中考06 圆综合大题综合-【黄金冲刺】2024年考前20天中考数学极限满分冲刺（安徽专用）

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1．（2024·安徽安庆·一模）如图，四边形的四个顶点都在上，平分，连接，且．
(1)求证：
(2)若，，求的半径．
2．（2024·安徽马鞍山·一模）如图1，等腰中，，以为直径的与所在直线、分别交于点、，于点．
(1)求证：为的切线；
(2)如图2，当时，若，，求的长．
3．（2024·安徽合肥·一模）如图，是的直径，是一条弦，是弧的中点，于点，交于点，交于点，交于点．
(1)求证：．
(2)若，，求的半径．
4．（2024·安徽·一模）如图，在中，直径垂直弦于点，连接，点为直径上一点，且，延长父于点．
(1)求证：；
(2)若，求的长．（用含的代数式表示）
5．（2024·安徽·模拟预测）如图，已知为的直径，与相切，且，与交于点E．
(1)求证：；
(2)连接，若，求的值．
6．（2024·安徽合肥·一模）如图，是的外接圆，，于点，延长线交于点．
(1)求证：；
(2)若，，求的长．
7．（2024·安徽亳州·二模）如图，在中，，，以为直径作半圆，交于点，交于点．
(1)求线段的长；
(2)求弧的长．
8．（2024·安徽合肥·一模）已知：如图，为的直径，点为上一点，过点作，交点、．
(1)如图1，若，，求的长；
(2)如图2，点为上一点，连接交直径于点，连接，若，求证：．
9．（2024·安徽宣城·一模）已知：如图，在圆内接四边形中，对角线，垂足为，过点作的垂线分别交，于点，．
(1)求证：是的中点；
(2)若，求的长．
10．（2024·安徽合肥·一模）如图，内接于（不是直径）与相交于点，且与相切点．
(1)求证：平分；
(2)若，求的长．
11．（2024·安徽合肥·一模）如图，是的外接圆，是的直径，F是延长线上一点，连接，，且是的切线．
(1)求证：；
(2)若，，求的半径．
12．（2024·安徽·一模）如图，已知点P为外一点，点A为上一点，直线与的另一个交点为点，是的直径，的平分线交于点D，连接并延长交直线于点，连接．
(1)求证：；
(2)若，的直径为4，求的长度．
13．（2024·安徽宿州·二模）已知四边形是的内接四边形，是的直径，连接，．
(1)如图1，，求的半径；
(2)如图2，过点O作于点E，延长交于点F，连接，.已知，求证：四边形是平行四边形．
14．（2024·安徽蚌埠·二模）如图，中，，．若平分，于点，的延长线交于点．
(1)求证：点在的外接圆上；
(2)若，求的面积．
15．（2024·安徽·二模）如图，是的直径，是上两点，且，连接并延长与过点的的切线相交于点，连接．
(1)证明：平分；
(2)若，求的长．
16．（2024·安徽芜湖·二模）如图，在中，，以为直径作，交于点是的切线且交于点，延长交于点．
(1)求证：；
(2)若，求的长．
17．（2024·安徽合肥·二模）如图，已知平行四边形的两个顶点A，B均在上，边与相交于点E，，连接交于点F，延长交于点G．

(1)若平行四边形的面积为80，，，求的长；
(2)求证：．
18．（2024·安徽·三模）如图，四边形内接于圆，，平分交于点．
(1)求证：；
(2)若，，求四边形外接圆的半径．
19．（2024·安徽·二模）如图，在中，，以为直径作，点为上一点，且，连接并延长交的延长线于点．
(1)判断直线与的位置关系，并证明；
(2)若，求的半径．
20．（2024·安徽合肥·一模）如图，为的直径，和是的弦，延长、 交于点P，连接、．
(1)若点C为的中点，且 ，求的度数；
(2)若点C为弧的中点，、，求的半径．
21．（2024·安徽六安·一模）如图，内接于，是的直径，交于点E，交于点F，且．

(1)求证：是的切线；
(2)若，，求的长．


22．（2024·安徽·二模）如图，为的直径，CD为的一条弦，的平分线交于点E，，的延长线交于点．
(1)若，求的度数．
(2)求证：．
23．（2019·贵州遵义·一模）如图，在中，，点D是边上一点，以为直径的与边相切于点E，与边交于点F，过点E作于点H，连接．
(1)求证：；
(2)若，，求的长．
24．（2024·安徽池州·三模）已知，是的直径，点C是半圆的中点，点D在上，且点D与点C在的两侧，直线是的切线，点D是切点．

(1)如图1，若，求的度数；
(2)如图2，若，，求的长．
25．（2024·安徽合肥·二模）如图，为的直径，和是的弦，连接．
(1)若点C为的中点，且，求的度数；
(2)若点C为弧的中点，，，求的半径．