2024年河南省鹤壁市九年级中考一模数学试题（含答案）

这是一份2024年河南省鹤壁市九年级中考一模数学试题（含答案），共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

注意：本试卷分试题卷和答题卡两部分，考试时间100分钟，满分120分．考生应首先阅读试题卷上的文字信息，然后在答题卡上作答，在试题卷上作答无效，交卷时只交答题卡．
一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的．）
1．的相反数是（ ）
A．B．2024C．D．
2．为加快义务教育优质均衡发展，2024年我国将持续增加教育支出，中央财政将安排723亿元补助经费资助学生，减轻困难家庭教育负担．将数据72300000000用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
3．如图所示是由6个相同的小正方体组成的几何体，其主视图是（ ）
A．B．C．D．
4．计算的结果是（ ）
A．B．C．D．
5．把一块有一个角是的直角三角板和一把直尺如图所示放置，若，则的度数等于（ ）
第5题图
A．B．C．D．
6．矩形具有而菱形不具有的性质是（ ）
A．两组对边分别平行B．两组对角分别相等
C．对角线相等D．对角线互相平分
7．关于的方程的根的情况判断正确的是（ ）
A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根
C．无实数根D．视的取值而定
8．古语有言“逸一时，误一世”，其意是教导我们青少年要珍惜时光，切勿浪费时间，浪费青春．其数字谐音为，有关这一组数，下列说法错误的是（ ）
A．平均数为
B．从中随机抽取一个数，取得奇数的可能性比较大
C．中位数为4.5
D．众数是1
9．已知抛物线的与的部分对应值如下表：
下列结论：①；②抛物线有最小值；③当时，随增大而减少；④当时，的取值范围是或．其中正确的是（ ）
A．②③④B．②③C．①②④D．②④
10．如图1所示，在中，动点从点出发沿折线匀速运动至点后停止．设点的运动路程为，线段的长度为，图2是与的函数关系的大致图象，其中点为曲线的最低点，则的高的长为（ ）
第10题图
A．B．C．D．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．请任写一个与平行的一次函数解析式______．
12．在实数范围内规定运算：，则不等式组的解集为______．
13．“中国古典四大名著”是中国文学史中的经典作品，是宝贵的世界文化遗产．小铭同学收集到中国古代四大名著卡片，四张卡片除内容外其余完全相同，将这四张卡片背面朝上，洗匀后，从中随机抽取两张，则抽到的两张卡片恰好是“三国演义”和“西游记”的概率是______．
第13题图
14．如图所示，在中，，，以的中点为坐标原点，所在直线为轴建立的平面直角坐标系中，将绕点顺时针旋转，使点旋转至轴的正半轴上的处，若，则阴影部分面积为______．
第14题图
15．如图所示，在矩形中，，．连接对角线，将矩形折叠，使点落在射线上，点的对应点记为，折痕与边分别交于点，当时，的长度为______．
第15题图
三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）
16．（10分）计算：
（1）；（2）．
17．（9分）为培养学生的网络安全意识，提高学生防诈反诈能力，某学校开展了“防范于心，反诈于行”知识竞赛，并从七、八年级各随机选取了20名同学的竞赛成绩进行了整理、描述和分析（成绩得分用表示，其中A：，B：，C：，D：，得分在90分及以上为优秀）．下面给出了部分信息：
七年级C组同学的分数分别为：；
八年级组同学的分数分别为：．
七、八年级选取的学生竞赛成绩统计表
（1）填空：______，______，______；
（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级学生在“防范于心，反诈于行”知识竞赛中，哪个年级学生的了解情况更好？请说明理由；（写出一条理由即可）
（3）该校现有学生七年级1200名，八年级1000名，请估计这两个年级竞赛成绩为优秀的学生总人数．
18．（9分）喜欢思考问题的小明在探究直角三角形斜边的中线，他的思路是：在中，先作出直角边AC的垂直平分线，并猜测它与斜边AB的交点是中点，于是他把交点与点C连接，通过垂直平分线的性质以及等角对等边的代换，他发现了直角三角形斜边的中线与斜边的数量关系．
（1）请根据小明的思路完成以下作图与填空：
①用尺规作图作的垂直平分线交于点，垂足为点，连接；（保留作图痕迹，不写作法）
②已知：在中，，垂直平分，垂足为点．求证：．
证明：垂直平分，
______．
．
在中，，
，______．
．
______．
．
．
（2）通过探究，小明发现直角三角形均有此特征，由此解决以下问题：若的周长为12，，，则边上的中线长为______．
19．（9分）如图1所示是可升降夹书阅读架，将其放置在水平桌面上的侧面示意图（如图2所示），测得底座高为，，支架长为，面板长为，长为．（厚度忽略不计）
第19题图
（1）求支点离桌面的高度；（计算结果保留根号）
（2）资料显示当面板绕点转动时，面板与桌面的夹角满足时，能更好保护视力．当从变化到的过程中，请直接写出面板上端离桌面的高度是增加了还是减少了？增加或减少了多少？（精确到，参考数据：，，）
20．（9分）围棋起源于中国，被列为“琴棋书画”四大文化之一；象棋也是中华民族的文化瑰宝，它源远流长，趣味浓厚．国家“双减”政策实施后，某校为参加棋类社团的同学购买象棋和围棋，其中购买40副象棋和20副围棋共花费2600元，已知购买1副象棋比1副围棋少花10元．
（1）求每副象棋和围棋的单价；
（2）随着社团活动的开展和同学们对棋类运动的热爱，学校决定再次购买40副围棋和副象棋，在购买时，恰逢商场推出了优惠活动，活动的方案如下：
方案一：购买围棋超过20副时，超过部分每购买1副围棋赠送1副象棋；
方案二：按购买总金额的八折付款．
分别求出按照方案一、二购买的总费用关于的函数解析式；
（3）请直接写出该校选择哪种方案购买更划算．
21．（9分）停车楔（如图1所示），被誉为“防溜车神器”，是一种固定汽车轮胎的装置，在大型货车于坡道停车时，放停车楔的作用尤为重要．如图2所示是轮胎和停车楔的示意图，当车停于水平地面上时，将停车楔置于轮胎后方即可防止车辆倒退，此时弧紧贴轮胎，边与地面重合且与轮胎相切于点．为了更好地研究这个停车楔与轮胎的关系，小文在示意图2上，连接并延长交于点，连接后发现．
第21题图
（1）求证：；
（2）如果此停车楔的高度为（点到所在直线的距离），支撑边与底边的夹角，求轮胎的直径．
22．（10分）如图所示，篮圈中心到地面的距离为3.05米，一名同学在距篮下4米处跳起投篮，篮球运行的路线是抛物线，当运行的水平距离为2.5米时，篮球达到最大高度3.5米，沿此抛物线可准确落入篮圈．
（1）在如图所示的平面直角坐标系中，抛物线与轴的交点坐标是______；
（2）求这条抛物线所对应的函数解析式；
（3）该同学身高1.8米，在这次跳投中，球在头顶上方0.25米处出手，问：球出手时，他跳离地面的高度是多少？
23．（10分）综合与实践
【问题探究】
（1）数学课上，李老师出示了这样一个问题：如图1所示，在中，，点是上一点，点是延长线上的一点，连接，交于点，若，求证：．
①如图2所示，小乐同学从中点的角度，给出了如下解题思路：在线段上截取，使，连接，利用两个三角形全等和已知条件，得出结论；
②如图3所示，小亮同学从平行线的角度给出了另一种解题思路：过点作交的延长线于点，利用两个三角形全等和已知条件，得出结论．
请你选择其中一位同学的解题思路，写出证明过程；
【类比分析】
（2）为了让同学们更好的理解这种转化的思想方法，李老师提出了新的问题，请你解答：
如图4所示，在中，点在线段上，是的中点，连接与相交于点，若，求证：；
【知识应用】
（3）如图5所示，在中，，，平分，点在线段的延长线上运动，过点作，交于点，交于点，且，请直接写出线段和之间的数量关系．
2024年初中学业水平调研暨中考模拟测试参考答案
数学参考答案
说明：
1．如果考生的解答与本参考答案提供的解法不同，可根据提供的解法的评分标准精神进行评分．
2．评阅试卷，要坚持每题评阅到底，不能因考生解答中出现错误而中断对本题的评阅．如果考生的解答在某一步出现错误，影响后继部分而未改变本题的内容和难度，视影响的程度决定对后面给分的多少，但原则上不超过后继部分应得分数之半．
3．评分标准中，如无特殊说明，均为累计给分．
4．评分过程中，只给整数分数．
一、选择题（每小题3分，共30分）
1～5 BABAC6～10 CBCDB
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．（答案不唯一）12．13．
14．15．或
三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）
16．（1）原式．
（2）原式．
17．（1）92.5 94
（2）解：，
八年级学生了解情况更好．
（3）解：七年级优秀人数为（人），
八年级优秀人数为（人），（人），
这两个年级竞赛成绩为优秀的学生总人数约为1370人．
18．解：（1）①作图如下：
②
（2）2.5
19．（1）解：过点作于点，过点作于点．
．
由题意得：．
四边形为矩形．
，．
，．
，
．
．
答：支点离桌面的高度为．
（2）增加了．
20．解：（1）设每副象棋的价格是元，每副围棋的价格是元．
根据题意，得解得
答：每副象棋的价格是40元，每副围棋的价格是50元．
（2）根据购买围棋超过20副时，超过部分每购买1副围棋赠送1副象棋，
可得．
根据按购买总金额的八折付款，
可得．
（3）当时，选择方案一更划算；
当时，两种方案一样划算；
当时，选择方案二更划算．
21．（1）证明：如图1所示，连接．
为的直径，与相切与点，
．
．即．
，．
．
，．
．．
（2）解：如图2所示，过点作，垂足为．
，，
．
，．
，
又点到所在直线的距离为，
为直角三角形，且．
．
，．
．
又，是等边三角形．．
轮胎直径．
22．（1）
（2）解：由题意，设抛物线所对应的函数解析式为．
由题图知抛物线过点．
把代入中，得，
解得．
这条抛物线所对应的函数解析式为．
（3）解：在中，当时，．
，
球出手时，他跳离地面的高度是．
23．证明：（1）若选①：，，，
．
，．
．．
，．
．．．
若选②：，．
，，
．．
，．
，．
．．
（2）延长，取，连接，如图所示．
是的中点，．
，．
，．
，，
．，．．
（3）．
…
0
1
2
3
…
…
6
0
6
…
年级
平均数
中位数
众数
优秀率
七
91
95
八
91
93