2024年北京市海淀区中关村中学中考数学模拟试卷（2月份）（含详细答案解析）

这是一份2024年北京市海淀区中关村中学中考数学模拟试卷（2月份）（含详细答案解析），共32页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
2.如图所示是一个由五个同样大小的正方体小块组成的立体图形，则下列不是它的三视图之一的是( )
A.
B.
C.
D.
3.实数a，b，c，d在数轴上对应的点的位置如图所示，下列结论正确的是( )
A. |a|<|b|B. ad>0C. a+c>0D. d−a>0
4.若正多边形的一个外角的度数为45∘，则这个正多边形是( )
A. 正五边形B. 正六边形C. 正八边形D. 正十边形
5.如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的两点，且BC平分∠ABD，AD分别与BC，OC相交于点E，F，则下列结论不一定成立的是( )
A. OC//BDB. AD⊥OC
C. △CEF≌△BEDD. AF=FD
6.计算xx−1+2x−11−x的结果为( )
A. −1B. 1C. 3xx−1D. x+1x−1
7.某餐厅规定等位时间达到30分钟(包括30分钟)可享受优惠.现统计了某时段顾客的等位时间t(分钟)，如图是根据数据绘制的统计图.下列说法正确的是( )
A. 此时段有1桌顾客等位时间是40分钟B. 此时段平均等位时间小于20分钟
C. 此时段等位时间的中位数可能是27D. 此时段有6桌顾客可享受优惠
8.下面的三个问题中都有两个变量：
①汽车从A地匀速行驶到B地，汽车的剩余路程y与行驶时间x；
②将水箱中的水匀速放出，直至放完，水箱中的剩余水量y与放水时间x；
③用长度一定的绳子围成一个矩形，矩形的面积y与一边长x.
其中，变量y与变量x之间的函数关系可以用如图所示的图象表示的是( )
A. ①②B. ①③C. ②③D. ①②③
二、填空题：本题共9小题，共23分。
9.式子 x−5在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是__________.
10.分解因式：a3−2a2b+ab2=______.
11.写出一个函数，满足当x>0时，y随x的增大而减小且图象过(1,3)，则这个函数的表达式为______.
12.有一圆柱形木材，埋在墙壁中，其横截面如图所示，测得木材的半径为15cm，露在墙体外侧的弦长AB=18cm，其中半径OC垂直平分AB，则埋在墙体内的弓形高CD=__________cm.
13.已知长为6m宽为4的长方形是一个圆柱的侧面展开图，则柱的体积为______(结果保留π)
14.如图，在矩形AOBC中，点O是坐标原点，点A在反比例函数y=2x的图象上，点B在反比例函数y=kx的图象上，sin∠CAB= 55，则k=______.
15.某快递公司每天上午9：30−10：30为集中揽件和派件时段，甲仓库用来揽收快件，乙仓库用来派发快件，该时段内甲、乙两仓库的快件数量y(件)与时间x(分)之间的函数图象如图所示，那么从9：30开始，经过______分钟时，当两仓库快递件数相同．
16.如图，正方形ABCD的边长是3，P、Q分别在AB、BC的延长线上，且BP=CQ，连接AQ、DP交于点O，分别与边CD，BC交于点F，E，连接AE.
现给出以下结论：
①AQ⊥DP；
②S△AOD=四边形 OECF；
③OA2=OE⋅OP；
④当BP=1时，tan∠OAE=1316；
其中正确的是______.(写出所有正确结论的序号)
17.计算：(13)−1− 12+3tan30∘+| 3−2|.
三、解答题：本题共11小题，共61分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题5分)
解不等式组：3(x−1)<2x,x2−1+x2<1.
19.(本小题5分)
已知m是方程x2−4x+1=0的根，求代数式(1−4m+3m2)÷2m2的值.
20.(本小题5分)
在△ABC中，∠ACB=90∘，CD为△ABC的角平分线.作线段CD的垂直平分线EF，分别交AC、BC于点E、F，垂足为O.连接DE、DF.则四边形DECF是正方形.补全图形(保留作图痕迹，不写作法)并完成以下证明.
证明：∵CD平分∠ACB，且∠ACB=90∘，
∴∠ECO=45∘又EF垂直平分CD，
∴∠COE=90∘，
∴∠CEO=45∘，
同理∠CFO=45∘，
∴∠CEO=∠CFO，
∴EC=FC，
∵EF垂直平分CD，
∴EC=①______，FC=②______(③写推理依据______)，
∴ED=EC=FC=FD，
∴四边形CEDF是④______，
又∵∠ECF=90∘，
∴四边形CEDF是正方形.
21.(本小题5分)
如图，将菱形ABCD的边AD和CD分别延长至点E和点F，且使DE=AD，DF=CD，连接AF，FE，EC，CA，BE.
(1)求证：四边形ACEF是矩形；
(2)若AD=2，∠ADC=60∘，求BE的长.
22.(本小题5分)
已知点P(1,3)，Q(3,m)是函数y=kx(x>0)图象上两点.
(1)求k值和m的值.
(2)直线y=2x与y=kx(x>0)的图象交于A，直线y=k′x+b与直线y=2x平行，与x轴交于点B，且与y=kx(x>0)的图象交于点C.若线段OA，OB，BC及函数y=kx(x>0)图象在AC之间部分围成的区域内(不含边界)恰有2个整点，结合函数图象，直接写出b的取值范围.(注：横纵坐标均为整数的点称为整点)
23.(本小题6分)
2021年，我国粮食总产量再创新高．小刘同学登录国家统计局网站，查询到了我国2021年31个省、直辖市、自治区的粮食产量数据(万吨)，并对数据进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．
a.反映2021年我国31个省、直辖市、自治区的粮食产量数据频数分布直方图如图(数据分成8组：0≤x<1000，1000≤x<2000，2000≤x<3000，3000≤x<4000，4000≤x<5000，5000≤x<6000，6000≤x<7000，7000≤x≤8000)：
b.2021年我国各省、直辖市、自治区的粮食产量在1000≤x<2000这一组的是：
1092.8，1094.9，1231.5，1270.4，1279.9，1386.5，1421.2，1735.8，1930.3
(1)2021年我国各省、直辖市、自治区粮食产量的中位数为______万吨；
(2)小刘同学继续收集数据的过程中，发现北京市与河南省的单位面积粮食产量(千克/公顷)比较接近，如图所示，他将自2016年至2021年北京市与河南省的单位面积粮食产量表示粮食总产量出来：(单位面积粮食产量=粮食总产量播种面积)
自2016−2021年间，设北京市单位面积粮食产量的平均值为xA−，方差为SA2；河南省单位面积粮食产量的平均值为xB−，方差为SB2；则xA−______xB−，SA2______SB2(填写“>”或“<”)；
(3)国家统计局公布，2021年全国粮食总产量13657亿斤，比上一年增长2.0%.如果继续保持这个增长率，计算2022年全国粮食总产量约为多少亿斤(保留整数).
24.(本小题6分)
如图，AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点，D为⊙O外一点，连接AC，BC，BD，CD，满足BC=BD，∠CBD=2∠CBA.
(1)证明：直线CD为⊙O的切线；
(2)射线DC与射线BA交于点E，若AB=6，sinE=13，求BD的长.
25.(本小题6分)
如图，直线l1：y1=k1x+b与反比例y=mx相交于A(−1,6)和B(−3,a)，直线l2：y2=k2x与反比例函数y=mx相交于A、C两点，连接OB.
(1)求反比例函数的解析式和B、C两点的坐标；
(2)根据图象，直按写出当k1x+b>mx时x的取值范围；
(3)求△AOB的面积；
(4)点P是反比例函数第二象限上一点，且点P的横坐标大于−3，小于−1，连接PO并延长，交反比例函数图象于点Q.
①试判断四边形APCQ的形状；
②当四边形APCQ的面积为10时，求点P的坐标．
26.(本小题6分)
直线MN与线段AB相交于点O，点C、点D分别为射线ON，OM上两点，且满足∠ACN=∠ODB=45∘.
(1)如图1，当点C与点O重合时，且AO=OB，请直接写出AC与BD的数量关系；
(2)将图1中的MN绕点O顺时针旋转α∘(0(3)如图3，若AO=kOB.
①请求出ACBD的值；
②若k=23，∠AOC=30∘，BD=3 2，请直接写出OC的长．
27.(本小题6分)
如图，在等边△ABC中，点D，E分别在CB，AC的延长线上，且BD=CE，EB的延长线交AD于点F.
(1)求∠AFE的度数；
(2)延长EF至点G，使FG=AF，连接CG交AD于点H.依题意补全图形，猜想线段CH与GH的数量关系，并证明.
28.(本小题6分)
在平面直角坐标系xOy中，对于点M(不与点O重合)和线段PQ，给出如下定义：连接OM，平移线段OM，使点M与线段PQ的中点M′重合，得到线段O′M”，则称点O′为线段PQ的“中移点”.已知⊙O的半径为1.
(1)如图，点P(−1,0)，点Q(m,4)，
①点M为⊙O与y轴正半轴的交点，OO′= 5，求m的值；
②点M为⊙O上一点，若在直线y=x+3上存在线段PQ的“中移点”O′，求m的取值范围.
(2)点Q是⊙O上一点，点M在线段OQ上，且OM=t(0答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：A.该图形既是中心对称图形，又是轴对称图形，故本选项符合题意；
B.该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
C.该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
D.该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
故选：A.
根据中心对称图形的定义：把一个图形绕某一点旋转180∘，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线(成轴)对称．
本题主要考查了中心对称图形和轴对称图形的概念，熟练掌握知识点是解题的关键．
2.【答案】B
【解析】解：这个组合体的三视图如图所示：
因此选项B中的图形不是它的三视图，
故选：B.
根据简单组合体的三视图进行判断即可．
本题考查简单组合体的三视图，掌握视图的意义是正确判断的前提．
3.【答案】D
【解析】解：由实数a，b，c，d在数轴上对应的点的位置可知，a∴|a|>|b|，ad<0，a+c<0，d−a>0，
因此选项D正确，
故选：D.
根据实数在数轴上的位置，得出各个数的大小关系，再根据绝对值的大小，判断相关代数式的符号．
本题考查数轴表示数，理解符号、绝对值是确定有理数的必要条件．
4.【答案】C
【解析】解：360÷45=8(条)，
故答案为：C.
根据多边形的外角和等于360∘计算即可．
本题考查了多边形的外角和定理，掌握多边形的外角和等于360∘，正多边形的每个外角都相等是解题的关键．
5.【答案】C
【解析】解：∵AB是⊙O的直径，BC平分∠ABD，
∴∠ADB=90∘，∠OBC=∠DBC，
∴AD⊥BD，
∵OB=OC，
∴∠OCB=∠OBC，
∴∠DBC=∠OCB，
∴OC//BD，选项A成立；
∴AD⊥OC，选项B成立；
∴AF=FD，选项D成立；
∵△CEF和△BED中，没有相等的边，
∴△CEF与△BED不全等，选项C不成立.
故选C.
本题主要考查圆周角定理，垂径定理，等腰三角形的性质，平行线的性质，以及角的平分线．
6.【答案】A
【解析】解：原式=xx−1−2x−1x−1
=x−2x+1x−1
=−(x−1)x−1
=−1.
故选：A.
原式变形后，利用同分母分式的减法法则计算即可求出值．
此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
7.【答案】D
【解析】解：A.由直方图可知：有1桌顾客等位时间在30至40分钟，不能说是40分钟，故A选项错误；
B.平均等位时间：
t−=135×(2×10+152+6×15+202+12×20+252+9×25+302+5×30+352+1×35+402)
≈24.2>20，故B选项错误；
C.因为样本容量是35，中位数落在20≤x<25之间，故C选项错误；
D.30分钟以上的桌数为5+1=6，故D选项正确．
故选：D.
观察频数分布直方图，获取信息，然后逐一进行判断即可．
本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
8.【答案】A
【解析】解：汽车从A地匀速行驶到B地，根据汽车的剩余路程y随行驶时间x的增加而减小，故①符合题意；
将水箱中的水匀速放出，直至放完，根据水箱中的剩余水量y随放水时间x的增大而减小，故②符合题意；
用长度一定的绳子围成一个矩形，周长一定时，矩形面积是长x的二次函数，故③不符合题意；
所以变量y与变量x之间的函数关系可以用如图所示的图象表示的是①②．
故选：A.
(1)根据汽车的剩余路程y随行驶时间x的增加而减小判断即可；
(2)根据水箱中的剩余水量y随放水时间x的增大而减小判断即可；
(3)根据矩形的面积公式判断即可．
本题考查了利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．
9.【答案】x≥5
【解析】解：式子 x−5在实数范围内有意义，则x−5≥0，
故实数x的取值范围是：x≥5.
故答案为：x≥5.
直接利用二次根式有意义的条件进而得出答案．
此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握相关定义是解题关键．
10.【答案】a(a−b)2
【解析】解：原式=a(a2−2ab+b2)=a(a−b)2，
故答案为：a(a−b)2
原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．
此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
11.【答案】如y=3x，答案不唯一
【解析】【分析】
本题考查了一次函数，反比例函数，二次函数的性质．关键是从三种函数解析式上考虑，只要符合题意即可．没有指定是什么具体的函数，可以从一次函数，反比例函数，二次函数三方面考虑，只要符合两条件即可．
【解答】
解：符合题意的函数解析式可以是y=3x，y=−x+4，y=−x2+4等，(本题答案不唯一)
故答案为y=3x(答案不唯一).
12.【答案】3
【解析】【分析】
在Rt△ADO中，AO=15cm，AD=9cm，利用勾股定理得出DO的长，进而得出答案．
本题考查了垂径定理、勾股定理等知识，正确运用勾股定理是解题关键．
【解答】
解：在Rt△ADO中，DO= AO2−AD2= 152−92=12(cm)，
则CD=CO−DO=15−12=3(cm)，
故答案为：3.
13.【答案】24πcm2或36πcm2
【解析】解：①底面周长为4时，圆柱底面圆的半径为4÷(2π)=2π，此时体积为：π⋅(2π)2×6=24πcm2，
②底面周长为6，时，圆柱底面圆的半径为6÷(2π)=3π，此时体积为：π⋅(3π)2×4=36πcm2.
故答案为：36πcm2或24πcm2.
分底面周长为4和6两种情况讨论，求得底面半径，即可求出它的体积．
考查了圆柱的侧面展开图，注意分长为底面周长和宽为底面周长两种情况讨论求解．
14.【答案】−8
【解析】解：∵四边形AOBC为矩形，
∴OA=BC，OB=AC，∠C=90∘，
∵sin∠CAB= 55，
∴BCAB= 55，
∴AB= 5BC，
∴AC= AB2−BC2=2BC，
∴ACBC=2，
∴OBOA=2，
过A、B作AE⊥x轴于E，BD⊥x轴于D，如图：
∵∠AOC=90∘−∠BOD=∠OBD，
且∠BDO=∠AEO=90∘，
∴△BDO∽△OEA，
∴S△OBDS△AOE=(OBOA)2=4，
∴12|k|12×2=4，
∵k<0，
∴k=−8，
故答案为：−8.
根据矩形的性质得出OA=BC，OB=AC，∠C=90∘，由sin∠CAB=BCAB= 55，得出AB= 5BC，利用勾股定理求得AC=2BC，即可得出ACBC=OBOA=2，过A、B作AE⊥x轴于E，BD⊥x轴于D，通过证得△BDO∽△OEA，根据反比例函数系数k的几何意义，从而可求k的值．
本题考查反比例函数系数k的几何意义，矩形的性质、相似三角形的判定和性质，解直角三角形等，解题的关键是作出辅助线，构建直角三角形．
15.【答案】20
【解析】解：设甲仓库的快件数量y(件)与时间x(分)之间的函数关系式为：y1=k1x+40，根据题意得60k1+40=400，解得k1=6，
∴y1=6x+40；
设乙仓库的快件数量y(件)与时间x(分)之间的函数关系式为：y2=k2x+240，根据题意得60k2+240=0，解得k2=−4，
∴y2=−4x+240，
联立y=6x+40y=−4x+240，
解得x=20y=160，
∴经过20分钟时，当两仓库快递件数相同．
故答案为：20
分别求出甲、乙两仓库的快件数量y(件)与时间x(分)之间的函数关系式，求出两条直线的交点坐标即可．
本题考查了一次函数的应用，解题的关键：(1)熟练运用待定系数法就解析式；(2)解决该类问题应结合图形，理解图形中点的坐标代表的意义．
16.【答案】①③④
【解析】解：∵四边形ABCD是正方形，
∴AD=BC，∠DAB=∠ABC=90∘，
∵BP=CQ，
∴AP=BQ，
在△DAP与△ABQ中，
AD=AB∠DAP=∠ABQAP=BQ，
∴△DAP≌△ABQ(SAS)，
∴∠P=∠Q，
∵∠Q+∠QAB=90∘，
∴∠P+∠QAB=90∘，
∴∠AOP=90∘，
∴AQ⊥DP；
故①正确；
∵∠DOA=∠AOP=90∘，∠ADO+∠P=∠ADO+∠DAO=90∘，
∴∠DAO=∠P，
∴△DAO∽△APO，
∴AOOD=OPOA，
∴AO2=OD⋅OP，
∵AE>AB，
∴AE>AD，
∴OD≠OE，
∴OA2≠OE⋅OP；故②错误；
在△CQF与△BPE中
∠FCQ=∠EBP∠Q=∠PCQ=BP，
∴△CQF≌△BPE(AAS)，
∴CF=BE，
∴DF=CE，
在△ADF与△DCE中，
AD=CD∠ADC=∠DCEDF=CE，
∴△ADF≌△DCE(SAS)，
∴S△ADF−S△DFO=S△DCE−S△DOF，
即S△AOD=S四边形OECF；故③正确；
∵BP=1，AB=3，
∴AP=4，
∵△PBE∽△PAD，
∴PBEB=PADA=34，
∴BE=34，
∴QE=134，
∵△QOE∽△PAD，
∴QOPA=OEAD=QEPD=1345=1320，
∴QO=135，OE=3920，
∴AO=5−QO=125，
∴tan∠OAE=OEOA=3920125=1316，故④正确，
故答案为①③④．
由四边形ABCD是正方形，得到AD=BC，∠DAB=∠ABC=90∘，根据全等三角形的性质得到∠P=∠Q，根据余角的性质得到AQ⊥DP；故①正确；根据相似三角形的性质得到AO2=OD⋅OP，由OD≠OE，得到OA2≠OE⋅OP；故②错误；根据全等三角形的性质得到CF=BE，DF=CE，于是得到S△ADF−S△DFO=S△DCE−S△DOF，即S△AOD=S四边形OECF；故③正确；根据相似三角形的性质得到BE=34，求得QE=134，QO=135，OE=3920，由三角函数的定义即可得到结论．
本题考查了相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，正方形的性质，三角函数的定义，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．
17.【答案】解：原式=3−2 3+3× 33+2− 3
=5−2 3.
【解析】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．
直接利用特殊角的三角函数值以及负指数幂的性质和绝对值的性质化简得出答案．
18.【答案】解：由3(x−1)<2x，得：x<3，
由x2−1+x2<1，得：此不等式解集为所有实数，
∴不等式组的解集为x<3.
【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
19.【答案】解：把x=m代入方程方程x2−4x+1=0得：
m2−4m=−1，
∴(1−4m+3m2)÷2m2
=(m2m2−4m+3m2)⋅m22
=m2−4m−3m2⋅m22
=m2−4m−32
=−1−32
=−42
=−2，
∴代数式(1−4m+3m2)÷2m2的值为−2.
【解析】先把x=m代入方程方程x2−4x+1=0得m2−4m=−1，然后把所求分式进行化简，在把m2−4m=−1代入求值即可．
本题主要考查了一元二次方程的解和分式的混合运算，解题关键是熟练掌握一元二次方程解的定义和分式的乘除法则．
20.【答案】①ED ②FD 线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等 菱形
【解析】解：作图如图所示，
证明：∵CD平分∠ACB，且∠ACB=90∘，
∴∠ECO=45∘，
又∵EF垂直平分CD，
∴∠COE=90∘，
∴∠CEO=45∘，
同理∠CFO=45∘
∴∠CEO=∠CFO，
∴EC=FC，
∵EF垂直平分CD，
∴EC=ED，FC=FD(线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等)
∴ED=EC=FC=FD，
∴四边形CEDF是菱形，
又∵∠ECF=90∘，
∴四边形CEDF是正方形．
故答案为：①ED；②FD；③线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等；④菱形．
如图，完成作图后，先利用垂直平分线的性质证明ED=EC=FC=FD，从而证得四边形CEDF是菱形，然后根据∠ECF=90∘，证明四边形CEDF是正方形．
本题考查了线段垂直平分线的尺规作图，菱形的判定，正方形的判定，牢记特殊四边形的判定方法是解题的关键．
21.【答案】(1)证明：∵DE=AD，DF=CD，
∴四边形ACEF是平行四边形，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AD=CD，
∴AD+DE=CD+DF，
即AE=CF，
∴平行四边形ACEF是矩形；
(2)解：如图，过B作BG⊥EC交EC的延长线于点G，
则∠BGC=90∘，
由(1)可知，AE=2AD=4，四边形ACEF是矩形，
∴∠ACE=90∘，
∴∠ACG=90∘，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=BC=CD=AD=2，∠ABC=∠ADC=60∘，
∴△ADC和△ABC是等边三角形，
∴AC=AD=2，∠ACB=60∘，
∴CE= AE2−AC2= 42−22=2 3，
∵∠BCG=∠ACG−∠ACB=90∘−60∘=30∘，
∴BG=12BC=1，
∴CG= BC2−BG2= 22−12= 3，
∴EG=CE+CG=2 3+ 3=3 3，
∴BE= BG2+EG2= 12+(3 3)2=2 7，
即BE的长为2 7.
【解析】(1)先证四边形ACEF是平行四边形，再由菱形的性质得AD=CD，然后证AE=CF，即可得出结论；
(2)过B作BG⊥EC交EC的延长线于点G，由矩形的性质得∠ACE=90∘，则∠ACG=90∘，再证△ADC和△ABC是等边三角形，得AC=AD=2，∠ACB=60∘，然后由勾股定理得CE=2 3，CG= 3，则EG=CE+CG=3 3，即可解决问题．
本题考查了矩形的判定与性质、菱形的性质、平行四边形的判定与性质、等边三角形的判定与性质，含30∘角的直角三角形的性质以及勾股定理等知识，熟练掌握矩形的判定与性质是解题的关键．
22.【答案】解：(1)∵函数y=kx(x>0)图象经过点P(1,3)，
∴3=k1，
∴k=3，
∴y=3x，
∵Q(3,m)是函数y=3x图象上的点，
∴m=33=1，
(2)∵直线y=k′x+b与直线y=2x平行，
∴k′=2，
∴y=2x+b，
由函数图象可知，若直线y=2x+b在直线y=2x的下方，
当x=2，其函数值y=2x+b<1，则满足题意，
即2×2+b<1，
∴b<−3；
若直线y=2x+b在直线y=2x的上方，
当x=0，其函数值2<2x+b≤3，则满足题意，
即2<2×0+b≤3，
∴2综上，b的取值范围是：b<−3或2
【解析】本题是一次函数图象与反比例函数图象的交点问题，主要考查了待定系数法求函数解析式，数形结合的思想，第(2)小题关键是根据关键点的函数值建立不等式进行解答．
(1)运用待定系数法，把两点坐标代入反比例函数的解析式，便可求得结果；
(2)观察图象，若直线y=2x+b在直线y=2x的下方，当x=2，其函数值y=2x+b<1时，才能满足“线段OA，OB，BC及函数y=kx(x>0)图象在AC之间部分围成的区域内(不含边界)恰有2个整点”这一条件；若直线y=2x+b在直线y=2x的上方，当x=0，其函数值2<2x+b≤3时，才能满足“线段OA，OB，BC及函数y=kx(x>0)图象在AC之间部分围成的区域内(不含边界)恰有2个整点”这一条件；据此解答便可．
23.【答案】解：(1)1421.2；
(2)>；<；
(3)13657×(1+2.0%)≈13930(亿斤).
答：2022年全国粮食总产量约为13930亿斤．
【解析】【分析】
本题考查频数分布直方图、折线统计图，方差、中位数，理解统计图中数量之间的关系是正确解答的前提．
(1)根据中位数的意义求解即可；
(2)根据折线图中的数据可得平均值，根据折线统计图可直观得到，北京市单位面积粮食产量的变化、波动要小，可得答案；
(3)根据2022年比上一年增长2.0%，计算即可得出．
【分析】
解：(1)将这31个省、直辖市、自治区的粮食产量从小到大排列后，处在中间位置的数为1421.2，
故答案为：1421.2；
(2)北京市单位面积粮食产量的平均值为x−A=16×(6148+6146+6137+6183+6244+6197)≈6175.8，
河南省单位面积粮食产量的平均值为x−B=16×(5781+5894+5097+6237+6356+6075)≈5906.7，
∴x−A>x−B，
由折线统计图可直观得到，北京市单位面积粮食产量的变化、波动要小，
∴SA2故答案为：>，<；
(3)见答案．
24.【答案】(1)证明：连接OC，如图所示：
∵AB是⊙O的直径，OC=OB=OA，
∴∠ACB=90∘，∠OCB=∠OBC，
∴∠AOC=2∠OCB，
∵∠CBD=2∠CBA，
∴∠AOC=∠CBD，
∵BC=BD，OA=OC，
∴∠BCD=180∘−∠CBD2,∠ACO=180∘−∠AOC2，
∴∠ACO=∠BCD，
∵∠ACO+∠OCB=90∘，
∴∠BCD+∠OCB=90∘，即∠OCD=90∘，OC为半径，
∴直线CD为⊙O的切线；
(2)解：如图所示：
在Rt△COE中，
∵sinE=OCOE=12ABOE=13，
∴3OE=13，
∴OE=9，AE=9−3=6，
∴AE=AB，
由(1)可知∠ACO=∠BCD，
∵OA=OC，
∴∠OAC=∠BCD，
∵∠ECB+∠BCD=180∘，∠EAC+∠OAC=180∘，
∴∠EAC=∠ECB，
∵∠E=∠E，
∴△EAC∽△ECB，
∴EAEC=ECEB，即EC2=EA⋅EB，
∵AE=AB=6，
∴EB=12，
∴EC=6 2，
∴ACCB=ECEB= 22，
设AC= 2x,CB=2x，
在Rt△ACB中，由勾股定理得：2x2+4x2=36，
解得：x= 6(负根舍去)，
∴BC=2 6=BD.
【解析】(1)连接OC，由题意易得∠ACB=90∘，∠OCB=∠OBC，然后可得∠ACO=∠BCD，则有∠OCD=90∘，进而问题可求证；
(2)由(1)可知∠ACO=∠BCD，则有∠OAC=∠BCD，然后可得∠EAC=∠ECB，则可知△EAC∽△ECB，进而可得EC=6 2，最后根据勾股定理建立方程可进行求解．
本题主要考查切线的判定、相似三角形的性质与判定及勾股定理，熟练掌握切线的判定、相似三角形的性质与判定及勾股定理是解题的关键．
25.【答案】解：(1)∵点A(−1,6)在反比例y=mx的图象上，
∴6=m−1，解得：m=−6，
∴反比例函数的解析式为y=−6x.
当x=−3时，y=2，
∴点B的坐标为(−3,2).
∵直线l2：y2=k2x与反比例函数y=mx相交于A、C两点，且点A(−1,6)，
∴点C的坐标为(1,−6)；
(2)观察函数图象发现：当−30时，直线l1：y1=k1x+b在反比例y=mx的上方，
∴当k1x+b>mx时x的取值范围为−30.
(3)令直线l1：y1=k1x+b与x轴的交点坐标为D，如图1所示．
将A(−1,6)、B(−3,2)代入y1=k1x+b中，
得：6=−k1+b2=−3k1+b，解得：k1=2b=8，
∴直线11：y1=2x+8.
当y1=0时，x=−4，
∴D(−4,0)，
∴OD=4.
∴S△AOB=S△AOD−S△BOD=12⋅OD⋅(yA−yB)=12×4×(6−2)=8；
(4)①∵连接PO并延长，交反比例函致图象于点Q，
∴点P、Q关于原点对称，
∴OP=OQ.
又∵OA=OC，
∴四边形APCQ为平行四边形；
②连接AP并延长交x轴于点E，如图2所示．
设点P坐标为(n,−6n)(−3将点A(−1,6)、P(n,−6n)代入y=kx+c中，
得：6=−k+c−6n=nk+c，解得：k=−6nc=6n−6n，
∴直线AP的解析式为y=−6nx+6n−6n，
当y=0时，x=n−1，
∴E(n−1,0).
∴S四边形APCQ=4S△AOP=4×12⋅OE⋅(yA−yP)=10，
整理得：6n2+5n−6=0，
解得：n=−32或n=23(舍去)，
∴点P的坐标为(−32,4).
∴当四边形APCQ的面积为10时，点P的坐标为(−32,4).
【解析】本题考查了待定系数法求函数解析式、反比例函数图象上点的坐标特征、一次函数图象上点的坐标特征以及平行四边形的判定与性质，涉及知识点较多，难度较大．
(1)由点A的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出反比例函数解析式，再由点B在反比例函数图象上即可得出点B的坐标，依据正、反比例的对称性结合点A的坐标即可得出点C的坐标；
(2)根据两函数图象的上下位置关系即可得出不等式的解集；
(3)令直线l1：y1=k1x+b与x轴的交点坐标为D，利用分割图形求面积法结合三角形的面积公式即可求出△AOB的面积；
(4)①根据正、反比例的对称性即可得出P、Q关于原点对称即OP=OQ，再结合OA=OC即可得出四边形APCQ为平行四边形；
②连接AP并延长交x轴于点E，设点P坐标为(n,−6n)(−326.【答案】解：(1)AC=BD；
(2)成立，理由：如图2，分别过点A，B作AE⊥MN于E，BF⊥MN于F，
∴∠AEC=∠BFO=∠BFD=90∘，
在△AOE和△BOF中，∠AEO=∠BFO∠AOE=∠BOFAO=BO，
∴△AOE≌△BOF，
∴AE=BF，
∵∠ACN=∠BDN=45∘，
∴∠AEC=∠BFD=90∘，
∴AC= 2AE，BD= 2BF，
∴AC=BD；
(3)①如图3，分别过点A，B作AE⊥MN于E，BF⊥MN于F，
∴∠AEC=∠BFO=∠BFD=90∘，
∵∠AOE=∠BOF，
∴△AEO∽△BFO，
∴AEBF=OAOB=k，
∵∠ACN=∠BDN=45∘，
∴∠AEC=∠BFD=90∘，
∴AC= 2AE，BD= 2BF，
∴ACBC= 2AE 2BF=k；
②2( 3−1).
【解析】(1)先判断出AC=OA，∠AON=∠ACN，进而得出BD=OB，即可得出结论；
∵点O和点C重合，
∴AC=OA.∠AON=∠ACN=45∘，
∵∠BDO=∠ACN=45∘，
∴∠BDO=∠BOD=45∘，
∴BD=OB，
∵OA=OB，
∴AC=BD；
(2)先判断出△AOE≌△BOF，得出AE=BF，再判断出AC= 2AE，BF= 2BF，即可得出结论；
(3)①先判断出△AEO∽△BFO，再判断出AC= 2AE，BF= 2BF，即可得出结论；
②借助①的结论得出AC=2，再用特殊直角三角形的性质即可得出结论．
如图3，由①知，ACBD=k，
∵k=23，BD=3 2，
∴AC=2 2，
在Rt△ACE中，∠ACE=45∘，
∴AE=CE=2，
在Rt△AOE中，∠AOE=30∘，
∴OE= 3AE=2 3，
∴OC=2( 3−1).
此题是相似形综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，特殊直角三角形的性质，作出辅助线构造全等三角形或相似三角形是解本题的关键．
27.【答案】解：(1)∵△ABC是等边三角形，
∴AB=BC，∠ACB=∠ABC=60∘.
∴∠ABD=∠BCE=120∘.
∵CE=BD，
∴△ABD≌△BCE(SAS).
∴∠D=∠E.
∵∠DBF=∠CBE，
∴∠D+∠DBF=∠E+∠CBE.
即∠AFE=∠ACB=60∘.
(2)补全图形，如图：
猜想CH=GH，理由如下：
在EF上截取FM=FA，连接AM，CM，
∵∠AFE=60∘，
∴△AFM是等边三角形，
∴∠FAM=∠AFM=60∘，AM=AF=MF，
∵△ABC是等边三角形，
∴∠BAC=60∘，AB=AC，
∴∠BAC−∠MAB=∠FAM−∠MAB.
即∠CAM=∠BAF.
∴△ACM≌△ABF(SAS).
∴∠AMC=∠AFE=60∘.
∴∠CMF=∠AMC+∠AMB=120∘.
∴∠CMF+∠AFE=180∘.
∴CM//HF.
∴GHCH=GFFM.
∵FM=AF，AF=GF，
∴FM=GF.
∴CH=GH.
【解析】(1)证明△ABD≌△BCE得出∠D=∠E，再利用三角形外角的性质得出∠AFE=∠ACB=60∘；
(2)先根据题意补全图形，在EF上截取FM=FA，连接AM，CM，证明△ACM≌△ABF(SAS)，得出，∠AMC=∠AFE=60∘，再证明CM//HF，最后利用平行线分线段成比例定理得出CH=GH.
本题主要考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，三角形外角的性质以及平行线分线段成比例定理，熟练掌握相关定理，正确作出辅助线是解题的关键．
28.【答案】解：(1)①连接OP，如图：
∵点M与线段PQ的中点M′重合，
∴M′(m−12,2)，
∵点M为⊙O与y轴正半轴的交点，
∴M′O′=MO，
∴O′(m−12,1)，
∴OO′= (m−12)2+12= 5，
解得m=−2或6，
②由①可得，点M为⊙O与y轴正半轴的交点时，O′(m−12,1)，
∵在直线y=x+3上存在线段PQ的“中移点”O′，
∴1=m−12+3，解得m=−3，
即m有最小值−3，
如图，当点M为⊙O与y轴正半轴的交点时，
∵点M与线段PQ的中点M′重合，
∴M′(m−12,2)，
∵点M为⊙O与y轴正半轴的交点，
∴M′O′=MO=1，
∴O′(m−12,3)，
∵在直线y=x+3上存在线段PQ的“中移点”O′，
∴3=m−12+3，解得m=1，
即m有最大值1，
∴m的取值范围为−3≤m≤1.
(2)如图，经分析，当点P、Q在同一象限内，存在OO′最小，当P、Q在相对象限内，存在最大值OO′，
∵OO′′−OO′≤O′O′′，
∴当O′′，M′′，Q，O，M′在同一直线上且Q，Q1 关于原点对称时，O′O′′有最小值，
设Q(a,b)，P(c,d)，则a2+b2=1，
∴PQ= (a−c)2+(b−d)2，PQ1= (a−c)2+(b−d)2+2，
∴QM′=12PQ=12 (a−c)2+(b−d)2−t，QM′′=12PQ1=12 (a−c)2+(b−d)2+1+t，
∴OO′′−OO′=12 (a−c)2+(b−d)2+1+t−(12 (a−c)2+(b−d)2−t)=2t−1.
【解析】(1)①如图，连接OP，根据“中移点”确定点M′和O′的坐标，然后根据勾股定理即可求出m的值，
②分点M为⊙O与y轴正半轴的交点和负半轴交点两种情况求得m的值即可．
(2)如图，当点P、Q在同一象限内，存在OO′最小，当P、Q在相对象限内，存在OO′最大值，再根据三角形三边的关系可得当O′′，M′′，Q，O，M′在同一直线上且Q，Q1 关于原点对称时，O′O′′有最小值，设P、Q的坐标，分别求出OO′，OO′′即可．
本题主要考查平移的性质和圆的性质，两点间的距离公式，勾股定理等知识，正确画出图形，明确线段间的关系是解题关键．