2024年北京市燕山区中考数学一模试卷（含详细答案解析）

这是一份2024年北京市燕山区中考数学一模试卷（含详细答案解析），共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.2023年，我国共授权发明专利92.1万件，同比增长15.4%.将921000用科学记数法表示应为( )
A. 92.1×104B. 9.21×104C. 9.21×105D. 0.921×106
2.下面运动标识图案中，是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
3.如图，点O在直线AB上，OC⊥OD，∠BOD=48∘，则∠AOC的大小为( )
A. 138∘
B. 132∘
C. 48∘
D. 42∘
4.若x<1，则下列结论正确的是( )
A. 1−x<0B. −x<−1C. x2<1D. x2<12
5.若关于x的一元二次方程x2+2x+m=0有两个相等的实数根，则实数m的值为( )
A. 1B. −1C. 4D. −4
6.正六边形的外角和是( )
A. 720∘B. 540∘C. 360∘D. 180∘
7.同时抛掷两枚质地均匀的硬币，两枚硬币全部正面向上的概率为( )
A. 14B. 13C. 12D. 34
8.如图，在四边形ABCD中，AD//BC，∠A=90∘，点E在AB上，DE平分∠ADC，CE平分∠DCB.给出下面三个结论：
①∠DEC=90∘；
②AE=EB；
③AD⋅BC=AE⋅EB.
上述结论中，所有正确结论的序号是( )
A. ①②B. ②③C. ①③D. ①②③
二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分。
9.若 x−3在实数范围内有意义，则实数x的取值范围为__________.
10.分解因式：8a2−8b2=______.
11.方程12x=3x+1的解为______.
12.在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y=kx(k≠0)的图象经过点P(−2,y1)和Q(m,y2)，若y1+y2=0，则m的值为______.
13.某班级计划利用暑假去研学旅行，他们准备订做一批容量相同的双肩包.活动负责人征求了全班40名同学的意向，得到如下数据：
为了满足大多数人的需求，此次订做的双肩包容量为______L.
14.如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点B作⊙O的切线与直线AC交于点D.若∠D=50∘，则∠BOC=______ ∘.
15.如图，在▱ABCD中，点E在AD上，BE交AC于点F.若AE=3ED，则AFFC的值为______.
16.学校组织学生到某工艺品加工厂参加劳动实践活动.用甲、乙两台设备加工三件工艺品，编号分别为A，B，C，加工要求如下：
①每台设备同一时间只能加工一件工艺品；
②每件工艺品须先在设备甲上加工完成后，才能进入设备乙加工；
③每件工艺品在每台设备上所需要的加工时间(单位：min)如表所示：
(1)若要求A，B，C三件工艺品全部加工完成的总时长不超过20min，请写出一种满足条件的加工方案______(按顺序写出工艺品的编号)；
(2)A，B，C三件工艺品全部加工完成，至少需要______min.
三、解答题：本题共12小题，共68分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题5分)
计算：4sin45∘+|−2|− 18+(12)−1.
18.(本小题5分)
解不等式组：3x−4<2x+15x+32>x.
19.(本小题5分)
已知2x2−x−1=0，求代数式(3x+2)(3x−2)−3x(x+1)的值.
20.(本小题6分)
如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E为CD的中点，连接OE并延长到点F，使得OE=EF，连接CF，DF.
(1)求证：四边形OCFD是矩形；
(2)若AB=5，sin∠DOF=35，求BD的长.
21.(本小题5分)
《清明上河图》是北宋画家张择端的作品，是中国十大传世名画之一.如图是某书画家的一幅局部临摹作品，装裱前是长为2.2m，宽为1.6m的矩形，装裱后，整幅图画长与宽的比是4：3，且四周边衬的宽度相等，求边衬的宽度.
22.(本小题5分)
在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b(k≠0)的图象由函数y=2x的图象向下平移4个单位长度得到，且与x轴交于点A.
(1)求该一次函数的解析式及点A的坐标；
(2)当x>2时，对于x的每一个值，函数y=x+n的值小于一次函数y=kx+b(k≠0)的值且大于−3，直接写出n的取值范围.
23.(本小题5分)
为了考查甲、乙两种水稻的长势，农业科技人员从一块试验田中分别随机抽取甲、乙两种水稻的稻穗各20株，获取了每株稻穗的谷粒数(单位：颗)，数据整理如下：
a.甲种水稻稻穗谷粒数：
170，172，176，177，178，182，184，193，196，202；
206，206，206，206，208，208，214，215，216，219.
b.乙种水稻稻穗谷粒数的折线图：
c.甲、乙两种水稻稻穗谷粒数的平均数、中位数、众数：
根据以上信息，回答下列问题：
(1)写出表中m，n的值；
(2)若水稻稻穗谷粒数的方差越小，则认为水稻产量的稳定性越好.据此推断，甲、乙两种水稻中，产量更稳定的是______(填“甲”或“乙”)；
(3)若单株稻穗的谷粒数不低于200颗的水稻视为优良水稻，则从水稻优良率分析，应推荐种植______种水稻(填“甲”或“乙”)；若该试验田中有甲、乙两种水稻各4000株，据此估计，优良水稻共有______株.
24.(本小题6分)
如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，过点A作⊙O的切线交BC的延长线于点E.
(1)求证：∠BAD=∠E；
(2)若⊙O的半径为5，AD=6，求CE的长.
25.(本小题6分)
科研人员为了研究弹射器的某项性能，利用无人机测量小钢球竖直向上运动的相关数据.
无人机上升到距离地面20m处开始计时，此时，在地面用弹射器(高度不计)竖直向上弹射一个小钢球(忽略空气阻力).记无人机和小钢球距离地面的高度分别为y1，y2(单位：m)，科研人员收集了y1，y2随时间x(单位：s)变化的数据，并分别绘制在平面直角坐标系中，如图所示.
(1)根据y1，y2随x的变化规律，从①y=mx+n(m≠0)；②y=ax2+bx(a<0)；③y=kx(k≠0)中，选择适当的函数模型，分别求出y1，y2满足的函数关系式；
(2)当026.(本小题6分)
在平面直角坐标系xOy中，M(m,y1)，N(m+2,y2)是抛物线y=ax2+bx+c(a>0)上两点.设该抛物线的对称轴为x=t.
(1)若对于m=1，有y1=y2，求t的值；
(2)若对于127.(本小题7分)
在△ABC中，∠ACB=90∘，AC=BC，M为AB的中点，D为线段AM上的动点(不与点A，M重合)，过点D作DE⊥AB，且DE=DM，连接CM.
(1)如图1，当点E在线段AC上时，求证：D是AM的中点；
(2)当DE位于图2位置时，连接CE，过点E作EF⊥CE，交AB于点F.用等式表示线段BF与DE的数量关系，并证明.
28.(本小题7分)
在平面直角坐标系xOy中，对于⊙G和线段AB给出如下定义：如果线段AB上存在点P，Q，使得点P在⊙G内，且点Q在⊙G外，则称线段AB为⊙G的“交割线段”.
(1)如图，⊙O的半径为2，点A(0,2)，B(2,2)，C(−1,0).
①在△ABC的三条边AB，BC，AC中，⊙O的“交割线段”是______；
②点M是直线OB上的一个动点，过点M作MN⊥x轴，垂足为N，若线段MN是⊙O的“交割线段”，求点M的横坐标m的取值范围；
(2)已知三条直线y=3，y=−x，y=−2x+3分别相交于点D，E，F，⊙T的圆心为T(0,t)，半径为2，若△DEF的三条边中有且只有两条是⊙T的“交割线段”，直接写出t的取值范围.
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：921000=9.21×105，
故选：C.
将一个数表示成a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，这种记数方法叫做科学记数法，据此即可求得答案．
本题考查科学记数法表示较大的数，熟练掌握其定义是解题的关键．
2.【答案】B
【解析】解：选项A、C、D的图案不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形．
选项B的图案能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形．
故选：B.
根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
3.【答案】A
【解析】解：∵OC⊥OD，
∴∠COD=90∘，
∵∠BOD=48∘，
∴∠BOC=∠COD−∠BOD=42∘，
∴∠AOC=180∘−∠BOC=138∘，
故选：A.
根据垂直定义可得∠COD=90∘，然后利用角的和差关系可得∠BOC=42∘，再利用平角定义进行计算即可解答．
本题考查了垂线，角的计算，根据题目的已知条件并结合图形进行分析是解题的关键．
4.【答案】D
【解析】解：∵x<1，
∴x−x<1−x，即1−x>0，故选项A不符合题意；
∵x<1，
∴−x>−1，故选项B不符合题意；
x<1，不妨设x=−2，则(−2)2>1，故选项C不符合题意；
x<1，
∴x2<12，故选项D符合题意．
故选：D.
应用不等式的性质，逐项判断即可．
此题主要考查了不等式的性质：(1)不等式的两边同时加上(或减去)同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；(2)不等式的两边同时乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；(3)不等式的两边同时乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．
5.【答案】A
【解析】解：根据题意得Δ=22−4m=0，
解得m=1，
即m的值为1，
故选：A.
利用根的判别式的意义得到Δ=22−4m=0，然后解方程即可．
本题考查了根的判别式，根据当Δ=0时，方程有两个相等的实数根来解答．
6.【答案】C
【解析】解：正六边形的外角和是360∘.
故选：C.
根据任何多边形的外角和是360∘即可求出答案．
本题考查了多边形的外角和定理，关键是掌握任何多边形的外角和是360∘，外角和与多边形的边数无关．
7.【答案】A
【解析】解：画树状图为：
共有4种等可能的结果数，其中两枚硬币全部正面向上的结果数为1，
所以两枚硬币全部正面向上的概率=14.
故答案为14，
故选：A.
画树状图展示所有4种等可能的结果数，再找出两枚硬币全部正面向上的结果数，然后根据概率公式求解．
本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．
8.【答案】D
【解析】解：∵AD//BC，
∴∠ADC+∠BCD=180∘.
∵DE平分∠ADC，CE平分∠DCB，
∴∠CDE=12∠ADC，∠DCE=12∠BCD.
∴∠CDE+∠DCE=12(∠ADC+∠BCD)=90∘.
∴∠DEC=90∘，故①正确；
如图，过点E作EF⊥CD于点F，
∵AD//BC，
∴∠A+∠B=180∘.
∵∠A=90∘，
∴∠B=90∘.
∵DE平分∠ADC，CE平分∠DCB，
∴AE=EF，BE=EF，
∴AE=BE，故②正确；
∵∠DEC=90∘90∘，∠A=90∘，
∴∠AED+∠BEC=∠AED+∠ADE=90∘.
∴∠BEC=∠ADE.
∵∠A=∠B=90∘，
∴△ADE∽△BEC.
∴ADBE=AEBC.
∴AD⋅BC=AE⋅EB，故③正确；
故选：D.
依据题意，由AD//BC，可得∠ADC+∠BCD=180∘，又DE平分∠ADC，CE平分∠DCB，从而∠CDE=12∠ADC，∠DCE=12∠BCD，进而求得∠DEC=90∘，故可判断①；又过点E作EF⊥CD于点F，又AD//BC，从而∠A+∠B=180∘，再由∠A=90∘，则∠B=90∘，又结合DE平分∠ADC，CE平分∠DCB，可得AE=EF，BE=EF，从而可以判断②；又由∠DEC=90∘，∠A=90∘，则∠AED+∠BEC=∠AED+∠ADE=90∘，故∠BEC=∠ADE，再结合∠A=∠B=90∘，则△ADE∽△BEC，进而可得ADBE=AEBC，即有AD⋅BC=AE⋅EB，故判断③．
本题主要考查了全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质，解题时要熟练掌握并能灵活构造三角形全等是关键．
9.【答案】x≥3
【解析】解：∵x−3≥0，
∴x≥3.
故答案为：x≥3.
根据二次根式的被开方数是非负数即可得出答案．
本题考查了二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．
10.【答案】8(a+b)(a−b)
【解析】解：原式=8(a2−b2)=8(a+b)(a−b)，
故答案为：8(a+b)(a−b).
提公因式后利用平方差公式因式分解即可．
本题考查因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．
11.【答案】x=15
【解析】解：12x=3x+1，
方程两边都乘2x(x+1)，得x+1=6x，
x−6x=−1，
−5x=−1，
x=15，
检验：当x=15时，2x(x+1)≠0，
所以分式方程的解是x=15.
故答案为：x=15.
方程两边都乘2x(x+1)得出x+1=6x，求出方程的解，再进行检验即可．
本题考查了解分式方程，能把分式方程转化成整式方程是解此题的关键．
12.【答案】2
【解析】解：∵反比例函数y=kx(k≠0)的图象是关于原点为中心对称图形，且y1+y2=0，
∴−2+m=0，
∴m=2.
故答案为：2.
根据反比例函数图象是中心对称图形，若y1+y2=0，必有x1+x2=0解得即可．
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握若y1+y2=0，必有x1+x2=0是解答本题的关键．
13.【答案】29
【解析】解：∵29出现23次，出现次数最多，
∴众数是29，
故答案为：29.
根据一组数据中出现次数最多的数叫众数，直接求解即可得到答案．
本题考查众数的定义：一组数据中出现次数最多的数叫众数．
14.【答案】80
【解析】解：∵AB是⊙O的直径，BD为⊙O的切线，
∴AB⊥BD，
∴∠ABD=90∘，
∵∠D=50∘，
∴∠A=40∘，
∴∠BOC=2∠A=80∘.
故答案为：80.
先根据切线的性质得到∠ABD=90∘，则利用互余可计算出∠A=40∘，然后根据圆周角定理得到∠BOC的度数．
本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了圆周角定理．
15.【答案】34
【解析】解：在▱ABCD中，AD=BC，AD//BC，
∵AE=3ED，
∴AE=34AD=34BC.
∵AD//BC，
∴∠EAF=∠BCF，∠AEF=∠CBF.
∴△EAF∽△BCF.
∴AFFC=AEBC=34.
故答案为：34.
依据题意，先求出 AE=34AD=34BC，再证明△EAF∽△BCF，根据相似三角形的性质即可得解．
本题主要考查了平行四边形的性质、相似三角形的判定和性质，解题时要熟练掌握并能灵活运用是关键．
16.【答案】BCD 15
【解析】按照ABC顺序加工，需要7+2+5+6=20min，
按照ACB顺序加工，需要7+2+(4−2)+6+5=22min，
按照BCA顺序加工，需要2+5+6+2=15min；
按照B.AC顺序加工，需要2+5+(7−5)+2+(4−2)+6=19min；
按照CAB顺序加工，需要4+6+(7−6)+5=16min；
按照CBA顺序加工，需要4+6+5=15min.
(1)总时长不超过20min，可以按照BCA顺序加工；
(2)通过比较发现，最短时间为15min.
(1)罗列出6种情况，选择符合题意的即可；
(2)罗列出6种情况，进行比较大小即可．
本题考查了有理数的加法，概率的分析应用是解题的关键．
17.【答案】解：原式=4× 22+2−3 2+2
=2 2−3 2+4
=4− 2.
【解析】sin45∘= 22，再根据实数和指数幂的运算法则计算即可．
本题考查的是实数的运算，指数幂和特殊角的三角函数值，熟练掌握上述知识点是解题的关键．
18.【答案】解：{3x−4<2x+1①5x+32>x②，
解不等式①得：x<5，
解不等式②得：x>−1，
∴原不等式组的解集为：−1【解析】按照解一元一次不等式组的步骤进行计算，即可解答．
本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握解一元一次不等式组的步骤是解题的关键．
19.【答案】解：(3x+2)(3x−2)−3x(x+1)
=9x2−4−3x2−3x
=6x2−3x−4，
∵2x2−x−1=0，
∴2x2−x=1，
当2x2−x=1时，原式=3(2x2−x)−4=3×1−4=3−4=−1.
【解析】利用平方差公式，单项式乘多项式的法则进行计算，然后把2x2−x=1代入化简后的式子进行计算，即可解答．
本题考查了整式的混合运算-化简求值，平方差公式，准确熟练地进行计算是解题的关键．
20.【答案】(1)证明：∵E为CD的中点，
∴EC=ED.
∵EF=EO，
∴四边形OCFD是平行四边形，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，
∴∠DOC=90∘，
∴四边形OCFD是矩形；
(2)解：∵四边形ABCD是菱形，
∴CD=AB=5，BD=2OD，
∵四边形OCFD是矩形，
∴OF=CD=5，∠ODF=90∘，OC=DF，
∵sin∠DOF=DFOF=35，
即DF5=35，
∴OC=DF=3，
在Rt△COD中，由勾股定理得：OD= CD2−OC2= 52−32=4，
∴BD=2OD=2×4=8.
【解析】(1)先证四边形OCFD是平行四边形，再由菱形的性质得出∠DOC=90∘，即可得出结论；
(2)由菱形的性质得出CD=AB=5，BD=2OD，再由矩形的性质得出OF=CD=5，∠ODF=90∘，OC=DF，进而由锐角三角函数定义求出OC=DF=3，然后由勾股定理求出OD4，即可得出答案．
本题考查了矩形的判定与性质、菱形的性质、平行四边形的判定、勾股定理、锐角三角函数的定义等知识，熟练掌握矩形的判定与性质以及菱形的性质是解题的关键．
21.【答案】解：设边衬的宽度为x米，则装裱后的长为(2.2+2x)米，宽为(1.6+2x)米，
由题意可得：2.2+2x1.6+2x=43，
解得x=0.1，
经检验，x=0.1是原分式方程的解，
答：边衬的宽度为0.1米．
【解析】设边衬的宽度为x米，根据题意可知，装裱后的长为(2.2+2x)米，宽为(1.6+2x)米，再根据整幅图画长与宽的比是4：3，即可得到相应的方程进行求解即可．
本题考查分式方程解决实际问题，解答本题的关键是明确题意，列出相应的分式方程．
22.【答案】解：(1)因为一次函数y=kx+b(k≠0)的图象由函数y=2x的图象向下平移4个单位长度得到，
所以该一次函数的解析式为y=2x−4.
将y=0代入得，
2x−4=0，
解得x=2，
所以点A的坐标为(2,0).
(2)因为当x>2时，对于x的每一个值，函数y=x+n的值小于一次函数y=2x−4的值且大于−3，
所以当x>2时，函数y=x+n的图象在函数y=2x−4图象的下方，且在直线y=−3的上方．
如图所示，
函数y=x+n与直线x=2的交点，应在(2,0)和(2,−3)之间(包括端点)，
所以−3≤n+2≤0，
解得−5≤n≤−2.
所以n的取值范围是：−5≤n≤−2.
【解析】(1)根据“上加下减，左加右减”的平移法则，可求出该一次函数解析式，进而可解决问题．
(2)利用数形结合的思想即可解决问题．
本题考查一次函数图象与几何变化及一次函数图象与系数的关系，熟知一次函数的图象和性质是解题的关键．
23.【答案】乙 甲 3800
【解析】解：(1)将甲的数据从小到大排列，可以发现一共20个数据，第10个数据为202、第11个数据为206，
所以这组数据的中位数为(202+206)÷2=204，
∴m=204；
根据乙种水稻稻穗谷粒数的折线图可以发现，每株稻穗的谷粒数为195出现的次数最多，也就是说这组数据的众数为195，
∴n=195；
(2)根据表格可得乙的平均数、中位数、众数都比较接近，故乙更稳定，
故答案为：乙；
(3)甲的水稻优良率为：1120×100%=55%，
乙的水稻优良率为：820×100%=40%，
故从水稻优良率分析，应推荐种植甲种水稻；
若该试验田中有甲、乙两种水稻各4000株，
则甲的优良水稻有4000×55%=2200(株)，乙的优良水稻有4000×40%=1600(株)，
∴共有2200+1400=3800(株)，
故答案为：甲，3800.
(1)根据中位数和众数的概念，即可解答；
(2)根据表格分析以及方差的概念和意义，即可解答；
(3)分别计算出两种水稻的优良率即可求解；分别求出两种水稻的优良水稻数量，相加即可求解．
本题考查了折线统计图，样本估计总体，中位数，众数等，根据统计图得出相关信息是解题的关键．
24.【答案】解：∵AE是⊙的切线，切点为A，
∴AE⊥AB，
∵CD⊥AB，
∴AE//CD，
∴∠E=∠BCD，
∵∠BCD=∠BAD，
∴∠BAD=∠E；
(2)如图，连接AC，
∵AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，
∴AC=AD，
∴AC=AD=6，
∵AB=2×5=10，
∴BC= AB2−AC2=8，
∵tanB=ACBC=34=AEAB=AE10，
∴AE=152，
∴BE= AB2+AE2=252，
∴EC=EB−BC
=252−8
=92，
即CE的长为92.
【解析】本题考查切线的性质，垂径定理，勾股定理，锐角三角函数以及解直角三角形，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径，垂径定理，圆周角定理以及直角三角形的边角关系是正确解答的关键．
(1)根据切线的性质，垂径定理以及平行线的判定可得AE//CD，再根据平行线的性质以及圆周角定理即可得出结论；
(2)根据垂径定理，勾股定理以及直角三角形的边角关系进行计算即可．
25.【答案】20
【解析】解：(1)不能选择反比例函数来模拟这两个关系，因为在反比例函数中，自变量x的值不能为0；
设y1关于t的函数表达式为y1=kt+b(k≠0)，
将(0,20)，(1,25)代入得：
20=b25=k+b，
解得k=5b=20，
∴y1关于t的函数表达式为y1=5t+25；
设y2关于t的函数表达式y2=at2+bt+c(a≠0)，
将(1,30)，(2,50)，(3,60)代入得：
30=a+b+c50=4a+2b+c60=9a+3b+c，
解得a=−5b=35c=0，
∴y2关于t的函数表达式为y2=−5t2+35t；
(2)由(1)得：y2−y1=−5t2+30t−25，
=−5(t−3)2+20，
∵−5<0，
∴当t=3时，高度差最大，最大值为20米．
答：当0故答案为：20.
(1)根据坐标系中点的坐标特点设出恰当的函数解析式，利用待定系数法解答即可；
(2)将小钢球和无人机的高度差表示出来，得到二次函数表达式，利用二次函数的性质解答即可．
本题主要考查了反比例函数的应用，二次函数的应用，一次函数的应用，读懂题意是解答本题的关键．
26.【答案】解：(1)当y1=y2时，则M，N关于x=t对称，
∴m+m+22=t，
∴t=m+1，
∵m=1，
∴t=2；
(2)∵M(m,y1)，N(m+2,y2)是抛物线y=ax2+bx+c(a>0)上两点，对于1∴点M到对称轴的距离小于点N到对称轴的距离，
∵1∴3∴1+32>t，
∴t<2.
【解析】(1)根据抛物线的对称性解决问题即可．
(2)由题意M(m,y1)，N(m+2,y2)连线的中垂线与x轴的交点的坐标大于t，利用二次函数的性质判断即可．
本题考查二次函数的性质，二次函数的对称性等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
27.【答案】(1)证明：∵△ABC中，∠ACB=90∘，AC=BC，
∵∠A=45∘.DE⊥AB，
∴∠AED=∠A=45∘，
∴DE=AD.
∵DE=DM，
∴AD=DM，
即D是AM的中点．
(2)解：BF=2DE.证明：如图，连接EA，EM.

∵DE=DM，DE⊥AB，
∴△EDM是等腰直角三角形，
∴∠EMA=45∘.
∵在△ABC中，∠ACB=90∘，AC=BC，M为AB中点，
∴∠CMA=90∘，AM=CM，
∵∠EMC=45∘.在△EMA和△EMC中，AM=CM，∠EMA=∠EMC=45∘，EM=EM，
∴△EMA≌△EMC(SAS)，
∴∠EAM=∠ECM.
∵在四边形CEFM中，EF⊥CE，∠CMA=90∘，
∴∠EFM+∠ECM=360∘−(∠CEF+∠CMF)=180∘，
又∵∠EFA+∠EFM=180∘，
∴∠EFA=∠ECM，
∴∠EAM=∠EFA，
∴EA=EF，
又DE⊥AF，
∴D为AF的中点，
∴BF=AB−AF=2AM−2AD=2DM=2DE，
即BF=2DE.
【解析】(1)根据等腰直角三角形的性质推出DE=DA即可推出结论；
(2)连接EA，EM.证明△EMA≌△EMC(SAS)，得出∠EAM=∠ECM进而可以推出结论．
本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，作出辅助线证明△EMA≌△EMC(SAS)是解题的关键．
28.【答案】BC
【解析】解：(1)①如图1.1，
∵A(0,2)，B(2,2)，
∴OA=2，OA⊥AB，
∴点A在⊙O上，
∴⊙O与AB相切，
∴线段AB上没有点在⊙O外，
∴线段AB不是⊙O的“交割线段”，
∵OC=1<2，OB= 22+22=2 2>2，
∴点C在⊙O内，点B在⊙O外，
∴线段AC上没有点在⊙O外，线段BC上有点在⊙O内，也有点在⊙O内，
∴线段AC不是⊙O的“交割线段”，线段BC是⊙O的“交割线段”，
故答案为：BC；
②如图1.2所示，设直线OB在x轴上方与⊙O交于T，过点T和点B分别作x轴的垂线，垂足分别为G、H，设T(t、t)，
∴OH=BH=2，OG=TG=t，
此时点H网好在⊙O上，且此时BH与⊙O相切；
∵⊙O的半径为2，
∴OT=2，
∴t2+t2=22，
解得t= 2或=− 2(舍去)，
∴由函数图象可知，当点M在BT之间(不包括端点)，即 2由对称性可得：当−2综上所述，当−2(2)3−2 3联立y=3y=−x，
解得：x=−3y=3，
∴E(−3,3)，
同理可得D(0,3)，F(3,−3)；
如图2.1所示，当⊙T恰好经过点D时，
∴TD=2，
∴t=2+3=5；
如图2.2所示，当⊙T恰好与EF相切于H时，连接TH，
∵E(−3,3)，D(0,3)，
∴DE=OD=3，DE⊥OD，
∴∠DOE=45∘，
由切线的性质可得∠THO=90∘，
∴△TOH是等腰直角三角形，
∵t=OT= 2TH=2 2，
∴当2 2≤t<5时，DE，DF是⊙T的“交割线段”，EF不是⊙T的“交割线段”；
如图2.3所示，当⊙T恰好经过点D时，
∴TD=2，
∴t=3−2=1；
如图2.4所示，
当⊙T恰好与DF相切于P时，连接TP，设直线DF与x轴交于Q，
∴Q(32,0)，
∴DQ= OD2+OQ2=3 52，
∴sin∠ODQ=OQDQ= 55；
由切线的性质可得∠TPD=90∘，TP=2，
∴sin∠TDP=TPDT= 55，
∴DT=2 5，
∴OT=DT−OD=2 5−3，
∴t=3−2 5，
∴当3−2 3综上所述，当3−2 3(1)①先根据点A和点B的坐标得到⊙O与AB相切，则线段AB上没有点在⊙O外；再证明线段AC上没有点在⊙O外，线段BC上有点在⊙O内，也有点在⊙O内，即可得到结论；
②设直线OB在x轴上方与⊙O交于T，过点T和点B分别作x轴的垂线，垂足分别为G、H，设T(t、t)，利用勾股定理求出t= 2，由函数图象可知，当点M在BT之间(不包括端点)，即 2(3)分图2−1，图2−2，图2−3，图2−4四种临界情况，求出此时t的值，再结合图形以及“交割线段”的定义即可得到答案．
本题属于圆的综合题，主要考查了切线的性质与判定，坐标与图形，勾股定理，一次函数与几何综合，等腰直角三角形的性质与判定等等，解题的关键在于正确理解“交割线段”的定义，以及求出临界情况下的临界值．容量/L
23
25
27
29
31
33
人数/人
4
3
5
23
3
2
加工时间
工艺品编号
设备
A
B
C
甲
7
2
4
乙
2
5
6
平均数
中位数
众数
甲
196.7
m
206
乙
196.8
195
n