北师大版八年级数学下册专题09分式方程的四种特殊解问题全攻略(原卷版+解析)

这是一份北师大版八年级数学下册专题09分式方程的四种特殊解问题全攻略(原卷版+解析)，共15页。试卷主要包含了正负解问题，整数解问题，无解问题等内容，欢迎下载使用。

题型一、正负解问题
例．如果关于x的方程的解是正数，那么m的取值范围是（ ）
A．B．且
C．D．且
【变式训练1】若整数a使得关于x的分式方程的解为非负数，且一次函数的图象经过一、二、三象限，则所有符合条件的a的和为（ ）
A．﹣3B．2C．1D．4
【变式训练2】若关于x的一元一次不等式组恰好有1个整数解，且关于y的分式方程有正数解，则符合条件的所有整数a的积为（ ）
A．－6B．8C．24D．6
【变式训练3】已知关于x的方程的解是负数，则m的取值范围为______．
【变式训练4】关于x的分式方程的解是正数，则a的取值范围是______________．
题型二、整数解问题
例．若关于x的一元一次不等式组的解为，且关于y的分式方程 的解是正整数，则所有满足条件的整数a的值之和是（ ）
A．B．C．D．0
【变式训练1】若整数k关于x的一元一次不等式组的解集是，且使关于y的分式方程有非负整数解，则符合条件的所有整数k的值之和为（ ）
A．B．C．D．0
【变式训练2】若关于的一元一次不等式组的解集为，关于的分式方程有整数解，则符合条件的所有整数的和为（ ）
A．5B．6C．11D．12
【变式训练3】从，，，，0，，1，2，3这9个数中随机抽取一个数，记为m，若数m使关于x的不等式组无解，且使关于x的分式方程有非负整数解，那么从这9个数中抽到满足条件的m的概率是__．
【变式训练4】若数a使关于x的分式方程的解为非负数，且使关于y的不等式组的解集为，则符合条件的所有整数a的和为________．
题型三、无解问题
例．已知关于的方程无解．则______．
【变式训练1】若关于x的分式方程无解，则实数________．
【变式训练2】若关于x的方程无解，则a的值为______．
【变式训练3】已知关于x的分式方程无解，则m的取值为（ ）
A．B．或2C．或或2D．不能确定
题型三、增根问题
例．若分式方程有增根，则a的值为（ ）
A．4B．2C．1D．0
【变式训练1】关于的分式方程有增根，则此分式方程的增根为________．
【变式训练2】关于的分式方程有增根，则增根为______．
【变式训练3】关于的分式方程有增根，则的值为__________．
【变式训练4】已知关于的分式方程有增根，则的值为___________．
专题09 分式方程的四种特殊解问题全攻略
题型一、正负解问题
例．如果关于x的方程的解是正数，那么m的取值范围是（ ）
A．B．且
C．D．且
【答案】D
【详解】解：
解得：
方程的解是正数，
即
且
故选：D
【变式训练1】若整数a使得关于x的分式方程的解为非负数，且一次函数的图象经过一、二、三象限，则所有符合条件的a的和为（ ）
A．﹣3B．2C．1D．4
【答案】D
【详解】解：
去分母得：，
去括号得：，
移项，合并同类项得：，
系数化为1得：，
∵整数a使得关于x的分式方程的解为非负数，
∴，
∴且（a为整数），
∵一次函数的图象经过一、二、三象限，
∴，
∴，
∴且（a为整数），
∴a的值可以为，
∴所有符合条件的a的和为，
故选D．
【变式训练2】若关于x的一元一次不等式组恰好有1个整数解，且关于y的分式方程有正数解，则符合条件的所有整数a的积为（ ）
A．－6B．8C．24D．6
【答案】B
【详解】解：
解不等式①，得，
解不等式②，得，
∵该不等式组只有1个整数解，
∴，解得；
去分母，得：，
去括号，得：，
移项、合并同类项，得：，
解得：，
当时，分式方程产生增根，分式方程无解，
∵且分式方程有正数解，
∴整数a的值为2或4，
则符合条件的所有整数a的积为8，
故选：B．
【变式训练3】已知关于x的方程的解是负数，则m的取值范围为______．
【答案】m>－6且m≠－2
【详解】解：原方程，
解得．
因为，即，
因为解是负数，即，
所以，
所以m的取值范围是且．
故答案为：且
【变式训练4】关于x的分式方程的解是正数，则a的取值范围是______________．
【答案】且
【详解】解：，
，解得：，
∵分式方程的解是正数，
∴且，
∴，
且；
故答案为：且
题型二、整数解问题
例．若关于x的一元一次不等式组的解为，且关于y的分式方程 的解是正整数，则所有满足条件的整数a的值之和是（ ）
A．B．C．D．0
【答案】D
【详解】解：，由①得：，由②得：
∵不等式组的解集为，∴，∴，
∵，
方程两边同乘得：，解得：，
由于方程的解为正整数，且由题意知：，
∴且，∴且，
∴且，∴为，，，，
由于为正整数，所以为3的正整数倍数，∴，
∴所有满足条件的整数a的值之和是0，故D正确．
故选：D．
【变式训练1】若整数k关于x的一元一次不等式组的解集是，且使关于y的分式方程有非负整数解，则符合条件的所有整数k的值之和为（ ）
A．B．C．D．0
【答案】B
【详解】解：解不等式得：，
∵整数k使关于x的一元一次不等式组的解集是，
∴，
解分式方程得： ，
则是非负整数，
∴或或，
当时，是方程的增根，舍去，
∴或，
∴符合条件的所有整数k的值之和为，
故选：B．
【变式训练2】若关于的一元一次不等式组的解集为，关于的分式方程有整数解，则符合条件的所有整数的和为（ ）
A．5B．6C．11D．12
【答案】A
【详解】解：由一元一次不等式组可得且，
∵一元一次不等式组的解集为，
∴，
分式方程变形为：，
∵，
∴，
∴
∴，
∵分式方程有整数解，
∴为整数，
∴或或
解得或或4或0或3或1，
∵，且
∴符合条件的所有整数m分别是：4、3、0，
∴符合条件的所有整数m的和为，
故选：A．
【变式训练3】从，，，，0，，1，2，3这9个数中随机抽取一个数，记为m，若数m使关于x的不等式组无解，且使关于x的分式方程有非负整数解，那么从这9个数中抽到满足条件的m的概率是__．
【答案】
【详解】解：解不等式，得：，
解不等式，得：，
∵不等式组无解，
∴，
∴符合此条件的有，，，，0，，1这7个数，
解分式方程得，
∵方程有非负整数解，
∴在以上7个数中，符合此条件的有﹣3、﹣1这2个，
∴从这9个数中抽到满足条件的m的概率是，
故答案为：．
【变式训练4】若数a使关于x的分式方程的解为非负数，且使关于y的不等式组的解集为，则符合条件的所有整数a的和为________．
【答案】
【详解】解：原分式方程可化为：
，
等式两边同乘得：，
解得：，
由题意可知：，且，
解得：且；
解不等式组：得：，
∵关于的不等式组的解集为，
∴，
解得：，
∴，且；
∵为整数，
∴为、、、，
∴符合条件的所有整数的和为：，
故答案为：．
题型三、无解问题
例．已知关于的方程无解．则______．
【答案】
【详解】解：分式方程去分母得：
解得：，
∵分式方程无解，
∴
即，
解得：，
故答案为：．
【变式训练1】若关于x的分式方程无解，则实数________．
【答案】或
【详解】解：去分母得，
整理得．
当，即时，方程无解；
当时，由分式方程无解得，即，
把代入整式方程得，解得．
综上所述，或．
故答案为：或．
【变式训练2】若关于x的方程无解，则a的值为______．
【答案】或或
【详解】∵，
∴，
整理，得，
当时，方程无解，
解得；
∵的增根为，
∴，
解得，
故答案为：．
【变式训练3】已知关于x的分式方程无解，则m的取值为（ ）
A．B．或2C．或或2D．不能确定
【答案】C
【详解】解：
去分母得：，
整理得：，
当时，方程无解，此时；
当时，，
∵分式方程无解，
∴或，
∴或，
解得：或．
综上所述， m的取值为或或2．
故选∶C
题型三、增根问题
例．若分式方程有增根，则a的值为（ ）
A．4B．2C．1D．0
【答案】A
【详解】解：原方程可化为，
∴，
∵分式方程无解，
∴，
∴，
∴．
故选A
【变式训练1】关于的分式方程有增根，则此分式方程的增根为________．
【答案】
【详解】解：由可知当时，分式方程有增根，
∴该分式方程的增根为；
故答案为．
【变式训练2】关于的分式方程有增根，则增根为______．
【答案】
【详解】解：关于的分式方程有增根，且分式方程最简公分母为，
分式方程的增根为，
故答案为：．
【变式训练3】关于的分式方程有增根，则的值为__________．
【答案】
【详解】解：∵解分式方程：
∴去分母得：
∴解得
∵关于的分式方程有增根
∴该分式方程的增根为：
∴
∴
故答案为：
【变式训练4】已知关于的分式方程有增根，则的值为___________．
【答案】或
【详解】解：
，
当，即或时，分式方程有增根，
当时，，解得；
当时，，解得；
故m的值是或，
故答案为：或．