数学中考几何模型-对角互补模型课件

这是一份数学中考几何模型-对角互补模型课件，共17页。PPT课件主要包含了问题引入，模型介绍，模型探究，BDDF+DE，方法归纳，典例精讲，课堂检测，tan∠MNP的值，课堂小结等内容，欢迎下载使用。

不积跬步 无以至千里。
已知∠AOB＝∠ACB＝90°，OC平分∠AOB，OC＝4，则四边形AOBC的面积是________．
在四边形中，如果有一组对角相加为180度，我们称之为对角互补模型。我们要结合图形及题干中已知,推得三角形全等或相似来解决问题；有时还需要我们把图形绕点进行旋转，构造三角形全等或相似来解决问题。
如图1，在四边形中FBDE，∠EDF+∠EBF=180°，旋转∠FBE得到∠HBI，求证：△FBH∽△EBI
证明：∵∠EDF+∠EBF=180° ∴∠F+∠DEB=180° ∴∠F=∠EIB ∵旋转∠FBE得到∠HBI ∴∠FBE=∠HBI ∴∠FBH=∠EBI ∴△FBH∽△EBI
如图2，在四边形中FBDE，∠EDF+∠EBF=180°，连接BD,∠DBE=∠CBF,若△BCD为等边三角形，探究：线段DE、DF、BD之间的数量关系_______________;
证明：∵∠EDF+∠EBF=180° ∴∠DFB+∠DEB=180° ∴∠CFB=∠DEB ∵△BCD为等边三角形 ∴BC=BD ∵∠DBE=∠CBF ∴△FBC≌△EBD ∴DE=CF ∴BD=DC=DF+CF=DF+DE
如图3，在四边形中FBED，∠EDF+∠EBF=180°，连接BD,∠DBE=∠CBF,若BD⊥DC,∠DCB=30°,探究：线段DE、DF、BD之间的数量关系____________.
证明：∵∠EDF+∠EBF=180° ∴∠DFB+∠DEB=180° ∴∠CFB=∠DEB ∵∠DBE=∠CBF ∴△CFB∽△DEB ∴ ∵BD⊥DC,∠DCB=30° ∴在RT∆DCB中sin30°= ∴ ∴2DE=CF ∴在RT∆DCB中tan30°= ∴ BD=DF+2DE
BD=DF+2DE
对于对角互补模型，我们通常的解题思路是旋转。具体方法：① 找到相等线段的共顶点② 边怎么转，边所在三角形就怎么转 ③ 利用三角形全等或相似来解决问题
（全等型）例1、如图，四边形ABCD中，已知AB＝AD，∠BAD＝60°，∠BCD＝120°，若四边形ABCD的面积为4 ，则AC＝_____．
证明：∵∠BAD＝60°，∠BCD＝120° ∴∠ABC+∠ADC=180° ∵旋转∠BAD得到∠EAC与CB的延长线交于E ∴∠BAE=∠CAD, ∠ABE=∠ADC ∵AB＝AD ∴∆ABE≌∆ADC ∴AC=AE ∴∆ACE是等边三角形 ∴△FBH∽△EBI ∵四边形ABCD的面积为4 ∴等边三角形∆ACE面积是4 ∴AC＝4
（全等型）例2、如图，在平面直角坐标系xOy中，A,B两点分别在x轴，y轴的正半轴上，且OA=OB，点C在第一象限，OC=3，连接BC，AC，若∠BCA=90°，则BC+AC的值为_________．
证明：∵∠BCA=90°，∠BOA＝90° ∴∠CBO+∠CAO=180° ∵OA=OB ∴把∆ACO逆时针旋转90°得到∆BEO 即∆ACO≌∆BEO ∠EBO=∠CAO ∠CBO+∠EBO=180° ∴C、B、E三点共线，OC=OE， AC=BE ∠COE=90° ∴CE=BC+BE=BC+AC ∆COE是等腰直角三角形 ∵OC=3 ∴CE= ∴BC+AC＝
（相似型）例3、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点D，E，F分别在AB，AC，BC边上，且∠EDF＝90°，若AC＝3，BC＝4，DE＝2DF时，则AD的长为________．
证明：过点D作DN⊥BC,DM⊥AB ∠C＝90° ∴四边形MBND是矩形 ∴∠MDN=90° ∵∠EDF＝90 ∵∠MDE=∠NDF ∴△MDE∽△NDF ∴ ∵DE＝2DF ∴MD=2DN ∵DM‖BC ∴△AMD∽△ACB ∴
∵AC＝3，BC＝4∴4AM=3MD ∴4(3-DN)=3(2DN)∴DN=∴DM= AM=∴AD=
（相似型）例4、如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝5，点E在对角线AC上，连接BE，作EF⊥BE，垂足为点E，交CD于点F，求 的值．
证明：在矩形ABCD中,过点E作EN⊥BC,EM⊥DC ∴四边形ENCM是矩形 ∴∠MEN=90° ∵EF⊥BE ∴∠BEF＝90 ∴∠BENE=∠FEM ∴△BEN∽△FEM ∴ ∵EN‖AB EM‖AD ∴ ∴ ∵AB＝3，BC＝5=AD ∴
1、已知∠AOB＝∠ACB＝90°，OC平分∠AOB，OC＝4，则四边形AOBC的面积是________．
2、 如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，AB＝AD，若四边形ABCD的面积为12，则BC＋CD＝________
3、如图，在ΔABC中，∠ABC=90°,∠A=30°,P是AC边的中点．M、N点分别是边AB,AC上一点，且∠MPN=90°,连接MM,求tan∠MNP的值.
4、.如图，在等边△ABC中，点D，E，F分别在边AB，AC，BC上，且∠EDF＝120°，设 ＝n.(1)若n＝1，求 的值；(2)若 ，求n的值．
(1)(2)n＝ 或n＝
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