2022-2023学年湖南省湘潭市生物机电学校（普通班）高一（下）期中数学试卷

这是一份2022-2023学年湖南省湘潭市生物机电学校（普通班）高一（下）期中数学试卷，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题，计算题等内容，欢迎下载使用。

1．（3分）下列函数中与函数y＝x表示同一函数的是（ ）
A．B．C．D．
2．（3分）cs（﹣300°）＝（ ）
A．B．C．D．
3．（3分）在（0，+∞）上是减函数的是（ ）
A．y＝x2B．y＝C．y＝x2﹣2xD．y＝
4．（3分）在定义域内，下列函数既是奇函数，又是增函数的是（ ）
A．y＝3xB．C．y＝x2D．
5．（3分）函数的定义域是（ ）
A．[0，1]B．[﹣1，1]C．[﹣1，+∞）D．（﹣∞，1]
6．（3分）直线y＝2x﹣4与y轴的交点坐标是（ ）
A．（4，0）B．（0，4）C．（﹣4，0）D．（0，﹣4）
7．（3分）点P（2，3）关于x轴对称的点的坐标为（ ）
A．（2，﹣3）B．（﹣2，﹣3）C．（﹣2，3）D．（3，2）
8．（3分）有下列函数：①f（x）＝x2﹣3|x|+2；②f（x）＝x2，x∈（﹣2，2]；③f（x）＝x3；④f（x）＝x﹣1.其中是偶函数的有（ ）
A．①B．①③C．①②D．②④
9．（3分）已知函数y＝f（x）在R上是奇函数，当x＞0时，f（x）＝2x+1，则f（﹣2）的值为（ ）
A．5B．﹣5C．9D．﹣9
10．（3分）若二次函数y＝（m+1）x2+（m2﹣1）x+4在（﹣∞，0）上是减函数，在（0，+∞）上是增函数，则m＝（ ）
A．﹣1B．1C．±1D．0
11．（3分）已知f（x）为奇函数，其局部图象如图所示，那么（ ）
A．f（2）＝2B．f（2）＝﹣2C．f（2）＞﹣2D．f（2）＜﹣2
12．（3分）下列式子中正确的是（ ）
A．sin（π﹣α）＝﹣sinαB．cs（π+α）＝csα
C．csα＝sinαD．sin（2π+α）＝sinα
13．（3分）化简cs（3π﹣α）＝（ ）
A．csαB．﹣csαC．sinαD．﹣sinα
14．（3分）下列函数中，属于反比例函数的有（ ）
A．B．C．y＝8﹣2xD．y＝x2﹣1
15．（3分）设M和m分别表示函数y＝1﹣sinx的最大值和最小值，则M+m等于（ ）
A．B．C．2D．
二、填空题（每空2分，共20分。）
16．（2分）函数y＝1﹣3csx的周期是 .
17．（2分）已知函数f（x）＝x2+4x+1，则f（2）＝ .
18．（2分）比较大小：sin125° sin105°（填“＞”“＜”或“＝”）.
19．（2分）已知角α是第一象限角，则角﹣∝的终边在第 象限．
20．（2分）写出终边在x轴上的角组成的集合： .
21．（2分）已知sinθ＜0，且tanθ＜0，那么角θ是第 象限角．
22．（8分）求下列三角函数值：
①sin（﹣60°）＝ ；
②cs45°＝ ；
③＝ ；
④sin840°＝ ．
三、解答题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分。）
23．（5分）已知csα＝﹣，且α是第三象限角，求sinα和tanα的值．
24．（5分）讨论函数f（x）＝2x+1在（﹣∞，+∞）上的单调性.
25．（10分）讨论下列函数的奇偶性.
①f（x）＝x+5；
②f（x）＝1﹣2x2.
四、计算题（本大题共2个小题。共15分。）
26．（7分）某市出租车车费标准如下：3km以内（含3km）收费8元；超过3km的部分每千米收费1.6元。
（1）写出应收费y（元）与出租车行驶路程x（km）之间的关系式。
（2）小亮乘车行驶14km，应付多少元？
（3）小波下车时付车费16元，那么小波乘出租车行驶了多远？
27．（8分）现有12米长的篱笆材料，并利用已有的一面墙作为一边，围出一块矩形园地.当矩形的长、宽各为多少米时，矩形园地的面积最大？最大面积为多少？
2022-2023学年湖南省湘潭市生物机电学校（普通班）高一（下）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共15个小题，每小题3分，共45分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。）
1．【答案】A
【解答】解：函数y＝x的定义域为R，
∵＝x，定义域为R，
∴A符合题意；
∵＝|x|与y＝x的解析式不一致，
∴B不符合题意；
∵＝x，定义域为[0，+∞），
∴C不符合题意；
∵＝x，定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞），
∴D不符合题意．
故选：A．
2．【答案】A
【解答】解：cs（﹣300°）＝cs300°＝cs（360°﹣60°）＝cs60°＝．
故选：A．
3．【答案】D
【解答】解：对于A：函数y＝x2在（0，+∞）上单调递增，
对于B：函数y＝＝|x|在（0，+∞）上单调递增，
对于C：函数y＝x2﹣2x对称轴为x＝1，
所以函数在（0，1）上单调递减，在（1，+∞）上单调递增，
对于D：y＝在（0，+∞）上单调递减，
故选：D。
4．【答案】A
【解答】解：对于A，由一次函数的性质可知，y＝3x为奇函数，且在R上单调递增，符合题意；
对于B，由反比例函数的性质可知，在（﹣∞，0），（0，+∞）上为减函数，不合题意；
对于C，由二次函数的性质可知，y＝x2为偶函数，不合题意；
对于D，由幂函数的性质可知，的定义域为[0，+∞），为非奇非偶函数，不合题意.
故选：A。
5．【答案】B
【解答】解：依题意，1﹣x2≥0，即（x+1）（x﹣1）≤0，解得﹣1≤x≤1，
∴函数的定义域为[﹣1，1].
故选：B。
6．【答案】D
【解答】解：联立直线y＝2x﹣4与y轴所在的直线可得，
∵，
∴，
∴直线y＝2x﹣4与y轴的交点坐标是（0，﹣4），
故选：D。
7．【答案】A
【解答】解：根据点关于线对称的性质可知点P（2，3）关于x轴对称的点的坐标为（2，﹣3），
故选：A。
8．【答案】A
【解答】解：∵f（x）＝x2﹣3|x|+2的定义域为R，且f（﹣x＝（﹣x）2﹣3|﹣x|+2＝x2﹣3|x|+2＝f（x），
∴函数f（x）＝x2﹣3|x|+2是偶函数；
∵f（x）＝x2的定义域x∈（﹣2，2]不关于原点对称，
∴f（x）＝x2，x∈（﹣2，2]是非奇非偶函数；
∵f（x）＝x3的定义域为R，且f（﹣x）＝（﹣x）3＝﹣x3＝﹣f（x），
∴函数f（x）＝x3是奇函数；
∵f（x）＝x﹣1的定义域为R，且f（﹣x）＝﹣x﹣1≠f（x）≠﹣f（x），
∴函数f（x）＝x﹣1是非奇非偶函数．
故选：A．
9．【答案】B
【解答】解：∵当x＞0时，f（x）＝2x+1，
∴f（2）＝4+1＝5，
∵函数y＝f（x）在R上是奇函数，
∴f（﹣2）＝﹣f（2）＝﹣5．
故选：B．
10．【答案】B
【解答】解：∵二次函数y＝（m+1）x2+（m2﹣1）x+4在（﹣∞，0）上是减函数，在（0，+∞）上是增函数，
∴m2﹣1＝0且m+1≠0，
∴m＝1．
故选：B．
11．【答案】C
【解答】解：由函数的局部图象可知，
f（﹣2）＜2，
又因为函数f（x）是奇函数，
所以f（﹣2）＝﹣f（2），
所以有﹣f（2）＜2，
所以f（2）＞﹣2，
故选：C。
12．【答案】D
【解答】解：sin（π﹣α）＝sinα，cs（π+α）＝﹣csα，csα不一定等于sinα，sin（2π+α）＝sinα，
故选：D。
13．【答案】B
【解答】解：cs（3π﹣α）＝cs（π﹣α）＝﹣csα．
故选：B．
14．【答案】B
【解答】解：y＝是正比例函数，
y＝是反比例函数，
y＝8﹣2x是一次函数，
y＝x2﹣1是二次函数，
故选：B。
15．【答案】C
【解答】解：因为﹣1≤sinx≤1，
所以﹣≤﹣sinx≤，
1﹣≤1﹣sinx≤1+，
即≤1﹣sinx≤，
所以y＝1﹣sinx的最大值为，最小值为，
即M＝，m＝，
所以M+m＝+＝2，
故选：C。
二、填空题（每空2分，共20分。）
16．【答案】2π。
【解答】解：函数y＝1﹣3csx的周期是＝2π，
故答案为：2π。
17．【答案】13。
【解答】解：∵f（x）＝x2+4x+1，
∴f（2）＝4+8+1＝13，
故答案为：13。
18．【答案】＜。
【解答】解：∵90°＜105°＜125°＜180°，y＝sinx在x∈[90°，180°]时单调递减，
∴sin105°＞sin125°，
故答案为：＜。
19．【答案】四．
【解答】解：由于角∝是第一象限角，
则2kπ＜∝＜，
则，
故角﹣∝的终边在第四象限．
故答案为：四．
20．【答案】{α|α＝kπ，k∈Z}.
【解答】解：终边在x轴上的角组成的集合为{α|α＝kπ，k∈Z}.
故答案为：{α|α＝kπ，k∈Z}.
21．【答案】四．
【解答】解：因为sinθ＜0，且tanθ＜0，
所以θ为第四象限角．
故答案为：四．
22．【答案】①；②；③；④．
【解答】解：①sin（﹣60°）＝﹣sin60°＝；
②；
③；
④sin840°＝sin（840°﹣720°）＝sin120°＝．
故答案为：①；②；③；④．
三、解答题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分。）
23．【答案】．
【解答】解：因为，且α是第三象限角，
所以．
24．【答案】函数f（x）＝2x+1在（﹣∞，+∞）上单调递增．
【解答】解：∵函数f（x）＝2x+1是一次函数，且2＞0，
∴函数f（x）＝2x+1在（﹣∞，+∞）上单调递增．
25．【答案】①函数f（x）＝x+5是非奇非偶函数；②函数f（x）＝1﹣2x2是偶函数．
【解答】解：①∵f（x）＝x+5的定义域为R，且f（﹣x）＝﹣x+5≠f（x）≠﹣f（x），
∴函数f（x）＝x+5是非奇非偶函数；
②∵f（x）＝1﹣2x2的定义域为R，且f（﹣x）＝1﹣2（﹣x）2＝1﹣2x2＝f（x），
∴函数f（x）＝1﹣2x2是偶函数．
四、计算题（本大题共2个小题。共15分。）
26．【答案】（1）y＝；
（2）应付25.6元；
（3）小波乘出租车行驶了8km。
【解答】解：（1）∵某市出租车车费标准如下：3km以内（含3km）收费8元；超过3km的部分每千米收费1.6元，
∴y＝，即y＝；
（2）小亮乘车行驶14km，应付1.6×14+3.2＝25.6元；
（3）令16＝1.6x+3.2可得1.6x＝12.8，
∵1.6x＝12.8，
∴x＝8，
∴小波乘出租车行驶了8km。
27．【答案】当矩形的长为6米，宽为3米时，矩形园地的面积最大，最大面积为18平方米．
【解答】解：设垂直于墙的一边为x米，则平行于墙的一边为（12﹣2x）米，
∵矩形的面积S＝x（12﹣2x）＝﹣2x2+12x＝﹣2（x﹣3）2+18，0＜x＜6，
∴当x＝3时，矩形的面积最大，最大面积为18平方米，
答：当矩形的长为6米，宽为3米时，矩形园地的面积最大，最大面积为18平方米．