2022年辽宁省沈阳市沈北新区中考一模考试数学试题(解析版+原卷板)

2021---2022九年级下学期第一次数学模拟试题答案（5.4）

一、CBDCD    BBBAD                              …………………………(10分)

 (每题2分，共20分)

二、11.(x-2y)2   12.3(x-1)2+2   13.6   14.10km      15.3   16.

…………………（每题3分，共18分）

17.解：原式=

           =         …………………………(2分)

           =                         

=3x+15                                …………………………(4分)

由分式的基本性质得：x≠-3,x≠3,x≠0,   ∴当x=1时，原式=3+15=18

…………………………(6分)

18.(1)人数共有：40 ；a=0.05；b=4                …………………………(3分)

(2)零花钱数额在90≤x＜120的人数为：40×0.1=4，

补全频数直方图如下

                           …………………………(5分)

(3) 1500×(0.15+0.30+0.40)=1275

答：估计每月零花钱的数额x＜90的人数为1275名.        …………………………(8分)

19. 解：(1)                                         …………………………(2分)

(2)根据题意可列表格如下

…………………………(5分)

由列表可知，总共有12种结果，且每种结果出现的可能性都相同，其中甲抽到A小区，乙抽到C小区的结果有1种：(A，C)，

其概率P(甲抽到A小区，乙抽到C小区)=               …………………………(8分

20. (1)证明：AD∥BC， ∴.∠ADB=∠CBD

BD平分∠ABC， ∴.∠ABD=∠CBD，

∴∠ADB=∠ABD， ∴.AD=AB.

∵BA=BC,  

 ∴.AD=BC.

又∵AD∥BC，  ∴四边形ABCD是平行四边形

又∵BA=BC,     ∴四边形ABCD是菱形               …………………………(4分)

(2) ∵DE⊥BD，∴.∠BDE=90°，

∴.∠DBC+∠E=∠BDC+∠CDE=90°  

∵CB=CD.∴.∠DBC=∠BDC  ∴∠CDE=∠E，  ∴CE=CD=BC.

∴.BE=2BC=10.

在Rt△BDE中，根据勾股定理，得DE=

.四边形ABED的周长=AD+AB+BE+DE=5+5+10+6=26.

…………………………(8分)

21. 解：(1)设口罩日产量的月平均增长率为x.         …………………………(1分)

根据题意，得20000(1+x)2=24200，                   …………………………(3分)

解得x1=-2.1（舍去)，x2=0.1=10％.                   …………………………(5分)

答：口罩日产量的月平均增长率为10％                …………………………(6分)

(2)24200(1+0.1)=26620(个).

答：预计4月份平均日产量为26620个.                …………………………(8分)

22. 证明：(1)如图，连接OC.

∵OC=OA    ∴.∠OCA=∠A，

∵AB是⊙O的直径，     ∴∠BCA=90°，∴∠A+∠B=90°，

∵∠DCA=∠B，

∴∠OCA+∠DCA=∠A+∠B=90°，

∴OC⊥CD

CD是⊙O的切线；                                      …………………………(5分)

(2) ∵∠OCA+∠DCA=90°，∠OCA=∠A

∴∠A+∠DCA=90°

∵DE⊥AB

∴∠A+∠EFA=90°，

∴∠DCA=∠EFA，

∵∠EFA=∠DFC，

∴∠DCA=∠DFC，

∴△DCF是等腰三角形.                            …………………………(10分)

23.(1)                                          …………………………(2分)

(2)由题可知，PA=PQ=5t， ∴ PB=AB-PA=5-5t

∵PQ∥AO    ∴∠BPQ=∠BAQ

又∵BQP=∠BOA=90°

∴BPQ∽△BAQ

∴        解得：t=            …………………………(6分)

(3)M(-8,0), (2,0), (3,0), (,0)                  …………………………(10分)

24.解：(1)∵△ABC是等边三角形，

∴AB=AC=BC，∠BAC=∠ACB=∠ABC=60°

∵将线段CD绕C顺时针旋转60°得到线段CE

∴CE=CD，∠DCE=60°     ∴△DCE是等边三角形，

∴∠DCE=60°，∠ACD+∠DCB=60°，∠BCE+∠DCB=6O°

∴∠ACD=∠BCE 

∴在△ACD与△BCE中     ∵

 ∴△ACD≌△BCE(SAS).                             …………………………(5分)

（2）∠APB=60°                                   …………………………(7分)

（3）延长DP至点F，使PF=PE,连接EF

由（2）可得: ∠APB=60°∴∠FPE=∠APB=60°

又∵PF=PE   ∴△PEF是等边三角形

∴EF=EP,∠PEF=60°

在等边△CDE中，∠CED=60°,DE=CE

∴∠CED+∠DEP=∠PEF+∠DEP

即：∠CEP=∠DEF

在△CEP与△DEF中

  ∵

∴△CEP≌△DEF(SAS)   

∴ DF＝ PC 

又∵DF=PD+PF,PF=PE

 ∴PD +PE=PC.                      …………………………(12分)

25.(1)解：点A(3,0),C(-1,0)在抛物线上

∴，  解得：a=-1,b=2

∴抛物线的解析式为：y=-x2+2x+3

设直线AB的解析式为：y=kx+b

又∵A(3,0),B(0,3)

∴，解得：k=-1,b=3

∴直线的解析式为：y=-x+3                          …………………………(6分)

(2)①P(1,4)                                       …………………………(7分)

②解：设P点的横坐标为m,又点P在抛物线上，P(m,-m2+2m+3)

又∵PN∥y轴  ∴ N(m,-m+3),  NP=-m2+2m+3+m-3=-m2+3m

∴S△ABP=NP·OA=(-m2+3m) ·3=-m2+m=-(m-)2+

∴m=时， S△ABP最大=；m=时,y=-()2+3+3=    ∴此时P(,)

…………………………(10分)

③ Q或      …………………………(12分)