2023年中考数学微专题复习课件7 主从联动模型
展开1.定义:若两动点到某定点的距离比是定值,夹角是定角,则两动点的运动路径相同,即为主从联动轨迹问题,称为主从联动模型,也称为“瓜豆模型”.本专题主要针对:①点在直线上运动;②点在圆上运动两种类型进行探究.
2.模型特点:(1)“主动点”在直线上运动,“从动点”的运动轨迹也是直线;
(2)“主动点”在圆上运动,“从动点”的运动轨迹也是圆.
3.两个定量:已知动点P,Q,定点A,若点P为“主动点”,点Q为“从动点”,则
(1)主动点、从动点与定点连线的夹角是定量,即∠PAQ是定值;
(2)主动点、从动点到定点的距离之比是定量,即AP ∶AQ是定值.
▶类型1:点在直线上运动
判断出主动点D,从动点E,
定点C 四边形DCFE是
↓ ↓
主动点D的运动起止位置
的路径长为AB=5 从动点E的运动
△GBC和△EDC都是等腰直角三角形
【例2】如图,△ABC是边长为4的等边三角形,E是对称轴AD上的一个动点,连接CE.将CE绕点C逆时针旋转60°得到线段CF,连接DF,则在点E的运动过程中,DF的最小值是 1 .
判断出主动点E,从动点F,定点C
主动点E在直线AD上运动
主从联动原理——从动点F在直线FF'上运动
由垂线段最短——当DF⊥FF‘时,DF有最小值,如图2.
及对称的性质——∠FBD=30°,BD=2
由三角函数——在Rt△BFD中,DF=1
图1 图2
点在直线上运动时求最小值的解题策略
1.画出初始位置图形;
2.画出终止位置(或任意位置)图形;
3.画出从动点路径所在的直线;
4.过目标定点向从动点路径所在直线作垂线段,即得最小值.
▶类型2:点在圆上运动
【例3】如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=8,BC=6,点D是以点A为圆心,4为半径的圆上一点,连接BD,点M为BD中点,则线段CM长度的最大值为( A )
取AB的中点E,连接ME,CE,AD
从动点M在以点E为圆心,
当C,E,M三点共线时,CM的长有最大值
CMmax=CE+ME=7
点在圆上运动时求最值问题的解题策略
3.画出从动点路径所在的圆或弧;
4.连接目标定点与从动点的圆心,当目标定点、从动点与从动点圆心三点共线时,目标线段有最值.
1.如图,在等边三角形ABC中,AB=10,BD=4,BE=2,点P从点E出发沿EA方向运动,连接PD.以PD为边,在PD的右侧按如图所示的方式作等边三角形DPF.当点P从点E运动到点A时,点F运动的路径长是 8 .
4.如图,点P(3,4),☉P的半径为2,A(2.8,0),B(5.6,0),M是☉P上的动点,C是MB的中点,则AC的取值范围是 1.5≤AC≤3.5 .
1.5≤AC≤3.5
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