2024年西藏自治区日喀则市定日县中考一模数学试题

这是一份2024年西藏自治区日喀则市定日县中考一模数学试题，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

(试卷总分: 120分 答题时间: 120分钟)
一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分)
1. 在实数1, -1, 0, 2中,最大的数是 ( )
A. 1 B. -1 C. 0 D. 2
2.窗花是贴在窗子或窗户上的剪纸，是中国古老的传统民间艺术之一.下列窗花作品既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
3.芯片内部有数以亿计的晶体管，为追求更高质量的芯片和更低的电力功耗，需要设计体积更小的晶体管. 目前，某品牌手机自主研发了最新型号芯片，其晶体管栅极的宽度为0.000000014米, 将数据0.000000014用科学记数法表示为( )
A.1.4×10⁻ᵇ B.14×10⁻¹ ×10⁻⁰ D.1.4×10⁻⁹
4. 如图, 直线a∥b, 直线l与直线a, b分别相交于点A, B, 点C在直线b上, 且CA=CB. 若∠1=32°, 则∠2的度数为 ( )
A. 32° B. 58° C. 74° D. 75°
5.下列计算正确的是 ( )
A.a²⋅a³=a⁶ B.-2m²³=-8m⁶ C.x+y²=x²+y² D.2ab+3a²b=5a³b²
6.若关于 x的一元二次方程 x²-3x+m=0有两个相等的实数根，则实数 m的值为 ( )
A. -9 B.94 C. 94 D. 9
7.某市某一周内每日最高气温情况如图所示，下列说法中，错误的是 ( )
A. 这周最高气温是32℃ B.这组数据的中位数是30
C.这组数据的众数是24 D.周四与周五的最高气温相差8℃
8. (△ABC的三边长a, b, c满足 a-b.2+2a-b-3+|c-32|=0,则△ABC是 ( )
A.等腰三角形 B.直角三角形 C.锐角三角形 D.等腰直角三角形
9.如图是一正方体的表面展开图.将其折叠成正方体后，与顶点K距离最远的顶点是 ( )
A. A点 B. B点 C. C点 D. D点
10. 如图, 点A, B, C, 在⊙O上, ∠C=40°. 则∠AOB的度数是 ( )
A. 50° B. 60° C. 70° D. 80°
11. 如图, 在四边形 ABCD中, AD∥BC, BC=5, CD=3. 按下列步骤作图: ①以点D为圆心, 适当长度为半径画弧, 分别交 DA, DC于 E, F两点; ②分别以点 E, F为圆心以大于 12KF的长为半径画弧，两弧交于点P；③连接DP并延长交 BC于点 G. 则BG的长是 ( )
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
12. 如图, 在△ABC中, DE∥BC分别交AC, AB于点D, E, EF∥AC交BC于点F, AEBE=25BF=8,则 DE的长为 ( )
A.165 B.167 C. 2 D. 3
二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)
13. 若代数式 5x-2有意义，则实数x的取值范围是 .
14. 若a, b为两个连续整数, 且 a<315. 因式分解: a (a-2) +1= .
16. 如图, 将正五边形纸片 ABCDE折叠, 使点B与点E重合, 折痕为AM, 展开后，再将纸片折叠，使边AB落在线段AM上，点B的对应点为点 B'，折痕为AF, 则∠AFB'的大小为 度.
17. 如图, 在△ABC中, AC=3, AB=4, BC边上的高AD=2, 将△ABC绕着BC所 在 的 直 线 旋 转 一 周 得 到 的 几 何 体 的 表 面 积 为 .
18.(3分) 1261年，我国宋朝数学家杨辉在其著作《详解九章算法》中提到了如图所示的数表，人们将这个数表称为“杨辉三角”.观察“杨辉三角”与右侧的等式图，根据图中各式的规律，(a+b)⁷展开的多项式中各项系数之和为 .
三、解答题(本大题共9小题，共66分.写出必要的步骤或计算、证明过程)
19. (5分) 计算: 3tan45∘-2023-π0+|23-2|+14-1-27
20.(5分) 先化简, 再求值: x2-xx2+2x+1÷2x+1-1x,化简后，从 -221.(5分) 如图, 在矩形ABCD中, BE⊥AC,DF⊥AC,, 垂足分别为E、F. 求证: 1 AF=CE.
22.(7分)随着新课程标准的颁布，为落实立德树人根本任务，城关区各学校组织了丰富多彩的研学活动，得到家长、社会的一致好评.某中学为进一步提高研学质量，着力培养学生的核心素养，选取了A.“西藏科学博物馆”，B.“拉鲁湿地公园”，C.“西藏博物馆”，D.“拉萨规划建设展览馆”四个研学基地进行研学.为了解学生对以上研学基地的喜欢情况，随机抽取部分学生进行调查统计(每名学生只能选择一个研学基地)，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图(如图所示).
请根据统计图中的信息解答下列问题：
(1)在本次调查中，一共抽取了 名学生，在扇形统计图中A所对应圆心角的度数为 ;
(2)将上面的条形统计图补充完整；
(3)若该校共有 480名学生，请你估计选择研学基地C的学生人数；
(4)学校想从选择研学基地D的学生中选取两名学生了解他们对研学活动的看法，已知选择研学基地D的学生中恰有两名女生，请用列表法或画树状图的方法求出所选2人都是男生的概率.
23.(7分)为提升学生身体素质，落实教育部门“在校学生每天锻炼时间不少于1小时”的文件精神.某校利用课后服务时间，在八年级开展“体育赋能，助力成长”班级篮球赛，共16个班级参加.
(1)比赛积分规定：每场比赛都要分出胜负，胜一场积3分，负一场积1分.某班级在15场比赛中获得总积分为41分，问该班级胜负场数分别是多少?
(2)投篮得分规则：在3分线外投篮，投中一球可得3分，在3分线内(含3分线)投篮，投中一球可得2分，某班级在其中一场比赛中，共投中26个球(只有2分球和3分球)，所得总分不少于56分，问该班级这场比赛中至少投中了多少个3分球?24.(8分)如图,反比例函数 y=kx(x<0)与一次函数 y=-2x+m的图象交于点 A-14, BC⊥y轴于点D，分别交反比例函数与一次函数的图象于点B，C.
(1)求反比例函数 y=kx与一次函数 y=-2x+m的表达式；
(2) 当( 0D=1时，求线段BC的长.
25.(8分)如图，粮库用传送带传送粮袋，大转动轮的半径为10cm，传送带与水平面成 30°角.假设传送带与转动轮之间无滑动，当大转动轮转 140°时，传送带上点A处的粮袋上升的高度是多少? (传送带厚度忽略不计)
26. (9分) 如图, PO平分. ∠APD,PA与⊙O 相切于点A, 延长AO交PD于点C, 过点O作( OB⊥PD, 垂足为B.
(1) 求证: PB是⊙O的切线;
(2) 若⊙O的半径为4, 0C=5,, 求PA的长.
27. (12分) 如图①, 是一座抛物线型拱桥，扎西学习二次函数后，受到该图启示设计了一建筑物造型，它的截面图是抛物线的一部分(如图②所示)，抛物线的顶点在C处，对称轴OC与水平线OA垂直，OC=9，点A在抛物线上，且点 A到对称轴的距离( OA=3,，点B在抛物线上，点B到对称轴的距离是1.
(1)求抛物线的表达式；
(2)如图②，为更加稳固，扎西想在OC 上找一点P，加装拉杆PA，PB，同时使拉杆的长度之和最短，请你帮小星找到点P 的位置并求出坐标；
(3)为了造型更加美观，扎西重新设计抛物线，其表达式为 y=-x²+2bx+b-1b0), 当 4≤x≤6时，函数y的值总大于等于9.求b的取值范围.数学参考答案(七)
一、选择题
1. D. 2. A. 3. A. 4. C. 5. B. 6. C. 7. B. 8. D. 9. D. 10. D11. A12. A.
二、填空题
13. x≠2. 14. 3. 15. (a﹣1)². 16. 45. 17. 14π. 18. 128.
三、解答题(本大题共9小题，共66分)
19.解: (1) 原式 =3×1-1+23-2+4-33=3-1+23-2+4-33 =1.
20. 解: x2-xx2+2x+1÷2x+1-1x=xx-1x+12÷2x-x+1xz+1=xx-1x+12xz+1x-1 =x2x+1,∵x≠-1,x≠0,x≠1,..当 x=2时，原式 =43
21. 证明: ∵四边形 ABCD 是矩形, . ∴AB=CD,AB‖CD,∴∠BAE=∠DCF. 又BE⊥AC, DF⊥AC, ∴∠AEB=∠CFD=90°. 在△ABE与△CDF中,
AF=CE.
22.解:(1)在本次调查中,一共抽取的学生人数为:12÷50%=24(名),在扇形统计图中A所对应圆心角的度数为： 360∘×224=30∘,答案:24,30° ;
(2)C的人数为: 24×25%=6(名), ∴D的人数为: 24-12-6-2=4(名),将条形统计图补充完整如下：
(3) 480×25%=120(名), 答: 估计选择研学基地C的学生人数约为120名
(4)学基地D的学生中恰有两名女生，则有2名男生，画树状图如下：
共有12种等可能的结果，其中所选2人都是男生的结果有2种，∴所选2人都是男生的概率为 212=16
23.解:(1)设胜了x场,负了y场,根据题意得: x+y=153x+y=41,解得 x=13y=2,
答：该班级胜负场数分别是13场和2场；(2)设班级这场比赛中投中了m个3分球，则投中了 (26-m)个2分球, 根据题意得: 3m+2(26-m)≥56, 解得m≥4, 答: 该班级这场比赛中至少投中了4个3分球.
24. 解: (1) ∵反比例函数 y=kx(x<0)与一次函数 y=-2x+m的图象交于点A(-1, 4), ∴4=k₁, 4=-2× (-1) +m, ∴k=-4, m=2, ∴反比例函数为 y=-4x,一次函数为y=-2x+2;
(2) ∵BC⊥y 轴于点 D, ∴BC∥x 轴, ∵OD=1, ∴B、C 的纵坐标为 1, ∴B -41,C121,∴BC=12+4=412,
25.解：设传送带上点A处的粮袋上升到点B，构建 Rt△ABC,则AC∥MN, 由弧长公式得: AB=140π×10180=709πcm,∴ACMN,∴∠BAC=∠NMA=30°,在Rt△ABC中, ∠ACB=90∘,∠BAC=30∘,∴BC=12AB=35π9(cm)，答：传送带上点 A处的粮袋上升的高度是 35π9cm.
26.(1)证明: ∵PA与⊙O相切于点A, 且OA是⊙O的半径, ∴PA⊥OA,∵PO平分∠APD, OB⊥PD于点 B, OA⊥PA于点A, ∴OB=OA, ∴点B在⊙O上,∵OB是⊙O的半径, 且PB⊥OB, ∴PB是⊙O的切线.
(2) 解: ∵OA=OB=4, OC=5, ∴AC=OA+OC=4+5=9, ∵∠OBC=90° , ∴ BC=0c2-0B2=52-42=3, :*∠A=90∘, :+ :PAAC=0BBC=tan∠ACP=43, ∴PA=43AC=43×9=12,∴PA的长是 12.
27.解:(1)设抛物线的解析式为 y=ax²+9,把点A(3, 0) 代入, 得: 9a+9=0,解得:a=-1, ∴抛物线的解析式为: y=-x²+9;
(2) 作A 点关于 y轴的对称点A' (-3, 0), 连接A' B 交OC于点P, 则P点即为所求；把x=1代入 y=-x²+9,得: y=8, ∴B(1, 8)
设直线 A'B 的解析式为 y=kx+m,∴-3k+m=0k+m=8,解得： k=2b=6∴y=2x+6,令x=0, 得y=6, ∴P点的坐标为(0, 6);
3)y=-x²+2bx+b-1=-x-b²+b²+b-1, ∴抛物线的对称轴为直线 x=b，顶点坐标为 bb²+b-1,当06-b, 得: b>5, ∴- 4²+8b+b-1≥9,解得： b≈269,∴525. 解: 设传送带上点A处的粮袋上升到点 B, 构建Rt△ABC,则 AC∥MN, 由弧长公式得: AB=140π×10180=709πcm,∵ACMN,∴∠BAC=∠NMA=30°,在Rt△ABC中, ∠ACB=90∘,∠BAC=30∘,∴BC=12AB=35π9(cm)，答：传送带上点 A处的粮袋上升的高度是 35π9cm.
26.(1) 证明:∵PA与⊙O相切于点A, 且OA是⊙O的半径, ∴PA⊥OA,∵PO平分∠APD, OB⊥PD 于点B, OA⊥PA于点A, ∴OB=OA, ∴点B在⊙O上,∵OB是⊙O的半径, 且PB⊥OB, ∴PB是⊙O的切线.
(2) 解: ∵OA=OB=4, OC=5, ∴AC=OA+OC=4+5=9, ∵∠OBC=90° , ∴ BC=0C2-0B2=52-42=3, :,∠A=90∘, :,PAAC=0BBC=tan∠ACP=43, ∴PA=43AC=43×9=12,∴PA的长是 12.
27.解:(1)设抛物线的解析式为 y=ax²+9,把点A(3, 0) 代入, 得: 9a+9=0,解得:a=-1, ∴抛物线的解析式为: y=-x²+9;
(2) 作A 点关于 y轴的对称点A' (-3, 0), 连接A' B 交OC 于点P, 则P点即为所求；把x=1代入 y=-x²+9,得: y=8, ∴B(1, 8)
设直线 A'B 的解析式为 y=kx+m,∴-3k+m=0k+m=8,解得： k=2b=6∴y=2x+6,令x=0, 得y=6, ∴P点的坐标为 (0, 6);
3y=-x²+2bx+b-1=-x-b²+b²+b-1,∴抛物线的对称轴为直线 x=b，顶点坐标为(b, b²+b-1),当04613,∴4613≤b≤4,当46-b, 得: b>5, ∴- 4²+8b+b-1≥9,解得： b>269,∴5269,∴b≥6都成立；综上所述，b 的取值范围为 b>4613.