中考09 几何综合大题综合-【黄金冲刺】2024年考前20天中考数学极限满分冲刺（安徽专用）

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1．（2024·安徽阜阳·三模）如图1，点E是正方形的对角线上一个动点（不与重合），连接，作等腰直角，其中与相交，连接．
(1)求证：；
(2)如图2，点G为的中点，连接．
①是什么特殊三角形，并说明理由；
②线段与之间的有什么数量关系，并证明你的结论．
2．（2024·安徽滁州·一模）在中，为边上一动点，且交边于点．探究：
(1)如图1，若，当时，求的长．
延伸：如图2，若为上一点，且．
(2)小东经过研究发现：“当点在边上运动时，的长度不变，是个定值．”你认为小东的结论是否正确，如果正确，请求出这个定值；如不正确，说明理由．
(3)若，求的值．
3．（2024·安徽蚌埠·二模）如图是正方形、正五边形、正六边形．
(1)观察上图各正多边形相邻两对角线相交所形成的较大的角，则______，______，______．
(2)按此规律，记正边形相邻两对角线相交所形成的较大的角为，请用含的式子表示______（其中为不小于4的整数）．
(3)若，求相应的正多边形的边数．
4．（2024·安徽宿州·一模）在四边形中，对角线，相交于点，．
(1)如图1，若，求证：；
(2)已知；
①如图2，若，求证：；
②如图3，分别取，的中点，，连接，求的值．
5．（2024·安徽·模拟预测）如图，在四边形中，，点在边上，且，点在边上，且，连接，交于点．
(1)求证：；
(2)如图，若，求证：；
(3)如图，若延长恰好经过点，求的值．
6．（2024·安徽安庆·一模）如图，在中，对角线与相交于点O，点E、F分别为，的中点，延长至G，使，连接，延长交于点P．
(1)求证：四边形为平行四边形；
(2)若，，．
① 求长；
② 求四边形的面积．
7．（2024·安徽合肥·一模）在中，，平分交于点E，过点B作于点D．

(1)如图1，当时，
①求的度数；
②探究线段与的数量关系，并加以证明；
(2)如图2，当时，求的值．
8．（2024·安徽合肥·一模）（1）如图1，已知正方形在直线的上方，在直线上，是上一点，以为边在直线的上方作正方形．
①与的数量关系为___________；（直接写出答案）
②连接FC，求证：；
（2）如图2，将图1中的正方形改为矩形（a、b为常数），E是线段BC上一动点（不含端点B、C），以为边在直线的上方作矩形，使顶点恰好落在射线上．判断当点由向运动时，的大小是否保持不变？若的大小不变，请用含a、b的代数式表示的值；若的大小发生改变，请举例说明．
9．（2024·安徽合肥·一模）【原题呈现】如图1，在等边中，D、E是、上的点，且，求度数．
解答过程：
在等边中，，
又，
【操作探究】如图2，将绕点C逆时针旋转到，连接，连接交于点O，求证：
【深入思考】如图3，延长交于点P，若点P恰好是的中点．
①请直接写出 ；
②若，求的长．
10．（2024·安徽合肥·一模）已知，如图①，在中，于点D，则有，尝试运用此结论解决下列问题：
(1)如图②，在矩形中，，点F在上，于点E，求的长．
(2)如图③，在矩形中，点E在边上，与关于直线对称，点C的对称点F在边上，G为中点，连接交于点M，，若，求的长．
11．（2024·安徽安庆·一模）如图，已知正方形，点是边上的一个动点（不与点、重合），点在上，满足，延长交于点．
(1)求证：；
(2)连接．
①当时，求的值；
②如果是以为腰的等腰三角形，直接写出的度数．
12．（2024·安徽池州·三模）已知，矩形是矩形绕点C旋转得到的，且点G落在边上．
(1)如图1，连接，求证：平分；
(2)如图2，在（1）的条件下连接交于点H，求证：H是的中点；
(3)如图3，在旋转的过程中，若C，D，F三点共线，，求的值．
13．（2024·安徽合肥·二模）在四边形中，点E为的中点，分别连接．

(1)如图1，若，．
（ⅰ）求证：；
（ⅱ）若平分，求证：；
(2)如图2，若，，，，求的长．
14．（2024·安徽宿州·二模）如图1，在中，，，点D是的中点，是内的一条射线，点E，F都是上的点，已知且，连接，．
(1)求证：；
(2)设与交于点O，求证：；
(3)如图2，当射线在外部时，其他条件不变，探索，和之间的数量关系，并加以证明．
15．（2024·安徽滁州·一模）在正方形中，，分别在，上，且，交于．
(1)如图1，求证：；
(2)如图2，在上取一点，使，在上取一点，使．求证：；
(3)在（2）的条件下，如果，，求的长．
16．（2024·安徽芜湖·二模）如图1，在中，，点是斜边上的一点，连接，点是线段上一点，过点分别作，交于点．
(1)填空：当______时，；
(2)如图2，若点为斜边的中点，将绕点顺时针旋转度，连接，，求证：；
(3)如图3，若点是斜边上的一点，将绕点顺时针旋转度，连接，求证：．
17．（2024·安徽合肥·一模）在四边形中，，平分，连接交于点E．
(1)如图1，求证：．
(2)如图2，，且，与交于点G，连接，．
①若F是的中点，求证：．
②若，求的值．
18．（2024·安徽亳州·三模）在矩形中，，．
(1)如图（），分别是边的中点，以为邻边作矩形．连接．则的长为______；（直接填空）
(2)在（）的条件下，如图（），让矩形绕着点逆时针旋转至点恰好落在上，连接，求出和的长，并求的值．
(3)在（）的条件下，如图（），当矩形绕着点逆时针旋转至如图（）位置时，请帮助小明判断的值是否发生变化？若不变，说明理由．若改变，求出新的比值．
19．（2024·安徽·一模）在正方形中，分别为上两点，连接，将沿翻折，得到，连接，且．
(1)如图1，求证：；
(2)如图2，对角线交于点，连接，若点落在上，求证：四边形为菱形；
(3)如图3，若点为的中点，连接交于点，连接，求．
20．（2024·安徽·二模）如图1，四边形中，，为边上一点，连接，交于点，于点，，，．
(1)求证：；
(2)已知，．
（ⅰ）求的长；
（ⅱ）如图2，连接并延长交于点，连接，求证：．
21．（2024·安徽合肥·一模）如图，在正方形中，点F是的中点，连接并延长，与的延长线交于点E，作的平分线交的延长线于点G，分别交，于点H，M．
(1)如图1，求的值；
(2)如图1，求证：；
(3)如图2，连接，，求证：．
22．（2024·安徽蚌埠·二模）如图，点为正方形的边上一点，以为边在正方形外作正方形，的延长线交对角线于点．
(1)如图，连接，，判断四边形的形状；
(2)如图，自点作于点，连接，，求证：；
(3)如图3，若的延长线恰好经过点，求的值．
23．（2024·安徽滁州·一模）如图，中，，，D，E分别是直线，边上的点，直线，交于点F．
(1)如图1，若，求证：；
(2)如图2，若，求的值；
(3)如图3，若，，求的值．
24．（2024·安徽蚌埠·一模）如图1，在四边形中，，，对角线，相交于点O，且，平分．
(1)求证：；
(2)如图2，过点D作，使，连接，取中点 F，连接，求证：．
25．（2024·安徽·一模）问题情境：在中，，，，是边上的高，点为上一点，连接，过点作交于点F．
猜想与证明：
（1）如图1，当点E为边的中点时，试判断点是否为边的中点；
（2）如图2，连接，试判断与是否相似；
问题解决：
（3）如图3，当时，试求线段的长．
26．（2024·安徽·三模）如图1，正方形的边长为6，为的中点，点是边上一点，和都是等边三角形，过，两点分别交，于，．

(1)求证：①；②求线段的长；
(2)如图2，当点在线段上，点在线段上时，试求线段的值．
27．（2024·安徽·二模）已知在正方形中，，点E为边上一动点（不与点B，C重合），连接，将绕点E顺时针旋转得到，连接交于点G．
(1)如图1，当点E为的中点时，求的值；
(2)如图2，若，求的长；
(3)如图3，设与交于点M，当时，求的长．
28．（2024·安徽亳州·二模）在矩形中，，．
(1)如图（），分别是边的中点，以为邻边作矩形．连接．则的长为______；（直接填空）
(2)在（）的条件下，如图（），让矩形绕着点逆时针旋转至点恰好落在上，连接，求出和的长，并求的值．
(3)在（）的条件下，如图（），当矩形绕着点逆时针旋转至如图（）位置时，请帮助小明判断的值是否发生变化？若不变，说明理由．若改变，求出新的比值．
29．（2024·安徽池州·二模）在四边形中，点是对角线上一点，过点作交于点．
(1)如图1，当四边形为正方形时，求的值为______；
(2)如图2，当四边形为矩形时，，探究的值（用含的式子表示），并写出探究过程；
(3)在（2）的条件下，连接，当，，时，求的长．
30．（2024·安徽·二模）如图，在四边形中，，为对角线上的一点，，．
(1)如图1，求证：．
(2)如图2，若，．
①求的值．
②连接，并延长交于点，连接，分别记的面积为，四边形的面积为．求证：．