湖北省荆门市龙泉北校2023-2024学年八年级下学期期中数学试题（原卷版+解析版）

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一、慧眼识珠，挑选唯一正确答案，你一定很棒！（每小题3分，共30分）
1. 若二次根式在实数范围内有意义，则n的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列二次根式中，最简二次根式是（ ）
A. B. C. D.
3. 以下列长度的线段为边，能构成直角三角形的是（ ）
A. 2，3，4B. 3，4，5C. 4，5，6D. 5，6，7
4. 下列计算正确的有（ ）
A. B. C. D.
5. 在平行四边形中，的值可以是（ ）
A. B. C. D.
6. 下列命题的逆命题成立的是（ ）
A. 全等三角形对应角相等
B. 如果两个实数相等，那么它们的平方相等
C. 等边三角形是锐角三角形
D. 如果两个实数的积是正数，那么它们都是正数
7. 如图，在平行四边形ABCD中，过点D作DE⊥AB，垂足为E，过点B作BF⊥AC，垂足为F．若AB=6，AC=8，DE=4，则BF的长为（ ）
A. 4B. 3C. D. 2
8. 如图，阴影部分表示以的各边为直径的三个半圆所组成的两个新月形，面积分别记作和．若，，则的周长是（ ）
A. 26B. 43C. 30D. 28
9. 如图，在矩形中，，，的平分线交于点．点，分别是，的中点，则的长为（ ）
A B. C. D.
10. 如图，在等边中，，点M是中点，点N是中点，则线段（ ）
A. B. C. 1.5D. 2
二、耐心填一填：你一定行！（每小题3分，共15分）
11. 若最简二次根式与是可以合并二次根式，则a＝______．
12. 如图，在数轴上表示1的点为A，以为边构造正方形，以O为圆心，为半径画圆弧交数轴于点D，则D点表示的数为___．
13. 在探索数学名题“尺规三等分角”的过程中，有下面的问题：如图，是平行四边形的对角线，点在上，，，则的大小是_____________．
14. 如图，在矩形中，M为边上一点，连接，过点D作于E，若，，则的长为______．
15. 如图，在边长为6的正方形的外侧，作等腰三角形，，若F为的中点，连接并延长，与相交于点G，则的长为________．
三、解答题（6＋6＋6＋8＋8＋8＋10＋11＋12＝75）
16. 计算：
（1）；
（2）．
17. 如图，在中，延长对角线至点，延长至点，且．求证：四边形是平行四边形．
18. 明朝数学家程大位在他著作《算法统宗》中写了一首计算秋千绳索长度的词《西江月》：“平地秋千未起，踏板一尺离地．送行二步恰竿齐，五尺板高离地…”翻译成现代文为：如图，秋千静止的时候，踏板离地高一尺（尺），将它往前推进两步（尺），此时踏板升高离地五尺（尺），求秋千绳索（或）的长度．
19. 已知，，求下列各式的值：
（1）；
（2）．
20. 如图，在四边形中，，，，．

（1）求的度数；
（2）求四边形的面积．
21. 如图，在矩形中，点为对角线的中点，过点作，交于点，交于点，连接．
（1）试判断四边形的形状，并说明理由：
（2）若，求长．
22. 如图，在菱形中，对角线，交于点O，过点A作的垂线，垂足为点E，延长到点F，使，连接．
（1）求证：四边形是矩形；
（2）连接，若，，求的长．
23. 已知，在四边形中，，，连、，如图1．
（1）求的度数；
（2）以为对角线，为边作，如图2，
①若，，试求与的长；
②猜想的度数是否变化，若不变，请直接写出的度数．