2023年广西壮族自治区南宁市西乡塘区中考二模数学试题

2023年初中毕业班第二次适应性测试

数学试卷

（考试时间：120分钟  满分：120分）

注意事项：

1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．请在答题卡上作答，在本试卷上作答无效．

2．答题前，请认真阅读答题卡上的注意事项．

3．不能使用计算器．考试结束时，将本试卷和答题卡一并交回．

第Ⅰ卷

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，请用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．）

1．在－2，0，0.5，3四个数中，是负数的是（    ）

A．－2 B．0 C．0.5 D．3

2．下列比亚迪汽车标志中，其图案是轴对称图形的是（    ）

A． B． C． D．

3．“五一”假期，广西迎来旅游市场复苏新高潮，自驾游呈高增长趋势．以阳朔为例，据统计，仅“五一”当天出入阳朔车辆就多达93202余辆．其中数据93202用科学记数法可表示为（    ）

A． B． C． D．

4．下列事件中，属于必然事件的是（    ）

A．随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数

B．明天太阳从东方升起

C．从地面发射1枚导弹，未击中空中目标

D．购买3张彩票，中奖

5．如图，一个亭子的地基平面图是一个正六边形，这个多边形的外角和为（    ）

A．900° B．720° C．540° D．360°

6．在跳水运动中，全红婵的“水花消失术”举世闻名．如下表所示的数据是2023年5月8日举行的跳水世界杯蒙特利尔站女子10米台决赛中全红婵某轮的得分情况，这组得分的众数是（    ）

A．9.5 B．9.7 C．9.9 D．10.0

7．不等式组的解集在数轴上可表示为（    ）

A． B． C． D．

8．下列运算正确的是（    ）

A． B． C． D．

9．如图，在中，对角线AC，BD相交于点O．则下列结论不正确的是（    ）

A．  B．

C． D．

10．南湖隧道是南宁市建成的首条水底隧道．一辆小汽车匀速通过南湖隧道，小汽车车身在隧道内的长度记为y米，小汽车进入隧道的时间记为t秒，则y与t之间的关系用图象描述大致是（    ）

A． B． C． D．

11．如图，一架长为10 m的梯子AB斜靠在竖直的墙BC上，梯子的底端（点A）距墙角（点C）为6 m．若梯子的底端水平向外滑动1 m，梯子的顶端（点B）向下滑动多少米？若设梯子的顶端向下滑动x米，则根据题意可列方程为（    ）

A． B．

C． D．

12．如图，AB是的直径，点C是上一点，将劣弧BC沿弦BC折叠交直径AB于点D，连接CD，若，则下列式子正确的是（    ）

A． B． C． D．

第Ⅱ卷

二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．）

13．分解因式：______．

14．如图，直线a，b被直线c所截，．若，则______°．

15．计算：______．

16．甲、乙、丙、丁四名射击队员在若干次考核赛中成绩（环）的平均数及方差统计如右表，根据这些数据，从中选出一人参加比赛，如果你是教练员，你的选择是______．

17．如图，已知扇形AOB的面积是360π cm，它所在圆的直径是72 cm，则这个扇形的弧长是______cm．

18．若一次函数的图象如图所示，则关于x的不等式的解集为______．

三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

19．（本题满分6分）计算：．

20．（本题满分6分）先化简，再求值：，其中，．

21．（本题满分10分）某工厂需要焊接一批钢架，钢架形状是如图所示的等腰三角形ABC，其中，．在加工时需要再焊接一根立柱AD加固，焊接前工人需要先确定AD的位置，使得，垂足为点D，焊接完成后，他们还需要知道这个钢架（包括立柱AD）的总用料．请你根据以上信息解答下列问题：

（1）尺规作图：在图中作出立柱AD，并标注点D（不写做法，但要保留作图痕迹）；

（2）若立柱AD的长为2米，请你求出这个钢架的总用料是多少米?（结果保留根号）．

22．（本题满分10分）如图，AC是矩形ABCD的对角线，将沿AC所在的直线向右平移后得到，连接DE，FC．

（1）求证：四边形DEFC是平行四边形；

（2）当四边形DEFC是菱形吋，若，求的度数．

23．（本题满分10分）综合与实践：

【问题情境】随着“乙类乙管”等疫情防控政策的优化实施，各地旅游景区全面复苏，迎来大批游客．某市积极推出了一系列具有地方民俗特色的文化旅游消费活动，拉动旅游消费再创新高．某校一个数学兴趣小组准备进行一个疫情后本市旅游业发展现状与前景预测的调研．

【收集数据】该兴趣小组成员从网上搜查资料，了解到有相关部门在第一季度对每周来本市旅游的人数进行了统计，数据如下表：

【整理数据】如图（1），根据统计表中的数据，他们建立以周次为横坐标，来访旅客量为纵坐标的平面直角坐标系，并将表格中的数据描绘在平面直角坐标系中．他们发现这些数据大致分布在直线某部分的附近，这条直线可近似地反映来该市旅游的人数变化趋势．

另外该兴趣小组在本市各个景区随机对来访旅客游玩天数的调查中，得到如图（2）所示的统计图．

【问题解决】请你基于上述数据整理的信息解答下列问题：

（1）这8周每周来访旅客的平均人数有______万人；

（2）求平均每周到访该市只游玩一天的游客人数；

（3）请你通过计算估计第9周来访的旅客量约是多少万人?（精确到0.1）

24．（本题满分10分）被称为“世纪工程”的广西平陆运河正在建设中，运河的某标段工程需要运送的土石方总量为300000立方米，某运输公司承担了该项工程运送土石方的任务．

（1）设该运输公司平均的运送速度为y（单位：立方米/天），完成运送任务所需的时间为x（单位：天）．

①请直接写出y与x的函数关系式；

②若该运输公司每天可运送土石方6000立方米，则该公司完成全部运输任务需要多长时间？

（2）由于工程进度的需要，该公司实际平均每天运送土石方比原计划多2500立方米，结果工期比原计划减少了10天，该公司原计划每天运送土石方多少立方米．

25．（本题满分10分）如图（1），在中，D为边AC上的一点，以BD为直径的恰好经过点A且交BC于点E，点F是线段CE上的一点，连接DF，．

（1）求证：FD是的切线；

（2）连接AE，若，求证：；

（3）如图（2），在（2）的条件下，过点E作，交BD于点H．若，，求AB的长．

26．（本题满分10分）如图（1），抛物线交x轴于点，交y轴于点．

（1）求b和c的值；

（2）已知点，是抛物线上的两个点，且，，求此抛物线的顶点到EF的距离；

（3）如图（2），连接AB，点P是抛物线在线段AB上方部分上的一个动点，连接OP，交线段AB于点Q，设，求m的取值范围．

南宁市西乡塘区2023年初中毕业班第二次适应性测试

数学试卷参考答案及评分标准

一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分．）

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．）

13．    14．70°    15．1    16．丙    17．20π    18．

三、解答题（本大题共8小题，共66分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）

19．解：原式……………………………………………4分

……………………………………………………………6分

20．解：原式………………………………2分

…………………………………………………………4分

当，时，

原式……………………………………………………………5分

……………………………………………………………6分

21．解：（1）如图所示，线段AD为所求图形；………………………4分

（2）∵∠BAC＝120°，AB＝AC，∴，……………………5分

∵，∴BD＝CD，∠ADB＝90°，…………………………………6分

在中，∠B＝30°，∴，，

∴，…………………………………………7分

，……………………………………8分

∴AB＝AC＝4，，

∴，………………9分

答：这个钢架的总用料是米钢材．……………10分

22．（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，

∴，AB＝DC．…………………………………2分

∵平移至，∴，AB＝EF，……………………………………4分

∴，EF＝DC，∴四边形DEFC是平行四边形……………………5分

（2）∵四边形ABCD是矩形，∴∠ADC＝90°．………………………………………6分

∵∠ACD＝52°，∴……………7分

∵四边形DEFC是菱形，∴DE＝DC．……………………………………………8分

∴∠DEC＝∠DCE＝52°，∵是的外角，

∴．…………………………9分

∴．……10分

23．解：（1）14；…2分

（2）万人………………………………………………………………………5分

答：平均每周到访该市只游玩一天的游客人数为2.8万人………………6分

（3）由题意可得，当时，

……………………………………………………………9分

答：估计第9周来访的旅客量约是21.7万人……………………………………10分

24．解：（1）………………………………………………………2分

②当时，（天）

答：该公司完成全部运输任务需要50天………………………4分

（2）设原计划完成运送任务所需的时间为t天

由题意得，…………………………………6分

解得，（不合题意，舍去）……………………………7分

检验：当时，

所以，是原分式方程的解，……………………………………8分

∴（m）……………………………………9分

答：该公司原计划每天运送土石方为7500 m．…………………10分

25．（1）证明：∵BD为的直径，∴∠BAC＝90°，

∴∠ABD＋∠ADB＝90°，……………………………………………………1分

∵∠ABD＝∠CDF，∴∠CDF＋∠ADB＝90°，

∵∠CDF＋∠BDF＋∠ADB＝180°，∴∠BDF＝90°，

∴，…………………………………………………………………2分

∵BD是直径，∴DF的的切线………………………………………………………3分

（2）∵DF＝CF，∴∠C＝∠CDF，∵∠BAC＝90°，∴∠ABC＋∠C＝90°，

∵∠CDF＋∠ADB＝90°，∴∠ABC＝∠ADB，………………………………………4分

∵∠AEB与∠ADB是劣弧AB所对的圆周角，…………………………5分

∴∠AEB＝∠ADB，∴∠AEB＝∠ABC，∴AE＝AB．…………………………………………………6分

（3）连接DE，连接AO并延长交BE与点G，

∵BD是直径，∴∠DEB＝90°，∴∠DEH＋∠HEB＝90°，

∵，∴∠DHE＝∠ADB，∠HEB＝∠C，

由（2）得∠ADB＝∠ABC，∠C＋∠ABC＝90°，

∴∠DEH＝∠ABC，∴∠DHE＝∠DEH，∴DE＝DH．…………………………………………7分

∵DH＝4，BH＝8，∴DE＝DH＝4，BD＝12，

∴在中，有，…………8分

∵AE＝AB，∴，∴，∴∠AGB＝90°，，

∵BD是直径，AO＝OB＝6，∴OG是的中位线，

∴，∴，………………………………………………………………9分

∴在中，有．……10分

26．解：（1）将，代入二次函数中得，

，…………………………………………………………1分

解得：，

∴此二次函数的解析式为；……………………………………3分

（2）由（1）知此二次函数的解析式为，化成顶点式为，

∴此抛物线顶点C的坐标为，对称轴为直线，…………4分

∵，∴点E，F关于对称轴为直线对称，

∵，∴，，

把代入中得，，∴，，……………………5分

过点C作于点D，∴，………………………………6分

∴顶点C到EF的距离16；

（3）过点P作轴，交AB于点H，设点P的坐标为，设直线AB的解析式为，

依题意得，，解得：，

∴直线AB的解析式为，

∵轴，∴点H的坐标为，

∴…………………………………………………7分

∵轴，∴∠PHQ＝∠OBQ，∠HPQ＝∠BOQ，∴，∴，

∴，

∴……8分

∵，抛物线开口向上，

∴当时，m随t的增大而增大，当时，m随t的增大而减小，

∴当时，m有最大值，为，……………………………………9分

∵，∵当，为，∴…………………………………10分