2024年辽宁省沈阳市铁西区九年级中考零模后数学模拟预测题（原卷版+解析版）

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1. 若零下3摄氏度记为，则零上3摄氏度记为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据正负数的实际意义可进行求解．
【详解】解：由题意可知零上3摄氏度记为；
故选：C．
【点睛】本题主要考查正负数的意义，熟练掌握正负数的意义是解题的关键．
2. 如图是由5个完全相同的小正方体摆成的几何体，则这个几何体的俯视图是（ ）

A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】从上往下看得到的图形就是俯视图，可得答案．
【详解】解：根据题意得：
这个几何体的俯视图是： ，
故选：C．
【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从上往下看得到的图形就是俯视图．
3. 下列关于防范“新冠肺炎”的标志中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形的识别，根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行逐一判断即可：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．
【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
B、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
C、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意；
D、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
故选：C．
4. 下列运算正确的是（ ）
A a2+a2＝a4B. a3﹣a2＝aC. a3•a2＝a6D. a6÷a3＝a3
【答案】D
【解析】
【分析】根据同底数幂乘法、除法法则，合并同类项法则求解即可．
【详解】解：A． a2+a2＝2a2，故A不符合题意；
B． a3﹣a2＝a2（a﹣1），故B不符合题意；
C． a3•a2＝a5，故C不符合题意；
D． a6÷a3＝a3．故D符合题意．
故选：D．
【点睛】本题主要考查同底数幂乘法、除法法则，合并同类项法则的知识．
5. 下列一元二次方程中，没有实数根的是（ ）
A. B. C. .D.
【答案】B
【解析】
【分析】分别计算四个方程的根的判别式，然后根据判别式的意义判断方程根的情况即可．
【详解】解：A、，则方程有两个不相等的实数根，所以该选项不符合题意；
B、，则方程没有实数根，所以该选项符合题意；
C、，则方程有两个相等的实数根，所以该选项不符合题意；
D、，则方程有两个不相等的实数根，所以该选项不符合题意．
故选：B．
【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程的根与有如下关系：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根．
6. 化简的结果正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】先通分化成同分母的分式再相加即可．
【详解】
故选：C．
【点睛】本题考查了异分母分式的加法，关键是通分化为同分母的分式．最后结果要化成最简分式．
7. 《九章算术》中有这样一道数学问题，原文如下：清明游园，共坐八船，大船满六，小船满四，三十八学子，满船坐观．请问客家，大小几船?其大意为：清明时节出去游园，所有人共坐了8只船，大船每只坐6人，小船每只坐4人，38人刚好坐满，问：大小船各有几只?若设有只小船，则可列方程为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，根据题意正确的列方程即可．
【详解】解：设有只小船，则大船有只，
根据题意，得，
故选：A．
8. 如图是一次函数与的图象，则下列结论：①；②；③：④方程的解是，错误的个数是（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查了一次函数与一元一次方程，准确分析判断是解题的关键．根据一次函数的性质和一次函数与一元一次方程的关系进行判断即可．
【详解】解：∵一次函数＝经过第一、二、四象限，
∴，，故①③正确；
∵直线＝的图象与y轴的交点在x轴下方，
∴，故②错误；
∵一次函数与的图象的交点横坐标为3，
∴方程的解是，故④正确；
综上所述，错误的有1个．
故选：A．
9. 光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线从水中射向空气时，要发生折射，由于折射率相同，所以在水中是平行的光线，在空气中也是平行的，如图，，，则的度数为（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行时，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补．根据光在水中是平行的线，由平行线的性质即可求解．
详解】解：如图，
，
，
，
，
，
∵，
，
，
，
，
，
故选∶D．
10. 如图，在中，分别以点A和点C为圆心，大于的长为半径作弧（弧所在圆的半径都相等），两弧相交于M，N两点，直线分别与边相交于点D，E，连接．若，则的长为（ ）

A. 9B. 8C. 7D. 6
【答案】D
【解析】
【分析】由作图可知直线为边的垂直平分线，再由得到，则可知三点在以为圆心直径的圆上，进而得到，由勾股定理求出即可．
【详解】解：由作图可知，直线为边的垂直平分线，
∵
∴，
∵，
∴，
∴三点在以为圆心直径的圆上，
∴，
∵，
∴
∴．
故选：D．
【点睛】本题考查了线段垂直平分线的尺规作图和性质，圆的基本性质和勾股定理，解答关键是熟练掌握常用尺规作图的作图痕迹，由作图过程得到新的结论．
二．填空题（共5小题，共15分）
11 计算_________．
【答案】6
【解析】
【分析】利用二次根式的乘法法则进行求解即可．
【详解】解：．
故答案为：6．
【点睛】本题考查了二次根式的乘法，熟练掌握二次根式的乘法法则和二次根式的性质是解题的关键．
12. 如图，在中，点．将向左平移3个单位得到，再向下平移1个单位得到，则点B的对应点的坐标为 ________．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了坐标与图形变化—平移，根据题意可得将向左平移3个单位，再，再向下平移1个单位得到，据此求解即可．
【详解】解：由题意得，将向左平移3个单位，再向下平移1个单位得到，
∴的坐标为，即，
故答案为：．
13. 小军手上有24张卡片，其中12张卡片被画上O记号，另外12张卡片被画上X记号．如图表示小军从手上拿出6张卡片放在桌面的情形，且他打算从手上剩下的卡片中抽出一张卡片．若小军手上剩下的卡片被抽出的机会相等，则他抽出O记号卡片的概率为 ________________．
【答案】
【解析】
【分析】先求出剩下的卡片中记号为O的有8张，记号为X的有10张，再根据概率公式即可得出答案．
【详解】解：∵共有24张卡片，
∴剩下的卡片中记号为O的有8张，记号为X的有10张，
∴她抽出O记号卡片的几率为＝，
故答案为：．
【点睛】此题考查了概率公式，熟记：概率=所求情况数与总情况数之比是解决问题的关键．
14. 如图，点A在双曲线上，点B在双曲线上，且轴，则的面积是 ___．
【答案】1
【解析】
【分析】本题主要考查了反比例函数比例系数的几何意义，延长交轴于C，则轴，根据反比例函数比例系数的几何意义可得，则．
【详解】解：如图所示，延长交轴于C，
∵轴，
∴轴，
∵点A在双曲线上，点B在双曲线上，
∴，
∴，
故答案为：．
15. 如图，在△AOB中，AO=1，BO=AB=．将△AOB绕点O逆时针方向旋转90°，得到△A′OB′，连接AA′．则线段AA′的长为__________．
【答案】
【解析】
【分析】由旋转性质可判定△AOA'为等腰直角三角形，再由勾股定理可求得AA'的长．
【详解】解：由旋转性质可知，OA=OA'=1，∠AOA'=90°，
则△AOA'为等腰直角三角形，
∴AA'=．
故答案为：．
【点睛】本题考查了旋转的性质，直角三角形的判定和性质，勾股定理，熟悉以上性质是解题关键．
三．解答题（共8小题，共75分）
16. （1）计算：
（2）化简．
【答案】（1）-2；（2）
【解析】
【分析】（1）根据零指数幂，特殊角的三角函数值，立方根，绝对值的意义计算；
（2）先把除法变成乘法计算，最后面的分式化简，然后再按照同分母的分式加减计算．
【详解】解：（1）原式==-2；
（2）原式===．
【点睛】本题考查了实数的混合运算和分式的化简，熟记零指数幂，特殊角的三角函数值，立方根及分式化简的步骤是解题的关键．
17. 某校为了普及推广冰雪活动进校园，准备购进速滑冰鞋和花滑冰鞋用于开展冰上运动，若购进30双速滑冰鞋和20双花滑冰鞋共需8500元；若购进40双速滑冰鞋和10双花滑冰鞋共需8000元．
（1）求速滑冰鞋和花滑冰鞋每双购进价格分别为多少元？
（2）若该校购进花滑冰鞋的数量比购进速滑冰鞋数量的2倍少10双，且用于购置两种冰鞋的总经费不超过9000元，则该校至多购进速滑冰鞋多少双？
【答案】（1）每双速滑冰鞋购进价格为150元，每双花滑冰鞋购进价格为200元；（2）该校至多购进速滑冰鞋20双．
【解析】
【分析】（1）根据题意列出二元一次方程组，求解即可．
（2）根据题意列出一元一次不等式，求解即可．
【详解】（1）解：设每双速滑冰鞋购进价格为元，每双花滑冰鞋购进价格为元．
根据题意得
解得
答：每双速滑冰鞋购进价格为150元，每双花滑冰鞋购进价格为200元．
（2）解：设该校购进速滑冰鞋双，则购进花滑冰鞋双．
根据题意 得．
解得
答：该校至多购进速滑冰鞋20双．
【点睛】本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式的实际应用，掌握二元一次方程组和一元一次不等式的性质和解法是解题的关键．
18. 随着科技的进步和网络资源的丰富，在线学习已经成为更多人的自主学习选择．某校计划为学生提供以下四类在线学习方式：在线阅读、在线听课、在线答题和在线讨论．为了解学生需求，该校随机对本校部分学生进行了“你对哪类在线学习方式最感兴趣”的调查，并根据调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图．
根据图中信息，解答下列问题：
（1）求本次调查的学生总人数有 人；
（2）求扇形统计图中“在线讨论”对应的扇形圆心角的度数；在线听课所占的百分比是 ；
（3）将条形统计图补充完整．观察此图，网上授课方式的“众数”是 ；
（4）该校共有学生4200人，请你估计该校对在线阅读最感兴趣的学生人数．
【答案】（1）90 （2），
（3）图见解析，在线听课
（4）1120人
【解析】
【分析】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
（1）根据在线答题的人数和所占的百分比，可以计算出本次调查的学生总人数；
（2）根据统计图中的数据，可以计算出扇形统计图中“在线讨论”对应的扇形圆心角的度数，根据条形统计图中的数据，即可计算出在线听课的人数，再求在线听课所占的百分比；
（3）根据（2）可以将条形统计图补充完整，根据众数的定义求众数即可；
（4）根据统计图中的数据，可以计算出校对在线阅读最感兴趣的学生人数．
【小问1详解】
本次调查的学生总人数为（人）
∴本次调查的学生总人数为人；
【小问2详解】
“在线讨论”对应的扇形圆心角的度数为，
在线听课的人数为（人），
，
故答案为：．
【小问3详解】
补全的条形统计图如图所示
∵在线听课的人数最多，
∴网上授课方式的“众数”是在线听课；
故答案为：在线听课．
【小问4详解】
（人）．
答：估计该校对在线阅读最感兴趣的学生有1120人．
19. 元旦期间，小黄自驾游去了离家156千米的黄石矿博园，右图是小黄离家的距离y（千米）与汽车行驶时间x（小时）之间的函数图象．
（1）求小黄出发0.5小时时，离家的距离；
（2）求出AB段的图象的函数解析式；
（3）小黄出发1.5小时时，离目的地还有多少千米？
【答案】（1）30千米；（2）y＝90x﹣24（0.8≤x≤2）；（3）45千米
【解析】
【分析】（1）先运用待定系数法求出OA的解析式，再将x＝0.5代入，求出y的值即可；
（2）设AB段图象的函数表达式为y＝k′x+b，将A、B两点的坐标代入，运用待定系数法即可求解；
（3）先将x＝1.5代入AB段图象的函数表达式，求出对应的y值，再用156减去y即可求解．
【详解】解：（1）设OA段图象的函数表达式为y＝kx．
∵当x＝0.8时，y＝48，
∴0.8k＝48，
∴k＝60．
∴y＝60x（0≤x≤0.8），
∴当x＝0.5时，y＝60×0.5＝30．
故小黄出发0.5小时时，离家30千米；
（2）设AB段图象的函数表达式为y＝k′x+b．
∵A（0.8，48），B（2，156）在AB上，
，
解得，
∴y＝90x﹣24（0.8≤x≤2）；
（3）∵当x＝1.5时，y＝90×1.5﹣24＝111，
∴156﹣111＝45．
故小黄出发1.5小时时，离目的地还有45千米．
点睛】本题考查了一次函数的应用及一次函数解析式的确定，解题的关键是通过仔细观察图象，从中整理出解题时所需的相关信息，本题较简单．
20. 图1是一款平板电脑支架，由托板、支撑板和底座构成．工作时，可将平板电脑吸附在托板上，底座放置在桌面上，图2是其侧面结构示意图，已知托板AB长200mm，支撑板CB长80mm，当，时，求托板顶点A到底座CD所在平面的距离（结果精确到1mm）．（参考数据：，，，，）
【答案】托板顶点A到底座CD所在平面的距离为248mm．
【解析】
【分析】过点B作，，交CD于点G，过点A作，交BE于点F，由平行线的性质可得，得出，在与中，分别利用锐角三角函数求解得出，，托板顶点A到底座CD所在平面的距离即可得出．
【详解】解：如图所示：过点B作，，交CD于点G，过点A作，交BE于点F，
∵，
∴，
∴，
在中，
，
∴，
在中，
，
∴，
∴，
答：托板顶点A到底座CD所在平面的距离为．
【点睛】题目主要考查平行线的性质，利用锐角三角函数解三角形，理解题意，作出相应辅助线，综合运用锐角三角函数是解题关键．
21. 如图，△ABC中，AB＝AC，以AC为直径的⊙O交BC于点D，点E为AC延长线上一点，且∠BAC＝2∠CDE．
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）若csB＝，CE＝2，求DE．
【答案】（1）详见解析；（2）DE＝4
【解析】
【分析】（1）根据圆周角定理得出∠ADC=90°，按照等腰三角形的性质和已知的2倍角关系，证明∠ODE为直角即可；
（2）通过证得△CDE∽△DAE，根据相似三角形的性质即可求得．
【详解】（1）如图，连接OD，AD，
∵AC是直径，
∴∠ADC＝90°，
∴AD⊥BC，
∵AB＝AC，
∴∠BAC=2∠CAD＝2∠BAD，
∵∠BAC＝2∠CDE．
∴∠CDE＝∠CAD，
∵OA＝OD，
∴∠CAD＝∠ADO，
∵∠ADO+∠ODC＝90°，
∴∠ODC+∠CDE＝90°
∴∠ODE＝90°
又∵OD是⊙O的半径∴DE是⊙O的切线；
（2）∵AB＝AC，AD⊥BC，
∴∠ACB=∠B，
∴cs∠ACB=csB＝
∴AC＝3DC，设DC＝x，则AC＝3x，
∴，
∵∠CDE＝∠CAD，∠DEC＝∠AED，
∴△CDE∽△DAE，
∴，即
∴DE＝4
【点睛】本题考查了圆的切线的判定定理、圆周角定理、等腰三角形的性质、三角形相似的判定和性质，解题的关键是作出辅助线构造直角三角形或等腰三角形．
22. 乒乓球被誉为中国国球．2023年的世界乒乓球标赛中，中国队包揽了五个项目的冠军，成绩的取得与平时的刻苦训练和精准的技术分析是分不开的．如图，是乒乓球台的截面示意图，一位运动员从球台边缘正上方以击球高度为28.75cm的高度，将乒乓球向正前方击打到对面球台，乒乓球的运行路线近似是抛物线的一部分．
乒乓球到球台的竖直高度记为y（单位：cm），乒乓球运行的水平距离记为x（单位：cm）．测得如下数据：
（1）①当乒乓球到达最高点时，与球合之间的距离是________cm，当乒乓球落在对面球台上时，到起始点的水平距离是________cm；
②求满足条件的抛物线解析式：
（2）技术分析：如果乒乓球的运行轨迹形状不变，最高点与球台之间的距离不变，只上下调整击球高度，确保乒乓球既能过网，又能落在对面球台上，需要计算出的取值范围，以利于有针对性的训练．如图②．乒乓球台长为274cm，球网高15.25cm．现在已经计算出乒乓球恰好过网的击球离度的值约为48cm．请你计算出乒乓球恰好落在对面球台边缘点处时，击球高度的值（乒乓球大小忽略不计）．
【答案】（1）①49，230；②
（2）乒乓球恰好落在对面球台边缘点处时，击球高度的值为4.11cm
【解析】
【分析】本题考查了二次函数的应用，画二次函数图象，二次函数图象的平移，熟练掌握二次函数图象的性质是解题的关键．
（1）①根据二次函数图象的对称性求得对称轴以及顶点，根据表格数据，可得当 时，；②待定系数法求解析式即可求解；
（2）根据题意，设平移后的抛物线的解析式为，当时，，代入进行计算即可求解．
【小问1详解】
解：①观察表格数据，可知当和 时，函数值相等，
对称轴为直线，顶点坐标为，
抛物线开口向下，
最高点时，乒乓球与球台之间的距离是，
当时，，
乒乓球落在对面球台上时，到起始点的水平距离是；
故答案为：49；230；
②设抛物线解析式为，
将代入得，，
解得：，
抛物线解析式为；
【小问2详解】
解：∵运行轨迹形状不变，最高点与球台之间的距离不变
∴可设平移后的抛物线的解析式为，
依题意，当时，，
即，
解得：，（不合题意，舍去）．
当时．
答：乒乓球恰好落在对面球台边缘点B处时，击球高度的值为cm
23. 综合与实践
如图1，在直角三角形纸片中，，，．
【数学活动】
将三角形纸片进行以下操作：第一步：折叠三角形纸片使点与点重合，然后展开铺平，得到折痕；第二步：将沿折痕展开，然后将绕点逆时针方向旋转得到，点，的对应点分别是点，，直线与边所在直线交于点（点不与点重合），与边所在直线交于点．

【数学思考】
（1）折痕的长为______；
（2）绕点旋转至图1的位置时，试判断与的数量关系，并证明你的结论；
【数学探究】
（3）绕点旋转至图2、图3所示位置时，探究下列问题：
①如图2，当直线经过点时，的长为______；
②如图3，当直线时，的长为______；
【问题延伸】
（4）在绕点旋转的过程中，连接，则的取值范围是______．
【答案】（1）3 （2），证明见解析
（3）①；②3
（4）
【解析】
【分析】（1）由折叠可知，，再证是的中位线，即可得出结论；
（2）连接，由旋转知，，，再证，即可得出结论；
（3）①由旋转的性质和等腰三角形的性质得，则，设，然后在中，由勾股定理求出的值，即可解决问题；
②过作于，交于．则四边形是矩形，得，再由三角形面积求出，然后证，得，即可得出结论；
（4）连接，则，当、、三点共线，且点F在线段上时，，此时最小，由直角三角形的性质得，即可求得最小值为2；当、、三点共线，且点F在延长线上时，，此时最大，即可求得最大值为8；即可解决问题．
【小问1详解】
解：由折叠性质得：，，
，
，
，
是的中位线，
【小问2详解】
解：，证明如下：
如图1，连接，

由旋转的性质得：，，
在和中，
，
∴，
；
【小问3详解】
解：①由旋转的性质得：，，
，
，
，
，
，
设，
在中，，
即，
解得：，
；
②如图3，过作于，交于．

则四边形是矩形，
，
，，，
，
，
，
，
，
，
，
，
即，
解得：；
【小问4详解】
解：如图4，连接，

则，
当、、三点共线，且点F在线段上时，，
此时的值最小，最小，
，，
，
，
的最小值，
当、、三点共线，且点F在延长线上时， ，
此时，最大，
∴，
∴．
【点睛】本题是几何变换综合题目，考查了旋转的性质、折叠的性质、三角形中位线定理、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理、直角三角形斜边上的中线性质以及最小值等知识，本题综合性强，熟练掌握旋转的性质和折叠的性质，证明三角形全等和三角形相似是解题的关键，属于中考常考题型．
水平距离x/cm
0
10
50
90
130
170
230
竖直高度y/cm
28.75
33
45
49
45
33
0