广西壮族自治区南宁市第十八中学2023-2024学年七年级下学期期中数学试题（原卷版+解析版）

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1. 2024的相反数是（ ）
A. 2024B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查相反数的概念，理解并掌握相反数的概念是解题的关键．
根据“只有符号不同的两个数互为相反数”的概念即可求解．
【详解】解：2024的相反数是，
故选B．
2. 现实世界中，平移现象无处不在，中国的方块字中有些也具有平移现象，下列汉字中可以看成是由平移构成的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查生活中的平移，根据平移的性质，进行判断即可．
【详解】解：根据题意，由两或三个完全相同的部分组成的汉字可以通过平移得到，
∴“朋”可以通过平移得到．
故选：B．
3. 下列实数是无理数的是（ ）
A. -2B. 0C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】无理数就是无限不循环小数，依据定义即可判断．
【详解】解：A、-2是整数，是有理数，选项错误；
B、0是整数，是有理数，选项错误；
C、是分数，是有理数，选项错误；
D、是无理数，选项正确．
故选D．
【点睛】此题考查无理数，解题关键在于掌握其定义
4. 2023年11月29日上午，武汉大学举行庆祝建校130周年大会．武大1987级计算机系校友，小米集团创始人、董事长兼首席执行官雷军向母校捐赠13亿元人民币，即1300000000元人民币，数字1300000000用科学记数法应记为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查科学记数法，根据科学记数法的表示方法：为整数，进行表示即可．
【详解】解：．
故选：C．
5. 如图，若直线，那么的度数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查平行线的性质，根据两直线平行，同位角相等，即可得出结果．
【详解】解：∵
∴．
故选：B．
6. 下列命题是真命题的是（ ）
A. 对顶角相等B. 若，那么
C. 内错角相等D. 若，那么
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查判断命题的真假，根据平行线的性质，等式的性质，逐一进行判断即可．
【详解】解：A、对顶角相等，是真命题；
B、若，那么，故原命题错误，不符合题意；
C、两直线平行，内错角相等，故原命题错误，不符合题意；
D、若，那么，故原命题错误，不符合题意．
故选：A．
7. 下列运算错误的是（ ）
A. B.
C D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了有理数的加减法，掌握相关的运算性质是解题的关键．
根据有理数的加减法则对各选项依次计算判断即可．
【详解】A．，原式计算错误，故此选项符合题意；
B．，原式计算正确，故此选项不符合题意；
C．，原式计算正确，故此选项的计算正确；
D．，故此选项不符合题意；
故选：A．
8. 在平面直角坐标系中，点在（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
【答案】D
【解析】
【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可．
【详解】解：点在第四象限．
故选：D．
【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．
9. 若是一元一次方程的解，则a的值是（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查方程的解，将代入方程，进行求解即可．
【详解】解：将代入原方程得：，
解得：，
∴a的值是3．
故选：C．
10. 如图，直线经过点O，若，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查几何图形中角度的计算，垂直的定义，根据垂直的定义和平角的定义，进行求解即可．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
∵直线经过点O，
∴，
∴，
故选：B．
11. 我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房八客多七客，一房九客一房空．”诗中后面两句的意思是：如果一间客房住8人，那么有7人无房可住；如果一间客房住9人，那么就空出一间客房，若设该店有客房x间，可列方程为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查一元一次方程的实际应用，根据人数一定，列出方程即可．
【详解】解：根据题意得：，
故选：D．
12. 如图，已知，，互相平行，且，为的角平分线，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】由平行线的性质推出，由角平分线定义得到，由平行线的性质推出，即可求出．本题考查平行线的性质，关键是由平行线的性质推出，．
【详解】解：，
，
为的角平分线，
，
，
，
．
故选：A．
二、填空题（共6小题，每小题2分，共12分，请将答案填在答题卡上）
13. 比较大小：3_______（填“”、“”或“”）．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查有理数大小比较，根据正数大于负数，即可得出结果．
【详解】解：，
故答案为：．
14. 化简：=_____．
【答案】2
【解析】
【分析】根据算术平方根的定义，求数a的算术平方根，也就是求一个正数x，使得x2=a，则x就是a的算术平方根，特别地，规定0的算术平方根是0．
【详解】∵22=4，
∴=2，
故答案为：2
【点睛】本题考查求算术平方根，熟记定义是关键．
15. 如图，渔船A与港口B相距19海里，我们用有序数对（南偏西，19海里）来描述渔船A相对港口B的位置，那么港口B相对渔船A的位置可描述A为_______．
【答案】（北偏东，19海里）
【解析】
【分析】本题考查用有序数对表示实际位置，根据题干给出的表示方法，确定方向角和距离，进行表示即可．
【详解】解：由题意知：
港口B相对渔船A的位置可描述A为：（北偏东，19海里），
故答案为：（北偏东，19海里）．
16. 单项式的次数是______次 ．
【答案】3
【解析】
【分析】根据单项式次数的定义求解，单项式中所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．
【详解】解：根据单项式次数的定义，单项式中所有字母的指数和为，故次数为．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查单项式，确定单项式次数时，根据单项式次数的定义求解．
17. 某酒店准备进行装修，把楼梯铺上地毯．已知楼梯的宽度是3米，楼梯的水平长度为8米，高度为6米，其侧面如图所示．已知这种地毯每平方米的售价是80元．请你帮老板计算购买地毯至少需要花费_______元．
【答案】3360
【解析】
【分析】本题主要考查了平移的性质，利用平移的性质得到地毯的长度为，而地毯的宽为3米，据此求出地毯的面积，进而求出花费即可．
【详解】解：把楼梯的横竖向上向右平移，长宽分别为8米，6米，
∴地毯的长度为（米），
∴地毯的面积为（平方米），
∵这种地毯每平方米的售价是80元
∴买地毯至少需要（元）．
故答案为：3360．
18. 在平面直角坐标系中，某机器人从原点O出发，按向右，向上，向右，向下的方向每次移动1个单位长度，行走路线如图所示，第1次移动到，第2次移动到，第3次移动到，第4次移动到…则第2024次移动至点的坐标是_______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查坐标规律探究，根据图象，得到动点的纵坐标，每4个一个循环，，进行求解即可．
【详解】解：由图可知，，的纵坐标以0，1，1，0四个一组进行循环，
∴
∵，，
∴的坐标是．
故答案为：．
三、解答题（本大题共8小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19. 计算：．
【答案】2
【解析】
【分析】本题考查有理数的混合运算，根据混合运算的法则进行计算即可．
【详解】解：原式．
20. 先化简再求值：，其中．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查整式加减中的化简求值，先去括号，再合并同类项，化简后，代值计算即可．
【详解】解：原式 ；
当时，原式．
21. 请同学们填空，并完成第（2）问的解答：
如图，在四边形中，连接的平分线与的延长线交于点E，且．
（1）求证：；
（2）若，求度数．
证明：（1）∵平分，
∴_______；
∵，
∴______________（______________）；
∴（______________）．
【答案】（1）见解析（2）
【解析】
【分析】本题考查平行线的判定和性质：
（1）根据角平分线的定义，以及内错角相等，两直线平行，进行作答即可；
（2）由得到，再由得到即可．
【详解】解：（1）证明：∵平分，
∴；
∵，
∴（等量代换）；
∴（内错角相等，两直线平行）
（2）∵，
∴，
又∵，
∴．
22. 如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点坐标分别是．
（1）将向左平移5个单位得到，请画出，并写出的坐标；
（2）请求出的面积．
【答案】（1）图见解析；
（2）
【解析】
【分析】本题考查坐标与平移，坐标与图形：
（1）根据平移规则，画出，进而写出的坐标即可；
（2）分割法求出的面积即可．
【小问1详解】
解：如图，即所求；
由图可知：；
【小问2详解】
的面积为．
23. 如图，是把某校以的比例尺绘制的而成平面示意图，每个小方格的单位长度是，若以正东为x轴的正方向，正北为y轴的正方向建立平面直角坐标系后，得到实验室的坐标是，高中楼的坐标是．
（1）平面直角坐标系的原点应为_______的位置（填写建筑名称）．
（2）在图中画出此平面直角坐标系；初中楼坐标是_______；
（3）下午放学后，在初中楼下的小明同学以4米每秒的平均速度向操场跑去，参加体育锻炼，问：小明需要多少秒到达操场．
【答案】（1）图书馆 （2）画图见解析，
（3）小明需要100秒到达操场
【解析】
【分析】本题主要考查了实际问题中用坐标表示位置，正确建立坐标系是解题的关键．
（1）即可得到平面直角坐标系的原点的位置;
（2）根据高中楼和实验楼的坐标，建立坐标系即可得到答案；
（3）根据题意列式计算即可
【小问1详解】
平面直角坐标系的原点应为图书馆的位置，
故答案为：图书馆；
【小问2详解】
由题意得，可以建立如下坐标系；
初中楼的坐标是，
故答案为：；
【小问3详解】
，
（秒），
答：小明需要100秒到达操场．
24. 风力发电是一种绿色环保的发电方式，一般主要分布在山顶，海上，草原等利用风能发电．其中一套风力发电设备（如图）由一个风机塔筒和三个风机叶片组成，其中碳纤维材料是必须的材料，据了解15吨的碳纤维材料可以制作30个风机塔筒或60个风机叶片．
（1）1吨碳纤维材料可以做多少个风机塔筒或多少个风机叶片？
（2）现有75吨碳纤维材料，一共可以做多少套风力发电设备？
【答案】（1）1吨碳纤维材料可以做2个风机塔筒或4个风机叶片
（2）一共可以做60套风力发电设备
【解析】
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，李处相应的方程组．
（1）设1吨碳纤维材料可以做x个风机塔筒或y个风机叶片片，根据题意可得制作1个风机塔筒需要吨的碳纤维材料，制作1个风机叶片需要吨的碳纤维材料，列方程求解即可；
（2）设用m吨碳纤维材料制作风机塔筒，用n吨碳纤维材料制作风机叶片，列方程组求出m、n的值，根据一套风力发电设备由一个风机塔筒和三个风机叶片组成即可解答．
【小问1详解】
解：设1吨碳纤维材料可以做x个风机塔筒或y个风机叶片，
根据题意得制作1个风机塔筒需要吨的碳纤维材料，制作1个风机叶片需要吨的碳纤维材料，
，
，
解得，，
答：1吨碳纤维材料可以做2个风机塔筒或4个风机叶片．
【小问2详解】
解：设用m吨碳纤维材料制作风机塔筒，用n吨碳纤维材料制作风机叶片，
，
解得，
（套）．
答：一共可以做60套风力发电设备．
25. 情境：一天小明在复习数学的时候，看到课本多次出现无理数，于是他展开了联想；
提出问题：有多大？小数部分是什么样的？能在数轴上表示出来吗？怎么表示呢？
实践操作：小明按计算器，发现计算器显示…，了解到是一个大于1且小于2的无限不循环小数，计算器不能全部地把小数部分显示出来，于是小明用来表示的小数部分．随即小明又想到，如果没有计算器，该如何去估计一个无理数的大小呢？于是小明继续翻阅资料，获取了两条重要材料．材料如下：
学以致用：（1）的整数部分是_______，小数部分是_______；
拓展应用：（2）小明继续发散思维，发现还可以借助坐标平移和绝对值等知识比较实数的大小，进行数的计算，于是小明自己出题，请你独立思考并解决以下问题：
①写出介于哪两个相邻整数之间？去绝对值等于多少？
②若，求x的值．
【答案】（1）4；；（2）①介于3和4两个相邻整数之间；去绝对值等于；②或
【解析】
【分析】本题考查无理数的估算，掌握夹逼法，判断无理数的范围，是解题的关键．
（1）利用夹逼法确定的范围，即可得出结果；
（2）①结合的范围，确定的范围，根据绝对值的意义，去绝对值即可；
②根据绝对值的意义，解绝对值方程即可．
【详解】解：（1）∵，
∴，
∴的整数部分是4，小数部分为：；
（2）①∵，
∴，
∴；
即：介于3和4之间；
∵，
∴；
②∵，
∴，
∴或．
26. 综合与实践——折纸中数学：我们在七年级上册第四章《几何图形初步》中探究了简单图形折叠问题，并进行了简单的计算与推理．七年级下册第五章学习了平行线的性质与判定后，我们进行了长方形纸条的折叠与平行线的探究，今天我们继续探究——折纸与平行线．
如图1，长方形纸条中，，．第一步，将长方形纸条折叠，使折痕经过点A，得到折痕，再将纸片展平；第二步，如图2，将折痕折到处，点B落在处；第三步，如图3，将对折，使点M落在处，点N落在处，与共线，得到折痕．
（1）如图2：①若，则_______；
②若，则_______（用含α的式子表示）．
（2）如图2，和有怎样位置关系，并说明理由．
（3）如图3，折痕和有怎样的位置关系，请说明理由．
【答案】（1）；
（2）．理由见解析
（3）．理由见解析
【解析】
【分析】本题考查了折叠的性质，平行线的判定与性质，熟练掌握图形中线间的位置关系，角之间的关系是解答本题的关键．
（1）①由折叠可得，，根据平行线的性质得，利用平角的定义即可解答；②由折叠可得，，根据平行线的性质得，利用平角的定义即可解答；
（2）利用折叠的性质和平行线的性质，可得，从而判定和的位置关系；
（3）利用折叠的性质和平行线的性质，可得，从而判定和的位置关系．
【小问1详解】
①∵是由折叠得到的，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案为：；
②∵是由折叠得到的，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案为：；
【小问2详解】
．
理由：∵是由折叠得到的，
∴，，
∵，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∴；
【小问3详解】
．
理由：由（1）知，
由折叠，知，，
∴，
∴．
材料一：以1个单位长度为边长画一个正方形，这个正方形的对角线就是，借助圆规就可以在数轴上表示和，B两点：

材料二：
∵，即，
∴的整数部分为2，小数部分为．