浙江省温州市苍南县2023-2024学年八年级下学期期中数学试题（原卷版+解析版）

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考生注意：
1．全卷满分为100分，考试时间90分钟．
2．本卷答案必须写在答题纸相应的位置上，写在试题卷、草稿纸上均无效．
3．仔细答题，注意掌握好时间．
卷Ⅰ
一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项是正确的，不选，多选，错选均不给分．）
1. 下列慈善公益图标中，是中心对称图形的是（ ）
A. B.
C D.
【答案】B
【解析】
【详解】解：A、即不是中心对称图形也不是轴对称图形，不合题意；
C、D、是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意；
B、是中心对称图形，符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查中心对称图形的识别，绕一个点旋转180°后，能够与原图形完全重合的图形即为中心对称图形，理解该基本定义是解题关键．
2. 下列方程是一元二次方程的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了一元二次方程的定义，根据一元二次方程的定义逐项分析判断，即可求解．只含有一个未知数，并且含有未知数的项的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程．
【详解】解：A. ，含有分式，不是一元二次方程，故该选项不正确，不符合题意；
B. ，含有2个未知数，不是一元二次方程，故该选项不正确，不符合题意；
C. ，是一元二次方程，故该选项正确，符合题意；
D. ，是一元一次方程，故该选项不正确，不符合题意；
故选：C．
3. 要使二次根式有意义，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件，根据二次根式有意义的条件是被开方数大于等于0进行求解即可．
【详解】解：∵要使二次根式有意义，
∴，
∴，
故选：D．
4. 若边形的内角和等于外角和的3倍，则边数是（ ）
A. 10B. 9C. 8D. 7
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了多边形的内角和以及多边形的外角和；利用多边形的外角和是度，一个边形的内角和等于它外角和的倍，则内角和是，而边形的内角和是，则可得到方程，解方程即可．
【详解】根据题意列方程，得：
，
解得：，
故选：C．
5. 一组数据，，，，，则这组数据的中位数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查中位数定义，将数据排序，再根据中位数的定义即可求解．
【详解】解：∵按从小到大的顺序排列为，，，，，
∴这组数据的中位数为，
故选：D．
6. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】此题考查了最简二次根式的定义，被开方数中不含分母，不含能开得尽方的因数或因式即为最简二次根式，根据最简二次根式的定义依次判断即可．
【详解】A. 是最简二次根式，故符合题意；
B. ，不是最简二次根式，不符合题意；
C. ，不是最简二次根式，不符合题意；
D. ，不是最简二次根式，不符合题意；
故选：A．
7. 用配方法解方程，下列变形正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了配方法解一元二次方程；
把常数项移到等号右边，方程左右两边同时加上一次项系数一半的平方，再利用完全平方公式变形即可．
【详解】解：把常数项移到等号右边得：，
方程两边同时加上一次项系数一半的平方得：，
由完全平方公式得：，
故选：D．
8. 如图，在中，为边上一点，将沿折叠至处，与交于点．若，，则的大小为（ ）
A B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了平行四边形的性质、折叠的性质、三角形的外角性质以及三角形内角和定理；由平行四边形的性质得出，由折叠的性质得：，，由三角形的外角性质求出，与三角形内角和定理求出，即可得出的大小．
【详解】四边形是平行四边形，
，
由折叠的性质得：，，
，，
；
故选：B．
9. 某品牌新能源汽车2021年的销售量为25万辆，随着消费人群的不断增多，该品牌新能源汽车的销售量逐年递增，2023年的销售量比2021年增加了39万辆．如果设从2021年到2023年该品牌新能源汽车销售量的平均年增长率为，那么可列出方程是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了一元二次方程的应用，设从2021年到2023年该品牌新能源汽车销售量的平均年增长率为，根据题意列出一元二次方程，即可求解．
【详解】解：设从2021年到2023年该品牌新能源汽车销售量的平均年增长率为，根据题意得，
故选：D．
10. 如图，在中，对角线，交于点，平分交于点，连结．若，，则的长为（ ）

A. B. C. 7D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了平行四边形的性质，勾股定理，含度角的直角三角形的性质；根据题意得是等边三角形，，，设，则，根据，得出，在中，根据勾股定理，即可求解．
【详解】解：∵四边形是平行四边形，
∴，，
∴
∵平分交于点，
∴
∴
∴，
又∵
∴是等边三角形，
∴
∴
设，则
∴
∵
∴
∴，
∴
解得：
∴
在中，，
∴
故选：A．
卷Ⅱ
二、填空题（本题有8小题，每小题3分，共24分．）
11. 当时，二次根式的值是_________．
【答案】2
【解析】
【分析】把代入二次根式即可．
【详解】解：当时，，
故答案为：2．
【点睛】本题主要考查二次根式的求值，关键是掌握二次根式的意义．
12. 在平面直角坐标系中，点与点关于原点对称，则__________．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了平面直角坐标系内两点关于原点对称的特征；根据关于原点的对称点时，横、纵坐标都变成原数的相反数，即可求解．
【详解】解：∵点与点关于原点对称，
∴，
故答案为：．
13. 为了比较甲乙两种水稻秧苗是否出苗更整齐，每种秧苗各取10株分别量出每株长度，发现两组秧苗的平均长度一样，甲、乙方差分别是、，则___________（填“甲”或“乙”）种秧苗出苗更整齐．
【答案】甲
【解析】
【分析】本题考查方差的意义，方差反映一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立，即可得出答案．
【详解】解：∵
∴甲种秧苗出苗更整齐．
故答案为：甲．
14. 关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为__________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式的意义，根据一元二次方程有两个相等的实数根，可得，即可求解．
【详解】解：∵关于的一元二次方程：有两个相等的实数根，
∴
解得：，
故答案：．
15. 如图，在中，，，则的度数是__________．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了平行四边形的性质由平行四边形的对角相等得到；结合等腰三角形的性质和三角形内角和定理即可求得答案．
【详解】解：在中，，则，
∵，
∴，
∴，
故答案为：．
16. 若是方程的一个根，则代数式的值为__________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查一元二次方程的解，根据a是方程一个根，可以得到，然后即可得到，再整体代入所求式子计算即可．
【详解】解：∵a是方程一个根，
∴，
∴，
∴

，
故答案为：．
17. 如图，在中，的平分线与的平分线交于点．若点恰好在边上，，，则的长为__________．
【答案】
【解析】
【分析】根据平行线的性质和角平分线的性质，得到，得出，然后在中，利用勾股定理，即可求出答案．
【详解】解：∵的平分线与的平分线交于点
∴，，
∵四边形是平行四边形，
∴，且，
∴，
∴，
∴，
又∵
∴
∴
∴
∴，
∴在中，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质、勾股定理、平行线的性质、角平分线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握所学的性质，正确求出角之间的关系进行解题．
18. 如图，过内任意一点作各边的平行线分别交，，，于点，，，．若，，则__________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了平行四边形的性质、三角形的面积，根据题意和图形，可以得到，然后变形整理即可得到答案．
【详解】解：∵四边形是平行四边形，，，
∴四边形，四边形，四边形都是平行四边形，
∴

∴
，
∵，，
∴．
故答案为：．
三、解答题（本题有6小题，共46分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或说理过程）
19. （1）计算：；
（2）解方程：．
【答案】（1）；（2），
【解析】
【分析】本题考查了二次根式的混合运算，解一元二次方程；
（1）根据二次根式的混合运算进行计算即可求解；
（2）根据因式分解法解一元二次方程，即可求解．
【详解】（1）计算：
（2）解方程：．
或
，
20. 如图，在的方格纸中，每个小正方形的边长都为1，点、均为格点，请在所给的方格纸中画出符合要求的格点四边形．

（1）在图1中画出一个，使边长为（点、都在格点上）．
（2）在图2中画出一个，使的面积为8（点、都在格点上）．
【答案】（1）见解析 （2）见解析
【解析】
【分析】本题考查了勾股定理与网格问题，平行四边形的性质．
（1）根据网格线的特点及勾股定理作图；
（2）根据网格线的特点及平行四边形的面积作图．
【小问1详解】
解：如图，平行四边形的即为所求
，，
∴四边形是平行四边形；
【小问2详解】
解：如图，平行四边形即为所求；

平行四边形的面积为
21. 某校举办了数学知识竞赛，从七、八年级各随机抽取了10名学生的竞赛成绩（百分制），进行整理，描述和分析如下：成绩得分用表示（为整数），共分成四组：A．；B．；C．；D．．
七年级名学生的成绩是：，，，，，，，，，．
八年级名学生的成绩在组中的数据是：，，．
抽取的七、八年级学生成绩统计表：
根据以上信息，解答下列问题：
（1）直接写出图表中，的值：___________，__________；
（2）该校八年级共50人参加知识竞赛，估计八年级参加竞赛成绩优秀的学生人数．
【答案】（1）93,96
（2）35人
【解析】
【分析】本题考查方差、中位数、众数的意义和样本估计总体；
（1）根据中位数和众数的定义解答即可；
（2）用乘样本中成绩优秀的学生人数所占比例即可．
【小问1详解】
解：把七年级名学生的成绩从小到大排列，排在中间的两个数分别是，，故中位数；
在七年级名学生的成绩中，出现的次数最多，故众数．
故答案为：；；
【小问2详解】
解：因为八年级的中位数是，八年级名学生的成绩在组中的数据是：，，，
所以把八年级名学生的成绩从小到大排列，和分别在第位和第位，
所以被抽取的名学生的成绩有人成绩优秀，（人）．
答：估计八年级参加竞赛成绩优秀的学生人数大约有人．
22. 如图，在中，对角线与相交于点，点分别为的中点，连结．

（1）求证：．
（2）若，求的周长．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】（1）证明，即可得证；
（2）斜边的上中线等于斜边的一半，求出的长，勾股定理求出的长，进而得到的长，再利用勾股定理求出的长，即可得解．
【小问1详解】
解：∵在中，对角线与相交于点，
∴，
∵点分别为的中点，
∴，
∴，
又，
∴，
∴；
【小问2详解】
解：∵，点为的中点，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴的周长．
【点睛】本题考查平行四边形的性质，斜边上的中线，全等三角形的判定和性质，勾股定理．解题的关键是熟练掌握平行四边形的对角线互相平分，斜边上的中线等于斜边的一半．
23. 某超市销售一种饮料，平均每天可售出80箱，每箱利润100元．天气渐热，为了扩大销售，增加利润，超市准备适当降价，据测算，若每箱饮料每降价1元，每天可多售出2箱．针对这种饮料的销售情况，请解答以下问题：
（1）当每箱饮料降价10元时，这种饮料每天销售获利多少元？
（2）为了尽可能地清理库存，并且要使每天销售饮料获利9600元，问每箱应降价多少元？
【答案】（1）9000元
（2）每箱饮料应降价40元
【解析】
【分析】本题考查了一元二次方程的应用，有理数的混合运算的应用；
（1）根据题意列出算式，进行计算即可求解；
（2）设每箱饮料降价元，根据题意列出一元二次方程，解方程即可求解．
【小问1详解】
解：由题意得，每降价1元，可多售出2箱．
降价10元，可多售出20箱．
每天的利润元
【小问2详解】
设每箱饮料降价元．
由题意得，
解得：，
要尽可能地清理库存
应舍去．
应该降价40元．
答：每箱饮料应降价40元．
24. 如图，在四边形中，，边上存在一点，点、分别为、上的两动点，当点从点匀速运动到点时，点恰好从点运动到点．记，，已知．
（1）判断是否为定值，并说明理由．
（2）当为中点时，．
①求，的长；
②当点、与四边形的任意两个顶点所形成的四边形是平行四边形，求的值．
【答案】（1）是定值，见解析
（2），；或
【解析】
【分析】本题考查了四边形的动点问题，平行四边形的性质；
（1）根据题意得，当时，点在点处，点恰好在点处，即．
（2）①当为中点时，，当时，则，即；
②由题意得：，，，，然后分四种情况讨论，当四边形为平行四边形时，当四边形为平行四边形时，当四边形为平行四边形时，当四边形为平行四边形时，分别根据平行四边形的性质，列出方程，解方程即可求解．
【小问1详解】
解： ，，，
．
当点从点匀速运动到点时，点恰好从点运动到点，
当时，点在点处，点恰好在点处．
．
即．
的长为定值．
【小问2详解】
①当为中点时，，
，
．
，
当点从点匀速运动到点时，点恰好从点运动到点，
当时，

②由题意得：，，，
第一种情况：
当四边形为平行四边形时，
，
，
．
第二种情况：
当四边形为平行四边形时，
，
，
（不合题意，舍去）．
第三种情况：
当四边形为平行四边形时，
，
，
．
第四种情况：
当四边形为平行四边形时，
，
，
（不合题意，舍去）．
综上所述，当点、与四边形的任意两个顶点所形成的四边形是平行四边形时，的值为，．年级
平均数
中位数
众数
方差
七年级
八年级