2024年辽宁省沈阳市于洪区中考数学零模试卷（含详细答案解析）

这是一份2024年辽宁省沈阳市于洪区中考数学零模试卷（含详细答案解析），共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题，八年级抽取成绩的平均数等内容，欢迎下载使用。

1.下列各数中，最小的数是( )
A. −1B. 0C. 1D. 3
2.如图所示的几何体是由五个大小相同的小正方体搭成的．其俯视图是( )
A.
B.
C.
D.
3.我国民间建筑装饰图案中，蕴含着丰富的数学之美.下列图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
4.如图，AB//ED，若∠1=70∘，则∠2的度数是( )
A. 70∘
B. 80∘
C. 100∘
D. 110∘
5.下列式子正确的是( )
A. a3−a2=aB. (a2)3=a6C. a3⋅a2=a6D. (a2)3=a5
6.估计 21的值在( )
A. 3和4之间B. 4和5之间C. 5和6之间D. 6和7之间
7.已知一次函数y=kx−k过点(−1,4)，则下列结论正确的是( )
A. y随x增大而增大B. k=2
C. 直线过点(1,0)D. 与坐标轴围成的三角形面积为2
8.我国元朝朱世杰所著的《算学启蒙》一书是中国较早的数学著作之一，书中记载一道问题：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之？”题意是：快马每天走240里，慢马每天走150里，慢马先走12天，试问快马几天可以追上慢马？若设快马x天可以追上慢马，则下列方程正确的是( )
A. 240x+150x=150×12B. 240x−150x=240×12
C. 240x+150x=240×12D. 240x−150x=150×12
9.关于x的一元二次方程x2+mx−8=0的根的情况是( )
A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根
C. 只有一个实数根D. 没有实数根
10.如图，在△ABC中，AC>BC，分别以点A，B为圆心，以大于12AB的长为半径画弧，两弧交于D，E，经过D，E作直线分别交AB，AC于点M，N，连接BN，下列结论正确的是( )
A. AN=NC
B. AN=BN
C. MN=12BC
D. BN平分∠ABC
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.若代数式1x−1有意义，则实数x的取值范围是__________.
12.不等式组x−3≤0,x2>1的解集为______.
13.为开展“喜迎二十大、永远跟党走、奋进新征程”主题教育宣讲活动，某单位从甲、乙、丙、丁四名宣讲员中随机选取两名进行宣讲，则恰好选中甲和丙的概率为______.
14.如图，在平面直角坐标系中，△AOB的边OB在y轴上，边AB与x轴交于点D，且BD=AD，反比例函数y=kx(x>0)的图象经过点A，若S△OAB=1，则k的值为______.
15.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，AC=BC=2 2，点D为AB的中点，点P在AC上，且CP=1，将CP绕点C在平面内旋转，点P的对应点为点Q，连接AQ，DQ.当∠ADQ=90∘时，AQ的长为______.
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题10分)
计算：
(1)327−130+2−1；
(2)1+1a+1÷a2−42a+2.
17.(本小题9分)
某校举办以2022年北京冬奥会为主题的知识竞赛，从七年级和八年级各随机抽取了50名学生的竞赛成绩进行整理、描述和分析，部分信息如下：
a：七年级抽取成绩的频数分布直方图如图．
(数据分成5组，50≤x<60，60≤x<70，70≤x<80，80≤x<90，90≤x≤100)
b：七年级抽取成绩在70≤x<80这一组的是：
70，72，73，73，75，75，75，76，
77，77，78，78，79，79，79，79.
c：七、八年级抽取成绩的平均数、中位数如下：
请结合以上信息完成下列问题：
(1)七年级抽取成绩在60≤x<90的人数是______，并补全频数分布直方图；
(2)表中m的值为______；
(3)七年级学生甲和八年级学生乙的竞赛成绩都是78，则______(填“甲”或“乙”)的成绩在本年级抽取成绩中排名更靠前；
(4)七年级的学生共有400人，请你估计七年级竞赛成绩90分及以上的学生人数．
18.(本小题8分)
冬季流感大爆发，某班级购买一批医用口罩供学生使用，有A，B两种不同医用口罩供选择.已知A种医用口罩单价比B种医用口罩单价贵25%，用1200元单独购买其中一种医用口罩时，可以比单独购买另一种医用口罩多120个.
(1)问A，B两种医用口罩的单价分别是多少元？
(2)若用不超过1500元钱购买A，B两种医用口罩共700个，则最多可购买A种医用口罩多少个？
19.(本小题8分)
甲、乙两人骑自行车从A地到B地.甲先出发骑行3千米时，乙才出发；开始时，甲、乙两人骑行速度相同，后来甲改变骑行速度，乙骑行速度始终保持不变；2.8小时后，甲到达B地，在整个骑行过程中，甲、乙两人骑行路程y(千米)与乙骑行时间x(小时)之间的关系如图所示.
(1)求出图中t的值；
(2)求甲改变骑行速度后，y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
(3)当乙到达B地后，求甲离B地的路程.
20.(本小题8分)
一架无人机沿水平直线飞行进行测绘工作，在点A处测得左边水平地面上某汽车BC的顶端点B的俯角为60∘，同一时刻测得右边某建筑物DE顶端点D的俯角为45∘，已知建筑物的高度DE=31.6米，汽车的高度BC=1.6米，汽车与建筑物的距离CE为30米，求无人机飞行的高度.(结果精确到1米，参考数据： 2≈1.414， 3≈1.732).
21.(本小题8分)
如图，在△ABC中，∠ABC=90∘，点D是BC边上一点，以CD为直径的⊙O与边AC交于点E，连接BE，AB=BE.
(1)求证：BE是⊙O的切线；
(2)若tan∠ACB=12，⊙O的直径为4，求BD的长.
22.(本小题12分)
如图所示，一场篮球比赛中，某篮球队员甲的一次投篮命中，篮球运行轨迹为抛物线的一部分.已知篮球出手位置点A与篮筐的水平距离为5m，篮筐距地面的高度为3m，当篮球行进的水平距离为3m时，篮球距地面的高度达到最大，为3.6m.
(1)求篮球出手位置点A的高度.
(2)此时，若对方队员乙在甲前面1m处跳起拦截，已知乙的拦截高度为3.12m，那么他能否获得成功？并说明理由.
(3)若甲在乙拦截时，突然向后后退0.2m，再投篮命中(此时乙没有反应过来，置没有移动)，篮球运行轨迹的形状没有变化，且篮球越过乙时，超过其拦截高度0.08m，求篮球出手位置的高度变化.
23.(本小题12分)
数学活动课上，老师出示两个大小不一样的等腰直角△ABC和△ADE摆在一起，其中直角顶点A重合，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=90∘.
(1)用数学的眼光观察.
如图1，连接BD，CE，判断BD与CE的数量关系，并说明理由；
(2)用数学的思维思考.
如图2，连接BE，CD，若F是BE中点，判断AF与CD的数量关系，并说明理由；
(3)用数学的语言表达.
如图3，延长CA至点F，满足AF=AC，然后连接DF，BE，当AB= 2，AD=1，△ADE绕A点旋转得到D，E，F三点共线时，求线段EF的长.
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：∵−1<0<1< 3，
∴最小的数是−1，
故选：A.
根据实数的大小比较法则(负数都小于0，正数都大于0，正数大于一切负数，两个负数，其绝对值大的反而小)，比较即可.
本题考查了对实数的大小比较的应用，主要考查了学生的判断能力，题目比较典型，是一道比较好的题目．
2.【答案】B
【解析】解：从上面看，底层左边是一个小正方形，上层是三个小正方形，
故选：B.
根据三视图的定义解答即可．
本题主要考查了三视图，熟练掌握从上面看到的图形是俯视图是解答本题的关键．
3.【答案】A
【解析】解：A.该图形是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意；
B.该图形不是轴对称图形，但是中心对称图形，故此选项不符合题意；
C.该图形不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
D.该图形是轴对称图形，但不是中心对称图形，故此选项不符合题意．
故选：A.
直接根据轴对称图形的定义和中心对称图形的定义逐项判断即可．
本题考查了轴对称图形的定义和中心对称图形的定义，在平面内，一个图形绕某点旋转180∘后能与原来的图形重合，这个图形叫做中心对称图形；一个图形沿某条直线对折后，直线两旁的部分能重合，这样的图形叫做轴对称图形．理解这两个概念是关键．
4.【答案】D
【解析】【分析】
本题主要考查了平行线的性质以及对顶角的性质，解决问题的关键是掌握：两直线平行，同旁内角互补．
根据对顶角相等和两直线平行，同旁内角互补解答即可．
【解答】
解：如图所示，∵∠1=70∘，
∴∠3=70∘，
∵AB//ED，
∴∠2+∠3=180∘
∴∠2=180∘−∠3=180∘−70∘=110∘，
故选：D.
5.【答案】B
【解析】解：A.a3与−a2不是同类项，故本选项不符合题意；
B.(a2)3=a6，故本选项符合题意；
C.a3⋅a2=a5，故本选项不符合题意；
D.(a2)3=a6，故本选项不符合题意；
故选：B.
分别根据合并同类项法则，幂的乘方运算，同底数幂的乘法法则逐一判断即可．
本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法以及幂的乘方，掌握幂的运算法则是解答本题的关键．
6.【答案】B
【解析】解：∵16<21<25，
∴4< 21<5，
故选：B.
先写出21的范围，再写出 21的范围．
本题考查了无理数的估算，无理数的估算常用夹逼法，用有理数夹逼无理数是解题的关键．
7.【答案】C
【解析】解：把点(−1,4)代入一次函数y=kx−k，得，
4=−k−k，
解得k=−2，
∴y=−2x+2，
A、k=−2<0，y随x增大而减小，选项A不符合题意；
B、k=−2，选项B不符合题意；
C、当y=0时，−2x+2=0，解得：x=1，
∴一次函数y=−2x+2的图象与x轴的交点为(1,0)，选项C符合题意；
D、当x=0时，y=−2×0+2=2，与坐标轴围成的三角形面积为12×1×2=1，选项D不符合题意．
故选：C.
把点(−1,4)代入一次函数y=kx−k，求得k的值，根据一次函数图象与性质的关系对A、B、C进行判断；根据题意求得直线与坐标轴的交点，然后算出三角形的面积，即可对D进行判断断．
本题考查了一次函数图象与系数的关系：一次函数y=kx+b(k、b为常数，k≠0)是一条直线，当k>0时，y随x的增大而增大；当k<0时，y随x的增大而减小；图象与y轴的交点坐标为(0,b)，与x轴交点(−bk,0).
8.【答案】D
【解析】解：依题意得：240x−150x=150×12.
故选：D.
利用路程=速度×时间，结合x天快马比慢马多走的路程为慢马12天走的路程，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
9.【答案】A
【解析】解：∵Δ=m2−4×1×(−8)=m2+32>0，
∴方程有两个不相等的实数根．
故选：A.
根据一元二次方程根的判别式解答即可．
本题考查的是一元二次方程根的判别式，熟知一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)中，当Δ>0时，方程有两个不相等的实数根是解题的关键．
10.【答案】B
【解析】解：由作法得DE垂直平分AB，
∴NA=NB.
故选：B.
直接利用线段垂直平分线的性质求解．
本题考查了作图-基本作图：熟练掌握基本作图(作已知线段的垂直平分线).也考查了线段垂直平分线的性质．
11.【答案】x≠1
【解析】【分析】
本题考查了分式有意义的条件，分式有意义的条件是分母不等于零．
分式有意义时，分母x−1≠0，据此求得x的取值范围即可．
【解答】
解：依题意得：x−1≠0，
解得x≠1，
故答案为：x≠1.
12.【答案】2【解析】【分析】
先解出每个不等式的解集，即可得到不等式组的解集．
本题考查解一元一次不等式组，解答本题的关键是明确解一元一次不等式的方法．
【解答】
解：{x−3⩽0①x2>1②，
解不等式①，得：x≤3，
解不等式②，得：x>2，
∴该不等式组的解集是2故答案为：213.【答案】16
【解析】【分析】
画树状图，共有12种可能的结果，其中恰好选中甲和丙的结果有2种，再由概率公式求解即可．
本题考查的是用树状图法求概率．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
【解答】
解：画树状图如下：
共有12种可能的结果，其中恰好选中甲和丙的结果有2种，
∴恰好选中甲和丙的概率为212=16，
故答案为：16.
14.【答案】2
【解析】解：设A(a,b)，如图，作A 过x轴的垂线与x 轴交于C，
则：AC=b，OC=a，AC//OB，
∴∠ACD=∠BOD=90∘，∠ADC=∠BDO，
∵BD=AD，
∴△ADC≌△BDO(AAS)，
∴S△ADC=S△BDO，
∴S△OAC=S△AOD+S△ADC=S△AOD+S△BDO=S△AOB=1，
∴12×OC×AC=12ab=1，
∴ab=2，
∵A(a,b)在y=kx上，
∴k=ab=2.
故答案为：2.
过A点作x轴的垂线与x轴交于C，证明△ADC≌△BDO，推出S△OAC=S△OAB=1，由此即可求得答案．
本题考查了反比例函数的性质，三角形的面积公式，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握所学的知识，正确作出辅助线进行解题．
15.【答案】 5或 13
【解析】【分析】
分两种情况：当点Q在CD上，当点Q在DC的延长线上，利用勾股定理分别进行计算即可解答．
本题考查了勾股定理，旋转的性质，等腰直角三角形，分两种情况进行讨论是解题的关键．
【解答】
解：如图：
∵∠ACB=90∘，AC=BC=2 2，
∴AB= 2AC=4，
∵点D为AB的中点，
∴CD=AD=12AB=2，∠ADC=90∘，
∵∠ADQ=90∘，
∴点C、D、Q在同一条直线上，
由旋转得：
CQ=CP=CQ′=1，
分两种情况：
①当点Q在CD上，
在Rt△ADQ中，DQ=CD−CQ=1，
∴AQ= AD2+DQ2= 22+12= 5，
②当点Q在DC的延长线上，
在Rt△ADQ′中，DQ′=CD+CQ′=3，
∴AQ′= AD2+DQ′2= 22+32= 13，
综上所述：当∠ADQ=90∘时，AQ的长为 5或 13，
故答案为： 5或 13.
16.【答案】解：(1)327−130+2−1
=3−1+12
=52；
(2)1+1a+1÷a2−42a+2
=a+1+1a+1⋅2a+1(a+2)(a−2)
=a+2a+1⋅2a+1(a+2)(a−2)
=2a−2.
【解析】(1)先化简，然后计算加减法即可；
(2)先算括号内的式子，再算括号外的除法即可．
本题考查实数的运算、分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
17.【答案】解：(1)38；
频数直方图如图所示：
(2)77；
(3)甲；
(4)400×850=64(人)，
即估计七年级竞赛成绩90分及以上的学生人数为64.
【解析】【分析】
本题考查频数分布直方图、用样本估计总体、中位数的意义及求法，理解各个统计量的意义，明确各个统计量的特点是解决问题的前提和关键．
(1)根据各组人数求出60≤x<90的人数，并补全频数分布直方图；
(2)根据中位数的定义求解即可；
(3)根据该学生的成绩大于七年级的中位数，而小于八年级的中位数，即可判断；
(4)用400乘样本中竞赛成绩90分及以上人数所占比例可得．
【解答】
解：(1)成绩在70≤x<80的人数为50−4−12−10−8=16(人)，
成绩在60≤x<90的人数为12+16+10=38(人)，
故答案为：38；补全频数分布直方图见答案；
(2)第25，26名学生的成绩分别为77，77，所以m=77+772=77，
故答案为：77；
(3)∵78大于七年级的中位数，而小于八年级的中位数．
∴甲的成绩在本年级抽取成绩中排名更靠前；
故答案为：甲；
(4)见答案.
18.【答案】解：(1)设B种医用口罩的单价为x元，则A的单价为(1+25%)x元，
则1200x−1200(1+25%)x=120，
解得：x=2，
经检验x=2是方程的解，
则A，B两种医用口罩的单价分别是2.5元和2元；
(2)设可购买A种医用口罩m个，则购买B型口罩(700−m)个，
则2.5m+2(700−m)≤1500，
解得：m≤200，
故最多可购买A种医用口罩200个．
【解析】(1)设B种医用口罩的单价为x元，则A的单价为(1+25%)x元，则1200x−1200(1+25%)x=120，即可求解；
(2)设可购买A种医用口罩m个，则购买B型口罩(700−m)个，则2.5m+2(700−m)≤1500，即可求解．
本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，列出分式方程；(2)找准等量关系，列出不等式．
19.【答案】解：(1)由图象可得，乙的速度为36÷2.4=15(千米/时)，
∵开始时，甲、乙两人骑行速度相同，
∴t=18−315=1，
∴t的值为1；
(2)设甲改变骑行速度后，y关于x的函数关系式为y=kx+b，
把(1,18)，(2.8,36)代入得：
k+b=182.8k+b=36，
解得k=10b=8，
∴甲改变骑行速度后，y关于x的函数关系式为y=10x+8(1≤x≤2.8)；
(3)由图象可知，t=2.4时，乙到达B地，
在y=10x+8中，令x=2.4得y=10×2.4+8=32，
∵36−32=4(千米)，
∴乙到达B地后，甲离B地4千米．
【解析】(1)求出乙的速度为15千米/时，根据开始时，甲、乙两人骑行速度相同，可得t=18−315=1；
(2)设甲改变骑行速度后，y关于x的函数关系式为y=kx+b，把(1,18)，(2.8,36)代入可得y=10x+8(1≤x≤2.8)；
(3)在y=10x+8中，令x=2.4得y=10×2.4+8=32，即可知乙到达B地后，甲离B地4千米．
本题考查一次函数的应用，解题的关键是能从函数图象中获取有用的信息．
20.【答案】解：延长CB交MN于点F，延长ED交MN于点G，
由题意得：CF⊥MN，EG⊥MN，CE=FG=30米，CF=EG，
设AF=x米，则AG=FG−AF=(30−x)米，
在Rt△ABF中，∠FAB=60∘，
∴BF=AF⋅tan60∘= 3x(米)，
在Rt△ADG中，∠GAD=45∘，
∴DG=AG⋅tan45∘=(30−x)米，
∵BC=1.6米，DE=31.6米，
∴CF=BC+BF=(1.6+ 3x)米，EG=DE+DG=(31.6+30−x)米，
∴1.6+ 3x=31.6+30−x，
解得：x=30 3−30，
∴EG=31.6+30−(30 3−30)=91.6−30 3≈40(米)，
∴无人机飞行的高度约为40米．
【解析】延长CB交MN于点F，延长ED交MN于点G，根据题意可得：CF⊥MN，EG⊥MN，CE=FG=30米，CF=EG，然后设AF=x米，则AG=(30−x)米，在Rt△ABF中，利用锐角三角函数的定义求出BF的长，再在Rt△ADG中，利用锐角三角函数的定义求出DG的长，从而求出CF和EG的长，最后列出关于x的方程进行计算，即可解答．
本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键，
21.【答案】(1)证明：连接OE，
∵AB=BE，
∴∠A=∠AEB，∵OE=OC，
∴∠C=∠OEC，
∵∠ABC=90∘，
∴∠A+∠C=90∘，
∴∠AEB+∠CEO=90∘，
∴∠BEO=90∘，
∵OE是⊙O的半径，
∴BE是⊙O的切线；
(2)解：连接DE，
∵CD为⊙O的直径，
∴∠CED=90∘，
由(1)知，∠BEO=90∘，
∴∠BED=∠CEO=∠C，
∵∠B=∠B，
∴△BDE∽△BEC，
∴BDBE=DECE，
∵tan∠ACB=12，
∴DECE=12，
∴BDBE=12，
设BD=x，BE=2x，
∴AB=2x，
在Rt△ABC中，tan∠ACB=ABBC=2xx+4=12，
解得x=43，
故BD的长为43.
【解析】(1)连接OE，根据等腰三角形的性质得到∠A=∠AEB，∠C=∠OEC，求得∠BEO=90∘，根据切线的判定定理即可得到结论；
(2)连接DE，根据圆周角定理得到∠CED=90∘，由(1)知，∠BEO=90∘，根据相似三角形的性质得到BDBE=DECE，求得BDBE=12，设BD=x，BE=2x，根据三角函数的定义即可得到结论．
本题考查了切线的判定和性质，解直角三角形，等腰三角形的性质，相似三角形的判定和性质，正确地找出辅助线是解题的关键．
22.【答案】解：(1)由题意得，抛物线的顶点为：(3,3.6)，抛物线过点(5,3)，
设抛物线的表达式为：y=a(x−3)2+3.6，
将(5,3)代入上式得：3=a(5−3)2+3.6，
解得：a=−0.15，
则抛物线的表达式为：y=−0.15(x−3)2+3.6，
当x=0时，y=−0.15(0−3)2+3.6=2.25，
即点A的高度为2.25m；
(2)获得成功，理由：
当x=1时，y=−0.15(x−3)2+3.6=−0.15(1−3)2+3.6=3<31.2，
故能获得成功；
(3)由题意得，新抛物线的a=−0.15，抛物线过点(5,3)、(1,3.2)，
则设抛物线的表达式为：y=−0.15x2+bx+c，
则3.2=−0.15+b+c3=−0.15×25+5b+c，解得：b=0.85c=2.5，
则抛物线的表达式为：y=−0.1x2+0.85x+2.5，
当x=−1时，y=−0.1x2+0.85x+2.5=2.324>2.25，
故篮球出手位置的高度提高了0.074m.
【解析】(1)由待定系数法求出函数表达式，进而求解；
(2)当x=1时，y=−0.15(x−3)2+3.6=−0.15(1−3)2+3.6=3<31.2，即可求解；
(3)由题意得，新抛物线的a=−0.15，抛物线过点(5,3)、(1,3.2)，求出函数表达式，进而求解．
本题考查了二次函数解析式的求法及其实际应用．此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题．
23.【答案】解：(1)BD=CE，理由：
∵∠BAD=∠BAC+∠CAD=90∘+∠CAD=∠EAD+∠CAD=∠CAE，
∵AB=AC，AE=DA，
∴△BAD≌△CAE(SAS)，
则BD=CE；
(2)CD=2AF，理由：
点B作BQ//AE交AF的延长线于点Q，
∴∠Q=∠EAF，∠EFA=∠QFB，
∵F是BE中点，则FE=FB，
∴△FAE≌△FBQ(AAS)，
∴AF=FQ=12AQ，BQ=AE=AD，
∵BQ//EA，
∴∠QBA+∠EAB=180∘，
∵∠DAC+∠EAB=360∘−∠DAE−∠BAC=180∘，
∴∠DAC=∠QBA，
∵AB=AC，
∴△DAC≌△QAB(SAS)，
则CD=BQ=2AF；
(3)△ADE旋转得到D，E，F三点共线，
①如图所示，过点A作AM⊥D1F于M，
∵Rt△ADE是等腰三角形，AD=AE=AD1=AE1=1，AM⊥D1F，
∴D1E1= AD12+AE12= 2，AM=D1M=12D1E1= 22，
在Rt△AFM中，AF=AB= 2，
∴MF= AF2−AM2= 2−12= 62，
∴D1F=MF−D1M= 6− 22，即△ADE旋转得到D，E，F三点共线时，DF= 6− 22；
②如图所示，过点A作AN⊥D2F于N，
同理，D2F=MF−D2M= 6+ 22，即△ADE旋转得到D，E，F三点共线时，DF= 6+ 22，
综上所述，线段DF的长为： 6− 22或 6+ 22.
【解析】(1)用SAS证明△BAD≌△CAE，即可求解；
(2)证明△FAE≌△FBQ(AAS)、△DAC≌△QAB(SAS)，即可求解；
(3)①如图所示，过点A作AM⊥D1F于M，求出D1E1= AD12+AE12= 2，AM=D1M=12D1E1= 22，得到MF= AF2−AM2= 2−12= 62，即可求解；②如图所示，过点A作AN⊥D2F于N，同理可解．
本题主要考查三角形的全等的判定和性质，理解图示中旋转的规律，掌握三角形全等的判定和性质，直角三角形中勾股定理的运算是解题的关键．年级
平均数
中位数
七年级
76.5
m
八年级
78.2
79