2020年辽宁省沈阳市中考数学二模试题(解析版+原卷板)

辽宁省沈阳市2020年中考数学模拟试卷（二）

一．选择题（每题2分，满分20分）

1. 在实数3.14，﹣π，，﹣中，倒数最小的数是（　　）

A.  B.  C. ﹣π D. 3.14

2. 据报道，2020年某市户籍人口中，60岁以上的老人有1230000人，预计未来五年该市人口“老龄化”还将提速．将1230000用科学记数法表示为(   )

A.  B.  C.  D.

3. 如图所示的是由完全相同的小正方体组成的立体图形，它的左视图为（　　）

A.  B.  C.  D.

4. 若，，且，则的值为（    ）

A.  B.  C.  D. 5

5. 如图，∠BCD＝95°，AB∥DE，则∠α与∠β满足（   ）

A. ∠α+∠β＝95° B. ∠β﹣∠α＝95° C. ∠α+∠β＝85° D. ∠β﹣∠α＝85°

6. 下列事件中，属于必然事件的是（    ）

A. 三角形的外心到三边的距离相等

B. 某射击运动员射击一次，命中靶心

C. 任意画一个三角形，其内角和是 180°

D. 抛一枚硬币，落地后正面朝上

7. 已知多边形的每个内角都是108°,则这个多边形是(   )

A. 五边形 B. 七边形 C. 九边形 D. 不能确定

8. 将函数y=﹣3x图象沿y轴向上平移2个单位长度后，所得图象对应的函数关系式为（  ）

A.  B.  C.  D.

9. 已知抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示，则关于x的方程ax2+bx+c=0的根的情况是（　　）

A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根

C. 有两个同号的实数根 D. 没有实数根

10. 如图，点A在线段BD上，在BD同侧作等腰Rt△ABC和等腰Rt△ADE，其中∠ABC=∠AED=90°，CD与BE、AE分别交于点P、M．对于下列结论：①△CAM∽△DEM；②CD=2BE；③MP•MD=MA•ME；④2CB2=CP•CM．其中正确的是（　　）

A. ①② B. ①②③ C. ①②③④ D. ①③④

二．填空题（每题3分，满分18分）

11. 在九年级体育考试中，某校某班参加仰卧起坐测试的8名女生成绩如下（单位：次/分）：44，45，42，48，46，43，47，45，则这组数据的众数为_____．

12. 如图，一根直立于水平地面的木杆AB在灯光下形成影子AC（AC＞AB），当木杆绕点A按逆时针方向旋转，直至到达地面时，影子的长度发生变化．已知AE＝5m，在旋转过程中，影长的最大值为5m，最小值3m，且影长最大时，木杆与光线垂直，则路灯EF的高度为_____ m．

13. 不等式组的最小整数解是________．

14. 如图，已知直线y＝﹣x+2分别与x轴，y轴交于A，B两点，与双曲线y＝交于E，F两点，若AB＝2EF，则k的值是_____．

15. 如图，A、B、C是小正方形的顶点，且每个小正方形的边长为1，则tan∠BAC的值为______．

16. 如图，平行四边形ABCD中，AB＝3，BC＝2，∠DAB＝60°，E在AB上，且AE＝EB，F是BC的中点，过D分别作DP⊥AF于P，DQ⊥CE于Q，则DP：DQ的值为_____．

三．解答题

17. 先化简，再求值：（2﹣）÷，其中x＝﹣3．

18. 如图，在矩形ABCD中，E是边AD上一点（不与点A重合），连结BE，PQ垂直平分BE，分别交AD、BE、BC于点P、O、Q，连结BP、EQ．求证：四边形BPEQ是菱形．

19. 在甲口袋中有三个球分别标有数码1，-2，3；在乙口袋中也有三个球分别标有数码4，-5，6；已知口袋均不透明，六个球除标码不同外其他均相同，小明从甲口袋中任取一个球，并记下数码，小林从乙口袋中任取一个球，并记下数码．

（1）用树状图或列表法表示所有可能的结果；

（2）求所抽取的两个球数码的乘积为负数的概率．

四．解答题

20. 目前“微信”、“支付宝”、“共享单车”和“网购”给我们带来了很多便利，初二数学小组在校内对“你最认可四大新生事物”进行了调查，随机调查了人（每名学生必选一种且只能从这四种中选择一种）并将调查结果绘制成如下不完整的统计图．

（1）根据图中信息求出=___________，=_____________；

（2）请你帮助他们将这两个统计图补全；

（3）根据抽样调查的结果，请估算全校2000名学生种，大约有多少人最认可“微信”这一新生事物？

21. 某网店准备经销一款儿童玩具，每个进价为35元，经市场预测，包邮单价定为50元时，每周可售出200个，包邮单价每增加1元销售将减少10个，已知每成交一个，店主要承付5元的快递费用，设该店主包邮单价定为x(元)(x＞50)，每周获得的利润为y(元)．

(1)求该店主包邮单价定为53元时每周获得的利润；

(2)求y与x之间的函数关系式；

(3)该店主包邮单价定为多少元时，每周获得的利润最大？最大值是多少？

五．解答题

22. 如图，以AB为直径⊙O交△ABC的边AC于D、BC于E，过D作⊙O的切线交BC于F，交BA延长线于G，且DF⊥BC．

（1）求证：BA＝BC；

（2）若AG＝2，cosB＝，求DE的长．

六．解答题

23. 如图，已知直线y=﹣2x+8与x轴、y轴分别交于点A、C，以OA、OC为边在第一象限内作长方形OABC．

（1）求点A、C的坐标；

（2）将△ABC对折，使得点A的与点C重合，折痕交AB于点D，求直线CD的解析式；

（3）在（2）的条件下，坐标平面内是否存在点P（除点B外），使得△APC与△ABC全等？若存在，直接写出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．

24. 如图1，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，点D，E分别在边AB，AC上，AD＝AE，连接DC，点M，P，N分别为DE，DC，BC的中点．

（1）观察猜想：图1中，线段PM与PN的数量关系是　   ，位置关系是　   ；

（2）探究证明：把△ADE绕点A逆时针方向旋转到图2的位置，连接MN，BD，CE，判断△PMN的形状，并说明理由；

（3）拓展延伸：把△ADE绕点A在平面内自由旋转，若AD＝4，AB＝10，请直接写出△PMN面积的最大值．

七．解答题

25. 若二次函数的图象与轴分别交于点、，且过点.

（1）求二次函数表达式；

（2）若点为抛物线上第一象限内的点，且,求点的坐标；

（3）在抛物线上（下方）是否存在点，使？若存在，求出点到轴的距离；若不存在，请说明理由.