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2024年陕西省西安市新城区中考模拟数学试题（原卷版+解析版）
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1. 下列各数中，最小的数是（ ）
A. B. C. 0D.
2. 如图，直线，含有角的三角板的直角顶点O在直线m上，点A在直线n上，若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
3. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
4. 在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
5. 下列平面直角坐标系内的曲线中，既是中心对称图形，也是轴对称图形的是（ ）
A. 三叶玫瑰线B. 四叶玫瑰线
C. 心形线D. 笛卡尔叶形线
6. 如图，小亮为将一个衣架固定在墙上，他在衣架两端各用一个钉子进行固定，用数学知识解释他这样操作的原因，应该是（ ）
A. 过一点有无数条直线B. 两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离
C. 经过两点有且只有一条直线D. 两点之间，线段最短
7. 茅洲河治理，实现了水清、岸绿、景美．某工程队承担茅洲河某段3000米河道的清淤任务，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际施工时每天的工效比原计划增加，，结果提前30天完成这一任务．设原计划每天完成x米的清淤任务，则所列方程正确的是（ ）
A. B.
C. D.
8. 如图，内接于，，，则劣弧的长为（ ）
A. B. C. D.
9. 已知点，在函数的图象上，当且时，都有，则的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
10. 如图，菱形中，点E是边的中点，垂直交的延长线于点F，若，则菱形的边长是（ ）
A. 3B. 4C. 5D.
11. 如图，扇形的圆心角是直角，半径为，C为边上一点，将沿边折叠，圆心O恰好落在弧上，则阴影部分面积为（ ）
A. B. C. D.
12. 如图，在中，，，是的中点，连接，过点作，分别交于点，与过点且垂直于的直线相交于点，连接．以下四个结论：；点是的中点；；，其中正确的结论序号是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题
13. 平方根是______．
14. 若点P在线段的延长线上，，，则的长为______．
15. 如图，在中，，是的内切圆，M，N，K是切点，连接，．交于E，D两点．点F是上的一点，连接，，则的度数是______．
16. 我们定义：如果一个函数图象上存在纵坐标是横坐标6倍的点，则把该函数称为“行知函数”，该点称为“行知点”，例如：“行知函数”，其“行知点”为．
（1）直接写出函数图象上的“行知点”是__________；
（2）若二次函数的图象上只有一个“行知点”，则的值为__________．
17. 如图，折叠边长为4cm的正方形纸片，折痕是，点落在点处，分别延长、交于点、，若点是边的中点，则______cm．
三、解答题
18. 解不等式：
19. 如图，在由边长为1个单位的小正方形组成的网格中，点、、均为格点（网格线的交点），、、．
（1）将向下平移3个单位，再向左平移4个单位，得到，请画出；
（2）将绕点逆时针旋转，得到，请画出．
（3）在（2）的旋转过程中，点经过的路径长为
20. 将字母“”，“”按照如图所示的规律摆放，其中第个图形中有个字母，有个字母；第个图形中有个字母，有个字母；第个图形中有个字母，有个字母；……根据此规律解答下面的问题：
（1）第个图形中有______个字母，有______个字母；
（2）第个图形中有______个字母，有______个字母（用含的式子表示）；
（3）第个图形中有______个字母，有______个字母．
21. 如图，四边形是一个零件的截面图，，，，，，求这个零件截面的面积．（精确到，参考数据：，，，，）
22. 如图，在中，，D为边上的点，以为直径作，连接并延长交于点E，连接，．
（1）求证：是的切线．
（2）若，求的长．
23. A、B、C三个电冰箱厂家在广告中都声称，他们的电冰箱在正常情况下的使用寿命都是8年，经质量检测部门对这三家销售的产品的使用寿命进行跟踪调查，统计结果如下：（单位：年）
甲厂：4，5，5，5，5，7，9，，，；乙厂：6，6，8，8，8，9，，，，15；丙厂：4，4，4，6，7，9，，，，；
根据以上数据，绘制了下面不完整的表格：
根据以上信息解答下列问题：
（1）表格中______，______；
（2）这三个厂家销售广告分别利用了哪一种表示集中趋势的特征数？
（3）如果这三个家电厂家的电子产品的售价相同，则顾客购买哪一家的电子产品更合适，并说明理由．
24. 如图，在四边形是正方形，点E为边的中点，对角线与交于点F，连接，，且与交于点G，连接．
（1）求证：；
（2）求的值；
（3）求证：．
25. 如图，二次函数，与时函数值相等，其图象与x轴交于A、B两点，与y轴正半轴交于C点．
（1）求二次函数的解析式．
（2）在第一象限的抛物线上求点P，使得最大．
（3）点Q是抛物线上x轴上方一点，若，求Q点坐标．
26. 在中，．将绕点A顺时针旋转得到，旋转角小于，点B的对应点为点D，点C的对应点为点E，交于点O，延长交于点P．
（1）如图1，求证：；
（2）当时，
①如图2，若，求线段长；
②如图3，连接，延长交于点F，判断F是否为线段的中点，并说明理由．平均数
众数
中位数
甲厂
8
5
6
乙厂
a
丙厂
4
b
1. 下列各数中，最小的数是（ ）
A. B. C. 0D.
2. 如图，直线，含有角的三角板的直角顶点O在直线m上，点A在直线n上，若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
3. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
4. 在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
5. 下列平面直角坐标系内的曲线中，既是中心对称图形，也是轴对称图形的是（ ）
A. 三叶玫瑰线B. 四叶玫瑰线
C. 心形线D. 笛卡尔叶形线
6. 如图，小亮为将一个衣架固定在墙上，他在衣架两端各用一个钉子进行固定，用数学知识解释他这样操作的原因，应该是（ ）
A. 过一点有无数条直线B. 两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离
C. 经过两点有且只有一条直线D. 两点之间，线段最短
7. 茅洲河治理，实现了水清、岸绿、景美．某工程队承担茅洲河某段3000米河道的清淤任务，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际施工时每天的工效比原计划增加，，结果提前30天完成这一任务．设原计划每天完成x米的清淤任务，则所列方程正确的是（ ）
A. B.
C. D.
8. 如图，内接于，，，则劣弧的长为（ ）
A. B. C. D.
9. 已知点，在函数的图象上，当且时，都有，则的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
10. 如图，菱形中，点E是边的中点，垂直交的延长线于点F，若，则菱形的边长是（ ）
A. 3B. 4C. 5D.
11. 如图，扇形的圆心角是直角，半径为，C为边上一点，将沿边折叠，圆心O恰好落在弧上，则阴影部分面积为（ ）
A. B. C. D.
12. 如图，在中，，，是的中点，连接，过点作，分别交于点，与过点且垂直于的直线相交于点，连接．以下四个结论：；点是的中点；；，其中正确的结论序号是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题
13. 平方根是______．
14. 若点P在线段的延长线上，，，则的长为______．
15. 如图，在中，，是的内切圆，M，N，K是切点，连接，．交于E，D两点．点F是上的一点，连接，，则的度数是______．
16. 我们定义：如果一个函数图象上存在纵坐标是横坐标6倍的点，则把该函数称为“行知函数”，该点称为“行知点”，例如：“行知函数”，其“行知点”为．
（1）直接写出函数图象上的“行知点”是__________；
（2）若二次函数的图象上只有一个“行知点”，则的值为__________．
17. 如图，折叠边长为4cm的正方形纸片，折痕是，点落在点处，分别延长、交于点、，若点是边的中点，则______cm．
三、解答题
18. 解不等式：
19. 如图，在由边长为1个单位的小正方形组成的网格中，点、、均为格点（网格线的交点），、、．
（1）将向下平移3个单位，再向左平移4个单位，得到，请画出；
（2）将绕点逆时针旋转，得到，请画出．
（3）在（2）的旋转过程中，点经过的路径长为
20. 将字母“”，“”按照如图所示的规律摆放，其中第个图形中有个字母，有个字母；第个图形中有个字母，有个字母；第个图形中有个字母，有个字母；……根据此规律解答下面的问题：
（1）第个图形中有______个字母，有______个字母；
（2）第个图形中有______个字母，有______个字母（用含的式子表示）；
（3）第个图形中有______个字母，有______个字母．
21. 如图，四边形是一个零件的截面图，，，，，，求这个零件截面的面积．（精确到，参考数据：，，，，）
22. 如图，在中，，D为边上的点，以为直径作，连接并延长交于点E，连接，．
（1）求证：是的切线．
（2）若，求的长．
23. A、B、C三个电冰箱厂家在广告中都声称，他们的电冰箱在正常情况下的使用寿命都是8年，经质量检测部门对这三家销售的产品的使用寿命进行跟踪调查，统计结果如下：（单位：年）
甲厂：4，5，5，5，5，7，9，，，；乙厂：6，6，8，8，8，9，，，，15；丙厂：4，4，4，6，7，9，，，，；
根据以上数据，绘制了下面不完整的表格：
根据以上信息解答下列问题：
（1）表格中______，______；
（2）这三个厂家销售广告分别利用了哪一种表示集中趋势的特征数？
（3）如果这三个家电厂家的电子产品的售价相同，则顾客购买哪一家的电子产品更合适，并说明理由．
24. 如图，在四边形是正方形，点E为边的中点，对角线与交于点F，连接，，且与交于点G，连接．
（1）求证：；
（2）求的值；
（3）求证：．
25. 如图，二次函数，与时函数值相等，其图象与x轴交于A、B两点，与y轴正半轴交于C点．
（1）求二次函数的解析式．
（2）在第一象限的抛物线上求点P，使得最大．
（3）点Q是抛物线上x轴上方一点，若，求Q点坐标．
26. 在中，．将绕点A顺时针旋转得到，旋转角小于，点B的对应点为点D，点C的对应点为点E，交于点O，延长交于点P．
（1）如图1，求证：；
（2）当时，
①如图2，若，求线段长；
②如图3，连接，延长交于点F，判断F是否为线段的中点，并说明理由．平均数
众数
中位数
甲厂
8
5
6
乙厂
a
丙厂
4
b
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