2022-2023学年湖南省株洲市第一职业技术学校高三（下）数学试卷（期中）（4月份）

这是一份2022-2023学年湖南省株洲市第一职业技术学校高三（下）数学试卷（期中）（4月份），共11页。试卷主要包含了单项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．（4分）已知集合A＝{0，1}，B＝{﹣1，0，a+3}，且A⊆B，则实数a等于（ ）
A．1B．0C．﹣2D．﹣3
2．（4分）函数，x∈[﹣1，2]的最大值为（ ）
A．4B．3C．D．
3．（4分）“x＜﹣1或x＞2”是“x＜﹣1”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
4．（4分）不等式|2x+1|＞5的解集为（ ）
A．{x|x＞2}B．{x|x＜﹣3}
C．{x|﹣3＜x＜2}D．{x|x＜﹣3或x＞2}
5．（4分）已知向量，，且，则m＝（ ）
A．B．C．D．
6．（4分）已知，，则tanα＝（ ）
A．B．C．D．
7．（4分）已知定义在R上的奇函数f（x），当x＞0时，f（x）＝x2+2x，则f（﹣1）＝（ ）
A．3B．1C．﹣1D．﹣3
8．（4分）设a＝1.70.3，b＝lg30.2，c＝0.25，则a，b，c的大小关系为（ ）
A．a＜b＜cB．b＜a＜cC．c＜b＜aD．b＜c＜a
9．（4分）已知点P（4，5），点Q在圆C：（x﹣1）2+（y﹣1）2＝4上运动，则|PQ|的取值范围为（ ）
A．[1，7]B．[1，9]C．[3，7]D．[3，9]
10．（4分）在空间中，已知l，m，n，a，b表示直线，α表示平面，则下列命题正确的是（ ）
A．若l∥α，m⊥l，则m⊥αB．若l⊥m，m⊥n，则m∥n
C．若a⊥α，a⊥b，则b∥αD．若l⊥α，l∥a，则a⊥α
二、填空题（每题4分，共20分）
11．（4分）袋中有6个红色球，3个黄色球，4个黑色球，从袋中任取一个球，则取到的球不是黑色球的概率为 ．
12．（4分）已知数列{an}的前n项和，则a2＝ ．
13．（4分）若不等式x2+x﹣c≤0的解集为[﹣2，1]，则c＝ 。
14．（4分）若f（x）＝1﹣2csx的最大值 ．
15．（4分）已知A，B为圆x2+y2＝1上的两点，，O为坐标原点，则＝ ．
三、解答题（每题10分，共60分）
16．（10分）已知函数f（x）＝lg2（x﹣2）。
（Ⅰ）求f（x）的定义域；
（Ⅱ）若f（m）+f（m﹣1）＝1，求m的值。
17．（10分）从4名男生和3名女生中任选4人参加独唱比赛，设随机变量X表示所选4人中女生人数．
（1）求X的分布列；
（2）求事件“所选4人中女生人数X≤2”的概率．
18．（10分）在等比数列{an}中，a1＝2，a4＝16．
（1）求{an}的通项公式；
（2）设bn＝an+3n，求数列{bn}的前n项和Sn．
19．（10分）如图所示，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥底面ABC，AA1＝AB＝BC，∠ABC＝90°，D为AC的中点.
（1）求证：BD⊥平面AA1C1C；
（2）求直线BA1与平面AA1C1C所成角的大小.
20．（10分）已知抛物线的焦点在x轴上，顶点在坐标原点，且截直线2x﹣y+1＝0所得的弦AB长为．
（1）求抛物线的标准方程；
（2）若F为抛物线的焦点，求S△FAB．
选做题：请考生在第21题、22题中选一题作答，如果两题都做，则按所做的第21题计分，作答时，请写清题号．
21．（10分）已知复数z＝1+ai（a∈R），且|z|＝2．
（1）求a的值；
（2）若a＞0且zn∈R（n∈N*且n≤12），求n的所有值．
22．某厂生产甲，乙两种产品，每件甲产品的销售收入为1500元，每件乙产品销售收入为1000元，这两种产品都需要经过A，B两种设备加工，在A，B设备上加工1件甲产品所需工作时数分别为2h、4h．加工1件乙产品所需工作时数分别为4h、2h．若A，B两种设备每月工作时数分别不超过200h，250h．则每月生产甲，乙两种产品各多少件，才能使销售收入最大？
2022-2023学年湖南省株洲市第一职业技术学校高三（下）数学试卷（期中）（4月份）
参考答案与试题解析
一、单项选择题（每题4分，共40分）
1．【答案】C
【解答】解：∵集合A＝{0，1}，B＝{﹣1，0，a+3}，且A⊆B，
∴a+3＝1，
∴a＝﹣2，
故选：C．
2．【答案】A
【解答】解：∵函数在[﹣1，2]上单调递减，
∴当x＝﹣1时，函数，x∈[﹣1，2]取得最大值，最大值为2+2＝4．
故选：A．
3．【答案】B
【解答】解：∵“x＜﹣1或x＞2”不能推出“x＜﹣1”，“x＜﹣1”能够推出x＜﹣1或x＞2”，
∴“x＜﹣1或x＞2”是“x＜﹣1”的必要不充分条件，
故选：B．
4．【答案】D
【解答】解：∵不等式|2x+1|＞5，
∴2x+1＞5或2x+1＜﹣5，
∴x＞2或x＜﹣3，
∴不等式的解集为{x|x＞2或x＜﹣3}．
故选：D．
5．【答案】A
【解答】解：由于向量，，
则，
解得．
故选：A．
6．【答案】C
【解答】解：∵，，
∴sinα＝﹣，
∴tanα＝＝﹣，
故选：C．
7．【答案】D
【解答】解：∵定义在R上的奇函数f（x），当x＞0时，f（x）＝x2+2x，
∴f（﹣1）＝﹣f（1）＝﹣（1+2）＝﹣3．
故选：D．
8．【答案】D
【解答】解：∵3＞1，
∴b＝lg30.2＜lg31＝0，
∵0.2＜1，5＞1，
∴0＜c＝0.25＜0.20＝1，
∵1.7＞1，0.3＜1，
∴a＝1.70.3＞1.70＝1，
∴a＞c＞b，
故选：D．
9．【答案】C
【解答】解：圆C：（x﹣1）2+（y﹣1）2＝4的圆心坐标为C（1，1），半径为2，
则，
则|PQ|的取值范围为[5﹣2，5+2]，即[3，7]．
故选：C．
10．【答案】D
【解答】解：对于A，若l∥α，m⊥l，则m可以在α内，选项A错误；
对于B，若l⊥m，m⊥n，则m与n可以平行，可以异面，还可以相交，选项B错误；
对于C，若a⊥α，a⊥b，则b可以在α内，选项C错误；
对于D，若l⊥α，l∥a，则a⊥α，选项D正确．
故选：D．
二、填空题（每题4分，共20分）
11．【答案】．
【解答】解：袋中有6个红色球，3个黄色球，4个黑色球，从袋中任取一个球，则取到的球不是黑色球的概率为＝，
故答案为：．
12．【答案】5．
【解答】解：∵数列{an}的前n项和，
∴a1＝1+2＝3，a1+a2＝4+4＝8，
∴a2＝5，
故答案为：5．
13．【答案】2．
【解答】解：∵不等式x2+x﹣c≤0的解集为[﹣2，1]，
∴x＝﹣2和x＝1是方程x2+x﹣c＝0的两根，
∴﹣2×1＝﹣c，
∴c＝2．
故答案为：2．
14．【答案】3．
【解答】解：∵y＝﹣2csx的值域为[﹣2，2]，
∴f（x）＝1﹣2csx的值域为[﹣1，3]，
∴f（x）＝1﹣2csx的最大值为3，
故答案为：3．
15．【答案】﹣．
【解答】解：∵A，B为圆x2+y2＝1上的两点，，
∴cs∠BAO＝＝，
∴∠BAO＝30°，
∴＝×1×cs150°＝﹣，
故答案为：﹣．
三、解答题（每题10分，共60分）
16．【答案】（Ⅰ）（2，+∞）；（Ⅱ）m＝4．
【解答】解：（Ⅰ）∵x﹣2＞0，
∴x＞2，
∴f（x）的定义域为（2，+∞）；
（Ⅱ）∵f（m）+f（m﹣1）＝1，
∴lg2（m﹣2）+lg2（m﹣3）＝1，
∴，
∴，
∴m＝4．
17．【答案】（1）X的分布列如下：
（2）．
【解答】解：（1）从4名男生和3名女生中任选4人参加独唱比赛，随机变量X表示所选4人中女生人数，X可以为0，1，2，3，
P（X＝0）＝＝，
P（X＝1）＝＝，
P（X＝2）＝＝，
P（X＝3）＝＝，
X的分布列如下：
（2）事件“所选4人中女生人数X≤2”的概率为＝．
18．【答案】（1）an＝2n；
（2）Sn＝2n+1﹣2+．
【解答】解：（1）∵在等比数列{an}中，a1＝2，a4＝16，
∴q3＝8，
∴q＝2，
∴an＝2n；
（2）∵bn＝an+3n，an＝2n，
∴数列{bn}的前n项和Sn＝+＝2n+1﹣2+．
19．【答案】（1）证明过程见解答；（2）.
【解答】解：（1）证明：∵AA1⊥底面ABC，BD⊂平面ABC，
∴AA1⊥BD，
又AB＝BC，D为AC中点，则BD⊥AC，
而AA1∩AC＝A，AA1⊂平面AA1C1C，AC⊂平面AA1C1C，
∴BD⊥平面AA1C1C；
（2）如图，连接A1D，
由（1）结合线面角的定义可知，∠BA1D即为直线BA1与平面AA1C1C所成角，
不妨设AA1＝AB＝BC＝1，则，
∴，
又，则，即直线BA1与平面AA1C1C所成角的大小为.
20．【答案】（1）抛物线的标准方程为y2＝12x或y2＝﹣4x；
（2）或．
【解答】解：（1）设抛物线的标准方程为y2＝2px，
∵2x﹣y+1＝0，y2＝2px，
∴4x2+（4﹣2p）x+1＝0，
∴x1+x2＝，x1x2＝，
∵抛物线截直线2x﹣y+1＝0所得的弦AB长为，
∴，
∴，
∴p＝6或p＝﹣2，
∴抛物线的标准方程为y2＝12x或y2＝﹣4x；
（2）当抛物线的标准方程为y2＝12x时，抛物线的焦点为（3，0），
此时焦点（3，0）到直线2x﹣y+1＝0的距离d＝＝，
S△FAB＝×＝，
当抛物线的标准方程为y2＝﹣4x时，抛物线的焦点为（﹣1，0），
此时焦点（﹣1，0）到直线2x﹣y+1＝0的距离d＝＝，
S△FAB＝×＝．
选做题：请考生在第21题、22题中选一题作答，如果两题都做，则按所做的第21题计分，作答时，请写清题号．
21．【答案】（1）a＝±；
（2）n＝3，6，9，12．
【解答】解：（1）∵z＝1+ai（a∈R），|z|＝2，
∴1+a2＝4，
∴a＝±；
（2）∵a＞0，z＝1+ai（a∈R），|z|＝2，
∴a＝，
∴z＝1+i，
∴z2＝2i﹣2，z3＝﹣8，z4＝z3×z，z5＝z3×z2，z6＝z3×z3，
∴n为3的倍数时，zn∈R，
∴n＝3，6，9，12．
22．【答案】每月生产甲，乙两种产品各50件，25件时，才能使销售收入最大．
【解答】解：设每月生产甲产品x件，乙产品y件，销售收入为z元，
则，且z＝1500x+1000y，
作出可行域如下图所示，
联立，解得，
即A（50，25），
由图象可知，当直线1500x+1000y＝0平移至过点A时，目标函数z取得最大值，
且最大值为1500×50+1000×25＝100000元．
即每月生产甲，乙两种产品各50件，25件时，才能使销售收入最大． X
0
1
2
3
P




X
0
1
2
3
P