13，2024年黑龙江省哈尔滨市第四十七中学校中考三模数学试题

这是一份13，2024年黑龙江省哈尔滨市第四十七中学校中考三模数学试题，共25页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（每题3分，共计30分）
1. 下列四个数中，最小的数是（ ）
A. 0B. -2C. 1D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据实数的大小比较即可求解．
【详解】解：∵，
∴最小的数是，
故选B．
【点睛】本题考查了实数的大小比较，掌握实数的大小比较是解题的关键．
2. 下列运算中，正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据合并同类项可判断A，根据完全平方公式可判断B，根据单项式除以单项式可判断C，根据积的乘方与幂的乘方运算可判断D，从而可得答案．
【详解】解：，不是同类项，不能合并，故A不符合题意；
，故B不符合题意；
，故C不符合题意；
，故D符合题意；
故选D
【点睛】本题考查的是合并同类项，完全平方公式的应用，单项式除以单项式，积的乘方与幂的乘方运算的含义，熟记基础运算法则是解本题的关键．
3. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）试卷源自 试卷上新，即将恢复原价。A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形的概念，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线(成轴）对称，根据中心对称图形的定义：把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的概念是解题的关键．
【详解】、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；
、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；
故选：．
4. 下图是由6个完全相同的小正方体搭成的几何体，这个几何体的俯视图是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据题意得：从上往下看，得到一共3列，从左往右依次有1，1，2块，即可求解．
【详解】解：根据题意得：从上往下看，得到一共3列，从左往右依次有1，1，2块，
∴这个几何体的俯视图是
．
故选：B
【点睛】本题主要考查了简单组合体的三视图，熟练掌握俯视图就是从上往下看得到的图形是解题的关键．
5. 已知反比例函数的图象经过点，则a的值为（ ）
A. 3B. C. 12D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了反比例函数图像上点的坐标特征，明确函数图像经过一个点，这个点的坐标就符合函数解析式是解题关键．把点的坐标代入反比例函数解析式，求出a的值即可．
【详解】解：把点代入得：
．
故选：B．
6. 在一个不透明的袋子里装有2个红球和5个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出1个球，则摸出的球为红球的概率是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据概率的意义直接计算即可．
【详解】解：在一个不透明的袋子中装有2个红球和5个白球，它们除颜色外其他均相同，从中任意摸出1个球，共有7种可能，摸到红球的可能为2种，则摸出红球的概率是，
故选：C．
【点睛】本题考查了概率的计算，解题关键是熟练运用概率公式．
7. 如图，在⊙O中，直径CD垂直于弦AB，若∠C＝25°，则∠ABO的度数是（ ）
A. 25°B. 30°C. 40°D. 50°
【答案】C
【解析】
【详解】试题分析：根据圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．根据直径CD⊥AB，可得弧AD=弧BD，则∠DOB=2∠C=50°．则∠B=90°-50°=40°
故选C
考点：圆周角定理；垂径定理
8. 小区新增了一家快递店，第一天揽件200件，第三天揽件242件，设该快递店揽件日平均增长率为，根据题意，下面所列方程正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】平均增长率为x，关系式为：第三天揽件量＝第一天揽件量×（1＋平均增长率）2，把相关数值代入即可．
【详解】解：由题意得：第一天揽件200件，第三天揽件242件，
∴可列方程为：，
故选：A．
【点睛】此题考查一元二次方程的应用，得到三天的揽件量关系式是解决本题的突破点，难度一般．
9. 如图，在中，点D、E在边上，点F、G在边上，，点H为与的交点．则下列结论错误的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了平行线分线段成比例定理，根据，逐一判断即可．
【详解】解：，
，故A选项正确，不符合题意；
，
，故B选项正确，不符合题意；
，
，故C选项正确，不符合题意；
，
∴相似于，
，故D选项错误，符合题意；
故选：D．
10. 如图，二次函数的图象与x轴交于，两点，下列说法正确的是（ ）

A. 抛物线的对称轴为直线B. 抛物线的顶点坐标为
C. ，两点之间的距离为D. 当时，的值随值的增大而增大
【答案】C
【解析】
【分析】待定系数法求得二次函数解析式，进而逐项分析判断即可求解．
【详解】解：∵二次函数的图象与x轴交于，两点，
∴
∴
∴二次函数解析式为，对称轴为直线，顶点坐标为，故A，B选项不正确，不符合题意；
∵，抛物线开口向上，当时，的值随值的增大而减小，故D选项不正确，不符合题意；
当时，
即
∴，
∴，故C选项正确，符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了二次函数的性质，待定系数法求二次函数解析式，抛物线与坐标轴的交点，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．
二、填空题（每小题3分，共计30分）
11. 将4717000000用科学记数法表示为，则________．
【答案】9
【解析】
【分析】本题考查了用科学记数法表示大于1的数，科学记数法的表示形式为，其中，n为整数，据此作答即可，能够正确确定a和n的值是解题的关键．
【详解】解：，
∴，
故答案为：9．
12. 在函数y = 中，自变量x的取值范围是_______．
【答案】
【解析】
【分析】由分式的分母不为0，求出x的范围．
【详解】解：根据题意得，2x＋3≠0，
，
故答案为：．
【点睛】此题是函数自变量的取值范围题，主要考查了分式有意义的条件，分母不为0，解本题的关键是列出不等式．
13. 计算：__________．
【答案】
【解析】
【分析】把二次根式化简后，再合并同类二次根式即可．
【详解】解：，
故答案为：
【点睛】此题考查了二次根式的减法，准确化简二次根式是解题的关键．
14. 分解因式__________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查因式分解．先提公因式a，再运用平方差公式分解即可．
【详解】解：．
故答案为：．
15. 不等式组的解集是___________．
【答案】
【解析】
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
【详解】
由①得，
解得；
由②得，
解得；
∴不等式组的解集为．
故答案为：．
【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
16. 平面直角坐标系中，将抛物线先向右平移1个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线的解析式是________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了二次函数图象与几何变换，熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用规律求函数解析式是解题的关键．根据抛物线平移的规律，即可求解．
【详解】解：将抛物线先向右平移1个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线的解析式是，
故答案为：．
17. 如果一个四位自然数的各数位上的数字互不相等且均不为0，满足，那么称这个四位数为“递减数”．例如：四位数4129，，是“递减数”；又如：四位数5324，，不是“递减数”．若一个“递减数”为，则这个数为________．
【答案】4312
【解析】
【分析】本题考查一元一次方程的应用，根据“递减数”的定义列出一元一次方程，解方程即可求解．
【详解】解：根据题意得，
解得，
∴这个数为，
故答案为：．
18. 一个扇形的面积为，半径为，则此扇形的圆心角是___________度．
【答案】70
【解析】
【分析】设扇形的圆心角是 ，根据扇形的面积公式即可得到一个关于n的方程，解方程即可求解．
【详解】解：设扇形的圆心角是，根据扇形的面积公式得：
解得n=70．
故答案是：．
【点睛】此题主要考查扇形的面积公式，解题的关键是熟知扇形的面积公式的运用.
19. 如图，在中，，于点D，，，点P是的直角边的中点，连接，则线段的长为________．
【答案】4或
【解析】
【分析】本题考查勾股定理，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，先利用勾股定理求出，再分点P是直角边和的中点两种情况讨论即可．
【详解】解：在中，，，，
，
当点P是直角边的中点时，
于点D，
直角三角形，
，
当点P是直角边的中点时，
于点D，
是直角三角形，
，
综上，线段的长为4或，
故答案为：4或．
20. 如图，在平行四边形中，点E在上，连接，以为边作菱形，连接交于点O，若菱形的面积为12，，，则线段的长________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了菱形的性质以及平行四边形的性质，勾股定理，先根据，得出，结合平行四边形的性质，知道，，整理出，然后因为四边形是菱形，得出，结合菱形的面积为12，则，再运用勾股定理列式计算得出，即可作答．
【详解】解：设，
∵，
∴，
即，
∵四边形是平行四边形，
∴，，
∴，
即，
∵四边形是菱形，
∴
∴
∴
∵菱形的面积为12，
∴
∴，
∵，
∴在，
即，
∴，
故答案为：．
三、解答题（共60分，其中21、22题各7分，23、24题各8分，25、26、27题各10分）
21. 先化简，再求代数式的值，其中．
【答案】，
【解析】
【分析】分别化简代数式和的值，代入计算．
【详解】解：原式．
，
原式．
【点睛】本题考查了分式的化简求值，特殊三角函数的值，解题的关键是掌握分式的混合运算法则．
22. 如图，在每个小正方形的边长均为1的方格纸中，有线段和线段，点A、B、C、D均在小正方形的顶点上．
（1）在方格纸中画出以为一边的等腰直角，点E在小正方形的顶点上，且为直角；
（2）在方格纸中画出以为腰的等腰，点F在小正方形的顶点上，且的面积为7.5；
（3）连接，请直接写出线段的长．
【答案】（1）见解析 （2）见解析
（3）
【解析】
【分析】本题主要考查复杂作图和勾股定理：
（1）根据矩形对角线性质可作出即可，
（2）由勾股定理得出，作出，且使的面积为7.5；
（3）由勾股定理可得，故可得结论
【小问1详解】
解：如图所示，即为所作，
【小问2详解】
解：由勾股定理得，,
所以，即为所作，且的面积为；
【小问3详解】
解：
23. 2024年某区二模刚刚结束，为统计该区应试生的考试成绩，在考卷中随机抽取了部分试卷进行抽样调查，并对成绩进行优、良、合格、不合格的分级后绘制了如下两个不完整的统计图，请根据图中信息解答下列问题：
（1）求共调查了多少名学生；
（2）通过计算补全条形统计图；
（3）请你估计该区7000名学生中，有多少人的测试成绩为不合格．
【答案】（1）共调查了100名学生的成绩
（2）见解析 （3）估计全区测试成绩不合格的学生有350人
【解析】
【分析】本题考查是从条形图与扇形图中获取信息，利用样本估计总体，掌握基础的统计知识是解本题的关键．
（1）由优秀的人数除以其占比即可得到总人数；
（2）先求解合格的人数，再补全图形即可；
（3）由总人数乘以不合格人数的百分比即可得到答案．
【小问1详解】
解： （人）
答：共调查了100名学生的成绩-
【小问2详解】
∵（人），
∴补全图形如下：
．
【小问3详解】
（人），
答：估计全区测试成绩不合格学生有350人．
24. 在中，对角线交于点O，过点O作，交于点E，交于点F，连接．
（1）如图1，求证：四边形是菱形；
（2）如图2，，请直接写出图中的所有等边三角形．
【答案】（1）见解析 （2），，，
【解析】
【分析】（1）首先利用平行四边形的性质得出，，进而得出，再利用平行四边形和菱形的判定得出即可；
（2）根据等边三角形的判定解答即可．
小问1详解】
证明：∵四边形是平行四边形
∴，，
∴，
∴
∴
∴四边形是平行四边形
∵
∴四边形是菱形
【小问2详解】
解：在和中，
，，
，
，
，
是等边三角形，
同理可证明是等边三角形，
，
，
，
，
，
，
是等边三角形，
同理可证明：是等边三角形
，，，都是等边三角形．
【点睛】此题主要考查了菱形的判定以及平行四边形的判定与性质，根据已知得出是解题关键．
25. 麦收时节，为确保小麦颗粒归仓，某农场安排A，B两种型号的收割机进行小麦收制作业．已知一台A型收割机比一台B型收割机平均每天多收割2公顷小麦，一台A型收割机收割15公顷小麦所用时间与一台B型收割机收割9公顷小麦所用时间相同．
（1）一台A型收割机和一台B型收割机平均每天各收割小麦多少公顷？
（2）该农场安排两种型号的收割机共12台同时进行小麦收割作业，为确保每天完成不少于50公顷的小麦收割任务，至少要安排多少台A型收割机？
【答案】（1）一台A型收割机平均每天收割小麦5公顷，一台B型收割机平均每天收割小麦3公顷
（2）至少要安排7台A型收割机
【解析】
【分析】（1）设一台A型收割机平均每天收割小麦x公顷，则一台B型收割机平均每天收割小麦公顷，然后根据一台A型收割机收割15公顷小麦所用时间与一台B型收割机收割9公顷小麦所用时间相同列出方程求解即可；
（2）设每天要安排y台A型收割机，然后根据确保每天完成不少于50公顷的小麦收割任务列出不等式求解即可．
【小问1详解】
解：设一台A型收割机平均每天收割小麦x公顷，则一台B型收割机平均每天收割小麦公顷．
根据题意，得，
解得
经检验：是所列分式方程的根
∴（公顷）．
答：一台A型收割机平均每天收割小麦5公顷，一台B型收割机平均每天收割小麦3公顷．
【小问2详解】
解：设每天要安排y台A型收割机，
根据题意，得，
解得，
答：至少要安排7台A型收割机．
【点睛】本题主要考查了分式方程的实际应用，一元一次不等式的实际应用，正确理解题意列出对应的式子求解是解题的关键．
26. 如图，四边形内接于，连接，，．
（1）如图1，求证：是的直径；
（2）如图2，点E在弧上，连接，过点E作的切线交的延长线于点F，求证：；
（3）如图3，在（2）的条件下，若，，，求线段的长．
【答案】（1）见解析 （2）见解析
（3）5
【解析】
【分析】（1）证明，得到，根据圆内接四边形对角互补求出，即可推出是的直径；
（2）连接，根据切线的性质得到，结合圆周角定理推出，，再根据，得到，推出，即可求出；
（3）先证明，得到，过点D作于点H， 证得，设，则，，根据勾股定理得，解得，求出，，，连接，证明，得到，即，即可求出．
【小问1详解】
∵，，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴是的直径；
【小问2详解】
连接，
∵是的切线，
∴，
∵是的直径，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴；
【小问3详解】
∵，
∴，
∵
∴
∵，，
∴，
∵
∴，
∴，
过点D作于点H，则，
∵，
∴，
∴
∴，
设，则，，
∴，
解得，
∴，
∵
∴，
∴，
连接，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，即，
解得．
【点睛】此题考查了圆周角定理，相似三角形的判定和性质，锐角三角函数，切线的性质定理，全等三角形的判定和性质，（3）正确作出辅助线是此题的难点，熟练掌握各定理并综合运用是解题的关键．
27. 如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，直线分别交x轴、y轴于B、A两点，直线分别交x轴、y轴于C、D两点，．
（1）求k的值；
（2）如图1，点E为第一象限直线上一点，过点E作轴交直线于点F，交x轴于点G，设点E的横坐标为t，线段的长为d，求d关于t的函数解析式（不要求写出自变量t的取值范围）；
（3）如图2，在（2）的条件下，，点H在线段上，连接，，点M在线段上，点N在y轴左侧，连接、，，，连接，作射线交于点P，交的延长线于Q，点K在的延长线上，连接、、，若以、、的长为三边长的三角形面积等于面积的一半，求K点坐标
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
【分析】本题考查一次函数综合应用问题涉及全等三角形的判定，锐角三角函数，对称变换等知识，解题的关键在于做辅助线，构造三条线段的面积．
（1）由得，可求出，代入解析式即可求解；
（2）可得，，由即可求解；
（3）见解析．
【小问1详解】
解：由得
当时，
，
，
，
，
，
，
，
解得：；
【小问2详解】
解：点E的横坐标为t，
，
，
；
【小问3详解】
解：过作轴、轴平行线，过作轴平行线，交于、两点，如图：
由题意可得，，故，
，
表达式为：，
，又，由勾股定理得：，
为中点，
，
，
，，
，
，
表达式为：，
表达式为：，
，
，
，
，
，
，设，
，
又过原点，
的表达式为：，
表达式为：，
，，
，
作关于的对称点，连结交轴与，连结如图所示，
，，
，
、、的长为三边长的三角形面积即为的面积，
设，
的面积为：，
，
到的距离与到的距离，为，
的面积为：，
的面积为面积的一半，
，
，
．