华师版数学九年级切线的判定与性质及应用导学案、PPT及视频

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理解掌握切线的判定方法，证明直线与圆相切及有关计算；利用切线的性质进行相关的计算、证明（以填空题、选择题和解答题为主）
切线的性质有关的证明或计算
如图，在△ABC中，∠B＝90°，☉O过点A，C，与AB交于点D，与BC相切于点C.若∠A＝32°，则∠ADO= _______. 
【解析】连接OC.∵∠A＝32°，∴∠DOC＝2∠A＝64°.∵BC与☉O相切于点C，∴OC⊥BC.∵∠B＝90°，∴∠B＋∠OCB＝180°，∴AB∥OC，∴∠ADO＝∠DOC＝64°.
如图,在△ABC中,以AB为直径的⊙O分别与BC,AC相交于点D,E,
BD=CD,过点D作⊙O的切线交AC边于点F.
（1）求证：DF⊥AC；
（2）若⊙O的半径为5,∠CDF=30°,求BD的长。（结果保留π）
数 学 活 动 室
A.17°B.22°C.27°D.32°
1.如图，△ABC为☉O的一个内接三角形，过点B作☉O的切线PB，与OA的延长线交于点P，连接OB.若∠ACB＝34°，则∠P＝( )
2.如图，已知△ABC内接于☉O，CO的延长线交AB于点D，交☉O于点E，交☉O的切线AF于点F，且AF∥BC.求证：AO∥BE
证明：∵AF是☉O的切线，∴AF⊥OA，即∠OAF＝90°.∵CE是☉O的直径，∴∠CBE＝90°，∴∠OAF＝∠CBE＝90°.∵AF∥BC，∴∠BAF＝∠ABC，∴∠OAF－∠BAF＝∠CBE－∠ABC，即∠OAB＝∠ABE，∴AO∥BE.
与切线判定相关的证明和计算
【技巧】证明直线是圆的切线，常见的辅助线是：（1）见交点，作半径，证垂直；（2）无交点，作垂直，证半径。
如图,在Rt△ABC中,点O在斜边AB上,以O为圆心,OB为半径作圆,
分别与BC，AB相交于点D、E，已知∠CAD=∠B.
（1）求证：AD是⊙O的切线；
（2）若BC=8，tanB= ,求⊙O的半径。
（1）证明：∵∠ACD=∠DCB，∠BDC=∠A， ∴△ACD∽△DCB；
（2）证明：连接OD， ∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴∠A+∠ABD=90°，∵OB=OD，∴∠ABD=∠ODB，∵∠BDC=∠A，∴∠BDC+∠ODB=90°，∴∠ODC=90°，∴OD⊥CD，∵OD是⊙O的半径，∴CD是⊙O的切线；
【点睛】本题考查了切线的判定，相似三角形的判定与性质，锐角三角函数的定义，圆周角定理，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．
1.如图，AB是⊙O的直径，CD与⊙O相切于点C，与AB的延长线交于点D，DE⊥AD且与AC的延长线交于点E.
（1）求证：DC=DE；