广西壮族自治区贵港市2024年九年级中考二模数学试卷(含答案)

这是一份广西壮族自治区贵港市2024年九年级中考二模数学试卷(含答案)，共18页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、单选题
1．的相反数是( )
A.2024B.C.D.
2．据统计，2023年贵港市中考报名人数约为8万，数据8万用科学记数法可表示为( )
A.B.C.D.
3．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A.B.C.D.
4．实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论正确的是( )
A.B.C.D.
5．如图是一个正方体积木，它的每个面上都有一个数字，其中1的对面是6，2的对面是5，3的对面是4，现将积木沿着地面标志翻转，最后朝上的面的数字是( )
A.4B.3C.2D.5
6．如图，一束光从点出发，经过平面镜反射后，沿与平行的射线射出（此时有），若测得，则等于( )
A.50°B.60°C.70°D.80°
7．任意掷一枚骰子，下列情况出现的可能性比较大的是( )
A.面朝上的点数是3B.面朝上的点数是奇数
C.面朝上的点数小于2D.面朝上的点数不小于3
8．把多项式分解因式得( )
A.B.C.D.
9．“鸡兔同笼”是我国民间流传的诗歌形式的数学题：“鸡兔同笼不知数，三十六头笼中露，看来脚有一百只，几多鸡来几多兔”.解决此问题，设鸡为x只，兔为y只，则所列方程组正确的是( )
A.B.C.D.
10．如图，是的直径，是的弦，，则等于( )
A.B.C.D.
11．二次函数的图像如图所示，对称轴是直线，其中结论正确的为( )
A.B.C.D.
12．如图，正方形的边长为4点M是的中点，若动点P在对角线上，动点Q在边上，则的最小值是( )
A.4B.C.D.6
二、填空题
13．如果某天的温度上升了，记作，那么温度下降，记作_______℃.
14．若代数式有意义，则实数x的取值范围是_______.
15．某校九年级有8个班级，人数分别为37，a，32，36，37，32，38，34.若这组数据的众数为32，则这组数据的中位数为_______.
16．如图，有一斜坡，此斜坡的坡面长，斜坡的坡角是，若，则坡顶B离地面的高度为_______m.
17．如图，以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB是小圆的切线，，则圆环的面积为_______.
18．以的顶点A为圆心，大于二分之一为半径画弧与，分别交于两点，分别以这两点为圆心，以大于二分之一两点间距离为半径（半径不变）画弧.已知，，，那么的长为_______.
三、解答题
19．计算：.
20．解方程组：.
21．如图，已知，平分.
（1）尺规作图：作的平分线交于点O，交于点D；（要求：保留作图浪迹，不写作法，标明字母）
（2）求证：.
22．某学校为了美化校园环境，打造绿色校园，计划用长为120米的篱笆来围成一个一面靠墙（墙足够长）的矩形花园，并用一道篙笆把花园分为A和B两块区域（如图所示）.
（1）设垂直于墙的一边长为x米，则平行于墙的一边长为_____米；
（2）请设计一个方案，使得花园的面积最大，并求出最大面积.
（3）在花园面积最大的条件下，A和B两块区域分别种植牡丹和芍药，每平方米种植2株，已知牡丹每株的售价为25元，芍药每株的售价为15元，学校计划购买这些植物的费用不超过5万元，求学校最多能购买多少株牡丹.
23．如图，点A，C均在上，，外一点P在直线上，连接交于点B，作点B关于的对称点D，以点D为顶点作，点E在上.
（1）求证：是的切线；
（2）若平分，，求的长.
24．甲、乙两位同学玩转盘游戏，游戏规则：将圆盘平均分成三份，分别涂上红，黄，绿三种颜色，两位同学分别转动转盘一次（若压线，重新转），若两次指针指到的颜色相同，则甲获胜；若两次指针指到的颜色是黄绿组合则乙获胜；其余情况则视为平局.
（1）请用画树状图或列表的方法，写出所有可能出现的结果；
（2）试用概率说明游戏是否公平.
25．某生物小组探究“酒精对人体的影响”，资料显示，一般饮用低度白酒100毫升后，血液中酒精含量y（毫克/百毫升）与时间x（时）的关系可近似的用如图所示的图象表示.国家规定，人体血液中的酒精含量大于或等于20（毫克/百毫升）时属于“酒后驾驶”，不能驾车上路.
（1）求部分双曲线的函数表达式；
（2）参照上述数学模型，假设某人晚上喝完100毫升低度白酒，则此人第二天早上能否驾车出行？请说明理由.
26．小东在刘老师的指导下开展“探究四点共圆的条件”活动，得出结论：对角互补的四边形四个顶点共圆.小东继续利用上述结论进行探究.
【提出问题】
如图1，在线段同侧有两点B，D，连接，，，，如果，那么A，B，C，D四点在同一个圆上.
探究展示：
【反思归纳】
（1）上述探究过程中的横线上填的内容是________；
【拓展延伸】
（2）如图3，在中，，，将绕点A逆时针旋转得，连接交于点D，连接，.小东发现，在旋转过程中，永远等于，不会发生改变.
①根据，利用四点共圆的思想，试证明；
②当为直角三角形，且时，直接写出的长.
参考答案
1．答案：A
解析：的相反数是2024，
故选：.
2．答案：C
解析：8万；
故选C.
3．答案：A
解析：、由于此图形旋转后能与原图形重合，故此图形是中心对称图形，有对称轴，是轴对称图形，故此选项正确；
、由于此图形旋转后能与原图形重合，故此图形是中心对称图形，没有对称轴，不是轴对称图形，故此选项错误；
、由于此图形旋转后不能与原图形重合，故此图形不是中心对称图形，有对称轴，是轴对称图形，故此选项错误；
、由于此图形旋转后不能与原图形重合，故此图形不是中心对称图形，有对称轴，是轴对称图形，故此选项错误；
故选.
4．答案：B
解析：观察数轴得：，故A错误，不符合题意；B正确，符合题意；
，故C错误，不符合题意；
，故D错误，不符合题意；
故选：B.
5．答案：D
解析：由题意可知，最后朝上的面的数字是5.
故选：D
6．答案：A
解析：，，
，
，
，
.
故选：A.
7．答案：D
解析：A.掷一枚骰子面朝上的点数是3的概率为；
B.掷一枚骰子面朝上的点数是奇数有1，3，5三个数，此事件的概率为：；
C.掷一枚骰子面朝上的点数小于2的只有1，此事件的概率为：；
D.掷一枚骰子面朝上的点数不小于3数有3、4、5、6，此事件的概率为：；
.
故选：D.
8．答案：A
解析：，
故选：A.
9．答案：D
解析：设鸡为x只，兔为y只，则列方程组为：
，
故选D.
10．答案：B
解析：是直径，
，
，
，
，
，故B正确.
故选：B.
11．答案：D
解析：由图象可知，抛物线开口向上，与y轴交于负半轴，
，，
抛物线对称轴为直线，
，
即，
，故选项A不符合题意；
由图象可知，抛物线与x轴有两个交点，
则当时，方程有两个不相等实数根，
，故选项B不符合题意；
由图象，抛物线与x轴交于，
代入，可得，
故选项C不符合题意；
由抛物线对称性可知，原点关于直线的对称点在抛物线上方，
当时，，故选项D符合题意；
故选：D
12．答案：A
解析：作M关于的对称点N，
又四边形为正方形，
点N即为的中点，如图：
，
当时，四边形为矩形，，
此时的值最小值为4.
故选：A.
13．答案：
解析：如果某天的温度上升了，记作，那么温度下降，记作，
故答案为：.
14．答案：
解析：若代数式有意义，则，
解得：，
故答案为：.
15．答案：35
解析：一组数据37，a，32，36，37，32，38，34的众数为32，
，
把这组数据从小到大排列为32，32，32，34，36，37，37，38，排在中间的两个数分别为34，36，所以这组数据的中位数为，
故答案为：35.
16．答案：16
解析：，
，
故答案为：16.
17．答案：
解析：如图，设与小圆的切点为C，连接、，
为小圆的切线，
，
，
由勾股定理可得，
，
故答案为：.
18．答案：
解析：在中，，，
，，
，
在中，，
，
，
，
故答案为：.
19．答案：
解析：原式
.
20．答案：
解析：，
，得，
解得，
将代入方程②，得，
解得 ，
所以原方程组的解是.
21．答案：（1）见解析
（2）见解析
解析：（1）如图所示，即为所求；
（2）证明：，
，
平分，
，
，
平分，
，
又，
.
22．答案：（1）
（2）当垂直于墙的一边长为20米时，花园面积最大为1200平方米
（3）最多可以购买1400株牡丹
解析：（1）设垂直于墙的一边长为x米，则平行于墙的一边长为.
故答案为：.
（2）设围成的矩形面积为S平方米，根据（1）得：
，
，
当时，S取最大值1200，
当垂直于墙的一边长为20米时，花园面积最大为1200平方米.
（3）设购买牡丹m株，则购买芍药株，
学校计划购买费用不超过5万元，，解得，
最多可以购买1400株牡丹.
23．答案：（1）见解析
（2）
解析：（1）如图，连接，，记与的交点为G，
点B在上，是经过圆心O的直线，
点B关于的对称点D必在上，
是的半径，
点A在上，
，
点B和点D关于对称，
，
，
，，
又，
，
于点O，
，
，
又，
，即，
是的切线；
（2）记与的交点为F，
平分，
，
，
，
，，
，，
又，
，
在中得：，
，，
是等边三角形，
，
，
，
在中得：，
.
24．答案：（1）见解析
（2）游戏不公平，说明见解析
解析：（1）如图所示：
由树状图可得以下9种等可能出现的结果：（红，红），（红，黄），（红，绿），（黄，红），（黄，黄），（黄，绿），（绿，红），（绿，黄），（绿，绿）.
（2）甲获胜的概率为，乙获胜的概率为，
，
，
游戏不公平.
25．答案：（1）
（2）不能，理由见解析
解析：（1）依题意，设的解析式为，将点代入得：，
解得：，
，
当时，，即，
，
设双曲线的解析式为，将点代入得：，
；
（2）不能，理由如下
在中，当时，，
从晚上到第二天早上时间间距为13小时，
，
第二天早上不能驾车出行.
26．答案：（1）
（2）①见解析
②
解析：（1）作经过点A，C，D的，在劣弧上取一点E（不与A，C重合），
连接，，则，
又，
.
故答案为：.
（2）①证明：在中，，
，
，
，
A，C，B，D四点共圆，
，
，
，
，
旋转得，

，
，
.
②如图中，当时，
，，
，
，，
，
，
，
，
又，，，
，
，
如图中，当时，过B作交于H，
，，
，
，，
，
，
，
，
，，
，，
，
，
.
综上，的长为或.
如图2，作经过点A，C，D的，在劣弧上取一点E（不与A，C重合），
连接，，则，
又，
___________，
点A，B，C，E四点在同一个圆上（对角互补的四边形四个顶点共圆），
点B，D在点A，C，E所确定的上，
点A，B，C，D四点在同一个圆上.