2023年江苏省连云港市灌云县小伊中学中考数学一调模拟试题（原卷版+解析版）

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一、选择题（本大题共8小题，共24.0分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 的绝对值是（ ）
A. B. C. D.
2. 气象学上将目标物的水平能见度小于10000米时的非水成物组成的气溶胶系统造成的视程障碍称为霾或灰霾，水平能见度在1000—10000米的这种现象称为轻雾或霭．测得北京市某天的能见度是8820米，那么数据8820用科学记数法可表示为（ ）
A. B. C. D.
3. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
4. 下列几何体中，俯视图是三角形是（ ）
A. B. C. D.
5. 下列说法中，正确的是（ ）
A. 任意投掷一枚质地均匀的硬币次，出现正面朝上的次数一定是次
B. 为了直观地介绍空气各成分的百分比，最适合使用的统计图是条形统计图
C. “太阳东升西落”是不可能事件
D. 调查某班名学生的身高情况宜采用普查
6. 如图，直线，的顶点B在上，若，则为（ ）
A. B. C. D.
7. 如图，，分别为的中线和高线，的面积为5，，则的长为（ ）
A 5B. 3C. 4D. 6
8. 我国古代数学名著《张邱建算经》中记载：“今有清酒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗．今持粟三斛，得酒五斗，问清、醑酒各几何？”意思是：现在一斗清酒价值10斗谷子，一斗醑酒价值3斗谷子，现在拿30斗谷子，共换了5斗酒，问清酒、醑酒各几斗？如果设清酒x斗，醑酒y斗，那么可列方程组为（ ）
A. B. C. D.
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）
9. 因式分解：4m2﹣25＝_____．
10. 已知一组数据，，5，7，这组数据极差是___________．
11. 分式方程的解为______．
12. 如图，圆锥的高，底面圆直径，则圆锥的表面积为___________．
13. 若三角形三边长都是整数且至少有一个内角为，则称该三角形为“完美三角形”，那么在中，若，，，则 ______ “完美三角形”填“是”或“不是”．
14. 如图，直线交轴于点，交反比例函数的图像于A，B两点，过点作轴，垂足为点，连接，若，则的值为__________.
15. 如图，是半圆的直径，，是半圆弧的三等分点，于点，连接，若，则图中阴影部分的面积为 ______ ．
16. 如图，在平面直角坐标系中，，将线段绕点进行旋转，，取中点，，连接，已知点的坐标为，那么将线段绕点的旋转过程中，的最小值为______ ．
三、解答题（本大题共11小题，共102.0分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. （1）计算：；
（2）解不等式组：，并写出所有整数解．
18. 先化简，再求代数式的值，其中．
19. 小惠自编一题：“如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AC⊥BD，OB＝OD．求证：四边形ABCD是菱形”，并将自己的证明过程与同学小洁交流．

若赞同小惠的证法，请在第一个方框内打“√”；若赞成小洁的说法，请你补充一个条件，并证明．
20. 2022年10月16日，党的“二十大”在北京顺利召开，为贯彻“二十大”精神，某中学开展了“重温党史，不忘初心”系列活动，并根据七、八、九年级历史课教学情况，针对七、八、九年级学生开展了“重温党历程，回顾建党史”知识竞赛，校团委在七、八、九年级学生中各随机抽取10名学生的成绩(满分100分)进行统计，统计情况如下：
数据收集：
数据整理：
数据分析：
根据以上过程，请回答：
（1）______，______，______；
（2）该校七、八、九年级各有名学生参加竞赛，若分以上成绩为优秀，请估计该校竞赛成绩达到优秀人数；
（3）请你根据以上信息，推断你认为成绩好的年级，并说明理由．(至少从两个角度说明)
21. “天宫课堂”第二课于2022年3月23日下午在中国空间站开讲，本次太空授课活动继续采取天地对话方式进行，由航天员在轨演示太空“冰雪”实验、液桥演示实验、水油分离实验、太空抛物实验，介绍与展示空间科学设施，传播普及空间科学知识，小玲对航空航天非常感兴趣，她收集到了太空“冰雪”实验、液桥演示实验、水油分离实验、太空抛物实验的实验展示图，依次制成编号为A、B、C、D的四张卡片（背面完全相同），将这四张卡片背面朝上，洗匀放好．
（1）小玲从中随机抽取一张卡片是“水油分离实验”的概率为______；
（2）小玲先从四张卡片中随机抽取一张卡片（不放回），再从余下的卡片中随机抽取一张，请用列表或画树状图的方法求抽到的两张卡片恰好是编号为A（太空“冰雪”实验）和D（太空抛物实验）的概率．
22. 如图，建筑物的顶部有一个广告牌，从距离建筑物15米的D处测得广告牌的顶部A的仰角为，测得广告牌的底部B的仰角为，求广告牌的高度（结果保留一位小数）．参考数据：，，，．
23. 如图，在直角坐标系中，A(0，4)、C(3，0)，
（1）①画出线段AC关于y轴对称线段AB；
②将线段CA绕点C顺时针旋转一个角，得到对应线段CD，使得AD//x轴，请画出线段CD；
（2）若直线y＝kx平分(1)中四边形ABCD的面积，请直接写出实数k的值．
24. 如图，点P是外一点，与相切于A点，B，C是上另外两点，连接，，
（1）求证：是的切线；
（2）若，的半径为5，，求的长．
25. 某商场销售某种商品的进价为70元/件，当售价为150元/件时，每周可以售出200件，每件售价每上涨5元，则每周会少售出10件，若设每周销售利润为w元，每件商品的售价为x元/件：
（1）求w与x之间的函数关系式；
（2）该商场响应“学习雷锋精神”的号召，决定每售出一件该款商品捐款30元，若该款商品的售价不超过180元/价，请问商场捐款之后能否保证每周销售利润随售价增加而增加？并说明理由．
26. 在中，，，点是平面内不与点，重合的任意一点，连接，将线段绕点旋转得到线段，连接、、．

（1）当时，
①如图1，当点在的边上时，线段绕点顺时针旋转得到线段，则与的数量关系是_______________；
②如图2，当点在内部时，线段绕点顺时针旋转得到线段，①中与的数量关系还成立吗？若成立，请证明结论，若不成立，说明理由；
（2）当时，
①如图3，线段绕点顺时针旋转得到线段．试判断与的数量关系，并说明理由；
②若点，，在一条直线上，且，线段绕点逆时针旋转得到线段，求的值．
27. 如图1，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C．
（1）求抛物线的顶点纵坐标的最小值；
（2）若，点P为抛物线上一点，且在A、B两点之间运动．
①是否存在点Р使得，若存在，求出点P坐标，若不存在，请说明理由；
②如图2，连接，相交于点M，当的值最大时，求直线的表达式．小惠：
证明：∵AC⊥BD，OB＝OD，
∴AC垂直平分BD．
∴AB＝AD，CB＝CD，
∴四边形ABCD是菱形．
小洁：
这个题目还缺少条件，需要补充一个条件才能证明．
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