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重庆市涪陵第五中学校2024届高三第一次适应性考试数学试题（原卷版+解析版）
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这是一份重庆市涪陵第五中学校2024届高三第一次适应性考试数学试题（原卷版+解析版），文件包含重庆市涪陵第五中学校2024届高三第一次适应性考试数学试题原卷版docx、重庆市涪陵第五中学校2024届高三第一次适应性考试数学试题解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共28页， 欢迎下载使用。
本试卷共4页.满分150分.考试时间120分钟.
注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号（或条形码）填写（粘贴）在答题卡规定的位置上.
2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号；答非选择题时，必须使用0.5毫米的黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效.
3．考试结束后，将答题卡交回.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项最符合题目要求的.
1. 某同学记录了高三次物理考试的模拟成绩分别为：，，，，，则这次成绩的上四分位数是（ ）
A. B. C. D.
2. 若，，则实数（ ）
A. 6B. C. 3D.
3. 各项为正的等比数列中，，则的前4项和（ ）
A. 40B. 121C. 27D. 81
4. 设m、n是不同直线，α、β是不同的平面，以下是真命题的为（ ）
A. 若，，则B. 若，，则
C. 若，，则D. 若，，则
5. “函数的图象关于对称”是“，”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
6. 某小组两名男生和两名女生邀请一名老师排成一排合影留念，要求两名男生不相邻，两名女生也不相邻，老师不站在两端，则不同的排法共有（ ）
A. 48种B. 32种C. 24种D. 16种
7. 已知函数，若，是锐角的两个内角，则下列结论一定正确的是（ ）
A. B.
C. D.
8. 在平面直角坐标系中，定义为，两点间“曼哈顿距离”，已知椭圆，点，，在椭圆上，轴．点，满足，．若直线与的交点在轴上，则的最大值为（ ）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 已知，为复数，则下列说法正确的是（ ）
A. 若，则B. 若，则
C. 若，则D. 若，则或
10. 如图，点是函数图象与直线相邻的三个交点，且，则（ ）
A.
B.
C. 函数在上单调递减
D. 若将函数的图象沿轴平移个单位，得到一个偶函数的图像，则的最小值为
11. 已知，（参考数据），则下列说法正确的是（ ）
A. 是周期为的周期函数
B. 在上单调递增
C. 在内共有4个极值点
D. 设，则在上共有5个零点
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知集合，，则的子集个数______．
13. 已知多项式，则___________.
14. 在正三棱台中，，，侧棱与底面ABC所成角的正切值为．若该三棱台存在内切球，则此正三棱台的体积为______．
四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 已知函数
（1）当时，求在区间上的最值；
（2）若直线是曲线的一条切线，求的值.
16. “村BA”后，贵州“村超”又火出圈！所谓“村超”，其实是目前火爆全网的贵州乡村体育赛事——榕江（三宝侗寨）和美乡村足球超级联赛，被大家简称为“村超”．“村超”的民族风、乡土味、欢乐感，让每个人尽情享受足球带来的快乐.某校为了丰富学生课余生活，组建了足球社团，足球社团为了解学生喜欢足球是否与性别有关，随机抽取了男、女同学各名进行调查，部分数据如表所示：
附：
（1）根据所给数据完成上表，依据独立性检验，能否认为该中学学生喜欢足球与性别有关？
（2）社团指导老师从喜欢足球的学生中抽取了名男生和名女生示范定点射门，据统计，这两名男生进球的概率均为，这名女生进球的概率为，每人射门一次，假设各人进球相互独立，求人进球总次数的分布列和数学期望.
17. 如图，在多面体中，底面为平行四边形，，矩形所在平面与底面垂直，为的中点.
（1）求证：平面平面；
（2）若平面与平面夹角的余弦值为，求与平面所成角的正弦值.
18. 已知圆F：，点，点G是圆F上任意一点，线段EG的垂直平分线交直线FG于点T，点T的轨迹记为曲线C．
（1）求曲线C的方程；
（2）已知曲线C上一点，动圆N：，且点M在圆N外，过点M作圆N的两条切线分别交曲线C于点A，B
①求证：直线AB斜率为定值；
②若直线AB与交于点Q，且时，求直线AB的方程．
19. 对于，若数列满足，则称这个数列为“数列”.
（1）已知数列1，，是“数列”，求实数m的取值范围；
（2）是否存在首项为的等差数列为“数列”，且其前n项和使得恒成立？若存在，求出的通项公式；若不存在，请说明理由；
（3）已知各项均为正整数的等比数列是“数列”，数列不是“数列”，若，试判断数列是否为“数列”，并说明理由.
喜欢足球
不喜欢足球
合计
男生
女生
合计
本试卷共4页.满分150分.考试时间120分钟.
注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号（或条形码）填写（粘贴）在答题卡规定的位置上.
2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号；答非选择题时，必须使用0.5毫米的黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效.
3．考试结束后，将答题卡交回.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项最符合题目要求的.
1. 某同学记录了高三次物理考试的模拟成绩分别为：，，，，，则这次成绩的上四分位数是（ ）
A. B. C. D.
2. 若，，则实数（ ）
A. 6B. C. 3D.
3. 各项为正的等比数列中，，则的前4项和（ ）
A. 40B. 121C. 27D. 81
4. 设m、n是不同直线，α、β是不同的平面，以下是真命题的为（ ）
A. 若，，则B. 若，，则
C. 若，，则D. 若，，则
5. “函数的图象关于对称”是“，”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
6. 某小组两名男生和两名女生邀请一名老师排成一排合影留念，要求两名男生不相邻，两名女生也不相邻，老师不站在两端，则不同的排法共有（ ）
A. 48种B. 32种C. 24种D. 16种
7. 已知函数，若，是锐角的两个内角，则下列结论一定正确的是（ ）
A. B.
C. D.
8. 在平面直角坐标系中，定义为，两点间“曼哈顿距离”，已知椭圆，点，，在椭圆上，轴．点，满足，．若直线与的交点在轴上，则的最大值为（ ）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 已知，为复数，则下列说法正确的是（ ）
A. 若，则B. 若，则
C. 若，则D. 若，则或
10. 如图，点是函数图象与直线相邻的三个交点，且，则（ ）
A.
B.
C. 函数在上单调递减
D. 若将函数的图象沿轴平移个单位，得到一个偶函数的图像，则的最小值为
11. 已知，（参考数据），则下列说法正确的是（ ）
A. 是周期为的周期函数
B. 在上单调递增
C. 在内共有4个极值点
D. 设，则在上共有5个零点
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知集合，，则的子集个数______．
13. 已知多项式，则___________.
14. 在正三棱台中，，，侧棱与底面ABC所成角的正切值为．若该三棱台存在内切球，则此正三棱台的体积为______．
四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 已知函数
（1）当时，求在区间上的最值；
（2）若直线是曲线的一条切线，求的值.
16. “村BA”后，贵州“村超”又火出圈！所谓“村超”，其实是目前火爆全网的贵州乡村体育赛事——榕江（三宝侗寨）和美乡村足球超级联赛，被大家简称为“村超”．“村超”的民族风、乡土味、欢乐感，让每个人尽情享受足球带来的快乐.某校为了丰富学生课余生活，组建了足球社团，足球社团为了解学生喜欢足球是否与性别有关，随机抽取了男、女同学各名进行调查，部分数据如表所示：
附：
（1）根据所给数据完成上表，依据独立性检验，能否认为该中学学生喜欢足球与性别有关？
（2）社团指导老师从喜欢足球的学生中抽取了名男生和名女生示范定点射门，据统计，这两名男生进球的概率均为，这名女生进球的概率为，每人射门一次，假设各人进球相互独立，求人进球总次数的分布列和数学期望.
17. 如图，在多面体中，底面为平行四边形，，矩形所在平面与底面垂直，为的中点.
（1）求证：平面平面；
（2）若平面与平面夹角的余弦值为，求与平面所成角的正弦值.
18. 已知圆F：，点，点G是圆F上任意一点，线段EG的垂直平分线交直线FG于点T，点T的轨迹记为曲线C．
（1）求曲线C的方程；
（2）已知曲线C上一点，动圆N：，且点M在圆N外，过点M作圆N的两条切线分别交曲线C于点A，B
①求证：直线AB斜率为定值；
②若直线AB与交于点Q，且时，求直线AB的方程．
19. 对于，若数列满足，则称这个数列为“数列”.
（1）已知数列1，，是“数列”，求实数m的取值范围；
（2）是否存在首项为的等差数列为“数列”，且其前n项和使得恒成立？若存在，求出的通项公式；若不存在，请说明理由；
（3）已知各项均为正整数的等比数列是“数列”，数列不是“数列”，若，试判断数列是否为“数列”，并说明理由.
喜欢足球
不喜欢足球
合计
男生
女生
合计
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