2024年云南省盘龙区中考一模考试数学试题

这是一份2024年云南省盘龙区中考一模考试数学试题，共10页。试卷主要包含了本卷为试题卷，估计实数的值应在，下列运算正确的是，若分式有意义，则x的取值范围是等内容，欢迎下载使用。

（全卷三个大题，共27个小题，共8页；满分100分，考试用时120分钟）
注意事项：
1．本卷为试题卷．考生必须在答题卡上解题作答．答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效．
2．考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回．
一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分）
1．中国是最早采用正负数表示具有相反意义的量的国家．若某地海拔高于海平面1200m，记作＋1200m，则海拔低于海平面1000m可记作（ ）
A．200mB．－200mC．－1000mD．1000m
2．二十四节气作为中国人特有的时间知识体系，在国际气象界，这一观天察地、认知自然所创造的时间知识体系被誉为“中国的第五大发明”．下列四幅作品分别代表“大雪”、“立春”、“芒种”、“立秋”，其中是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
3．某地自然风光秀丽，森林资源丰富，总面积约78560000平方米．数据78560000用科学记数法可表示为（ ）
A．B．C．D．
4．如图，已知直线a，b被直线c所截，若，，则的度数为（ ）
A．50°B．110°C．120°D．130°
5．如图所示，该三视图对应的几何体是（ ）
A．长方体B．三棱锥C．圆柱D．三棱柱
6．若正多边形的每个内角均为120°，则这个正多边形的边数是（ ）
A．8B．6C．5D．3
7．估计实数的值应在（ ）
A．1到2之间B．2到3之间C．3到4之间D．4到5之间
8．下列运算正确的是（ ）
A．B．C．D．
9．若分式有意义，则x的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
10．如图，BD是的中线，E，F分别是BD，BC的中点，连接EF，则（ ）
A．B．C．D．
11．按一定规律排列的多项式：，，，，，…，第n个多项式是（ ）
A．B．C．D．
12．若关于x的方程有实数根，则k的取值范围是（ ）
A．B．且C．D．且
13．如图，AB是直径，弦于E，连接AD，OC．若，，则OC的长为（ ）
A．4B．C．3D．2
14．如图，在中，，以点A为圆心，适当长为半径作弧，分别交AB，AC于点D，E，再分别以点D，E为圆心，大于长为半径作弧，两弧在的内部相交于点F，作射线AF交BC于点G．若，，则的面积是（ ）
A．24B．12C．10D．
15．某校开展生物项目式实践研究活动，老师带领同学们通过动手实验和查阅资料相结合的方式认识植物．下表记录了某种植物种子在相同条件下发芽率试验的结果．
实践活动结束，该校组织七、八年级学生开展了一次学习成果竞赛，成绩分别为A、B、C、D四个等级，其中相应等级的得分依次记为10分、9分、8分、7分．学校分别从七、八年级各抽取25名学生的竞赛成绩整理并绘制成如下统计图表．
下列判断正确的是（ ）
A．，
B．七、八年级平均分相同，七年级方差小于八年级，说明七年级成绩波动较大，故八年级成绩更好
C．本次竞赛规定9分及以上的成绩为优秀，估计八年级700名学生中成绩为优秀的学生约326人
D．根据表中的数据，可估计该植物种子发芽的概率为0.901（结果保留小数点后三位）
二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分）
16．分解因式：______．
17．若反比例函数的图象经过点和，则的值是______．
18．已知圆锥的侧面积是，母线长为5，则圆锥的底面圆半径为______．
19．如图，在6×4正方形网格中，每个小正方形的边长为1，顶点为格点，若的顶点均是格点，则的值是______．
三、解答题（本大题共8小题，共62分）
20．（本小题满分7分）
计算：．
21．（本小题满分6分）
如图，，．求证：．
22．（本小题满分7分）
“畅通交通，扮靓城市”，某市在道路提升改造中，将一段长度为720米的道路进行重新改造．为了尽快通车，某施工队在实际施工时，实际每天改造的长度是原计划每天改造长度的2倍，结果提前3天成功地完成了该段道路的改造任务，那么该施工队原计划每天改造多少米？
23．（本小题满分6分）
美育是审美教育、情操教育、心灵教育，也是丰富想象力和培养创新意识的教育．某校为践行美育教育，组织全校师生开展中国名画鉴赏活动．
（1）若该校美术老师想了解哪幅中国名画最受学生喜爱，根据调查数据分析，你认为最具有参考意义的统计量是______；（填“平均数”、“中位数”、“众数”、“方差”中的一项）
（2）通过调查，有3幅名画较能激发出学生参与鉴赏活动的热情，供师生选择：
A．《千里江山图》；B．《清明上河图》；C．《韩熙载夜宴图》．
小彩和小云参加了本次活动，按活动规则分别从A，B，C三幅名画中随机选择一幅进行鉴赏．请用列表法或画树状图法中的一种方法，求小彩和小云恰好选择到同一幅名画进行鉴赏的概率．
24．（本小题满分8分）
如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点D作，且，连接CE，AE．
（1）求证：四边形ECOD是矩形；
（2）若，，求平行线AD与BC间的距离．
25．（本小题满分8分）
加强劳动教育，落实五育并举．某校准备在校内建立劳动实践基地，现对其果蔬栽培区建设拟定相关设备采购方案．
26．（本小题满分8分）
已知抛物线：（b，c是常数）与x轴交于点和点B，当时，y随x的增大而增大，当时，y随x的增大而减小．
（1）求c的值与点B的坐标；
（2）抛物线：（m是常数，），若点P在x轴上方的抛物线上运动，过点P作轴于点D，交抛物线于点H．点P在运动过程中，当时，求抛物线的函数解析式．
27．（本小题满分12分）
如图，在中，，，以直角边AB为直径作，交斜边AC于点D，E是BC的中点，连接BD，DE．
（1）求证：DE是的切线；
（2）若，求AD的长；
（3）若点P是上的一动点，求的最大值．
2024年盘龙区初中学业质量诊断性检测
数学参考答案
一、选择题（本大题共15个小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分）
二、填空题（本大题共4个小题，每小题2分，共8分）
三、解答题（本大题共8个小题，共62分）
20．（本小题满分7分）
解：原式．
21．（本小题满分6分）
证明：在和中，
∵，∴．
22．（本小题满分7分）
解：设该施工队原计划每天改造x米，
由题意得：，解得：，
经检验，是原分式方程的解，且符合题意，
答：该施工队原计划每天改造120米．
23．（本小题满分6分）
解：（1）众数；
（2）列表如下：
由上表可知，共有9种等可能结果，其中“抽到同一幅名画”有3种结果，分别为
，，，
所以“抽到同一幅名画”的概率为，
即：P（抽到同一幅名画）．
24．（本小题满分8分）
（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD交于点O，
∴，，∴，
∵，，∴，，
∴四边形OCED是平行四边形，
∵，∴四边形ECOD是矩形．
（2）解：∵，，∴，∴，
∵，∴，
∴，
如图，过点D作于H，∴，
∵，∴，
∴，∴，
∴，∴平行线AD与BC间的距离为．
25．（本小题满分8分）
解：（1）设甲种栽培架单价为x元，乙种栽培架单价为y元，
根据题意得：，解得：，
答：甲种栽培架单价为36元，乙种栽培架单价为45元；
（2）∵甲种花架购买a个，∴乙种花架购买个，
∵乙种花架的数量不少于56个，∴，解得：，
根据题意得：，
∵，∴w随a的增大而减小，
∴当时，，w取最小值，最小值为，
∴当购买甲种栽培架84个，乙种栽培架56个时，所需费用最少，最少费用为5544元．
26．（本小题满分8分）
解：（1）∵当时，y随x的增大而增大，当时，y随x的增大而减小，
∴二次函数对称轴为直线，
∵，∴，∴，∴，
∵与x轴交于点，∴，∴，
∴，∵与x轴交于点B，∴．
（2）∵抛物线：，
∴二次函数对称轴为直线，
当时，，解得，，
∴二次函数与x轴也交于点，，
∵设点P的横坐标为t，，
∴，，，
①当时，，
∴，∴，解得，
∴抛物线解析式为，
②当时，，
∴，∴，解得，
∴抛物线解析式为，
∴综上所述，抛物线解析式为或．
27．（本小题满分12分）
（1）证明：（1）证明：如图，连接OD，
∵AB是的直径，∴，∴，
∵点E为边BC的中点，∴，∴，
∵，∴，
∵，即，
∴，即，
∴，∵OD是的半径，∴DE是的切线；
（2）∵，由（1）可得：，
在中，由勾股定理可得：
，
∵，，∴，
∴，∴；
（3）解：设中AB边上的高为h，由（1）知，，
∵AB是的直径，，∴，
∴，∴，
当取最大值时，也取最大值，
又∵，
当取最大值时，取最大值，
此时AB边上的高h取最大值，
∴，∴，
∴，∴．
综上所述：的最大值为．
种子个数
100
400
900
1500
2500
4000
6000
10000
发芽种子个数
92
352
818
1336
2255
3604
5406
9011
发芽种子频率
（结果保留小数点后三位）
0.920
0.880
0.909
0.891
0.902
0.901
0.901
0.901
年级
平均分
中位数
众数
方差
七年级
8.76
a
9
1.06
八年级
8.76
8
b
1.38
生活中的数学：如何设计合理的采购方案
素材一
根据劳动实践基地管理制度相关要求，结合安全性能、果蔬栽培架质量、性价比等多方面考虑，综合多家招标公司监督公开比较，规范严谨选择供货单位．现计划购进甲、乙两种规格的果蔬栽培架，便于学生认领并体验自己所选蔬果的种植栽培全过程．
素材二
若购买甲种栽培架12个、乙种栽培架7个，共需资金747元；若购买甲种栽培架6个，乙种栽培架3个，共需资金351元．
根据以上素材，完成下列两个任务的解答
任务一
（1）请你求出甲、乙两种栽培架的单价；
任务二
（2）若该校计划购进这两种规格的栽培架共140个，且乙种栽培架的数量不少于56个，设购买这批栽培架所需费用为w元，甲种栽培架购买a个，求w与a之间的函数关系式，并请你说明学校应如何安排购买才能使购买费用最少？最少费用为多少元？
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
答案
C
A
C
D
D
B
C
B
A
D
B
C
A
B
D
题号
16
17
18
19
答案
1
3
A
B
C
A
B
C