山西省大同市新荣区三校联考2024届九年级下学期中考一模数学试卷(含解析)

这是一份山西省大同市新荣区三校联考2024届九年级下学期中考一模数学试卷(含解析)，共18页。试卷主要包含了选择题，四象限，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．如图，□ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，则EF:FC等于（ ）
A．3:2B．3:1C．1:1D．1:2
2．在反比例函数的图象的每一个分支上，y都随x的增大而减小，则k的取值范围是（ ）
A．k＞1B．k＞0C．k≥1D．k＜1
3．下列四个函数图像中，当x＞0时，y随x的增大而增大的是（ ）
A．B．C．D．
4．若，，，则等于（ ）
A．B．C．D．
5．关于反比例函数y=的图象，下列说法正确的是（ ）
A．图象经过点（1，1）B．两个分支分布在第二、四象限
C．两个分支关于x轴成轴对称D．当x＜0时，y随x的增大而减小
6．如图，△OAB与△OCD是以点O为位似中心的位似图形，相似比为1：2，∠OCD=90°，CO=CD．若B（1，0），则点C的坐标为（ ）
A．（1，2）B．（1，1）C．（，）D．（2，1）
7．已知点A（1，y1）、B（2，y2）、C（﹣3，y3）都在反比例函数的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是（ ）
A．y3＜y1＜y2B．y1＜y2＜y3C．y2＜y1＜y3D．y3＜y2＜y1
8．函数的图象如图所示，则结论：①两函数图象的交点的坐标为（2，2）；②当x>2时，；③当x=1时，BC=3；④当x逐渐增大时，随着的增大而增大，随着的增大而减小．则其中正确结论的序号是( )
A．①②B．①③C．②④D．①③④
9．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，A，B，C，D四个点均在格点上，与相交于点E，连接，则与的周长比为（ ）
A．1：4B．4：1C．1：2D．2：1
10．在四边形ABCD中，∠B＝90°，AC＝4，AB//CD，DH垂直平分AC，点H为垂足，设AB＝x，AD＝y，则y关于x的函数关系用图象大致可以表示为( )
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分．请把答案填在题中的横线上）
11．已知反比例函数的图像经过A（-2，3），则当时，y的值是 .
12．如图，菱形OABC的顶点O是原点，顶点B在y轴上，菱形的两条对角线的长分别是6和4，反比例函数的图象经过点C，则k的值为 ．
13．将一副三角板按图叠放，则△AOB与△DOC的面积之比等于
14．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，CM是∠BCD的平分线，且CM⊥AB，M为垂足，AM=AB．若四边形ABCD的面积为，则四边形AMCD的面积是 ．
15．如图，是反比例函数（）图像上一点，点、在轴正半轴上，是关于点的位似图形，且与的位似比是1：3，的面积为1，则该反比例函数的表达式为 ．
16．如图，以点O为位似中心，将五边形ABCDE放大后得到五边形A′B′C′D′E′，已知OA=10cm，OA′=20cm，则五边形ABCDE的周长与五边形A′B′C′D′E′的周长的比值是 ．
17．若，两点在函数的图象上，则当，满足 时，．（只需填一个你认为正确的条件）
18．如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=9cm，点E，F分别在边AB，BC上，AE=2cm，BD，EF交于点G，若G是EF的中点，则BG的长为 cm．
三、解答题（本大题共7个小题，共56分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
19．如图，在平面直角坐标系中，已知一次函数＝的图象经过点A（1，0），与反比例函数＝（＞0）的图象相交于点B（2，1）．
（1）求的值和一次函数的解析式；
（2）结合图象直接写出：当＞0时，不等式＞的解集．
20．如图，在中，，平分，交于点D，，交于点E．
(1)若，，求的长；
(2)试探究是否为定值．如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由．
21．如图，在中，，，，线段由线段绕点A按逆时针方向旋转得到，由沿方向平移得到，且直线过点D．求的长．
22．如图，小东用长为3.2m的竹竿（）做测量工具测量学校旗杆（）的高度，移动竹竿，使竹竿、旗杆顶端的影子恰好落在地面上的同一点（A），此时，竹竿与这一点相距8m，与旗杆相距22m，求旗杆的高度．
23．已知：△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，3）、B（3，4）、C（2，2）（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）．
（1）画出△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1，点C1的坐标是_______；
（2）以点B为位似中心，在网格内画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2：1，点C2的坐标是_______；
（3）△A2B2C2的面积是_______平方单位．
24．如图，点A（m，6），B（n，1）在反比例函数图象上，AD⊥x轴于点D，BC⊥x轴于点C，DC=5．
（1）求m，n的值并写出反比例函数的表达式；
（2）连结AB，在线段DC上是否存在一点E，使△ABE的面积等于5？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．
25．如图，△ABC与 △ADE中，∠ACB=∠AED=90°，连接BD、CE，∠EAC=∠DAB.
（1）求证：△ABC ∽△ADE；
（2）求证：△BAD ∽△CAE；
（3）已知BC=4，AC=3，AE=．将△AED绕点A旋转，当点E落在线段CD上时，求 BD的长．
参考答案与解析
1．D
解答：解：∵▱ABCD，故AD∥BC，
∴△DEF∽△BCF，
∴ ，
∵点E是边AD的中点，
∴AE=DE=AD，
∴．
故选D．
2．A
解答：解：根据题意，在反比例函数图象的每一支曲线上，y都随x的增大而减小，
即可得k﹣1＞0，
解得k＞1．
故选A．
3．C
解答：A、错误，此函数为减函数，y随x的增大而减小；
B、错误，此函数为反比例函数，x＞0时，y随x的增大而减小；
C、正确，此函数为二次函数，x＞0时，y随x的增大而增大；
D、错误，此函数为二次函数，x＞0时，在对称轴的左侧y随x的增大而减小，在对称轴的右侧y随x的增大而增大．
故选C．
4．D
解答：解：∵，，
∴，
∵，
∴，
故选：D．
5．D
6．B
解答：解：连接CB，
∵△OAB与△OCD是以点O为位似中心的位似图形，相似比为1：2，
∴A为OC的中点，
∵∠OCD＝90°，
∴∠OAB＝90°，
∴AB∥CD，
∴OB＝BD，
∵∠OCD＝90°，CO＝CD，
∴CB⊥OD，OB＝BC＝1，
∴点C的坐标为（1，1），
故选：B．
7．D
解答：解：∵点A（1，y1）、B（2，y2）、C（-3，y3）都在反比例函数的图象上，
∴，
∵-2<3<6，
∴y3< y2< y1．
故选D．
8．D
解答：解：①联立一次函数与反比例函数的解析式，
解得，，
∴A（2，2），故①正确；
②由图象得x＞2时，y1＞y2，故②错误；
③当x＝1时，B（1，4），C（1，1），∴BC＝3，故③正确；
④一次函数y随x的增大而增大，反比例函数k＞0，y随x的增大而减小．故④正确．
∴①③④正确．
故选D．
点拨：本题主要是考查学生对两个函数图象性质的理解．这是一道常见的一次函数与反比例函数结合的题目，需要学生充分掌握一次函数和反比例函数的图象特征．理解一次函数和反比例函数的交点坐标就是一次函数与反比例函数组成的方程组的解．
9．D
解答：如图：由题意可知，，，
∴，
而，
∴四边形DCBM为平行四边形，
∴，
∴，，
∴，
∴．
故选：D．
10．D
解答：∵DH垂直平分AC，
∴DA=DC，AH=HC=2，
∴∠DAC=∠DCH，
∵CD∥AB，
∴∠DCA=∠BAC，
∴∠DAN=∠BAC，
∵∠DHA=∠B=90°，
∴△DAH∽△CAB，
∴，
∴，
∴y=，
∵AB∴x<4，
∴图象是D．
故选：D．
11．2.
解答：试题分析：∵反比例函数的图像经过A（-2，3），∴.
∴反比例函数的解析式为.
∴当时，.
考点：曲线上点的坐标与方程的关系.
12．-6
解答：∵菱形的两条对角线的长分别是6和4，
∴C（﹣3，2）.
∵点C在反比例函数的图象上，
∴，
解得：k=-6.
故答案为：-6
13．1：3．
解答：解：∵∠ABC=90°，∠DCB=90°
∴AB∥CD，
∴∠OCD=∠A，∠D=∠ABO，
∴△AOB∽△COD
又∵AB：CD=BC：CD=tan30°=1：
∴△AOB与△DOC的面积之比等于1：3．
故答案为1：3．
14．1
解答：试题分析：如图所示：延长BA、CD，交点为E．
∵CM平分∠BCD，CM⊥AB，∴MB=ME．
又∵AM=AB，∴AE=AB，∴AE=BE．
∵AD∥BC，∴△EAD∽△EBC，∴，∴S四边形ADBC=S△EBC=，∴S△EBC=，∴S△EAD=× =，∴S四边形AMCD=S△EBC﹣S△EAD=﹣=1．故答案为1．
考点：相似三角形的判定与性质；等腰三角形的判定与性质．
15．
解答：解：设点A的横坐标为a，
∵点A在反比例函数图像上，
∴点A的纵坐标为反比例函数，即A（a，），
∴B（0，），则OB=，AB=a，
∵与的位似比是1：3，
∴，
∴BD==，
∵的面积为1，
∴，则：，解得：k=8．
∴该反比例函数的表达式为：，
故答案为：
16．1：2
解答：解：五边形与五边形位似，，，
五边形五边形，且相似比为：，
五边形的周长与五边形的周长的比为：．
故答案为：1：2．
17．或或（答案不唯一）
解答：解：∵，，
∴双曲线过一，三象限，且在每一个象限内，随着的增大而减小，
∴当或或时：；
故答案为：或或（答案不唯一）．
18．
解答：解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AB=CD=6cm，∠ABC=∠C=90°，AB∥CD，
∴∠ABD=∠BDC，
∵AE=2cm，
∴BE=AB-AE=6-2=4（cm），
∵G是EF的中点，
∴EG=BG=EF，
∴∠BEG=∠ABD，
∴∠BEG=∠BDC，
∴△EBF∽△DCB，
∴，
∴，
∴BF=6，
∴EF=（cm），
∴BG=EF=（cm），
故答案为：．
19．（1）m=2，y=x-1；（2）x＞2．
解答：解：（1）把点B（2，1）代入y＝，得1＝，
∴m＝2．
把A（1，0）和B（2，1）代入y＝，得
，解得，
∴一次函数的解析式为y＝．
（2）x＞2．
20．(1)
(2)，是定值，理由见解析
解答：（1）解：∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴；
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，即，
∴；
（2）解：，是定值，理由如下：
∵，，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
21．
解答：解：线段由线段绕点A按逆时针方向旋转得到，
，，
，
根据平移的性质可知，，
．
∴，
，
又，，
，
，
，即，
解得，
∴．
22．
解答：解：如图，，
，
，
，
，，，
旗杆的高为．
23．（1）（2，﹣2）；
（2）（1，0）；
（3）10．
解答：（1）如图所示：C1（2，﹣2）；
故答案为（2，﹣2）；
（2）如图所示：C2（1，0）；
故答案为（1，0）；
（3）∵，，，
∴△A2B2C2是等腰直角三角形，
∴△A2B2C2的面积是：（平方单位）．
故答案为10．
24．（1） （2）（5，0）
解答：（1）由题意得：，解得：，
∴A（1，6），B（6，1），
设反比例函数表达式为，
将A（1，6）代入得：k=6，
则反比例表达式为y=；
（2）存在，
设E（x，0），则DE=x﹣1，CE=6﹣x，
∵AD⊥x轴，BC⊥x轴，
∴∠ADE=∠BCE=90°，
连结AE，BE，
则S△ABE=S四边形ABCD﹣S△ADE﹣S△BCE
=（BC+AD）•DC﹣DE•AD﹣CE•BC
=×（1+6）×5﹣（x﹣1）×6﹣（6﹣x）×1
=﹣x=5，
解得：x=5，
则E（5，0）．
25．（1）详见解析；（2）详见解析；（3）BD=．
解答：证明：（1）∵∠EAC=∠DAB，
∴∠CAB=∠EAD，
∵∠ACB=∠AED=90°，
∴△ABC∽△ADE；
（2）由（1）知△ABC∽△ADE，
∴，
∵∠EAC=∠BAD，
∴△BAD∽△CAE；
（3）∵∠ACB=90°，BC=4，AC=3，
∴AB==5，
∵△ABC∽△ADE，
∴，
∴AD=，
如图，将△AED绕点A旋转，当点E落在线段CD上时，∠AEC=∠ADB=90°，
∴BD=．