广西南宁市西乡塘区2023-2024学年中考二模数学试题

这是一份广西南宁市西乡塘区2023-2024学年中考二模数学试题，共10页。试卷主要包含了本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，下列运算正确的是，……………………10分等内容，欢迎下载使用。

(考试形式:闭卷 考试时间:120 分钟 分值:120 分)
注意事项：
1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.请在答题卡上作答，在本试卷上作答无效.
2.答题前，请认真阅读答题卡上的注意事项.
3.不能使用计算器，考试结束时，将本试卷和答题卡一并交回.
第 I 卷
一、选择题(共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用 2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.)
1. 2024的绝对值是
A. 2024 B. -2024 C.12024 D.−12024
2. 如图, ∠1=120°, 要使a∥b, 则∠2的大小是
A. 60° B. 80° C. 100° D. 120°
3.如图是一个几何体的主视图，则该几何体是
4.2024年广西三月三假期(4月11日至 14日)， 南宁市文化旅游活动丰富多彩，旅游接待总人数和旅游总收入实现“双增长”. 其中，南宁“三街两巷”累计接待市民游客660000人次. 数据“660000”用科学记数法表示为
×10⁶ B.6.6×10⁵ C.66×10⁴ D.6.6×10⁴
5.欣欣想在自己房间的墙上钉一个直线型饰品挂架，用来挂自己喜欢的装饰物，为了固定饰品挂架，欣欣至少需要钉子
A. 1根 B. 2根 C. 3根 D. 4根
6.一个不等式组的解集在数轴上表示如图，则这个不等式组的解集是
A. -1 C. -1≤x≤3 D. -1≤x<3
7.一个小球在如图所示的地板上自由滚动，并随机停在某块方砖上.如果每一块方砖除颜色外完全相同，那么小球最终停留在黑砖上的概率是
A. 49 B. 23 C.. 59 D. 45
8.如果式子 a有意义，那么a的值可以是
A. -3 B. -2.5 C. -1 D. 1
9. 如图, OB, OC是⊙O的半径, ∠D=32°, 则∠BOC等于
A. 32° B. 58° C. 64° D. 68°
10.下列运算正确的是
A.x³÷x²=x B.x²⋅2x³=2x⁶ C.x+3x²=4x³ D.x³²=x⁵
11.2024年汤姆斯杯羽毛球赛于4月27 日至5月5日在成都举行，根据赛制规定，所有参赛队伍先通过抽签分成若干小组进行小组赛，小组赛阶段每队都要与小组内其他队进行一场比赛.已知中国队所在的小组有n支队伍，共安排了6场小组赛.根据题意，下列方程正确的是
A.12nn+1=6 B.12nn−1=6
C. n(n+1)=6 D. n(n-1)=6
12.如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A在x轴负半轴上，顶点 B在x轴正半轴上.若抛物线 y=ax2−25ax+4a0)经过点C, D, 则点B的坐标为
A.25−20 B.5−10
C. (2, 0) D. ( 5, 0)
第 II 卷
二、填空题 (本大题共 6 小题,每小题 2 分,共 12 分.)
13. 比较大小: 0 ★ -1(填“<”, “=”或“>”) .
14. 分解因式: x²-4= ★ .
15.为了了解某市 10000名中学生的睡眠时间情况，在该市范围内随机抽取500 名学生进行调查，这次抽样调查的样本容量是 ★ .
16.在平面直角坐标系中,点A(3,1)与点B关于y轴对称,则点B 的坐标是 ★ .
17. 如图, 在△ABC中, ∠B=45°, ∠C=30°, 任取一点O, 使点O和点A 在直线BC的两侧，以点A为圆心，AO长为半径作弧，交BC于点M, N, 分别以点M, N为圆心, 大于 12MN长为半径作弧，两弧相交于点P, 连接AP, 交BC于点D. 若AD的长为3, 则BC的长为 ★ .
18. 如图, 将边长AB=3, BC=4 的矩形ABCD 沿对角线AC剪开,得到Rt△ABC和Rt△ADC, 将Rt△ADC沿射线CA方向平移, 得到Rt△A'D'C', 连接A'B, 当A'B=A'D' 时, 平移距离A'A 的长为 ★ .
三、解答题(本大题共 8 小题，共 72 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
19. (本题满分 6分) 计算: −1×3+2³÷4−2.
20. (本题满分6分)解方程组: 2x+3y=9x=2y+1.
21. (本题满分10分)如图，在边长均为1个单位长度的小正方形网格中，△ABC的顶点均在格点(网格线的交点)上.
(1) 将△ABC向右平移4个单位长度得到的△A₁B₁C₁,请画出△A₁B₁C₁;
(2)若点C的坐标为(-2，2)，请你在网格中画出平面直角坐标系xOy，点O为坐标原点；
(3) 在(2) 的条件下，请画出△ABC关于点O对称的图形△A₂B₂C₂, 并写出点B₂的坐标.
22. (本题满分 10分)四月份广西的西瓜已经上市，为了了解“麒麟”和“美都”两种西瓜的品质(大小、甜度等)，进行了抽样调查，在相同条件下，随机抽取了两种西瓜各7份样品，对西瓜的品质进行评分(百分制)，并对数据进行收集，整理，下面是两种西瓜得分的统计表.
两种西瓜得分表
两种西瓜得分统计表
根据以上信息，解答下列问题：
(1)上述统计表中 a=,b=;
(2)从折线统计图看，两种西瓜得分的方差 S麒麟2 S美都2 (填“<”, “=”或“>”);
(3)请从平均数，方差，中位数，众数这四个统计量中选择合适的量，评判这两种样品瓜哪种品质较好，并说明理由.
23. (本题满分10分)在日常生活中，当手机剩余电量为20%时，张老师便会给手机充电，他发现单独使用快充充电器和单独用普通充电器对该手机充电，手机电量y(单位：%)与充电时间x(单位：分钟)的函数图象分别为图中的线段AB，AC.请根据图中信息，解答下列问题：
(1)张老师单独用快充充电器充满电比用普通充电器少用★分钟；
(2)求线段AB 对应的函数表达式(不要求写出自变量的取值范围)；
(3)张老师若先用普通充电器充电m分钟后，再改用快充充电器直至充满，共用70分钟，请求出m的值.
24. (本题满分10分)如图, AB是⊙O的直径, AD和BC分别是⊙O的切线,CO平分∠BCD, 且与⊙O交于点E, 连接BE.
(1) 求证: CD 是⊙O的切线;
(2) 若 AD=1, CD=4, 求BE的长.
25. (本题满分 10分)为巩固扶贫攻坚成果，促进农民收入持续增长，某县政府鼓励农民结合本地实际开发特色农作物种植.经了解，某农户近五年种植该农作物的年收入如表所示：
在直角坐标系中用点(1,1.5), (2, 2.5) , (3, 4.5), (4, 7.5), (5, 11.3) 表示近五年该农户种植年收入的变化情况.如图所示，拟用下列三个函数之一模拟该农户的种植年收入变化趋势： y=mxm0),y=kx+bk0),y=ax2−0.5x+ca0),以便估算该农户第6年的种植年收入.
(1)小明同学认为不能选 y=mxm0),你认同吗?请说明理由；
(2)你认为选哪个函数最合理，并求出函数表达式；
(3)该农户准备在第6年年底购买一台价值16 万元的农机设备，根据(2)中你选择的函数表达式，预测该农户第6年的种植年收入能否满足购买农机设备的资金需求.
26. (本题满分10分)综合与实践
【问题情境】在综合与实践课上，老师出示了这样一个情境：
在△ABC中, AB=CB, AC≠AB, ∠ABC=45°, 将△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE, 点 D, E的对应点分别是点 B, C.
【初探感知】 (1) 如图1, ∠E= 。;
【深入领悟】 (2) 如图2, 当线段DE经过点C时, 求证: AD⊥BC;
【融会贯通】(3)如图3，在旋转的过程中，当点D落在BC的延长线上时，过点E作EG∥BD，交BA 的延长线于点 G.请你判断线段AG 和CD的数量关系，并说明理由.
样品序号
1
2
3
4
5
6
7
麒麟
76
85
86
89
90
95
95
美都
81
84
87
87
90
93
94
统计量
平均数
中位数
众数
麒麟
88
a
95
美都
88
87
b
第x年
1
2
3
4
5
年收入y(万元)
1.5
2.5
4.5
7.5
11.3
2024年5月初中毕业班中考适应性测试
数学参考答案及评分标准
一.选择题 (共12小题,每小题3分,共36分.)
二.填空题 (本大题共6小题，每小题2分，共12分.)
13. > 14. (x+2)(x-2) 15. 500 16. (-3, 1) \frac{7}{5}) 18. 1.4(或
三.解答题(本大题共8小题，共72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.)
19.解:原式=3+8÷2……………………………………………3分
=-3+4……………………………………………4分
=1……………………………………………………6分
20. 解: 2x+3y=9①x=2y+1②
将②代入①得:2(2y+1)+3y=9,……………………………1分
解得:y=1,…………………………………………3分
将y=1代入②得:x=3,…………………………5分
∴ 原方程组的解为： x=3y=1. .6分
21.解:(1)如图,△A₁B₁C₁即为所求;…………………………3分
(2)如图，坐标系xOy即为所求，点O即为此坐标系的原点;…………………………………………………6分
(3)如图,△A₂B₂C₂即为所求;……………………………9分
点B₂的坐标为(3,-5).……………………10分
22.解:(1)a=_89_,b=_87_;……………………………4分
(2)_>_;………………………………………………6分
(3)解答1：从平均数来看，“麒麟”西瓜和“美都”西瓜的得分平均数都是88；再从方差上看， S侧2>S棱锥侧2,“美都”西瓜品质更加稳定，所以美都西瓜的品质较好；
解答2：从平均数来看，“麒麟”西瓜和“美都”西瓜的得分平均数都是88；从中位数上看，麒麟西瓜的中位数是89，美都西瓜的中位数是87，89>87，所以麒麟西瓜品质较好；
解答3：从平均数来看，“麒麟”西瓜和“美都”西瓜的得分平均数都是88；从众数上看，麒麟西瓜的众数是95，美都西瓜的众数是87，95>87，所以麒麟西瓜品质较好；
(选上述任意一种解答均可)…………………………10分
23.(1)80;…………………………………………………………2分
(2)解:设线段AB解析式为y=kx+b,………………………3分
∵y=kx+b过A(0, 20), B (40, 100)
∴b=2040k+b=100,…4分
解得 k=2b=20, …5分
∴线段AB对应的函数表达为y=2x+20…………………………6分
(3)由题意, 100−20120m+100−204070−m+20=100,………8分解得m=45.………………………………………………10分
24.(1)证明:过点O作OF⊥CD于F……………………………1分
∵BC是⊙O的切线,
∴OB⊥BC于B,………………………………………………3分
又∵CO平分∠BCD,
∴OF=OB………………………………………………………3分
OB是⊙O的半径
∴ OF 也是⊙O的半径
∴CD是⊙O的切线.…………………………………………4分
(2)方法一:
由(1) 得CD 是⊙O的切线, 切点为F,
∵AD和BC分别是⊙O的切线,
∴CD=AD+BCBC=4-1=3……………………………………………………5分
∵AD和BC分别是⊙O的切线,
∴∠BAD=∠ABC=90°
过点D 作 DH⊥BC于H, 即∠BHD=90°
∴四边形ABHD是矩形,……………………………………6分
BH=AD=1,CH=3-1=2……………………………………7分
在 Rt△CHD 中, ∠CHD=90°
DH=42−22=23,
AB=DH=23,OB=3..……………………………8分
cs∠DCH=24=12,
∴∠DCH=60°.………………………………………………9分
∴∠BCO=30°
∴∠BOE=90°−30°=60°,又OB=OE
∴△OBE 是等边三角形,
∴BE=OB=3.………………………………………………10分
(2)方法二:
由(1) 得 CD 是⊙O 的切线, 切点为F,AD 和 BC 分别是⊙O 的切线,
∴CD=AD+BC
BC=4-1=3.…………………………………………………5分
∵AD 和BC分别是⊙O 的切线,
∴∠BAD=∠ABC=90°
∴∠BAD+∠ABC=180°
∴AD∥BC
∴∠ADC+∠BCD=180°.……………………………………6分
连接OD
∵CD是⊙O的切线, 切点为F,AD 和BC分别是⊙O的切线,
∴∠ADO=∠ODC, ∠BCO=∠OCD
∴∠ODC+∠OCD=90°
∴∠COD=90°.……………………………………………………7分
OD²+OC²=CD²=4²
设⊙O的半径为r
OD²=1²+r²,OC²=r²+3²
∴1²+p²+p²+3²=4²
解得 r=3. …………………………… .8分
在 Rt△OBC 中, ∠OBC=90°
OC=32+32=23
∵OE=r=3
∴CE=23−3=3=OE
∴点E是OC中点,……………………………………………9分
∴BE=12OC=3 ……………………10分
25.解:(1)答:认同小明的说法,理由如下:
∵1×1.5=1.5,2×2.5=5,…………………………………2分
而1.5≠5,
∴不能选用函数 y=mxm0)进行模拟.……………3分
(2) 选用. y=ax²−0.5x+ca0)更合适.……………………4分
由(1)可知不能选用函数 y=mxm0),
由(1, 1.5), (2, 2.5), (3, 4.5), (4, 7.5), (5, 11.3) 可知,
x每增大1个单位，y的变化不均匀，
∴不能选用函数y=kx+b(k>0),
选用函数 y=ax²−0.5x+ca0)模拟更合适.
把(1, 1.5), (2, 2.5) 代入. y=ax²−0.5x+ca0)得:
a−0.5+c=1.54a−1+c=2.5,解得： a=0.5c=1.5,…5分
∴该函数表达式为. y=0.5x²−0.5x+1.5,……………………6分
(3)当x=6时,y=0.5×36-0.5×6+1.5=16.5,……………8分
∵16.5>16,…………………………………………………9分
∴甲农户2021年度的纯收入满足购买农机设备的资金需求.……10分
26.(1)67.5;……………………………………………………………2分
(2)证明：如图2，由旋转的性质得，AE=AC,∠ACB=∠E=67.5°,∠ADE=∠ABC=45°,………4分
∴∠ACE=∠E=67.5° ,
∴∠BCE=135°,……………………………………………………5分
∴∠DFC=∠BCE--∠ADE=135° -45°=90° ,
∴AD⊥BC.………………………………………………………6分
(方法不唯一，其它解法参照给分)
(3)AG=CD,………………………………………………………7分
理由: 如图3, 延长BG, DE交于点H,
由旋转的性质得, AD=AB=DE=BC,
∠ADE=∠ABC=45°,∠ACB=∠AED=67.5°,……………8分
∴∠ADB=∠ABC=45° ,
∴∠BDE=90° ,
∴∠H=45°=∠ABC, ∠GAE=∠AED-∠H=22.5°
∴HD=BD,
∴HD-DE=BD-BC,即HE=CD.…………………………9分
∵EG∥BD,
∴∠HGE=∠ABC=45°,
∴∠H=∠HGE, ∠GEA=∠HGE-∠GAE=22.5°
∴HE=GE, ∠GEA=∠GAE,
∴GE=AG,
∴AG=CD.………………………………………………………10分
(方法不唯一，其它解法参照给分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
A
D
C
B
B
D
C
D
C
A
B
A