初中数学人教版八年级上册15.3 分式方程图片课件ppt

这是一份初中数学人教版八年级上册15.3 分式方程图片课件ppt，共33页。PPT课件主要包含了学习目标，什么是方程，复习导入，指含有未知数的等式，探究新知，知识点1，分式方程的概念，分母中含有未知数，分母中不含未知数，针对训练等内容，欢迎下载使用。

了解分式方程的概念，能判断一个等式是不是分式方程；掌握解分式方程的步骤，熟练运用解分式方程的步骤进行计算；在经历“实际问题-分式方程-整式方程”的过程，发展分析问题，解决问题的能力，渗透数学的转化思想，培养应用意识.
2.我们已学过的方程有哪些？举例说明.
我们所学的方程，分母中都不含未知数，所以我们把这类方程叫做整式方程，例如一元一次方程，二元一次方程.
一艘轮船在静水中的最大航速为30 km/h，它沿江以最大航速顺流航行90km所用时间，与以最大航速逆流航行60 km所用时间相等，江水的流速为多少?
分析：顺流航行90km所用的时间=逆流航行60km所用的时间
V 轮船顺流 = V 轮船静水 + V 水流
V 轮船逆流 = V 轮船静水 - V 水流
解：如果设江水的流速为 v km / h
这个方程是我们以前学过的方程吗？
它与一元一次方程有什么区别？
分母中含未知数的方程叫做分式方程
分式方程必须满足的条件（三者缺一不可）（1）是方程（含有未知数的等式）；（2）含有字母；（3）分母中含有字母.
分式方程和整式方程的区别与联系
分式方程可以转化为整式方程
下列方程哪些是分式方程？
（1）如何把它转化为整式方程呢？
（3）在方程两边乘什么样的式子才能把每一个分母都约去？
（4）这样做的依据是什么？
解分式方程最关键的问题是什么？
方程两边同乘各分母的最简公分母
检验：将 v = 6代入原方程中，左边=2.5=右边，因此v=6是原方程的解.
解分式方程的基本思路是将分式方程化为整式方程，具体做法是“去分母”，即方程两边乘最简公分母，这也是解分式方程的一般方法.
指出下列方程中各分母的最简分母，并写出去分母后得到的整式方程.
解：①最简公分母2x(x+3)，去分母得x+3=4x；
②最简公分母x2-1，去分母得2(x+1)=4；
解：在方程两边乘最简公分母 ， 得 x+5=10 解得 x=5
检验：当x=5时，分母x-5=0，x2-25=0，分式无意义，
x=5不是原分式方程的解，此分式方程无解.
上面两个分式方程中，为什么 ①去分母后所得整式方程的解就是①的解，而②去分母后所得整式方程的解却不是②的解呢？
解分式方程去分母时，方程两边要乘同一个含未知数的式子（最简公分母）.
当v=6时，(30+v)(30-v)≠0，去分母时，方程①两边乘了同一个不为0的式子，因此所得整式方程的解与①的解相同.
当x=5时，(x-5)(x+5)=0，去分母时，方程②两边乘了同一个等于0的式子，这时所得整式方程的解使②出现分母为0的现象，因此这样的解不是②的解.
x = 5 是分式方程的增根
一般地，解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中分母为0，因此应做如下检验：
将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则这个解不是原分式方程的解.
例1 解方程 .
解：方程两边乘 x（x-3），得
解得： x = 9
当 x = 9时， x（x-3）≠0，
所以，原分式方程的解为 x =9.
解：方程两边乘（x-1）（x+2），得
x（x+2）-（x-1）（x+2）= 3
解得： x = 1
当x=1时，（x-1）（x+2）= 0
所以，原分式方程无解.
因此， x=1不是原分式方程的解.
x=a不是分式方程的解
【选自教材P150 练习】
解：(1)方程两边乘 x（x-2），得5（x-2）= 7x.解得：x = -5.检验：将 x = -5代入原分式方程中，左边 = -1 = 右边.因此 x = -5是原分式方程的解.
解：(2)方程两边乘 （x+3）（x-1），得2（x-1）= x + 3.解得：x = 5.检验：将 x = 5代入原分式方程中，左边 = = 右边.因此 x = 5是原分式方程的解.
A.2－（2－x）=1 B.2+（2－x）=1C.2－（2－x）=x－1 D.2+（2－x）=（x－1）
2.分式方程 的解是（ ）
A. x=1B. x =－1C. x=－14D.无解
【选自教材P152 练习】
解：(1)方程两边乘 2x（x+3），得 x+3 = 2·2x.解得：x = 1.检验：当 x = 1时，2x（x+3）≠ 0.因此 x = 1是原分式方程的解.
(2)方程两边乘 3（x+1），得3x = 2x + 3（x+1）.解得：x = .检验：当 x = 时，3（x+1） ≠ 0.所以 x = 是原分式方程的解.
(3)方程两边乘（x+1）（x-1），得 2（x+1） = 4.解得：x = 1.检验：当 x = 1时，（x+1）（x-1）= 0.因此 x = 1不是原分式方程的解.所以原方程无解
(4)方程两边乘 x（x+1）（x-1），得5（x-1）-（x+1） =0.解得：x = .检验：当 x = 时， x（x+1）（x-1） ≠ 0.所以 x = 是原分式方程的解.
5.解关于x 的方程 （ b ≠ 1）.
　　解：方程两边同乘x-a，得 a+b（x-a）= （x-a） 去括号，得 a+bx-ab =x-a 移项、合并同类项，得 （b-1）x = ab-2a
5.已知关于x的方程 有增根，求该方程的增根和k的值.
解：去分母，得3x+3-（x-1）=x2+kx，整理，得x2+（k-2）x-4=0.因为有增根，所以增根为x=0或x=1.当x=0时，代入方程得-4=0，所以x=0不是方程的增根；当x=1时，代入方程，得k=5，所以k=5时方程有增根x=1.
解得x=-3，经检验：x=-3是原方程的根.