小学数学人教版六年级下册圆锥的体积教案设计

这是一份小学数学人教版六年级下册圆锥的体积教案设计，共7页。
教学目标
1、引导学生通过实验，推导出圆锥体积的计算公式，并能运用计算公式求圆锥的体积，解决有关的实际问题。
2、培养学生的观察、操作、分析表达，归纳概括能力。
3、引导学生经历“猜想--实验--得出结论”的学习过程，培养学生良好的合作探究意识。
学情分析
本节课属于空间与图形知识的教学，是小学阶段几何知识的重难点部分，是小学学习立体图形体积计算的飞跃，通过这部分知识的教学，可以发展学生的空间观念、想象能力，较深入地理解几何体体积推导方法的新领域，为学生进一步学习几何知识奠定良好的基础。本节内容是在学生了解了圆锥的特征，掌握了圆柱体积的计算方法基础上进行教学的，教材重视类比，转化思想的渗透，直观引导学生经历“猜测、类比、观察、实验、探究、推理、总结”的探索过程，理解掌握求圆锥体积的计算公式，会运用公式计算圆锥的体积。这样不仅帮助学生建立空间观念，还能培养学生抽象的逻辑思维能力，激发学生的想象力。
重点难点
教学重点：圆锥体积公式的推导过程。
教学难点：圆锥体积计算公式的理解和运用。
教法与学法
教法：质疑引导，动手演示。
学法：动手操作，合作交流。
教学准备
多媒体课件，若干同样的圆柱形容器，若干与圆柱等底等高的圆锥形容器，少数不等底等高的圆锥形容器，小米和水。
教学过程
活动1【导入】一、复习导入
圆锥有什么特征？(课件出示)
使学生进一步熟悉圆锥的特征：底面，侧面，高和顶点。
2、圆柱体积的计算公式是什么？
指名学生回答，并板书公式：“圆柱的体积=底面积×高”。同时渗透转化方法在数学学习中的应用。
活动2【活动】二、圆锥体积的推导
1、教学圆锥体积的计算公式。
师：请大家回亿一下，我们是怎样得到圆柱体积的计算公式的？
指名学生叙述圆柱体积计算公式的推导过程，使学生明确求圆柱的体积是通过切拼成长方体来求得的。
师：那么圆锥的体积该怎样求呢？能不能也通过已学过的图形来求呢？
先让学生讨论一下用什么方法求，然后指出：我们可以通过实验的方法，得到计算圆锥体积的公式。
教师拿出等底等高的圆柱和圆锥各一个，“大家看，这个圆锥和圆柱有什么共同的地方？”
然后通过演示后，指出：“这个圆锥和圆柱是等底等高的，下面我们通过实验，看看它们之间的体积有什么关系？”
学生分组实验。
汇报实验结果。先在圆锥里装满水，然后倒入圆柱。正好3次可以倒满。
多指名说
接着，教师课件边演示边叙述：现在圆锥和圆柱里都是空的。请大家注意观察，看看能够倒几次正好把圆柱装满？
问：把圆柱装满一共倒了几次？
生：3次。
师：这说明了什么？
生：这说明圆锥的体积是和它等底等高的圆柱的体积的13。
多找几名同学说。
板书：圆锥的体积=13×圆柱体积
师：圆柱的体积等于什么？
生：等于“底面积×高”。
师：那么，圆锥的体积可以怎样表示呢？
引导学生想到可以用“底面积×高”来替换“圆柱的体积”，于是可以得到圆锥体积的计算公式。
板书：圆锥的体积=13×底面积×高
师：用字母应该怎样表示？
然后板书字母公式：V=13Sh
师：在这个公式里你觉得哪里最应该注意？
教学例题：一个圆锥的零件，底面积是19平方厘米，高是12厘米。这个零件的体积是多少？
13×19×12=76(立方厘米)
答：这个零件体积是76立方厘米。
活动3【讲授】三、新课
教学例题：在打谷场上，有一个近似于圆锥的小麦堆，测得底面直径是4米，高是1.2米。每立方米小麦约重735千克，这堆小麦大约有多少千克？(得数保留整千克)
活动4【练习】四、练习巩固
判断：课件出示，学生回答后，教师订正。
1、圆柱体的体积一定比圆锥体的体积大( )
2、圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积的( )。
3、正方体、长方体、圆锥体的体积都等于底面积×高。( )
4、等底等高的圆柱和圆锥，如果圆柱体的体积是27立方米，那么圆锥的体积是9立方米( )
活动5【活动】五，总结
这节课你学到了什么？
教学反思
《圆锥的体积》是在掌握了圆锥的认识和圆柱的体积的基础上教学的。是学生在实际运用公式时出错最多的地方之一。圆锥的体积等于等底等高圆柱体积的三分之一，这个三分之一，在计算的时候经常出现遗漏。
怎样让学生自己探究出圆锥的体积公式，并且时时记住那个容易被人遗忘的三分之一呢？我这次把学习的主动权交给了学生，让每个学生都经历“观察——猜测----动手操作--得出公式”的自主探究学习的过程，
1、猜想
新课一开始，先回顾圆柱的体积，然后把圆柱上面的圆形通过动画，渐渐缩小，变成圆锥，让学生感受到圆柱和圆锥等底等高，猜想，圆锥的体积与什么有关？与圆柱有什么关系？先让学生猜想。
2、验证
“实践出真知”，我觉得这句话讲得非常的好。对于学生的学习，我觉得也是这样。让学生真正成为活动的主动者，才能让学生真正的感受自己是学习的主人。特别是在图形的教学中，根据学习内容的特点，注重操作，注重实践，可以让教学达到最高效。在教学圆锥的体积时，我感悟特深刻。
我让学生拿出自己的学具——等底等高的圆柱和圆锥，走出课堂，深入实践，到操场上去装沙子，到水池边去装水，看几个圆锥的体积才能把圆柱装满。让学生根据自己的设想自由探究等底等高的圆锥体和圆柱体体积之间的关系，圆锥体体积的计算方法。让每个学生都经历一次探究学习的过程。学生真正地成为了学习的主人，老师只是为他们创设了一个猜想圆锥体积方法的情境，让学生在猜测中找到验证的方法，并且通过动手操作验证自己的猜测。最后得出圆锥体积的计算方法，激发了他们主动探究的欲望。
有了猜测和操作，学生验证了圆锥体积的计算公式。同时，为了突出“等底、等高”这个条件的重要性，还特意安排了一组等底不等高，一组不等底也不等高的圆柱和圆锥，结果学生的实验结论和其他组的不一致，这时候就出现了争论，这时，我时机引导学生与上次演示比较，1比3的关系是在什么基础上建立的？学生恍然大悟，明白圆锥体和圆柱体等底、等高，圆锥体体积才是圆柱体体积的三分之一。相信今天通过同学们自己的动手体验，对圆锥的体积计算方法印象深刻，只有自己经历了才会牢牢记住！
纵观整节课，学生可以不再是实验演示的被动的观看者，而是参与操作的主动探索者，真正成为学习的主人。在整个学习过程中，学生获得的不仅是新活的数学知识，同时也获得了更多的是探究学习的科学方法，探究成功的喜悦以及探究失败的深刻反思，在这样的学习中，学生会逐步变的有思想、会思考、会逐渐发现自身的价值。同时，在操作与实践的过程中让一些学习困难的学生也有参与的兴趣，让他们也能感受数学学习的快乐，使他们懂得他们也可以通过玩掌握到数学的知识。
作业设计
一、填一填。
1.等底等高的圆柱和圆锥，圆柱的体积是圆锥体积的()倍，因为圆柱的体积=底面积×高，所以圆锥的体积=底面积×高×()，用字母表示是V圆锥=（ ）。
2.圆锥的底面半径是6cm，高是20cm，它的体积是( )cm3。
3.体积是75.36cm3的圆锥，已知它的底面半径是3cm，那么它的高是( )cm。
4.把一个圆柱切割成一个最大的圆锥后，它的体积减小了40cm3，原来圆柱的体积是( )cm3。
5.一个圆柱与一个圆锥的高相等，如果圆柱的底面积是圆锥的，圆柱的体积是6cm3，那么圆锥的体积是( )cm3。
二、张师傅测量出一个圆锥形铜铸件的底面周长是18.84cm，高是10cm。如果每立方厘米的铜大约重9g，这个圆锥形铜铸件大约重多少克？