（通用版）中考数学一轮复习课时11《分式方程及其应用》导学案

课时11．分式方程及其应用

【课前热身】

1．方程的解是x=         ．

2. 已知与的和等于，则     ，      .  

3．解方程会出现的增根是（     ）

A．       B.      C. 或  D.

4．如果分式与的值相等,则的值是(     )

A．9          　B．7          C．5               D．3

5．如果，则下列各式不成立的是（     ）

A．   B．  C．        D．

6．若分式的值为0，则x的值为（   ）

A. 1   B. -1    C. ±1      D.2

【考点链接】

1．分式方程:分母中含有   　　　    的方程叫分式方程.

2．解分式方程的一般步骤：

（1）去分母，在方程的两边都乘以      　       ，约去分母，化成整式方程；

（2）解这个整式方程；

（3）验根，把整式方程的根代入  　     ，看结果是不是零，使最简公分母为零的根是原方程的增根，必须舍去.

3. 用换元法解分式方程的一般步骤：

① 设辅助未知数，并用含辅助未知数的代数式去表示方程中另外的代数式；② 解所得到的关于辅助未知数的新方程，求出辅助未知数的值；③ 把辅助未知数的值代入原设中，求出原未知数的值；④ 检验作答.

4．分式方程的应用：

分式方程的应用题与一元一次方程应用题类似，不同的是要注意检验：

（1）检验所求的解是否是所列             ；（2）检验所求的解是否   　     .

5．易错知识辨析：

（1） 去分母时，不要漏乘没有分母的项.

（2） 解分式方程的重要步骤是检验，检验的方法是可代入最简公分母, 使最简公分母为0的值是原分式方程的增根,应舍去,也可直接代入原方程验根.

（3） 如何由增根求参数的值：①将原方程化为整式方程；②将增根代入变形后的整式方程，求出参数的值.

【典例精析】

例1 解分式方程：．

例2  在2008年春运期间，我国南方出现大范围冰雪灾害，导致某地电路断电.该地供电局组织电工进行抢修.供电局距离抢修工地15千米.抢修车装载着所需材料先从供电局出发，15分钟后，电工乘吉昔车从同一地点出发，结果他们同时到达抢修工地．已知吉普车速度是抢修车速度的1.5倍，求这两种车的速度.

例3  某中学库存960套旧桌凳，修理后捐助贫困山区学校．现有甲、乙两个木工小组都想承揽这项业务．经协商后得知：甲小组单独修理这批桌凳比乙小组多用20天；乙小组每天比甲小组多修8套；学校每天需付甲小组修理费80元，付乙小组120元．

（1）求甲、乙两个木工小组每天各修桌凳多少套．

（2）在修理桌凳过程中，学校要委派一名维修工进行质量监督，并由学校负担他每天10元的生活补助．现有以下三种修理方案供选择：

        ① 由甲单独修理；② 由乙单独修理；③ 由甲、乙共同合作修理．

你认为哪种方案既省时又省钱？试比较说明．

【中考演练】

1．方程的解是      ．

2．若关于方程无解，则的值是           ．

3. 分式方程的解是         ．

4.  以下是方程去分母、去括号后的结果，其中正确的是（　　）

A．   B.   C.   D.

5．分式方程的解是（    ）

A．       B．       C．         D．

6. 分式方程 的解是（　　）

A.,           B. ,

C. ,       D.

7． 今年以来受各种因素的影响，猪肉的市场价格仍在不断上升．据调查，今年5月份一级猪肉的价格是1月份猪肉价格的1.25倍．小英同学的妈妈同样用20元钱在5月份购得一级猪肉比在1月份购得的一级猪肉少0.4斤，那么今年1月份的一级猪肉每斤是多少元？

8.今年五月，某工程队(有甲、乙两组)承包人民路中段的路基改造工程，规定若干天内完成．

     (1) 已知甲组单独完成这项工程所需时间比规定时间的2倍多4天，乙组单独完成这项工程所需时间比规定时间的2倍少16天．如果甲、乙两组合做24天完成，那么甲、乙两组合做能否在规定时间内完成?

(2) 在实际工作中，甲、乙两组合做完成这项工程的后，工程队又承包了东段的改造工程，需抽调一组过去，从按时完成中段任务考虑，你认为抽调哪一组最好？请说明理由．