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2024年江苏省连云港市连云区中考数学一模试题（原卷版+解析版）
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这是一份2024年江苏省连云港市连云区中考数学一模试题（原卷版+解析版），文件包含2024年江苏省连云港市连云区中考数学一模试题原卷版docx、2024年江苏省连云港市连云区中考数学一模试题解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共30页， 欢迎下载使用。
1.本试题分第I卷和第Ⅱ卷两部分，第I卷为选择题，24分；第Ⅱ卷为非选择题，96分；全卷共7页．
2.数学试题答题卡共4页．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座号等填写在试题和答题卡上，考试结束后上交答题卡．
3.第I卷每题选出答案后，都必须用2B号铅笔把答题卡上对应题目的答案标号【ABCD】涂黑．第Ⅱ用卷按要求用0.5mm碳素笔答在答题卡的相应位置上．
第I卷（选择题共24分）
一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1. 下列各数绝对值最大的是（ ）
A. B. C. D.
2. 如图所示是机器零件的立体图，其左视图是（ ）
A. B. C. D.
3. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
4. 如图，直线，被直线所截，，，则的度数为（ ）
A B. C. D.
5. 东海县是闻名中外的“世界水晶之都”．现辖2个街道、19个乡镇场、1个省级开发区、1个省级高新区和1个省级农高区，346个行政村，总面积2037平方公里．其中数据2037用科学记数法可表示为（ ）
A. B. C. D.
6. 如图，正五边形内接于，点是劣弧上一点（点不与点重合），则（ ）
A. B. C. D.
7. 要在已知上用直尺和圆规截取出一个新的三角形，使之与原相似．以下是甲、乙两人的作法：
甲：如图1，分别以点A，C为圆心，同样长度为半径画弧，交于点F，D，E；以F点为圆心，以D、E间的距离为半径画弧，与先画的弧交于点G；作射线，交边与点H．则即为所求；
乙：如图2，分别以点A，B，C为圆心，大于同样长度为半径画弧，所画弧分别交于点D，E，F，G；分别作直线和，直线和分别交于点M，N；连接．则即为所求．对于甲、乙两人的作法，下列判断正确的是（ ）
A. 甲、乙两人的作法都正确B. 甲、乙两人的作法都错误
C. 甲的作法正确，乙的作法错误D. 甲的作法错误，乙的作法正确
8. 如图，在中，，，将绕点C顺时针旋转后得到，点B经过的路径为弧，将线段绕点A顺时针旋转后，点B恰好落在上的点F处，点B经过的路径为弧，则图中阴影部分的面积是（ ）
A B. C. D.
第Ⅱ卷（选择题 共96分）
二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程；请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
9. 要使分式有意义，则的取值范围是_______．
10. 因式分解：__________．
11. 如图是一个长方体纸盒的展开图，则这个纸盒的体积是______．（单位：cm）
12. 边数为7边形的正7边形内角和为 __．
13. 我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“林下牧童闹如簇，不知人数不知竹每人六竿多十四，每人八竿恰齐足”其大意是：“牧童们在树下拿着竹竿高兴地玩耍，不知与多少人和竹竿每人6竿，多14竿；每人8竿，恰好用完”若设有牧童x人，根据题意，可列方程为__________．
14. 已知圆锥的底面圆半径为4，侧面展开图扇形的圆心角为120°，则它的侧面展开图面积为_____________．
15. 若是一元二次方程的两个实数根，则的值为____________．
16. 如图，在4×4的网格中，每个小正方形的边长为1，点A，B，C均在格点上，D是AB与网格线的交点，则的值是______．
17. 如图，一块直角三角板的角的顶点落在上，两边分别交于两点，连结，则的度数__________．
18. 如图，平面直角坐标系中，点，点在双曲线上，且，分别过点，点作轴的平行线，与双曲线分别交于点，点．若的面积为，则的值为________．
三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在题卡指定区域内作答解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
19. （1）计算：；
（2）先化简，再求值：，其中．
20. 解方程：
21. 某中学在“世界读书日”知识竞赛活动，名七年级学生全部参赛，从中随机抽取名学生的竞赛成绩按以下五组进行整理（得分用x表示）：
：；：；：；：；：．
并绘制了七年级竞赛成绩频数分布直方图，部分信息如下：
已知组的全部数据如下：．
请根据以上信息，完成下列问题．
（1）______，抽取的名学生竞赛成绩的中位数是______；
（2）若将抽取的名学生成绩绘制成扇形统计图，则组所在扇形的圆心角为______；
（3）学校将对分以上（含分）的学生授予“小书虫”称号，请根据以上统计信息估计该校七年级被授予“小书虫”称号的学生数．
22. 在一个不透明的布袋中装有相同的三个小球，其上面分别标注
数字1、2、3、，现从中任意摸出一个小球，将其上面的数字作为点M的横坐标；将球放回
袋中搅匀，再从中任意摸出一个小球，将其上面的数字作为点M的纵坐标．
（1）写出点M坐标的所有可能的结果；
（2）求点M在直线y＝x上的概率；
（3）求点M的横坐标与纵坐标之和是偶数的概率．
23. 如图：在平行四边形ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线交BC于点E（尺规作图的痕迹保留在图中了），连接EF．
（1）求证：四边形ABEF菱形；
（2）AE，BF相交于点O，若BF＝6，AB＝5，求AE的长．
24. 习总书记在党的第二十次全国代表大会上，报告指出：“积极稳妥推进碳达峰碳中和”．某公司积极响应节能减排号召，决定采购新能源A型和B型两款汽车，已知每辆A型汽车进价是每辆B型汽车进价的倍，若用1500万元购进A型汽车的数量比1200万元购进B型汽车的数量少20辆．求每辆B型汽车进价是多少万元？
25. 如图，AB是⊙O的直径， P为AB延长线上任意一点，C为半圆ACB的中点，PD切⊙O于点D，连结CD交AB于点E．
求证：（1）PD=PE；
（2）．
26. 如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线与x轴交于点A，B两点，它的对称轴直线交抛物线于点M，过点M作轴于点C，连接，已知点A的坐标为．
（1）求此抛物线的函数表达式；
（2）动点P，Q在此抛物线上，其横坐标分别，其中．
①若，请求此时点Q的坐标；
②在线段上是否存在一点D，使得以C，P，D，Q为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出此时m的值；若不存在，说明理由．
27. 定义：如果一个三角形一条边上的高与这条边的比值是，那么称这个三角形为“准黄金”三角形，这条边就叫做这个三角形的“金底”．
（1）如图，在△ABC中，AC=8，BC=5，，试判断△ABC是否是“准黄金”三角形，请说明理由．
（2）如图，△ABC是“准黄金”三角形，BC是“金底”，把△ABC沿BC翻折得到△DBC，AD交BC的延长线于点E，若点C恰好是△ABD的重心，求的值．
（3）如图，，且直线与之间的距离为4，“准黄金”△ABC的“金底”BC在直线上，点A在直线上，=，若∠ABC是钝角，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转得到△，线段交于点D．当点落在直线上时，则的值为____．
1.本试题分第I卷和第Ⅱ卷两部分，第I卷为选择题，24分；第Ⅱ卷为非选择题，96分；全卷共7页．
2.数学试题答题卡共4页．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座号等填写在试题和答题卡上，考试结束后上交答题卡．
3.第I卷每题选出答案后，都必须用2B号铅笔把答题卡上对应题目的答案标号【ABCD】涂黑．第Ⅱ用卷按要求用0.5mm碳素笔答在答题卡的相应位置上．
第I卷（选择题共24分）
一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1. 下列各数绝对值最大的是（ ）
A. B. C. D.
2. 如图所示是机器零件的立体图，其左视图是（ ）
A. B. C. D.
3. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
4. 如图，直线，被直线所截，，，则的度数为（ ）
A B. C. D.
5. 东海县是闻名中外的“世界水晶之都”．现辖2个街道、19个乡镇场、1个省级开发区、1个省级高新区和1个省级农高区，346个行政村，总面积2037平方公里．其中数据2037用科学记数法可表示为（ ）
A. B. C. D.
6. 如图，正五边形内接于，点是劣弧上一点（点不与点重合），则（ ）
A. B. C. D.
7. 要在已知上用直尺和圆规截取出一个新的三角形，使之与原相似．以下是甲、乙两人的作法：
甲：如图1，分别以点A，C为圆心，同样长度为半径画弧，交于点F，D，E；以F点为圆心，以D、E间的距离为半径画弧，与先画的弧交于点G；作射线，交边与点H．则即为所求；
乙：如图2，分别以点A，B，C为圆心，大于同样长度为半径画弧，所画弧分别交于点D，E，F，G；分别作直线和，直线和分别交于点M，N；连接．则即为所求．对于甲、乙两人的作法，下列判断正确的是（ ）
A. 甲、乙两人的作法都正确B. 甲、乙两人的作法都错误
C. 甲的作法正确，乙的作法错误D. 甲的作法错误，乙的作法正确
8. 如图，在中，，，将绕点C顺时针旋转后得到，点B经过的路径为弧，将线段绕点A顺时针旋转后，点B恰好落在上的点F处，点B经过的路径为弧，则图中阴影部分的面积是（ ）
A B. C. D.
第Ⅱ卷（选择题 共96分）
二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程；请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
9. 要使分式有意义，则的取值范围是_______．
10. 因式分解：__________．
11. 如图是一个长方体纸盒的展开图，则这个纸盒的体积是______．（单位：cm）
12. 边数为7边形的正7边形内角和为 __．
13. 我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“林下牧童闹如簇，不知人数不知竹每人六竿多十四，每人八竿恰齐足”其大意是：“牧童们在树下拿着竹竿高兴地玩耍，不知与多少人和竹竿每人6竿，多14竿；每人8竿，恰好用完”若设有牧童x人，根据题意，可列方程为__________．
14. 已知圆锥的底面圆半径为4，侧面展开图扇形的圆心角为120°，则它的侧面展开图面积为_____________．
15. 若是一元二次方程的两个实数根，则的值为____________．
16. 如图，在4×4的网格中，每个小正方形的边长为1，点A，B，C均在格点上，D是AB与网格线的交点，则的值是______．
17. 如图，一块直角三角板的角的顶点落在上，两边分别交于两点，连结，则的度数__________．
18. 如图，平面直角坐标系中，点，点在双曲线上，且，分别过点，点作轴的平行线，与双曲线分别交于点，点．若的面积为，则的值为________．
三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在题卡指定区域内作答解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
19. （1）计算：；
（2）先化简，再求值：，其中．
20. 解方程：
21. 某中学在“世界读书日”知识竞赛活动，名七年级学生全部参赛，从中随机抽取名学生的竞赛成绩按以下五组进行整理（得分用x表示）：
：；：；：；：；：．
并绘制了七年级竞赛成绩频数分布直方图，部分信息如下：
已知组的全部数据如下：．
请根据以上信息，完成下列问题．
（1）______，抽取的名学生竞赛成绩的中位数是______；
（2）若将抽取的名学生成绩绘制成扇形统计图，则组所在扇形的圆心角为______；
（3）学校将对分以上（含分）的学生授予“小书虫”称号，请根据以上统计信息估计该校七年级被授予“小书虫”称号的学生数．
22. 在一个不透明的布袋中装有相同的三个小球，其上面分别标注
数字1、2、3、，现从中任意摸出一个小球，将其上面的数字作为点M的横坐标；将球放回
袋中搅匀，再从中任意摸出一个小球，将其上面的数字作为点M的纵坐标．
（1）写出点M坐标的所有可能的结果；
（2）求点M在直线y＝x上的概率；
（3）求点M的横坐标与纵坐标之和是偶数的概率．
23. 如图：在平行四边形ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线交BC于点E（尺规作图的痕迹保留在图中了），连接EF．
（1）求证：四边形ABEF菱形；
（2）AE，BF相交于点O，若BF＝6，AB＝5，求AE的长．
24. 习总书记在党的第二十次全国代表大会上，报告指出：“积极稳妥推进碳达峰碳中和”．某公司积极响应节能减排号召，决定采购新能源A型和B型两款汽车，已知每辆A型汽车进价是每辆B型汽车进价的倍，若用1500万元购进A型汽车的数量比1200万元购进B型汽车的数量少20辆．求每辆B型汽车进价是多少万元？
25. 如图，AB是⊙O的直径， P为AB延长线上任意一点，C为半圆ACB的中点，PD切⊙O于点D，连结CD交AB于点E．
求证：（1）PD=PE；
（2）．
26. 如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线与x轴交于点A，B两点，它的对称轴直线交抛物线于点M，过点M作轴于点C，连接，已知点A的坐标为．
（1）求此抛物线的函数表达式；
（2）动点P，Q在此抛物线上，其横坐标分别，其中．
①若，请求此时点Q的坐标；
②在线段上是否存在一点D，使得以C，P，D，Q为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出此时m的值；若不存在，说明理由．
27. 定义：如果一个三角形一条边上的高与这条边的比值是，那么称这个三角形为“准黄金”三角形，这条边就叫做这个三角形的“金底”．
（1）如图，在△ABC中，AC=8，BC=5，，试判断△ABC是否是“准黄金”三角形，请说明理由．
（2）如图，△ABC是“准黄金”三角形，BC是“金底”，把△ABC沿BC翻折得到△DBC，AD交BC的延长线于点E，若点C恰好是△ABD的重心，求的值．
（3）如图，，且直线与之间的距离为4，“准黄金”△ABC的“金底”BC在直线上，点A在直线上，=，若∠ABC是钝角，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转得到△，线段交于点D．当点落在直线上时，则的值为____．
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