2020-2021学年河南省信阳市罗山县八年级上学期期中数学试题及答案

这是一份2020-2021学年河南省信阳市罗山县八年级上学期期中数学试题及答案，共9页。

一．选择题（共10小题30分）
1．2020年全国上下抗击疫情，众志成城，下列防疫标志图形中是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．一个三角形的两边长为2和6，第三边为偶数．则这个三角形的周长为（ ）
A．16B．14C．12D．10
3．如图，D是AB上一点，DF交AC于点E，DE＝FE，FC∥AB，若BD＝1，CF＝3，则AB的长是（ ）
A．6 B． C．3 D．4
4．一个n边形的每一个外角都是72°，则n等于（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
5．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点都在格点上，
如果将△ABC先沿y轴翻折，再向上平移3个单位长度，
得到△A'B'C'，那么点B的对应点B'的坐标为（ ）
A．（1，7）B．（0，5）
C．（3，4）D．（﹣3，2）
6．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点D在AB上，将
△BDC沿CD折叠，点B落在AC边上的点B′处，若∠ADB′＝20°，
则∠A的度数为（ ）
A．20° B．25° C．35° D．40°
7．等腰三角形其中两条边的长度为5和11，则该等腰三角形的周长为（ ）
A．21 B．27 C．21或32 D．21或27
8．如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，BE⊥AC于点E，AD与BE相交于点F，若BF＝AC，
∠CAD＝25°，则∠ABE的度数为（ ）
A．30°B．15°
C．25°D．20°
9．如图，在△ABC中，DE垂直平分BC，分别交BC、AB于D、E，连接CE，BF平分∠ABC，交CE于F，若BE＝AC，∠ACE＝12°，则∠EFB的度数为（ ）
A．58°B．63°
C．67°D．70°
10．如图所示，在平面直角坐标系中，点A（3，1），点P在x轴上，若以P、O、A为顶点的三角形是等腰三角形，则满足条件的点P共有（ ）
A．2 个B．3 个
C．4 个D．5 个
二．填空题(共5小题15分）
11．在平面直角坐标系中，点A（2，-3）与点B(a，b)关于y轴对称，则a - b= ．
12．如图，在△ABC中，分别以点A和点C为圆心，大于AC长为
半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN分别交BC，AC于点D，E。
若AE＝3，△ABD的周长为13，则△ABC的周长为 ．
13．如图，有一张四边形纸片ABCD，AD∥BC，将它沿GH折叠，
点C落在点Q处，点D落在AB边上的点E处，若∠GHB＝80°，
则∠AGE等于 ．
14．如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，E为BC的中点，
连接DE、AE，AE⊥DE，延长DE交AB的延长线于点F．
若AB＝5，CD＝3，则AD的长为 ．
15．如图，在△ABC中，AB＝AC＝24厘米，BC＝16厘米，点D
为AB的中点，点P在线段BC上以4厘米/秒的速度由B点向C
点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．当点Q的
运动速度为__________厘米/秒时，能够在某一时刻使△BPD与
△CQP全等．
三．解答题（共8小题75分）
16．(8分)如图，已知在△ABC中，∠C＝90°，BE平分∠ABC，
且BE∥AD，∠BAD＝20°，求∠AEB的度数．
17．（9分)如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长均为1，点A的坐标为（﹣2，3），点B的坐标为（﹣3，1），点C的坐标为（1，﹣2）．
（1）作出△ABC关于y轴对称的△A'B'C'（其中A'，B'，C'
分别是A，B，C的对应点，不写画法）．
（2）直接写出A'，B'，C'三点的坐标．
（3）在x轴上求作一点P，使PA+PB的值最小。
（保留作图痕迹）

18．（9分)如图，∠A＝∠B，AE＝BE，点D在AC边上，∠1＝∠2，AE和BD相交于点O．
（1）求证：△AEC≌△BED；
（2）若∠1＝46°，求∠BDE的度数．

19．（9分)如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB的垂直平分线交AC于点D，垂足为E，若
∠A＝30°，CD＝2．
（1）求∠BDC的度数；
（2）求BD的长．
20．（9分)某大学计划为新生配备如图1所示的折叠凳图2是折叠凳撑开后的侧面示意图（木条等材料宽度忽略不计），其中凳腿AB和CD的长相等，O是它们的中点．为了使折叠凳坐着舒适，厂家将撑开后的折叠凳宽度AD设计为30cm，由以上信息能求出CB的长度吗？如果能，请求出BC的长度，如果不能，请你说明理由．


21．（10分)已知，如图，△ABC和△BDE都是等边三角形，
且点D在AC上．
（1）求证：△DBC≌△EBA
（2）直接写出AE，AD和AB之间的关系；
22．（10分)已知：如图，∠XOY＝90°，点A、B分别在射线OX、OY上移动（不与点O重合），BE是∠ABY的平分线，BE的反向延长线与∠OAB的平分线相交于点C．
（1）当∠OAB＝40°时，∠ACB＝ 度；
（2）随点A、B的移动，试问∠ACB的大小是否变化？如果保持不变，请给出证明；如果发生变化，请求出变化范围．
23．（11分)如图1，∠ACB＝90°，AC＝BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别为D，E，AD＝8cm，DE＝5cm。
（1）求BE的长；
（2）其它条件不变的前提下，将CE所在直线旋转到△ABC的外部（如图2），请你猜想AD，DE，BE三者之间的数量关系，直接写出结论，不需证明．
（3）如图3，将（1）中的条件改为：在△ABC中，AC＝BC，D，C，E三点在同一条直线上，并且有∠BEC＝∠ADC＝∠BCA＝α，其中α为任意钝角，那么（2）中你的猜想是否还成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．
参考答案
一．选择题（共10小题30分）
1—5 DBDCC
6—10 CBDBC
二．填空题(共5小题15分）
11．1
19
20°
14．8
15． 4或6 （对一个得2分）
三．解答题（共8小题75分）
16. （8分）
解：∵BE∥AD，
∴∠ABE＝∠BAD＝20°…………………………………………2分
∵BE平分∠ABC，
∴∠EBC＝∠ABE＝20°…………………………………………5分
∵∠C＝90°，
∴∠AEB＝∠C+∠CBE＝90°+20°＝110°…………………………………………8分
17．（9分)
解：（1）如图所示，△A'B'C'即为所求；…………………………………………3分
（2）A'（2，3），B'（3，1），C'（﹣1，﹣2）；…………………………………………6分
（3）如图所示，P点即为所求．…………………………………………9分
18．（9分)．
解：（1）证明：∵AE和BD相交于点O，
∴∠AOD＝∠BOE．
在△AOD和△BOE中，∠A＝∠B，
∴∠BEO＝∠2．又∵∠1＝∠2，
∴∠1＝∠BEO，∴∠AEC＝∠BED．…………………………………………3分
在△AEC和△BED中，
，
∴△AEC≌△BED（ASA）．…………………………………………5分
（2）∵△AEC≌△BED
∴DE＝CE
∴∠EDC＝∠C
∵∠1＝46°
∴∠EDC＝∠C＝67°…………………………………………7分
∵△AEC≌△BED
∴∠BDE＝∠C＝67°…………………………………………9分
19．（9分)
解：（1）∵DE垂直平分AB，
∴DA＝DB，…………………………………………2分
∴∠DBE＝∠A＝30°，
∴∠BDC＝60°；…………………………………………5分
（2）在Rt△BDC中，∵∠BDC＝60°，
∴∠DBC＝30°…………………………………………7分
∴BD＝2CD＝4．…………………………………………9分
20．（9分)
解：∵O是AB、CD的中点，
∴OA＝OB，OC＝OD，…………………………………………2分
在△AOD和△BOC中，，
∴△AOD≌△BOC（SAS），…………………………………………5分
∴CB＝AD，…………………………………………7分
∵AD＝30cm，
∴CB＝30cm．…………………………………………9分
21．（10分)

证明：（1）∵△ABC和△BDE都是等边三角形，
∴AB＝BC，BE＝BD，∠ABC＝∠DBE＝∠C＝60°，………………………………3分
∴∠ABC﹣∠ABD＝∠DBE﹣∠ABD，
∴∠DBC＝∠EBA，…………………………………………5分
∴△DBC≌△EBA（SAS）…………………………………………7分
（2）AE+AD＝AB．…………………………………………10分
22．（10分)
解：（1）45；…………………………………………3分
（2）∠ACB的大小不变化．…………………………………………4分
理由：∵AC平分∠OAB，BE平分∠YBA，
∴∠CAB＝∠OAB，∠EBA＝∠YBA，
∵∠EBA＝∠C+∠CAB，
∴∠C＝∠EBA﹣∠CAB
＝∠YBA﹣∠OAB＝（∠YBA﹣∠OAB），…………………………………………7分
∵∠YBA﹣∠OAB＝90°，
∴∠C＝×90°＝45°，
即：∠ACB的大小不发生变化．…………………………………………10分
（11分)
解：（1）∵BE⊥CE，AD⊥CE，
∴∠E＝∠ADC＝90°，
∴∠EBC+∠BCE＝90°．
∵∠BCE+∠ACD＝90°，
∴∠EBC＝∠DCA．…………………………………………2分
在△CEB和△ADC中，
，
∴△CEB≌△ADC（AAS），…………………………………………3分
∴BE＝DC，CE＝AD＝8．
∵DC＝CE﹣DE，DE＝5cm，
∴DC＝8﹣5＝3cm，
∴BE＝3cm；…………………………………………5分
(2)AD+BE＝DE，………………………………………7分
（3） （2）中的猜想还成立，
证明：∵∠BCE+∠ACB+∠ACD＝180°，∠DAC+∠ACB+∠ACD＝180°，∠ADC＝∠BCA，
∴∠BCE＝∠CAD，…………………………………………8分
在△CEB和△ADC中，
，
∴△CEB≌△ADC，…………………………………………9分
∴BE＝CD，EC＝AD，
∴DE＝EC+CD＝AD+BE．…………………………………………11分