2022年广西南宁市西乡塘区中考数学一模试卷

这是一份2022年广西南宁市西乡塘区中考数学一模试卷，共13页。试卷主要包含了11×108B，【答案】D，即−6的相反数是6．，【答案】A，【答案】B，【答案】C等内容，欢迎下载使用。


−6的相反数是( )
A. −6B. −16C. 16D. 6
如图，直线l1，l2被直线l所截，l1//l2，∠1=70°，则∠2的度数为( )
A. 70°
B. 110°
C. 20°
D. 130°
在2022年《政府工作报告》的发展预期目标中指出，城镇新增就业11000000人以上，其中数据11000000用科学记数法表示为( )
A. 0.11×108B. 1.1×107C. 11×106D. 1100×104
五边形的内角和为( )
A. 360°B. 540°C. 720°D. 900°
农科院计划为某地选择合适的水果玉米种子，通过试验，甲、乙、丙、丁四种水果玉米种子每亩平均产量都是1500千克，方差分别为s甲2=0.01,s乙2=0.04,s丙2=0.03,s丁2=0.02，这四种水果玉米种子中产量最稳定的是( )
A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁
下列四个高校校徽主体图案是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
不等式x−2<0的解集在数轴上表示出来正确的是( )
A. B.
C. D.
掷一个质地均匀的骰子，骰子的六面上分别是1至6的点数．下列事件是必然事件的是( )
A. 骰子朝上一面的点数是奇数B. 骰子朝上一面的点数是偶数
C. 骰子朝上一面的点数不小于1D. 骰子朝上一面的点数是6
下列运算正确的是( )
A. (a−b)2=a2−b2B. 5a2b−2a2b=3C. x6÷x2=x3D. (2x2)3=8x6
2台大收割机和5台小收割机同时工作2h共收割水稻3.6公顷，3台大收割机和2台小收割机同时工作5h共收割水稻8公顷．设一台大收割机和一台小收割机每小时各收割水稻x，y公顷，则下列方程组正确的是( )
A. 2x+5y=3.63x+2y=8B. 2(2x+5y)=3.65(3x+2y)=8
C. 2x+2y=3.65x+5y=8D. 2×2x+5y=3.65×3x+2y=8
小明想知道一块扇形铁片OAB中的AB的拱高(弧的中点到弦的距离)是多少？但他没有任何测量工具，聪明的小明观察发现身旁的墙壁是由10cm的正方形瓷砖密铺而成(接缝忽略不计).他将扇形OAB按如图方式摆放，点O，A，B恰好与正方形瓷砖的顶点重合，根据以上操作，AB的拱高约是( )
A. 10cmB. 20cmC. (30−105)cmD. (1013−30)cm
如图，菱形ABCD的顶点分别在反比例函数y=k1x和y=k2x的图象上，若菱形ABCD的面积是24，边长为5，则k1k2的值为( )
A. −43
B. −43或−34
C. −169或−916
D. −169
因式分解：b2−2b=______．
使二次根式x+3有意义的x的取值范围是______．
现有一个圆锥，半径为2cm，母线长3cm，则该圆锥的侧面积为______cm2．
在今年的疫情防控工作中，某高校组织志愿者参加社区服务，社区将志愿者随机分成A，B，C三个小组，则志愿者小明分到A小组的概率是______．
桔槔，亦叫“桔皋”，我国古代井上汲水的工具．它是在井旁架上设一杠杆，杠杆上竹竿一端A处系绳子，绳子另一端悬绑汲器，竹竿另一端B处绑石块等重物，用不大的力量即可将灌满水的汲器提起，桔槔的使用体现了我国古代劳动人民的智慧．如图是《天工开物⋅水利》中的桔槔图，若竹竿A，B两处的距离为10m，当汲器伸到井口时，绳子受重力作用垂直于水平面，此时竹竿AB与绳子的夹角为53°，则绑重物的B端与悬绑汲器的绳子之间的距离是______m.(忽略提水时竹竿产生的形变)(参考数据：sin53°≈0.8，cs53°≈0.6，tan53°≈1.3)
如图，△ABC是等腰三角形，AB=AC=5，∠BAC是锐角．点D从点A向点B运动，点E是AC上一动点，在运动过程中保持AD=CE，连接DE，若S△ABC=152，则在点D运动的过程中，线段DE的中点F的运动路径长是______．
计算：−2×6+5÷13−(−2)×12．
先化简，再求值：x2−y2x+y−2(x+y)，其中x=3，y=−13．
如图，在平面直角坐标系中，△ABC各顶点的坐标分别为A(−4,3)，B(−3,1)，C(−1,5)．
(1)将△ABC向右平移6个单位长度，再向下平移3个单位长度得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；
(2)尺规作图：连接CC1，作∠BCC1的角平分线CP，交y轴于点P；(保留作图痕迹，不写作法)
(3)直接写出点P的坐标．
如图，在平行四边形ABCD中，连接对角线BD，过点A，C分别作AE⊥BD，CF⊥BD，垂足为E，F．
(1)求证：AE=CF；
(2)如图2，延长AE至点G，使得AE=GE，连接CG，求证：四边形EGCF是矩形．
《中学生体质健康标准》规定的等级标准为：90分及以上为犹秀，80～89分为良好，60～79分为及格，59分及以下为不及格．某校九年级有400名学生，为了解他们的体质健康情况，现从九年级中随机抽取20名同学进行体质健康检测，获得了他的成绩，并对数据(成绩)进行整理、描述和分析．过程如下：
【收集数据】
【整理数据】【分新数据着】
(1)直接写出上述表格中，a，b，c的值；
(2)试估计九年级学生体质健康等级达到优秀的人数；
(3)九年级学生小明的体质健康检测成绩是89分，请根据以上信息，判断他的成绩是否超过该年级一半的学生的成绩？并说明理由．
如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，O是AB边上一点，以O为圆心，OA长为半径的圆分别交AB，AC于点D，E，点F是AB边延长线上一点，连接EF交BC边于点G，且GE=GC．
(1)求证：EF是⊙O的切线；
(2)若AE=EF，求∠A的度数；
(3)如图2，在(2)的条件下，连接CD交线段EF于点M.若BD=BF，求MDMC的值．
阅读与应用
我们知道(a−b)2≥0，即a2−2ab+b2≥0，所以a2+b2≥2ab(当且仅当a=b时取等号)．
阅读理解以上材料，解答下列问题：
(1)当x=______时，函数y=x+4x(x>0)有最小值，最小值为______．
(2)疫情防控期间，某核酸检测采样点用隔离带分区管理，如图是一边靠墙其它三边用隔离带围成的面积为32m2的矩形隔离区域，假设墙足够长，则这个矩形隔离区域的长和宽分别是多少时，所用隔离带的长度最短？
(3)随着高科技赋能传统快递行业，某大型物流公司为提高工作效率引进一批分拣机器人，已知每台机器人的运营成本包含以下三个部分：一是进价为25000元；二是材料损耗费，每小时为7元；三是折旧费，折旧费y(元)与运营工作时间t(小时)的函数关系式为y=0.1t2(t>0).当运营工作时间t长达多少小时时，每台机器人平均每小时的运营成本最低？最低运营成本是多少？
如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2−6ax+c与x轴交于A，B(5,0)两点(点A在点B左侧)，与y轴交于点C(0,−54)．
(1)求此抛物线的解析式；
(2)D为抛物线顶点，点P在抛物线的对称轴上(不与点D重合)，将线段PD绕点P按顺时针方向旋转90°，点D恰好落在抛物线上的点Q处．求点Q的坐标；
(3)如图2，将抛物线y=ax2−6ax+c在x轴下方部分的图象沿x轴翻折到x轴上方，与原抛物线在x轴上方部分的图象组成新图象，再将新图象向左平移m个单位长度，若平移后的图象在−1≤x≤0范围内，y随x的增大而增大，求m的取值范围．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：根据概念，与−6只有符号不同的数是6.即−6的相反数是6．
故选：D．
相反数就是只有符号不同的两个数．
本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“−”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．
2.【答案】A
【解析】解：∵l1//l2，∠1=70°，
∴∠2=∠1=70°，
故选：A．
根据平行线的性质求解即可．
此题考查了平行线的性质，熟记“两直线平行，同位角相等”是解题的关键．
3.【答案】B
【解析】解：11000000=1.1×107．
故选：B．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数，当原数绝对值<1时，n是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
4.【答案】B
【解析】解：五边形的内角和是(5−2)×180°=540°.故选B．
n边形的内角和是180°(n−2)，由此即可求出答案．
本题主要考查了多边形的内角和公式，是需要熟记的内容．
5.【答案】A
【解析】解：∵S甲2=0.01，S乙2=0.04，S丙2=0.03，S丁2=0.02，
∴S甲2∴成绩最稳定的是甲．
故选：A．
直接利用方差是反映一组数据的波动大小的一个量，方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好，进而分析即可．
此题主要考查了方差，正确理解方差的意义是解题关键．
6.【答案】A
【解析】解：选项B、C、D都不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形，
选项A能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以是中心对称图形，
故选：A．
根据中心对称图形的概念判断，把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．
本题考查的是中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．
7.【答案】B
【解析】解：不等式x−2<0的解集为x<2，
在数轴上表示为：

故选B．
先解不等式，再在数轴上表示出不等式的解集．
本题考查了在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来(>,≥向右画；<，≤向左画)，数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“<”，“>”要用空心圆点表示．
8.【答案】C
【解析】解：掷一个质地均匀的骰子，骰子的六面上分别是1至6的点数，
A、骰子朝上一面的点数是奇数，是随机事件，故A不符合题意；
B、骰子朝上一面的点数是偶数，是随机事件，故B不符合题意；
C、骰子朝上一面的点数不小于1，是必然事件，故C符合题意；
D、骰子朝上一面的点数是6，是随机事件，故D不符合题意；
故选：C．
根据随机事件，必然事件，不可能事件的特点，即可判断．
本题考查了随机事件，熟练掌握随机事件，不可能事件，必然事件的特点是解题的关键．
9.【答案】D
【解析】解：A、(a−b)2=a2−2ab+b2，原计算错误，故此选项不符合题意；
B、5a2b−2a2b=3a2b，原计算错误，故此选项不符合题意；
C、x6÷x2=x4，原计算错误，故此选项不符合题意；
D、(2x2)3=8x6，原计算正确，故此选项符合题意．
故选：D．
根据完全平方公式，合并同类项法则，同底数幂的除法的运算法则，积的乘方的运算法则解答即可．
此题考查了完全平方公式，同底数幂的除法，积的乘方，以及合并同类项法则，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．
10.【答案】B
【解析】解：∵2台大收割机和5台小收割机同时工作2h共收割水稻3.6公顷，
∴2(2x+5y)=3.6；
∵3台大收割机和2台小收割机同时工作5h共收割水稻8公顷，
∴5(3x+2y)=8．
∴根据题意可列方程组2(2x+5y)=3.65(3x+2y)=8．
故选：B．
根据“2台大收割机和5台小收割机同时工作2h共收割水稻3.6公顷，3台大收割机和2台小收割机同时工作5h共收割水稻8公顷”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
11.【答案】D
【解析】解：连接AB，过O作OC⊥AB于C，交AB于D，
则AC=BC=12AB=20(cm)，OC=30cm，
由勾股定理得：OD=OA=AC2+OC2=202+302=1013(cm)，
∴CD=OD−OC=(1013−30)(cm)，
即AB的拱高约是(1013−30)cm，
故选：D．
连接AB，过O作OC⊥AB于C，交AB于D，由垂径定理得AC=BC=12AB=20(cm)，再由勾股定理得OD=OA=1013(cm)，然后求出CD的长即可．
本题考查了垂径定理的应用、勾股定理以及正方形的性质，熟练掌握垂径定理，由勾股定理求出OA的长是解题的关键．
12.【答案】C
【解析】解：连接AC，BD，过点A作AM⊥y轴于点M，过点B作BN⊥y轴于点N，如图所示：

∵菱形ABCD的面积是24，
∴△AOB的面积为6，
即12OA⋅OB=6，
∴OA⋅OB=12，
根据勾股定理，得OA2+OB2=AB2，
∵菱形边长为5，
∴OA2+OB2=25，
解得OA=3OB=4或OA=4OB=3，
∵∠AMO=∠BNO=90°，
∴∠AOM+∠MAO=90°，
在菱形ABCD中，AO⊥BO，
∴∠AOM+∠BON=90°，
∴∠MAO=∠BON，
∴△AMO∽△ONB，
∴OA：OB=3：4或4：3，
∴S△AOM：S△BON=9：16或16：9，
∴k1k2=−916或−169，
故选：C．
连接AC，BD，过点A作AM⊥y轴于点M，过点B作BN⊥y轴于点N，根据菱形的面积与勾股定理可求出OA和OB的值，再证△AMO∽△ONB，根据相似三角形的性质即可求出S△AOM：S△BON，利用反比例函数k的几何意义即可求解．
本题考查了反比例函数与菱形的综合，涉及反比例函数k的几何意义，菱形的性质，相似三角形的性质与判定等，构造相似三角形是解题的关键．
13.【答案】b(b−2)
【解析】解：原式=b(b−2)．
故答案为：b(b−2)．
用提公因式法分解即可．
此题主要考查了提公因式法因式分解，解题的关键是找准公因式．
14.【答案】x≥−3
【解析】解：根据二次根式的意义，得x+3≥0，
解得x≥−3．
故答案为：x≥−3．
二次根式有意义，被开方数为非负数，列不等式求解．
用到的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．
15.【答案】6π
【解析】解：底面半径是2cm，则底面周长=4πcm，圆锥的侧面积=12×4π×3=6πcm2．
故答案为：6π．
圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2．
本题考查了圆锥的计算，利用了圆的周长公式和扇形面积公式求解．
16.【答案】13
【解析】解：∵共3个小组，
∴志愿者小明分到A小组的概率是13，
故答案为：13．
利用概率公式求解．
本题主要考查概率公式，解题的关键是掌握随机事件A的概率P(A)=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．
17.【答案】8
【解析】解：如图：过点B作悬绑汲器的绳子的垂线段BC，垂足为C，

则∠ACB=90°，
在Rt△ACB中，AB=10m，∠BAC=53°，
∴BC=AB⋅sin53°≈10×0.8=8(m)，
∴绑重物的B端与悬绑汲器的绳子之间的距离是8m，
故答案为：8．
过点B作悬绑汲器的绳子的垂线段BC，垂足为C，然后在Rt△ACB中，利用锐角三角函数的定义进行计算，即可解答．
本题考查了解直角三角形的应用，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．
18.【答案】102
【解析】解：如图，过点A作AH⊥BC于点H，过C作CG⊥AB于点G，取AB的中点M，AC的中点N，连接MN，

∵AB=AC=5，S△ABC=152，
∴12AB⋅CG=152，
∴CG=3，
在Rt△ACG中，AG=AC2−CG2=4，
∴BG=AB−AG=5−4=1，
在Rt△BCG中，BC=BG2+CG2=10，
∵AD=CE，
∴当D在A处时，E在C处，F与N重合，当D与点B重合，E点与A点重合，F与M重合，
过E作EP//AC，交MN于点P，
∵M是AB的中点，N是AC的中点，
∴MN//BC，MN=12BC，
∴∠AMN=∠ABC，∠ANM=∠ACB，
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，
∴∠AMN=∠ANM，
∴AM=AN，
∴AM=CN，
∵AD=CE，
∴AM−AD=CN−CE，
∴DM=NE，
∵EP//AC，
∴∠EPN=∠AMN，
∴∠EPN=∠ANP，
∴EN=EP，
∴DM=EP，
∵EP//AC，
∴∠EPF=∠DMF，∠ADF=∠FEP，
∴△DMF≌△EPF(ASA)，
∴MF=PF，
∴F落在MN上，
∴F运动的路径为MN的长，
即MN=12BC=102．
过点A作AH⊥BC于点H，过C作CG⊥AB于点G，取AB的中点M，AC的中点N，连接MN，过E作EP//AC，交MN于点P，利用ASA证明△DPF≌△ENF，得MF=PF，则F落在MN上，可知F运动的路径为MN的长，进而解决问题．
本题是三角形综合题，主要考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定与性质，三角形的中位线定理等知识，证明△DMF≌△EPF是解题的关键．
19.【答案】解：原式=−12+15+43
=3+43．
【解析】直接利用实数的乘除运算法则以及实数加减运算法则计算得出答案．
此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键．
20.【答案】解：原式=(x+y)(x−y)x+y−2(x+y)
=x−y−2x−2y
=−x−3y，
当x=3，y=−13时，
原式=−3−3×(−13)
=−2．
【解析】首先把能分解因式的分解因式，然后进行约分，最后合并同类项并代值计算．
本题主要考查分式的化简求值，式子化到最简是解题的关键．
21.【答案】解：(1)如图，△A1B1C1即为所求；

(2)如图，CP即为所求；
(3)根据作图可知，点P(0,2)．
【解析】(1)根据平移的性质，即可画出图形；
(2)根据尺规作一个角的角平分线的方法即可画出图形；
(3)根据作图可得答案．
本题主要考查了作图−平移变换，尺规作图等知识，熟练掌握尺规作一个角的平分线是解题的关键．
22.【答案】(1)证明：∵平行四边形ABCD中，AB//CD，且AB=CD．
∴∠ABE=∠CDF，
∵AE⊥BD，CF⊥BD，
∴∠AEB=∠CFD=90°，
∴在△ABE和△CDF中，
∠ABE=∠CDF∠AEB=∠CFDAB=CD，
∴△ABE≌△CDF(AAS)，
∴AE=CF；
(2)证明：由(1)得：AE=CF，
∵AE=GE，
∴EG=CF，
∵AE⊥BD，CF⊥BD，
∴AE//CF，
∴四边形CGEF是平行四边形，
∵AE⊥DB，
∴∠DEG=90°，
∴平行四边形CGEF是矩形．
【解析】(1)根据平行线的性质得到∠ABE=∠CDF，根据垂直的定义得到∠AEB=∠CFD=90°，根据全等三角形的性质即可得到结论；
(2)由(1)得：AE=CF，根据平行四边形的性质得到四边形CGEF是平行四边形，根据垂直的定义得到∠DEG=90°，于是得到平行四边形CGEF是矩形．
本题考查了矩形的判定，平行四边形的判定与性质，以及全等三角形的判定，证明AE=CF是关键．
23.【答案】解：(1)由题意可得，a=8，
这组数据从小到大排列，排在中间的两个数均为86，故b=86+862=86；
86出现次数最多，故c=86；
(2)400×820=160(人)，
答：估计九年级学生体质健康等级达到优秀的人数为160人；
(3)超过该年级一半的学生的成绩，理由如下：
∵这组数据的中位数为86，89>86，
∴他的成绩超过该年级一半的学生的成绩．
【解析】(1)根据平均数和中位数的概念解答即可；
(2)根据样本估计总体解答即可；
(3)根据中位数解答即可．
本题考查了众数、中位数以及用样本估计总体，掌握众数、中位数以及用样本估计总体是解题的关键．
24.【答案】(1)证明：连接OE，如图，

∵GE=GC，
∴∠GEC=∠C．
∵OA=OE，
∴∠A=∠AEO．
∵∠ABC=90°，
∴∠A+∠C=90°．
∴∠AEO+∠GEC=90°．
∴∠OEF=180°−(∠AEO+∠GEC)=90°．
∴OE⊥EF．
∵OE为⊙O的半径，
∴EF是⊙O的切线；
(2)解：∵AE=EF，
∴∠A=∠F．
∵∠A=∠AEO，
∴∠A=∠F=∠AEO．
设∠A=x°，
∵∠A+∠F+∠AEF=180°，
∴3x+90=180．
∴x=30．
∴∠A=30°；
(3)解：连接DG，DE，如图，

∵BD=BF，CB⊥AB，
∴DG=GF．
∴∠GDF=∠F=30°．
∴∠DGF=120°．
∵∠AEF=∠AEO+∠OEF=120°，
∴∠AEF=∠DGF．
∴AE//DG．
∴MDMC=DGEC．
∵AD为⊙O的直径，
∴∠AEB=90°．
∴∠ADE=60°．
∵OE=OD，
∴△ODE为等边三角形．
设⊙O的半径为r，则AD=2r，DE=r，
∴AE=AD2−DE2=3r.
∵EF是⊙O的切线，
∴∠DEF=∠A=30°．
∴∠DEF=∠F．
∴DB=DE=r，
∴DB=12DF=12r.
∴DG=DBcs30∘=33r.
∵AB=AD+DB=52r，
∴AC=ABcs30∘=533r.
∴EC=AC−AE=533r−3r=233r.
∴MDMC=DGEC=33r233r=12．
【解析】(1)连接OE，利用等腰三角形的性质和三角形的内角和定理即可得出结论；
(2)利用等腰三角形的性质和三角形的内角和定理即可得出结论；
(3)连接DG，DE，利用平行线的判定定理得到DG//AC，利用平行线分线段成比例的性质得到MDMC=DGEC；设⊙O的半径为r，则AD=2r，DE=r，在直角三角形中利用直角三角形的边角关系定理，分别求得线段DG，EC即可得出结论．
本题主要考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，切线的判定与性质，解直角三角形，特殊角的三角函数值，平行线的判定与性质，弦切角定理，勾股定理，线段垂直平分线的性质，连接经过切点的半径是常添加的辅助线．
25.【答案】2 4
【解析】解：(1)∵x>0，4x>0，
∴x+4x≥2x⋅4x，即x+4x≥4，
∴当x=4x，即x=2时，y有最小值4，
故答案为：2，4；
(2)设这个矩形隔离区域的长是x米，宽是y米，所用隔离带的长度为w米，则w=x+2y，
∵矩形隔离区域面积为32m2，
∴xy=32，
∴y=32x，
∴w=x+2×32x=x+64x，
∵x>0，64x>0，
∴x+64x≥2x⋅64x，
∴x+64x≥16，
∴当x=64x，即x=8时，w最小为16；
此时y=32x=4(米)，
答：这个矩形隔离区域的长是8米，宽是4米时，所用隔离带的长度最短；
(3)每台机器人平均每小时的运营成本为25000+7t+0.1t2t=25000t+0.1t+7，
∵25000t+0.1t≥225000t×0.1t=100，
∴当25000t=0.1t，即t=500时，每台机器人平均每小时的运营成本最低，最低为100+7=107(元)，
答：当运营工作时间t长达500小时时，每台机器人平均每小时的运营成本最低，最低运营成本是107元．
(1)模仿阅读材料即可得答案；
(2)设这个矩形隔离区域的长是x米，宽是y米，所用隔离带的长度为w米，则w=x+2y，根据矩形隔离区域面积为32m2，得y=32x，根据阅读材料可得这个矩形隔离区域的长是8米，宽是4米时，所用隔离带的长度最短；
(3)每台机器人平均每小时的运营成本为25000+7t+0.1t2t=25000t+0.1t+7，由阅读材料可得当运营工作时间t长达500小时时，每台机器人平均每小时的运营成本最低，最低运营成本是107元．
本题考查函数的应用，解题的关键是理解题意，将实际问题转化为数学问题．
26.【答案】解：(1)将点B(5,0)，C(0,−54)代入y=ax2−6ax+c得，
c=−5425a−30a−54=0，
∴a=−14c=−54，
∴y=−14x2+32x−54；
(2)由y=−14x2+32x−54=−14(x−3)2+1得，D(3,1)，
设P(3,m)，则Q(4−m,m)，
∴−14(4−m)2+32(4−m)−54=m，
解得m=1或−3，
∵P不与D重合，
∴m=−3，
∴Q(7,−3)；
(3)当y=0时，−14(x−3)2+1=0，
∴x1=1，x2=5，
∴A(1,0)，
∴在AD段和点B的右侧，y随x的增大而增大，

设平移后D(3−m,2)，A(1−m,0)，
∴3−m≥0，1−m≤−1，
∴2≤m≤3，
当点B右侧平移到−1≤x≤0范围内时，
设平移后B(5−m,0)，
∴5−m≤−1，
∴m≥6，
综上：2≤m≤3或m≥6．
【解析】(1)将点B(5,0)，C(0,−54)代入y=ax2−6ax+c得，解方程可得答案；
(2)设P(3,m)，则Q(4−m,m)，则−14(4−m)2+32(4−m)−54=m，解方程即可得出答案；
(3)首先求出点A的坐标，分AD段和点B右侧的抛物线平移到−1≤x≤0范围内，分别借助图象解决问题．
本题是二次函数的综合题，主要考查了待定系数法求函数解析式，旋转和平移的性质等知识，运用数形结合思想是解决问题(3)的关键．
55
65
71
73
78
82
85
86
86
86
86
88
92
92
93
94
96
97
99
100
等级
优秀
良好
及格
不及格
平均分
中位数
众数
人数
a
7
4
1
体质健康检测成绩
85.2
b
c
阅读1：若a，b为实数，
且a>0，b>0，∵(a−b)2≥0∴a−2ab+b≥0∴a+b≥2ab(当且仅当a=b时取等号)
阅读2：若函数y=x+mx(x>0,m>0,m为常数)，∵x>0，m>0，
由阅读1的结论可知x+mx≥2x⋅mx，即x+mx≥2m∴当x=mx时，函数y=x+mx有最小值，最小值为2m．