅销售20个，于是该网店决定将“雪容融”玩偶降价促销，经调查发现，“雪容融”玩偶每降价1元，每天可多销售2个，若想“雪容融”玩偶每天盈利800元，则每个“雪容融”玩偶应降价多少元？
【答案】(1)6000；(2)10
【分析】（1）可设计划购买“冰墩墩”玩偶x个，则“雪容融”玩偶玩偶（10000-x）个，根据购买两种玩偶一共至少需要360000元，列出不等式计算即可求解；
（2）设每个“雪容融”玩偶应降价y元，根据“雪容融”玩偶每天盈利800元，列出方程计算即可求解．
【详解】（1）解：设计划购买“冰墩墩”玩偶x个，则“雪容融”玩偶玩偶（10000-x）个，根据题意得：
，
解得，
答：计划购买“冰墩墩”玩偶最少是6000个；
（2）解：设每个“雪容融”玩偶应降价y元，依题意有：
，
解得，
答：每个“雪容融”玩偶应降价10元．
【点睛】本题考查了一元二次方程的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程和不等式．
2．2022年4月16日，神舟十三号载人飞船成功返回地球，三名航天员在空间站工作生活了183天，刷新了中国航天员单次飞行任务太空驻留时间的纪录，这也激发航天纪念品的购买热潮．某纪念品专营店准备采购神舟飞船模型和航天纪念币两种产品，如表是相关销售信息：
(1)若该店5月份购进两种纪念品共花费5600元，全部售出后共获得销售额7800元，则该店分别购进两种产品各多少件？
(2)由于销售火爆，该店6月份又准备购进这两种纪念品共500件，且航天纪念币的进货量不少于神舟飞船模型进货量的3倍，为了促销，该店决定神舟飞船模型每件降价3元，航天纪念币每件降价2元，设6月购进神舟飞船模型m件，所获利润为w元，请设计一种进货方案，使得6月份该店利润w为最大．
【答案】(1)购进神舟飞船模型100件，购进航天纪念币200件
(2)当购进神舟飞船模型125件，购进航天纪念币375件，使得6月份该店利润w为最大
【分析】（1）设购进神舟飞船模型a件，购进航天纪念币b件，根据题意列出方程组，解之即可；
（2）设6月购进神舟飞船模型m件，所获利润为w元，则购进航天纪念币（500−m）件，根据题意可知，w＝（38−28−3）m＋（20−14−2）（500−m）＝3m＋200，根据“航天纪念币的进货量不少于神舟飞船模型进货量的3倍”可得m≤125且m为正整数，因为3＞0，所以w随m的增大而增大，可知当m＝125时，w最大，最大值为575，由此可得出结论．
【详解】（1）解：设购进神舟飞船模型a件，购进航天纪念币b件，根据题意可知：
，
解得：，
答：购进神舟飞船模型100件，购进航天纪念币200件．
（2）解：设6月购进神舟飞船模型m件，所获利润为w元，则购进航天纪念币（500−m）元，根据题意可知：
w＝（38−28−3）m＋（20−14−2）（500−m）＝3m＋2000，
∵500−m≥3m且m为正整数，
∴m≤125且m为正整数，
∵3＞0，∴w随m的增大而增大，
∴当m＝125时，w最大，最大值为2375，此时500−m＝375，
答：当购进神舟飞船模型125件，购进航天纪念币375件，使得6月份该店利润w为最大．
【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，要能根据题意列出不等式组，关键是根据不等式组的解集，求出获利的最大值．
3．为了更好的宣传成都大运会，某学校预算元的资金购买甲，乙两种型号的大运会吉祥物“蓉宝”玩具摆放在学校各处，已知乙种比甲种每件便宜元，如果其中元购买甲种玩具，其余资金购买乙种玩具，刚好能将预算花完，且购买乙种的数量是甲种的倍．
(1)求甲，乙两种玩具的单价；
(2)购买当日，正逢“大运会走进群众”活动搞促销，所有玩具均按原价八折销售，学校调整了购买方案：不超过预算资金，购买甲种玩具的数量不少于件，且甲，乙两种玩具数量之和件；问购买甲，乙两种玩具有哪几种方案？
【答案】(1)甲种玩具的单价为元，乙种玩具的单价为元
(2)有两种购买方案：方案一：购买甲种玩具件，乙种玩具件；方案二：购买甲种玩具件，乙种玩具件
【分析】设乙种玩具的单价为元，则甲种玩具的单价为元，根据“预算资金为元，其中元购买种商品，其余资金购买乙种玩具，且购买乙的数量是甲种的倍”列分式方程，解方程即可；
设购买甲种玩具件，则购买乙种玩具件，根据“购买甲种玩具的数量不少于件”列一元一次不等式组，求出的取值范围，取整即可确定购买方案．
【详解】（1）解：设乙种玩具的单价为元，则甲种玩具的单价为元，
根据题意，得，
解得，
经检验，是原分式方程的根，
元，
答：甲种玩具的单价为元，乙种玩具的单价为元；
（2）设购买甲种玩具件，则购买乙种玩具件，
根据题意，得，
解得，
为正整数，
的值为，，
有两种购买方案：
方案一：购买甲种玩具件，乙种玩具件；
方案二：购买甲种玩具件，乙种玩具件．
【点睛】本题考查了分式方程的应用和一元一次不等式组的应用，理解题意并根据题意建立关系式是解题的关键．
4．我区盛产新都柚，因其果形靓丽，品质优良，口感上佳而成为本地食用和馈赠的佳品，是四川省名优果品之一．已知甲，乙两果园今年预计新都柚的产量分别为100吨和150吨，打算成熟后运到A，B两个冷藏仓库存放．已知A仓库可储存120吨，B仓库可储存130吨，从甲果园运往A，B两处仓库的费用分别为每吨18元，20元，从乙果园运往A，B两处仓库的费用分别为每吨15元，18元．设从甲果园运往A仓库的新都柚重量为x吨，甲，乙两果园运往两仓库的新都柚运输费用分别为元，元．
(1)请根据题意表示出，的函数关系式；
(2)甲果园今年打算拿出不超过1900元的费用作为运费，乙果园今年打算拿出不超过2600元的费用作为运费，在这种情况下，甲果园运往A仓库多少吨时，才能使两果园的运费之和最小？并求出最小值．
【答案】(1)y甲=2000-2x；y乙=3x+2340
(2)甲果园运往A仓库50吨时，才能使两果园的运费之和最小，最小值为4390元
【分析】（1）设甲果园运往A冷库的新都柚质量为x吨，则运往B仓（100-x）吨，乙农户运往A仓库的西红柿质量为（120-x）吨，运往B仓（x+30）吨，根据费用等于吨数×每吨的费用，即可写出函数解析式；
（2）求得x的范围，把总费用表示为x的函数，根据函数的性质求解．
（1）
解：设甲农户运往A仓库的新都柚质量为x吨，则运往B仓（100-x）吨，乙农户运往A仓库的西红柿质量为（120-x）吨，运往B仓（x+30）吨，
则为y甲=18x+20（100-x），即y甲=2000-2x；
y乙=15（120-x）+18（x+30），即y乙=3x+2340；
（2）
解：由题意得：，
解得：50≤x≤，
设两果园运费之和为w，则w=2000-2x+3x+2340=x+4340，
∵1＞0，
∴w随x的增大而增大．
∴当x=50时，w最小=50+5340=4390（元）．
∴甲果园运往A仓库50吨时，才能使两果园的运费之和最小，最小值为4390元．
【点睛】本题考查了一次函数的应用，求实际问题的最值问题，常用的方法就是转化为函数问题，正确表示出从甲农户和乙农户运送到A和B各自的吨数是关键．
5．我市从 2018 年 1 月 1 日开始，禁止燃油助力车上路，于是电动自 行车的市场需求量日渐增多．某商店计划最多投入 8 万元购进 A、B 两种型号的 电动自行车共 30 辆，其中每辆 B 型电动自行车比每辆 A 型电动自行车多 500 元．用 5 万元购进的 A 型电动自行车与用 6 万元购进的 B 型电动自行车数量一 样．
（1）求 A、B 两种型号电动自行车的进货单价；
（2）若 A 型电动自行车每辆售价为 2800 元，B 型电动自行车每辆售价为 3500 元，设该商店计划购进 A 型电动自行车 m 辆，两种型号的电动自行车全部销售 后可获利润 y 元．写出 y 与 m 之间的函数关系式；
（3）该商店如何进货才能获得最大利润；此时最大利润是多少元．
【答案】（1）A、B 两种型号电动自行车的进货单价分别为 2500 元 3000 元；（2）y=﹣200m+15000（20≤m≤30）；（3）m=20 时，y 有最大值，最大值为 11000 元．
【分析】（1）设 A、B 两种型号电动自行车的进货单价分别为 x 元、（x+500）元，根据用 5 万元购进的 A 型电动自行车与用 6 万元购进的 B 型电动自行车数量一 样，列分式方程即可解决问题；
（2）根据总利润=A 型的利润+B 型的利润，列出函数关系式即可；
（3）利用一次函数的性质即可解决问题．
【详解】解：（1）设 A、B 两种型号电动自行车的进货单价分别为 x 元、（x+500） 元，
由题意：=，
解得：x=2500，
经检验：x=2500 是分式方程的解，
答：A、B 两种型号电动自行车的进货单价分别为 2500 元 3000 元；
（2）y=300m+500（30﹣m）=﹣200m+15000（20≤m≤30）；
（3）∵y=300m+500（30﹣m）=﹣200m+15000，
∵﹣200＜0，20≤m≤30，∴m=20 时，y 有最大值，最大值为 11000 元．
【点睛】本题考查了分式方程的应用，一次函数的应用等知识，读懂题意，找准等量关系列出方程，找准数量关系列出函数关系是解题的关键．
6．成都是一座休闲又充满幸福感的城市，眼下露营正成为成都人民一种新的周末休闲娱乐方式，经营户外用品店的小明决定采购一批帐篷进行销售，已知防晒帐篷的采购价是普通帐篷的2倍，且用4500元购买的防晒帐篷比用1500元购买的普通帐篷多5件．
(1)求防晒帐篷和普通帐篷的采购价；
(2)小明准备拿出7500元全部用于采购防晒帐篷和普通帐篷并进行销售，设防晒帐篷采购a件，普通帐篷采购b件．
①用含a的式子表示b；
②经过市场调研，小明决定将防晒帐篷售价定为380元/件，普通帐篷售价定为180元/件．若采购的普通帐篷不超过30件且采购的普通帐篷数量多于防晒帐篷数量，为了使销售完采购的帐篷时所获得的利润最大，请你为小明制定采购方案并求出最大利润．
【答案】(1)普通帐篷为150元/件，防晒帐篷为300元/件
(2)①；②小明采购防晒帐篷16件，普通帐篷18件，此时获得最大利润为1820元
【分析】（1）设普通帐篷为x元/件，则防晒帐篷为2x元/件，根据4500元购买的防晒帐篷-5件=用1500元购买的普通帐篷数，列出方程，解方程即可；
（2）①根据防晒帐篷采购a件+普通帐篷采购b件=7500元，列出关于a、b的关系式即可；
②设利润为w元，根据利润=售价-进价，用a表示出w，并根据不等关系列出关于a的不等式，求出a的取值范围，根据一次函数的性质，结合a的取值范围，求出结果即可．
【详解】（1）解：设普通帐篷为x元/件，则防晒帐篷为2x元/件，
由题知：，解得：，经检验：时方程左边=右边，
∴原分式方程的解为，∴防晒帐篷（元/件），
（2）①，∴；
②设利润为w元，∴，∴，
∵，∴w随a的增大而增大，又∵a为整数，∴时，最大利润（元），
方案为：防晒帐篷16件，普通帐篷18件．
答：小明采购防晒帐篷16件，普通帐篷18件，此时获得最大利润为1820元．
【点睛】本题主要考查了分式方程的应用，一次函数的应用，根据题意找出等量关系，列出方程，是解题的关键，注意分式方程的解要进行检验．
7．为进一步落实“德、智、体、美、劳”五有并举工作，某中学以体有为突破口，准备从体育用品商场一次性购买若干个足球和篮球，用于学校开展球类活动，已知篮球的单价比足球单价的2倍少30元，用1200元购买足球的数量是用900元购买篮球数量的2倍．
(1)足球和篮球的单价各是多少元？
(2)根据学校实际情况，需一次性购买足球和篮球共200个，总费用不超过15600元，学校最多可以购买多少个篮球？
【答案】(1)足球的单价是60元，篮球的单价是90元
(2)120个
【分析】（1）设足球的单价是元，则篮球的单价是元，由题意：用1200元购买足球的数量是用900元购买篮球数量的2倍，列出分式方程，解方程即可；
（2）设学校可以购买篮球，则可以购买个足球，由总价单价数量，且购买足球和篮球的总费用不超过15600元，列出一元一次不等式，解不等式即可．
【详解】（1）解：设足球的单价是元，则篮球的单价是元，
依题意得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
．
答：足球的单价是60元，篮球的单价是90元．
（2）设学校可以购买个篮球，则可以购买个足球，
依题意得：，
解得：，
答：学校最多可以购买120个篮球．
【点睛】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
8．2022年5月18日，成都市政府正式发布了《成都建设践行新发展历年的公园城市示范区行动计划（2021-2025年）》．某学校同学为此积极设计了两款文创产品共100件．其中1件A产品与1件B产品，需成本25元；3件A产品与2件B产品，需成本60元．
(1)这两款文创产品的成本分别是多少元？
(2)同学们决定将这两款文创产品拿到社区公园销售，销售计划如下：投入资金不超过1300元，利润不低于4500元；A产品定价50元/件，B产品定价65元/件，同学们怎么分配设计两种文创产品的数量，才能使销售这100件文创产品获得的利润最大？求出此时A产品和B产品的数量，以及最大利润是多少？
【答案】(1)A产品的成本是10元，B产品的成本是15元
(2)A产品的数量为40件，B产品的数量为60件时，最大利润为4600元
【分析】（1）可设A产品的成本是x元，B产品的成本是y元，从而可列出二元一次方程组进行求解；
（2）可设A产品的数量为m，则B产品的数量为（100-m），从而可得到一元一次不等式组，解不等式组即可．
（1）解：设A产品的成本是x元，B产品的成本是y元，
依题意得：，
解得：，
答：A产品的成本是10元，B产品的成本是15元；
（2）
设A产品的数量为m件，则B产品的数量为（100-m）件，
由题意得：，
解得：，
故不等式组的解集为：40≤m≤50，
利润为：（50-10）m+（65-15）×（100-m）=-10m+5000，
当m=40时，其利润最大，为：-10×40+5000=4600（元），
则B产品的数量为：100-40=60（件），
答：A产品的数量为40件，则B产品的数量为60釿时，其最大利润为4600元．
【点睛】本题主要考查一元一次不等式组的应用，二元一次方程组的应用，解答的关键是理解清楚题意，找到相应的等量关系．
9．“爱成都，迎大运”，为迎接即将在成都举行的第31届世界大学生夏季运动会，倡导全民参与健身活动，新都某社区准备购置甲、乙两种健身器材．已知，若购买1台甲器材，2台乙器材共需资金12000元，且一台乙器材的价格是一台甲器材价格的1.5倍．
（1）求甲、乙健身器材的单价各是多少元？
（2）现社区准备购买两种型号的器材共8台，购买总资金不超过33000元，并且甲器材的数量不超过乙器材数量的2倍．试问一共有几种购买方案？请写出所有购买方案．
（3）若甲器材一年的维护费用是200元，乙器材一年的维护费用是300元．请问（2）小题中的所有购买方案中，哪种方案的一年两种器材总维护费用最少，并算出最少维护费用是多少元．
【答案】（1）甲健身器材的单价是3000元，乙健身器材的单价是4500元；（2）一共有4种购买方案，方案1：购买甲健身器材2台，乙健身器材6台；方案2：购买甲健身器材3台，乙健身器材5台；方案3：购买甲健身器材4台，乙健身器材4台；方案4：购买甲健身器材5台，乙健身器材3台；（3）方案4一年两种器材总维护费用W最少，最少维护费用是1900元．
【分析】（1）设甲健身器材的单价是x元，乙健身器材的单价是y元，根据“购买1台甲器材，2台乙器材共需资金12000元，且一台乙器材的价格是一台甲器材价格的1.5倍”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设购买甲健身器材m台，则购买乙健身器材（8-m）台，根据“购买总资金不超过33000元，并且甲器材的数量不超过乙器材数量的2倍”，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，再结合m为整数即可得出各购买方案；
（3）利用总维护费用=每台设备的维护费用×购买数量，即可得出W关于m的函数关系式，再利用一次函数的性质即可解决最值问题．
【详解】解：（1）设甲健身器材的单价是x元，乙健身器材的单价是y元，
依题意得：，
解得：，
答：甲健身器材的单价是3000元，乙健身器材的单价是4500元．
（2）设购买甲健身器材m台，则购买乙健身器材（8-m）台，
依题意得：，
解得：2≤m≤，
∵m为整数，
∴m可以为2，3，4，5，
∴一共有4种购买方案，
方案1：购买甲健身器材2台，乙健身器材6台；
方案2：购买甲健身器材3台，乙健身器材5台；
方案3：购买甲健身器材4台，乙健身器材4台；
方案4：购买甲健身器材5台，乙健身器材3台．
（3）依题意得：W=200m+300（8-m）=-100m+2400．
∵-100＜0，
∴W随m的增大而减小，
∴当m=5时，W取得最小值，最小值=-100×5+2400=1900．
答：方案4一年两种器材总维护费用W最少，最少维护费用是1900元．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组；（3）根据各数量之间的关系，找出W关于m的函数关系式．
10．三星堆遗址最新出土的“黄金大面具”来自5号坑，由四川省文物考古研究院与四川大学考古文博学院联合发掘为保护文物，特别设计了A、B两种型号的运土车．已知2辆A型运土车与3辆B型运土车一次共运输土方31立方米，5辆A型运土车与6辆B型运土车一次共运输土方70立方米．
（1）一辆A型运土车和一辆B型运土车一次各运输土方多少？
（2）考古专家组决定派出A、B两种型号运土车共20辆参与运输土方，若每次运输土方总量不小于148立方米，且B型运土车至少派出2辆，则有哪几种派车方案？
【答案】（1）一辆A型运土车一次运输8立方米，一辆B型运土车一次运输5立方米；（2）有三种派车方案，第一种方案：A型运土车18辆，B型运土车2辆；第二种方案：A型运土车17辆，B型运土车3辆；第三种方案：A型运土车16辆，B型运土车4辆．
【分析】（1）设一辆A型运土车一次运输x立方米，一辆B型运土车一次运输y立方米，，根据题意列出关于x、y的二元一次方程组，解方程组即可；
（2）设考古专家组决定派出A、B两种型号运土车分别为a辆、（20-a）辆，根据题意可以列出不等式组，求出a的取值范围，从而可以求得有几种方案．
【详解】解：（1）设一辆A型运土车一次运输x立方米，一辆B型运土车一次运输y立方米，
由题意得：
解得，
答：一辆A型运土车一次运输8立方米，一辆B型运土车一次运输5立方米；
（2）设考古专家组决定派出A、B两种型号运土车分别为a辆、（20-a）辆，
由题意可得：
解得：16≤a≤18，
故有三种派车方案：
第一种方案：A型运土车18辆，B型运土车2辆；
第二种方案：A型运土车17辆，B型运土车3辆；
第三种方案：A型运土车16辆，B型运土车4辆．
答：有三种派车方案，第一种方案：A型运土车18辆，B型运土车2辆；第二种方案：A型运土车17辆，B型运土车3辆；第三种方案：A型运土车16辆，B型运土车4辆．
【点睛】本题考查一元一次不等式组的应用、二元一次方程组的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．
11．疫情期间为搞活经济，某街道拟建A，B两类摊位，每个A类摊位的占地面积比每个B类摊位的占地面积少3平方米．建A类摊位每平方米的费用为40元，建B类摊位每平方米的费用为50元．用120平方米建A类摊位的个数恰好比用同样面积建B类摊位个数多2个．
（1）求每个A，B类摊位占地面积各为多少平方米？
（2）该街道拟建A，B两类摊位共60个，且A类摊位的数量不少于B类摊位数量的2倍．求建造这60个摊位的最大费用．
【答案】（1）每个A类摊位占地面积为12平方米，每个B类摊位占地面积为15平方米；（2）建造这60个摊位的总费用为34200元
【分析】（1）每个B类摊位占地面积为x平方米，则A类摊位占地面积为平方米，根据同等面积建立A类和B类的关系列式即可；
（2）设建A类摊位个，则类个，满足，设60个摊位总费用为y元，由（1）得A类和B类摊位的建设费用，列出总费用的表达式，根据一次函数的性质进行讨论即可．
【详解】（1）解：设每个B类摊位占地面积为x平方米，则A类摊位占地面积为平方米，根据题意得：
，
解得：，.
经检验，是原方程的解，但不符合题意，舍去．
，.
答：每个A类摊位占地面积为12平方米，每个B类摊位占地面积为15平方米.
（2）设A类摊位有x个，则B类摊位为个，且
，
解得：.
设60个摊位总费用为y元，则，
即.
，
随x增大而减小，
当时，y最大，（元）.
答：建造这60个摊位的总费用为34 200元．
【点睛】本题考查了列分式方程解应用题，一元一次不等式的解法，一次函数的实际应用问题，熟练的掌握列分式方程解应用题，一元一次不等式的解法，一次函数的实际应用问题，以及各个量之间的关系进行列式计算是解题的关键．
12．某商店购进A，B两种商品共140件进行销售．已知采购A商品10件与B商品20件共170元，采购A商品20件与B商品30件共280元．
(1)求A，B商品每件进价分别是多少元？
(2)若该商店出售A，B两种商品时，先都以标价10元出售，售出一部分后再降价促销，都以标价的8折售完所有剩余商品．其中以10元售出的商品件数比购进A种商品件数少20件．该商店此次降价前后销售A，B两种商品共获利不少于360元，求商店至少购进A商品多少件？
(3)若采购这140件商品的费用不低于720元，不高于740元．然后将A商品每件加价2a元销售，B商品每件加价3a元销售，140件商品全部售出的最大利润为768元．请直接写出a的值．
【答案】(1)A商品每件的进价为5元，B商品每件的进价为6元；
(2)至少购进A商品40件；
(3)a的值为2.4．
【分析】（1）设A商品每件的进价为x元，B商品每件的进价为y元，根据“采购A商品10件与B商品20件共170元，采购A商品20件与B商品30件共280元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设至少购进A商品a件，根据购进A、B两种商品降价前后共获利不少于360元列出不等式解答即可；
（3）设销售利润为w元，购进A商品m件，则B商品（140-m）件，根据“购这140件商品的费用不低于720元，不高于740元”列出不等式求解，得到m的取值范围，根据总利润=每件的利润×销售数量，即可得出w关于m的函数关系式，利用一次函数的性质结合最大利润为768元，即可得出关于a的方程，解之即可得出结论．
（1）
解：设A商品每件的进价为x元，B商品每件的进价为y元，
依题意得：，
解得：．
答：A商品每件的进价为5元，B商品每件的进价为6元；
（2）
解：设至少购进A商品a件，可得：
（a-20）×10+（140-a+20）×0.8×10-5a-6（140-a）≥360
解得：a≥40．
答：至少购进A商品40件；
（3）
解：设销售利润为w元，购进A商品m件，则B商品（140-m）件，
根据题意得720≤5m+6（140-m）≤740，
解得100≤m≤120，
∴w=2am+3a（140-m）=-am+420a，
∵a为正数，
∴-a＜0，
∴w随m的增大而减小，
∴当m=100时，w取得最大值，最大值为-a×100+420a=768，
∴a=2.4．
答：a的值为2.4．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式；（3）根据各数量之间的关系，找出w关于m的函数关系式．
13．某商场售卖甲、乙两种不同的电视机，第一季度甲型电视机的售价比乙型电视机售价少元，甲型电视机销售额为元，乙型电视机销售量是甲型电视机的两倍，且乙型电视机的销售额是甲型电视机的倍．
(1)求甲、乙两种电视机的售价；
(2)经过市场调查，两种电视机的售价和销售量均满足一次函数的关系，在第一季度的售价和销售量的基础上，甲型电视机售价元与销售量台的关系如图所示，乙型电视机售价元与销售量台的关系为该商场计划第二季度再进一批甲、乙两种电视机共台，且甲型电视机的进货数量不低于乙型电视机的倍，商场第二季度刚好售卖完这批电视机，销售额为元．求第二季度甲的电视机的销售量及售价．
【答案】(1)甲种电视机的售价为元，乙种电视机的售价为元；
(2)第二季度甲的电视机的销售量是台，售价是元台．
【分析】设乙种电视机的售价为元，甲种电视机的售价为元，利用乙型电视机的销售额是甲型电视机的倍列出方程即可求解；
设甲型电视机售价元与销售量台的关系为，待定系数法可得，设第二季度甲的电视机的销售量是台，则第二季度乙的电视机的销售量是台，根据甲型电视机的进货数量不低于乙型电视机的倍，得，而商场第二季度刚好售卖完这批电视机，销售额为元，有，可解得或舍去，从而可得第二季度甲的电视机的销售量是台，售价是元台．
【详解】（1）设乙种电视机的售价为元，甲种电视机的售价为元，
则，
解得：，
经检验，是方程的解，也符合题意，
，
答：甲种电视机的售价为元，乙种电视机的售价为元；
（2）由知，第一季度甲种电视机售价是元台，销售量为台，
由图象可知，当售价是元台时，销售量是台，
设甲型电视机售价元与销售量台的关系为，
，
解得，
，
设第二季度甲的电视机的销售量是台，则第二季度乙的电视机的销售量是台，
甲型电视机的进货数量不低于乙型电视机的倍，
，
解得，
商场第二季度刚好售卖完这批电视机，销售额为元，
，
整理化简得，
解得或，
，
舍去，
，
此时，
答：第二季度甲的电视机的销售量是台，售价是元台．
【点睛】本题考查分式方程和一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，列出方程和函数关系式．
产品
神舟飞船模型
航天纪念币
进价（元/件）
28
14
售价（元/件）
38
20
(2)在直播销售过程中发现“冰墩墩”玩偶很畅销，每天可销售1000个，“雪容融”玩偶每天仅销售20个，于是该网店决定将“雪容融”玩偶降价促销，经调查发现，“雪容融”玩偶每降价1元，每天可多销售2个，若想“雪容融”玩偶每天盈利800元，则每个“雪容融”玩偶应降价多少元？
2．2022年4月16日，神舟十三号载人飞船成功返回地球，三名航天员在空间站工作生活了183天，刷新了中国航天员单次飞行任务太空驻留时间的纪录，这也激发航天纪念品的购买热潮．某纪念品专营店准备采购神舟飞船模型和航天纪念币两种产品，如表是相关销售信息：
(1)若该店5月份购进两种纪念品共花费5600元，全部售出后共获得销售额7800元，则该店分别购进两种产品各多少件？
(2)由于销售火爆，该店6月份又准备购进这两种纪念品共500件，且航天纪念币的进货量不少于神舟飞船模型进货量的3倍，为了促销，该店决定神舟飞船模型每件降价3元，航天纪念币每件降价2元，设6月购进神舟飞船模型m件，所获利润为w元，请设计一种进货方案，使得6月份该店利润w为最大．
3．为了更好的宣传成都大运会，某学校预算元的资金购买甲，乙两种型号的大运会吉祥物“蓉宝”玩具摆放在学校各处，已知乙种比甲种每件便宜元，如果其中元购买甲种玩具，其余资金购买乙种玩具，刚好能将预算花完，且购买乙种的数量是甲种的倍．
(1)求甲，乙两种玩具的单价；
(2)购买当日，正逢“大运会走进群众”活动搞促销，所有玩具均按原价八折销售，学校调整了购买方案：不超过预算资金，购买甲种玩具的数量不少于件，且甲，乙两种玩具数量之和件；问购买甲，乙两种玩具有哪几种方案？
4．我区盛产新都柚，因其果形靓丽，品质优良，口感上佳而成为本地食用和馈赠的佳品，是四川省名优果品之一．已知甲，乙两果园今年预计新都柚的产量分别为100吨和150吨，打算成熟后运到A，B两个冷藏仓库存放．已知A仓库可储存120吨，B仓库可储存130吨，从甲果园运往A，B两处仓库的费用分别为每吨18元，20元，从乙果园运往A，B两处仓库的费用分别为每吨15元，18元．设从甲果园运往A仓库的新都柚重量为x吨，甲，乙两果园运往两仓库的新都柚运输费用分别为元，元．
(1)请根据题意表示出，的函数关系式；
(2)甲果园今年打算拿出不超过1900元的费用作为运费，乙果园今年打算拿出不超过2600元的费用作为运费，在这种情况下，甲果园运往A仓库多少吨时，才能使两果园的运费之和最小？并求出最小值．
5．我市从 2018 年 1 月 1 日开始，禁止燃油助力车上路，于是电动自 行车的市场需求量日渐增多．某商店计划最多投入 8 万元购进 A、B 两种型号的 电动自行车共 30 辆，其中每辆 B 型电动自行车比每辆 A 型电动自行车多 500 元．用 5 万元购进的 A 型电动自行车与用 6 万元购进的 B 型电动自行车数量一 样．
（1）求 A、B 两种型号电动自行车的进货单价；
（2）若 A 型电动自行车每辆售价为 2800 元，B 型电动自行车每辆售价为 3500 元，设该商店计划购进 A 型电动自行车 m 辆，两种型号的电动自行车全部销售 后可获利润 y 元．写出 y 与 m 之间的函数关系式；
（3）该商店如何进货才能获得最大利润；此时最大利润是多少元．
6．成都是一座休闲又充满幸福感的城市，眼下露营正成为成都人民一种新的周末休闲娱乐方式，经营户外用品店的小明决定采购一批帐篷进行销售，已知防晒帐篷的采购价是普通帐篷的2倍，且用4500元购买的防晒帐篷比用1500元购买的普通帐篷多5件．
(1)求防晒帐篷和普通帐篷的采购价；
(2)小明准备拿出7500元全部用于采购防晒帐篷和普通帐篷并进行销售，设防晒帐篷采购a件，普通帐篷采购b件．
①用含a的式子表示b；
②经过市场调研，小明决定将防晒帐篷售价定为380元/件，普通帐篷售价定为180元/件．若采购的普通帐篷不超过30件且采购的普通帐篷数量多于防晒帐篷数量，为了使销售完采购的帐篷时所获得的利润最大，请你为小明制定采购方案并求出最大利润．
7．为进一步落实“德、智、体、美、劳”五有并举工作，某中学以体有为突破口，准备从体育用品商场一次性购买若干个足球和篮球，用于学校开展球类活动，已知篮球的单价比足球单价的2倍少30元，用1200元购买足球的数量是用900元购买篮球数量的2倍．
(1)足球和篮球的单价各是多少元？
(2)根据学校实际情况，需一次性购买足球和篮球共200个，总费用不超过15600元，学校最多可以购买多少个篮球？
8．2022年5月18日，成都市政府正式发布了《成都建设践行新发展历年的公园城市示范区行动计划（2021-2025年）》．某学校同学为此积极设计了两款文创产品共100件．其中1件A产品与1件B产品，需成本25元；3件A产品与2件B产品，需成本60元．
(1)这两款文创产品的成本分别是多少元？
(2)同学们决定将这两款文创产品拿到社区公园销售，销售计划如下：投入资金不超过1300元，利润不低于4500元；A产品定价50元/件，B产品定价65元/件，同学们怎么分配设计两种文创产品的数量，才能使销售这100件文创产品获得的利润最大？求出此时A产品和B产品的数量，以及最大利润是多少？
9．“爱成都，迎大运”，为迎接即将在成都举行的第31届世界大学生夏季运动会，倡导全民参与健身活动，新都某社区准备购置甲、乙两种健身器材．已知，若购买1台甲器材，2台乙器材共需资金12000元，且一台乙器材的价格是一台甲器材价格的1.5倍．
（1）求甲、乙健身器材的单价各是多少元？
（2）现社区准备购买两种型号的器材共8台，购买总资金不超过33000元，并且甲器材的数量不超过乙器材数量的2倍．试问一共有几种购买方案？请写出所有购买方案．
（3）若甲器材一年的维护费用是200元，乙器材一年的维护费用是300元．请问（2）小题中的所有购买方案中，哪种方案的一年两种器材总维护费用最少，并算出最少维护费用是多少元．
10．三星堆遗址最新出土的“黄金大面具”来自5号坑，由四川省文物考古研究院与四川大学考古文博学院联合发掘为保护文物，特别设计了A、B两种型号的运土车．已知2辆A型运土车与3辆B型运土车一次共运输土方31立方米，5辆A型运土车与6辆B型运土车一次共运输土方70立方米．
（1）一辆A型运土车和一辆B型运土车一次各运输土方多少？
（2）考古专家组决定派出A、B两种型号运土车共20辆参与运输土方，若每次运输土方总量不小于148立方米，且B型运土车至少派出2辆，则有哪几种派车方案？
11．疫情期间为搞活经济，某街道拟建A，B两类摊位，每个A类摊位的占地面积比每个B类摊位的占地面积少3平方米．建A类摊位每平方米的费用为40元，建B类摊位每平方米的费用为50元．用120平方米建A类摊位的个数恰好比用同样面积建B类摊位个数多2个．
（1）求每个A，B类摊位占地面积各为多少平方米？
（2）该街道拟建A，B两类摊位共60个，且A类摊位的数量不少于B类摊位数量的2倍．求建造这60个摊位的最大费用．
12．某商店购进A，B两种商品共140件进行销售．已知采购A商品10件与B商品20件共170元，采购A商品20件与B商品30件共280元．
(1)求A，B商品每件进价分别是多少元？
(2)若该商店出售A，B两种商品时，先都以标价10元出售，售出一部分后再降价促销，都以标价的8折售完所有剩余商品．其中以10元售出的商品件数比购进A种商品件数少20件．该商店此次降价前后销售A，B两种商品共获利不少于360元，求商店至少购进A商品多少件？
(3)若采购这140件商品的费用不低于720元，不高于740元．然后将A商品每件加价2a元销售，B商品每件加价3a元销售，140件商品全部售出的最大利润为768元．请直接写出a的值．
13．某商场售卖甲、乙两种不同的电视机，第一季度甲型电视机的售价比乙型电视机售价少元，甲型电视机销售额为元，乙型电视机销售量是甲型电视机的两倍，且乙型电视机的销售额是甲型电视机的倍．
(1)求甲、乙两种电视机的售价；
(2)经过市场调查，两种电视机的售价和销售量均满足一次函数的关系，在第一季度的售价和销售量的基础上，甲型电视机售价元与销售量台的关系如图所示，乙型电视机售价元与销售量台的关系为该商场计划第二季度再进一批甲、乙两种电视机共台，且甲型电视机的进货数量不低于乙型电视机的倍，商场第二季度刚好售卖完这批电视机，销售额为元．求第二季度甲的电视机的销售量及售价．
产品
神舟飞船模型
航天纪念币
进价（元/件）
28
14
售价（元/件）
38
20
期末考试点对点压轴题训练（三）（B卷24题）
1．2022年北京冬奥会和冬残奥会吉祥物分别为“冰墩墩”和“雪容融”，两个吉祥物玩偶非常畅销．某网店计划购进一种“冰墩墩”和“雪容融”玩偶共10000个进行直播销售，其中“冰墩墩”玩偶进价40元/个，“雪容融”玩偶进价30元/个，经预算，此次购买两种玩偶一共至少需要360000元．“冰墩墩”玩偶售价80元/个，“雪容融”玩偶售价60元/个．
(1)计划购买“冰墩墩”玩偶最少是多少个？
(2)在直播销售过程中发现“冰墩墩”玩偶很畅销，每天可销售1000个，“雪容融”玩偶每天仅销售20个，于是该网店决定将“雪容融”玩偶降价促销，经调查发现，“雪容融”玩偶每降价1元，每天可多销售2个，若想“雪容融”玩偶每天盈利800元，则每个“雪容融”玩偶应降价多少元？
【答案】(1)6000；(2)10
【分析】（1）可设计划购买“冰墩墩”玩偶x个，则“雪容融”玩偶玩偶（10000-x）个，根据购买两种玩偶一共至少需要360000元，列出不等式计算即可求解；
（2）设每个“雪容融”玩偶应降价y元，根据“雪容融”玩偶每天盈利800元，列出方程计算即可求解．
【详解】（1）解：设计划购买“冰墩墩”玩偶x个，则“雪容融”玩偶玩偶（10000-x）个，根据题意得：
，
解得，
答：计划购买“冰墩墩”玩偶最少是6000个；
（2）解：设每个“雪容融”玩偶应降价y元，依题意有：
，
解得，
答：每个“雪容融”玩偶应降价10元．
【点睛】本题考查了一元二次方程的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程和不等式．
2．2022年4月16日，神舟十三号载人飞船成功返回地球，三名航天员在空间站工作生活了183天，刷新了中国航天员单次飞行任务太空驻留时间的纪录，这也激发航天纪念品的购买热潮．某纪念品专营店准备采购神舟飞船模型和航天纪念币两种产品，如表是相关销售信息：
(1)若该店5月份购进两种纪念品共花费5600元，全部售出后共获得销售额7800元，则该店分别购进两种产品各多少件？
(2)由于销售火爆，该店6月份又准备购进这两种纪念品共500件，且航天纪念币的进货量不少于神舟飞船模型进货量的3倍，为了促销，该店决定神舟飞船模型每件降价3元，航天纪念币每件降价2元，设6月购进神舟飞船模型m件，所获利润为w元，请设计一种进货方案，使得6月份该店利润w为最大．
【答案】(1)购进神舟飞船模型100件，购进航天纪念币200件
(2)当购进神舟飞船模型125件，购进航天纪念币375件，使得6月份该店利润w为最大
【分析】（1）设购进神舟飞船模型a件，购进航天纪念币b件，根据题意列出方程组，解之即可；
（2）设6月购进神舟飞船模型m件，所获利润为w元，则购进航天纪念币（500−m）件，根据题意可知，w＝（38−28−3）m＋（20−14−2）（500−m）＝3m＋200，根据“航天纪念币的进货量不少于神舟飞船模型进货量的3倍”可得m≤125且m为正整数，因为3＞0，所以w随m的增大而增大，可知当m＝125时，w最大，最大值为575，由此可得出结论．
【详解】（1）解：设购进神舟飞船模型a件，购进航天纪念币b件，根据题意可知：
，
解得：，
答：购进神舟飞船模型100件，购进航天纪念币200件．
（2）解：设6月购进神舟飞船模型m件，所获利润为w元，则购进航天纪念币（500−m）元，根据题意可知：
w＝（38−28−3）m＋（20−14−2）（500−m）＝3m＋2000，
∵500−m≥3m且m为正整数，
∴m≤125且m为正整数，
∵3＞0，∴w随m的增大而增大，
∴当m＝125时，w最大，最大值为2375，此时500−m＝375，
答：当购进神舟飞船模型125件，购进航天纪念币375件，使得6月份该店利润w为最大．
【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，要能根据题意列出不等式组，关键是根据不等式组的解集，求出获利的最大值．
3．为了更好的宣传成都大运会，某学校预算元的资金购买甲，乙两种型号的大运会吉祥物“蓉宝”玩具摆放在学校各处，已知乙种比甲种每件便宜元，如果其中元购买甲种玩具，其余资金购买乙种玩具，刚好能将预算花完，且购买乙种的数量是甲种的倍．
(1)求甲，乙两种玩具的单价；
(2)购买当日，正逢“大运会走进群众”活动搞促销，所有玩具均按原价八折销售，学校调整了购买方案：不超过预算资金，购买甲种玩具的数量不少于件，且甲，乙两种玩具数量之和件；问购买甲，乙两种玩具有哪几种方案？
【答案】(1)甲种玩具的单价为元，乙种玩具的单价为元
(2)有两种购买方案：方案一：购买甲种玩具件，乙种玩具件；方案二：购买甲种玩具件，乙种玩具件
【分析】设乙种玩具的单价为元，则甲种玩具的单价为元，根据“预算资金为元，其中元购买种商品，其余资金购买乙种玩具，且购买乙的数量是甲种的倍”列分式方程，解方程即可；
设购买甲种玩具件，则购买乙种玩具件，根据“购买甲种玩具的数量不少于件”列一元一次不等式组，求出的取值范围，取整即可确定购买方案．
【详解】（1）解：设乙种玩具的单价为元，则甲种玩具的单价为元，
根据题意，得，
解得，
经检验，是原分式方程的根，
元，
答：甲种玩具的单价为元，乙种玩具的单价为元；
（2）设购买甲种玩具件，则购买乙种玩具件，
根据题意，得，
解得，
为正整数，
的值为，，
有两种购买方案：
方案一：购买甲种玩具件，乙种玩具件；
方案二：购买甲种玩具件，乙种玩具件．
【点睛】本题考查了分式方程的应用和一元一次不等式组的应用，理解题意并根据题意建立关系式是解题的关键．
4．我区盛产新都柚，因其果形靓丽，品质优良，口感上佳而成为本地食用和馈赠的佳品，是四川省名优果品之一．已知甲，乙两果园今年预计新都柚的产量分别为100吨和150吨，打算成熟后运到A，B两个冷藏仓库存放．已知A仓库可储存120吨，B仓库可储存130吨，从甲果园运往A，B两处仓库的费用分别为每吨18元，20元，从乙果园运往A，B两处仓库的费用分别为每吨15元，18元．设从甲果园运往A仓库的新都柚重量为x吨，甲，乙两果园运往两仓库的新都柚运输费用分别为元，元．
(1)请根据题意表示出，的函数关系式；
(2)甲果园今年打算拿出不超过1900元的费用作为运费，乙果园今年打算拿出不超过2600元的费用作为运费，在这种情况下，甲果园运往A仓库多少吨时，才能使两果园的运费之和最小？并求出最小值．
【答案】(1)y甲=2000-2x；y乙=3x+2340
(2)甲果园运往A仓库50吨时，才能使两果园的运费之和最小，最小值为4390元
【分析】（1）设甲果园运往A冷库的新都柚质量为x吨，则运往B仓（100-x）吨，乙农户运往A仓库的西红柿质量为（120-x）吨，运往B仓（x+30）吨，根据费用等于吨数×每吨的费用，即可写出函数解析式；
（2）求得x的范围，把总费用表示为x的函数，根据函数的性质求解．
（1）
解：设甲农户运往A仓库的新都柚质量为x吨，则运往B仓（100-x）吨，乙农户运往A仓库的西红柿质量为（120-x）吨，运往B仓（x+30）吨，
则为y甲=18x+20（100-x），即y甲=2000-2x；
y乙=15（120-x）+18（x+30），即y乙=3x+2340；
（2）
解：由题意得：，
解得：50≤x≤，
设两果园运费之和为w，则w=2000-2x+3x+2340=x+4340，
∵1＞0，
∴w随x的增大而增大．
∴当x=50时，w最小=50+5340=4390（元）．
∴甲果园运往A仓库50吨时，才能使两果园的运费之和最小，最小值为4390元．
【点睛】本题考查了一次函数的应用，求实际问题的最值问题，常用的方法就是转化为函数问题，正确表示出从甲农户和乙农户运送到A和B各自的吨数是关键．
5．我市从 2018 年 1 月 1 日开始，禁止燃油助力车上路，于是电动自 行车的市场需求量日渐增多．某商店计划最多投入 8 万元购进 A、B 两种型号的 电动自行车共 30 辆，其中每辆 B 型电动自行车比每辆 A 型电动自行车多 500 元．用 5 万元购进的 A 型电动自行车与用 6 万元购进的 B 型电动自行车数量一 样．
（1）求 A、B 两种型号电动自行车的进货单价；
（2）若 A 型电动自行车每辆售价为 2800 元，B 型电动自行车每辆售价为 3500 元，设该商店计划购进 A 型电动自行车 m 辆，两种型号的电动自行车全部销售 后可获利润 y 元．写出 y 与 m 之间的函数关系式；
（3）该商店如何进货才能获得最大利润；此时最大利润是多少元．
【答案】（1）A、B 两种型号电动自行车的进货单价分别为 2500 元 3000 元；（2）y=﹣200m+15000（20≤m≤30）；（3）m=20 时，y 有最大值，最大值为 11000 元．
【分析】（1）设 A、B 两种型号电动自行车的进货单价分别为 x 元、（x+500）元，根据用 5 万元购进的 A 型电动自行车与用 6 万元购进的 B 型电动自行车数量一 样，列分式方程即可解决问题；
（2）根据总利润=A 型的利润+B 型的利润，列出函数关系式即可；
（3）利用一次函数的性质即可解决问题．
【详解】解：（1）设 A、B 两种型号电动自行车的进货单价分别为 x 元、（x+500） 元，
由题意：=，
解得：x=2500，
经检验：x=2500 是分式方程的解，
答：A、B 两种型号电动自行车的进货单价分别为 2500 元 3000 元；
（2）y=300m+500（30﹣m）=﹣200m+15000（20≤m≤30）；
（3）∵y=300m+500（30﹣m）=﹣200m+15000，
∵﹣200＜0，20≤m≤30，∴m=20 时，y 有最大值，最大值为 11000 元．
【点睛】本题考查了分式方程的应用，一次函数的应用等知识，读懂题意，找准等量关系列出方程，找准数量关系列出函数关系是解题的关键．
6．成都是一座休闲又充满幸福感的城市，眼下露营正成为成都人民一种新的周末休闲娱乐方式，经营户外用品店的小明决定采购一批帐篷进行销售，已知防晒帐篷的采购价是普通帐篷的2倍，且用4500元购买的防晒帐篷比用1500元购买的普通帐篷多5件．
(1)求防晒帐篷和普通帐篷的采购价；
(2)小明准备拿出7500元全部用于采购防晒帐篷和普通帐篷并进行销售，设防晒帐篷采购a件，普通帐篷采购b件．
①用含a的式子表示b；
②经过市场调研，小明决定将防晒帐篷售价定为380元/件，普通帐篷售价定为180元/件．若采购的普通帐篷不超过30件且采购的普通帐篷数量多于防晒帐篷数量，为了使销售完采购的帐篷时所获得的利润最大，请你为小明制定采购方案并求出最大利润．
【答案】(1)普通帐篷为150元/件，防晒帐篷为300元/件
(2)①；②小明采购防晒帐篷16件，普通帐篷18件，此时获得最大利润为1820元
【分析】（1）设普通帐篷为x元/件，则防晒帐篷为2x元/件，根据4500元购买的防晒帐篷-5件=用1500元购买的普通帐篷数，列出方程，解方程即可；
（2）①根据防晒帐篷采购a件+普通帐篷采购b件=7500元，列出关于a、b的关系式即可；
②设利润为w元，根据利润=售价-进价，用a表示出w，并根据不等关系列出关于a的不等式，求出a的取值范围，根据一次函数的性质，结合a的取值范围，求出结果即可．
【详解】（1）解：设普通帐篷为x元/件，则防晒帐篷为2x元/件，
由题知：，解得：，经检验：时方程左边=右边，
∴原分式方程的解为，∴防晒帐篷（元/件），
（2）①，∴；
②设利润为w元，∴，∴，
∵，∴w随a的增大而增大，又∵a为整数，∴时，最大利润（元），
方案为：防晒帐篷16件，普通帐篷18件．
答：小明采购防晒帐篷16件，普通帐篷18件，此时获得最大利润为1820元．
【点睛】本题主要考查了分式方程的应用，一次函数的应用，根据题意找出等量关系，列出方程，是解题的关键，注意分式方程的解要进行检验．
7．为进一步落实“德、智、体、美、劳”五有并举工作，某中学以体有为突破口，准备从体育用品商场一次性购买若干个足球和篮球，用于学校开展球类活动，已知篮球的单价比足球单价的2倍少30元，用1200元购买足球的数量是用900元购买篮球数量的2倍．
(1)足球和篮球的单价各是多少元？
(2)根据学校实际情况，需一次性购买足球和篮球共200个，总费用不超过15600元，学校最多可以购买多少个篮球？
【答案】(1)足球的单价是60元，篮球的单价是90元
(2)120个
【分析】（1）设足球的单价是元，则篮球的单价是元，由题意：用1200元购买足球的数量是用900元购买篮球数量的2倍，列出分式方程，解方程即可；
（2）设学校可以购买篮球，则可以购买个足球，由总价单价数量，且购买足球和篮球的总费用不超过15600元，列出一元一次不等式，解不等式即可．
【详解】（1）解：设足球的单价是元，则篮球的单价是元，
依题意得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
．
答：足球的单价是60元，篮球的单价是90元．
（2）设学校可以购买个篮球，则可以购买个足球，
依题意得：，
解得：，
答：学校最多可以购买120个篮球．
【点睛】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
8．2022年5月18日，成都市政府正式发布了《成都建设践行新发展历年的公园城市示范区行动计划（2021-2025年）》．某学校同学为此积极设计了两款文创产品共100件．其中1件A产品与1件B产品，需成本25元；3件A产品与2件B产品，需成本60元．
(1)这两款文创产品的成本分别是多少元？
(2)同学们决定将这两款文创产品拿到社区公园销售，销售计划如下：投入资金不超过1300元，利润不低于4500元；A产品定价50元/件，B产品定价65元/件，同学们怎么分配设计两种文创产品的数量，才能使销售这100件文创产品获得的利润最大？求出此时A产品和B产品的数量，以及最大利润是多少？
【答案】(1)A产品的成本是10元，B产品的成本是15元
(2)A产品的数量为40件，B产品的数量为60件时，最大利润为4600元
【分析】（1）可设A产品的成本是x元，B产品的成本是y元，从而可列出二元一次方程组进行求解；
（2）可设A产品的数量为m，则B产品的数量为（100-m），从而可得到一元一次不等式组，解不等式组即可．
（1）解：设A产品的成本是x元，B产品的成本是y元，
依题意得：，
解得：，
答：A产品的成本是10元，B产品的成本是15元；
（2）
设A产品的数量为m件，则B产品的数量为（100-m）件，
由题意得：，
解得：，
故不等式组的解集为：40≤m≤50，
利润为：（50-10）m+（65-15）×（100-m）=-10m+5000，
当m=40时，其利润最大，为：-10×40+5000=4600（元），
则B产品的数量为：100-40=60（件），
答：A产品的数量为40件，则B产品的数量为60釿时，其最大利润为4600元．
【点睛】本题主要考查一元一次不等式组的应用，二元一次方程组的应用，解答的关键是理解清楚题意，找到相应的等量关系．
9．“爱成都，迎大运”，为迎接即将在成都举行的第31届世界大学生夏季运动会，倡导全民参与健身活动，新都某社区准备购置甲、乙两种健身器材．已知，若购买1台甲器材，2台乙器材共需资金12000元，且一台乙器材的价格是一台甲器材价格的1.5倍．
（1）求甲、乙健身器材的单价各是多少元？
（2）现社区准备购买两种型号的器材共8台，购买总资金不超过33000元，并且甲器材的数量不超过乙器材数量的2倍．试问一共有几种购买方案？请写出所有购买方案．
（3）若甲器材一年的维护费用是200元，乙器材一年的维护费用是300元．请问（2）小题中的所有购买方案中，哪种方案的一年两种器材总维护费用最少，并算出最少维护费用是多少元．
【答案】（1）甲健身器材的单价是3000元，乙健身器材的单价是4500元；（2）一共有4种购买方案，方案1：购买甲健身器材2台，乙健身器材6台；方案2：购买甲健身器材3台，乙健身器材5台；方案3：购买甲健身器材4台，乙健身器材4台；方案4：购买甲健身器材5台，乙健身器材3台；（3）方案4一年两种器材总维护费用W最少，最少维护费用是1900元．
【分析】（1）设甲健身器材的单价是x元，乙健身器材的单价是y元，根据“购买1台甲器材，2台乙器材共需资金12000元，且一台乙器材的价格是一台甲器材价格的1.5倍”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设购买甲健身器材m台，则购买乙健身器材（8-m）台，根据“购买总资金不超过33000元，并且甲器材的数量不超过乙器材数量的2倍”，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，再结合m为整数即可得出各购买方案；
（3）利用总维护费用=每台设备的维护费用×购买数量，即可得出W关于m的函数关系式，再利用一次函数的性质即可解决最值问题．
【详解】解：（1）设甲健身器材的单价是x元，乙健身器材的单价是y元，
依题意得：，
解得：，
答：甲健身器材的单价是3000元，乙健身器材的单价是4500元．
（2）设购买甲健身器材m台，则购买乙健身器材（8-m）台，
依题意得：，
解得：2≤m≤，
∵m为整数，
∴m可以为2，3，4，5，
∴一共有4种购买方案，
方案1：购买甲健身器材2台，乙健身器材6台；
方案2：购买甲健身器材3台，乙健身器材5台；
方案3：购买甲健身器材4台，乙健身器材4台；
方案4：购买甲健身器材5台，乙健身器材3台．
（3）依题意得：W=200m+300（8-m）=-100m+2400．
∵-100＜0，
∴W随m的增大而减小，
∴当m=5时，W取得最小值，最小值=-100×5+2400=1900．
答：方案4一年两种器材总维护费用W最少，最少维护费用是1900元．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组；（3）根据各数量之间的关系，找出W关于m的函数关系式．
10．三星堆遗址最新出土的“黄金大面具”来自5号坑，由四川省文物考古研究院与四川大学考古文博学院联合发掘为保护文物，特别设计了A、B两种型号的运土车．已知2辆A型运土车与3辆B型运土车一次共运输土方31立方米，5辆A型运土车与6辆B型运土车一次共运输土方70立方米．
（1）一辆A型运土车和一辆B型运土车一次各运输土方多少？
（2）考古专家组决定派出A、B两种型号运土车共20辆参与运输土方，若每次运输土方总量不小于148立方米，且B型运土车至少派出2辆，则有哪几种派车方案？
【答案】（1）一辆A型运土车一次运输8立方米，一辆B型运土车一次运输5立方米；（2）有三种派车方案，第一种方案：A型运土车18辆，B型运土车2辆；第二种方案：A型运土车17辆，B型运土车3辆；第三种方案：A型运土车16辆，B型运土车4辆．
【分析】（1）设一辆A型运土车一次运输x立方米，一辆B型运土车一次运输y立方米，，根据题意列出关于x、y的二元一次方程组，解方程组即可；
（2）设考古专家组决定派出A、B两种型号运土车分别为a辆、（20-a）辆，根据题意可以列出不等式组，求出a的取值范围，从而可以求得有几种方案．
【详解】解：（1）设一辆A型运土车一次运输x立方米，一辆B型运土车一次运输y立方米，
由题意得：
解得，
答：一辆A型运土车一次运输8立方米，一辆B型运土车一次运输5立方米；
（2）设考古专家组决定派出A、B两种型号运土车分别为a辆、（20-a）辆，
由题意可得：
解得：16≤a≤18，
故有三种派车方案：
第一种方案：A型运土车18辆，B型运土车2辆；
第二种方案：A型运土车17辆，B型运土车3辆；
第三种方案：A型运土车16辆，B型运土车4辆．
答：有三种派车方案，第一种方案：A型运土车18辆，B型运土车2辆；第二种方案：A型运土车17辆，B型运土车3辆；第三种方案：A型运土车16辆，B型运土车4辆．
【点睛】本题考查一元一次不等式组的应用、二元一次方程组的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．
11．疫情期间为搞活经济，某街道拟建A，B两类摊位，每个A类摊位的占地面积比每个B类摊位的占地面积少3平方米．建A类摊位每平方米的费用为40元，建B类摊位每平方米的费用为50元．用120平方米建A类摊位的个数恰好比用同样面积建B类摊位个数多2个．
（1）求每个A，B类摊位占地面积各为多少平方米？
（2）该街道拟建A，B两类摊位共60个，且A类摊位的数量不少于B类摊位数量的2倍．求建造这60个摊位的最大费用．
【答案】（1）每个A类摊位占地面积为12平方米，每个B类摊位占地面积为15平方米；（2）建造这60个摊位的总费用为34200元
【分析】（1）每个B类摊位占地面积为x平方米，则A类摊位占地面积为平方米，根据同等面积建立A类和B类的关系列式即可；
（2）设建A类摊位个，则类个，满足，设60个摊位总费用为y元，由（1）得A类和B类摊位的建设费用，列出总费用的表达式，根据一次函数的性质进行讨论即可．
【详解】（1）解：设每个B类摊位占地面积为x平方米，则A类摊位占地面积为平方米，根据题意得：
，
解得：，.
经检验，是原方程的解，但不符合题意，舍去．
，.
答：每个A类摊位占地面积为12平方米，每个B类摊位占地面积为15平方米.
（2）设A类摊位有x个，则B类摊位为个，且
，
解得：.
设60个摊位总费用为y元，则，
即.
，
随x增大而减小，
当时，y最大，（元）.
答：建造这60个摊位的总费用为34 200元．
【点睛】本题考查了列分式方程解应用题，一元一次不等式的解法，一次函数的实际应用问题，熟练的掌握列分式方程解应用题，一元一次不等式的解法，一次函数的实际应用问题，以及各个量之间的关系进行列式计算是解题的关键．
12．某商店购进A，B两种商品共140件进行销售．已知采购A商品10件与B商品20件共170元，采购A商品20件与B商品30件共280元．
(1)求A，B商品每件进价分别是多少元？
(2)若该商店出售A，B两种商品时，先都以标价10元出售，售出一部分后再降价促销，都以标价的8折售完所有剩余商品．其中以10元售出的商品件数比购进A种商品件数少20件．该商店此次降价前后销售A，B两种商品共获利不少于360元，求商店至少购进A商品多少件？
(3)若采购这140件商品的费用不低于720元，不高于740元．然后将A商品每件加价2a元销售，B商品每件加价3a元销售，140件商品全部售出的最大利润为768元．请直接写出a的值．
【答案】(1)A商品每件的进价为5元，B商品每件的进价为6元；
(2)至少购进A商品40件；
(3)a的值为2.4．
【分析】（1）设A商品每件的进价为x元，B商品每件的进价为y元，根据“采购A商品10件与B商品20件共170元，采购A商品20件与B商品30件共280元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设至少购进A商品a件，根据购进A、B两种商品降价前后共获利不少于360元列出不等式解答即可；
（3）设销售利润为w元，购进A商品m件，则B商品（140-m）件，根据“购这140件商品的费用不低于720元，不高于740元”列出不等式求解，得到m的取值范围，根据总利润=每件的利润×销售数量，即可得出w关于m的函数关系式，利用一次函数的性质结合最大利润为768元，即可得出关于a的方程，解之即可得出结论．
（1）
解：设A商品每件的进价为x元，B商品每件的进价为y元，
依题意得：，
解得：．
答：A商品每件的进价为5元，B商品每件的进价为6元；
（2）
解：设至少购进A商品a件，可得：
（a-20）×10+（140-a+20）×0.8×10-5a-6（140-a）≥360
解得：a≥40．
答：至少购进A商品40件；
（3）
解：设销售利润为w元，购进A商品m件，则B商品（140-m）件，
根据题意得720≤5m+6（140-m）≤740，
解得100≤m≤120，
∴w=2am+3a（140-m）=-am+420a，
∵a为正数，
∴-a＜0，
∴w随m的增大而减小，
∴当m=100时，w取得最大值，最大值为-a×100+420a=768，
∴a=2.4．
答：a的值为2.4．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式；（3）根据各数量之间的关系，找出w关于m的函数关系式．
13．某商场售卖甲、乙两种不同的电视机，第一季度甲型电视机的售价比乙型电视机售价少元，甲型电视机销售额为元，乙型电视机销售量是甲型电视机的两倍，且乙型电视机的销售额是甲型电视机的倍．
(1)求甲、乙两种电视机的售价；
(2)经过市场调查，两种电视机的售价和销售量均满足一次函数的关系，在第一季度的售价和销售量的基础上，甲型电视机售价元与销售量台的关系如图所示，乙型电视机售价元与销售量台的关系为该商场计划第二季度再进一批甲、乙两种电视机共台，且甲型电视机的进货数量不低于乙型电视机的倍，商场第二季度刚好售卖完这批电视机，销售额为元．求第二季度甲的电视机的销售量及售价．
【答案】(1)甲种电视机的售价为元，乙种电视机的售价为元；
(2)第二季度甲的电视机的销售量是台，售价是元台．
【分析】设乙种电视机的售价为元，甲种电视机的售价为元，利用乙型电视机的销售额是甲型电视机的倍列出方程即可求解；
设甲型电视机售价元与销售量台的关系为，待定系数法可得，设第二季度甲的电视机的销售量是台，则第二季度乙的电视机的销售量是台，根据甲型电视机的进货数量不低于乙型电视机的倍，得，而商场第二季度刚好售卖完这批电视机，销售额为元，有，可解得或舍去，从而可得第二季度甲的电视机的销售量是台，售价是元台．
【详解】（1）设乙种电视机的售价为元，甲种电视机的售价为元，
则，
解得：，
经检验，是方程的解，也符合题意，
，
答：甲种电视机的售价为元，乙种电视机的售价为元；
（2）由知，第一季度甲种电视机售价是元台，销售量为台，
由图象可知，当售价是元台时，销售量是台，
设甲型电视机售价元与销售量台的关系为，
，
解得，
，
设第二季度甲的电视机的销售量是台，则第二季度乙的电视机的销售量是台，
甲型电视机的进货数量不低于乙型电视机的倍，
，
解得，
商场第二季度刚好售卖完这批电视机，销售额为元，
，
整理化简得，
解得或，
，
舍去，
，
此时，
答：第二季度甲的电视机的销售量是台，售价是元台．
【点睛】本题考查分式方程和一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，列出方程和函数关系式．
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