2023-2024学年宁夏银川九中教育集团七年级（下）期中数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年宁夏银川九中教育集团七年级（下）期中数学试卷（含解析），共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.生物具有遗传多样性，遗传信息大多储存在DNA分子上.一个DNA分子的直径约为0.000000301cm.数据“0.000000301”用科学记数法表示为( )
A. 3.01×10−6B. 3.01×10−7C. 3.01×106D. 3.01×107
2.在利用太阳能热水器来加热水的过程中，热水器里的水温随所晒时间的长短而变化，这个问题中因变量是( )
A. 太阳光强弱B. 水的温度C. 所晒时间D. 热水器
3.下列计算正确的是( )
A. a2⋅a3=a6B. (a2)3=a5C. a10÷a5=a2D. (−bc)2=b2c2
4.如图，下列判定错误的是( )
A. 因为∠1=∠2，所以c/​/d
B. 因为∠3=∠4，所以c/​/d
C. 因为∠1=∠3，所以a/​/b
D. 因为∠1=∠4，所以a/​/b
5.下列各式中不能用平方差公式计算的是( )
A. (a+b)(−a+b)B. (a2+1)(a2−1)
C. (−2x+1)(−2x−1)D. (x−y)(y−x)
6.如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个锐角顶点放在直尺的对边上，如果∠1=23°，那么∠2的度数是( )
A. 22°B. 23°C. 25°D. 30°
7.如图，是某蓄水池的横断面示意图，分深水区和浅水区，如果这个蓄水池以固定的流量注水，下面哪个图象能大致表示水的最大深度h和时间t之间的关系( )
A.
B.
C.
D.
8.如图，从边长为(a+2)的正方形纸片中剪去一个边长为2的正方形，剩余部分沿虚线又剪拼成一个如图所示的长方形(不重叠，无缝隙)，则拼成的长方形的一条边长是a，另一条边长是( )
A. a+4B. 2a+4C. a−4D. a2
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
9.计算：(13)−2+(π−3)0= ______．
10.已知am=2，an=5，则am−n= ______．
11.若2m−n=3，则4m−2n+4= ______．
12.一辆汽车油箱内有油56升，从某地出发，每行驶1千米，耗油0.08升，如果设油箱内剩油是为y(升)，行驶路程为x(千米)，则y随x的变化而变化，y与x的关系式为______．
13.如果(x+m)(x−3)的乘积中不含x的一次项，则m的值为______．
14.已知一个角的补角比这个角的余角3倍大10°，则这个角的度数是_____度．
15.如图折叠一张矩形纸片，已知∠1=70°，则∠2的度数是 ．
16.若x2−kx+25是一个完全平方式，则k= ______．
三、解答题：本题共8小题，共52分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题6分)
计算题：
(1)(−2a2b2)3÷(−ab)⋅(12a2b3)；
(2)2002−201×199(利用简便方法计算)．
18.(本小题6分)
计算：
(1)(52x3y3+4x2y2−3xy)÷3xy；
(2)(a−4)2−2(a−4)(a+4)．
19.(本小题6分)
先化简，再求值：[(3x+2y)(3x−2y)−(−2y+x)(2y−3x)]÷(−4x)，其中x=2，y=−1．
20.(本小题6分)
如图，已知ON是一条公路桥梁，现要在上游点A处再建一座与ON平行的大桥AB，请用尺规画出AB方向(不必写作法).并根据你的作法用一句话简单说明为什么AB和ON是平行的？
结论：
根据：
21.(本小题6分)
已知：如图，已知∠B+∠BCD=180°，∠B=∠D.那么∠E=∠DFE成立吗？为什么？下面是彬彬同学进行的推理，请你将彬彬同学的推理过程补充完整．
解：∵∠B+∠BCD=180°(已知)，
∠B=∠D(已知)，
∴∠D+∠BCD=180°(______)，
∴ ______(同旁内角互补，两直线平行)．
∴∠E=∠DFE(______).
22.(本小题6分)
如图，在三角形ABC中，∠1=∠2，点E，F，G分别在BC，AB，AC上，且EF⊥AB，GD/​/BC交AB于点D．
请判断CD与AB的位置关系，并说明理由．
23.(本小题8分)
王老师家买了一套新房，其结构如图所示(单位：m).他打算将卧室铺上木地板，其余部份铺上地砖．
(1)木地板和地砖分别需要多少平方米？
(2)如果地砖的价格为每平方米x元，木地板的价格为每平方米3x元，那么王老师需要花多少钱？
24.(本小题8分)
小明从家出发骑自行车去上学，当他以往常的速度骑了一段路后，突然想起要买圆规，于是又折回到刚经过的文具店，买到圆规后继续骑车去学校.如图是他本次上学过程中离家距离与所用时间的关系图，根据图象回答下列问题：

(1)小明家到学校的路程是______米；
(2)小明在文具店停留了______分钟；
(3)本次上学途中，小明一共行驶了______米；
(4)交通安全不容忽视，我们认为骑自行车的速度超过250米/分就超过了安全限度．
通过计算说明：在整个上学途中哪个时间段小明的骑车速度最快，最快速度在安全限度内吗？
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：数据“0.000000301”用科学记数法表示为3.01×10−7．
故选：B．
科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，由此即可得到答案．
本题考查科学记数法—表示较小的数，关键是掌握用科学记数法表示数的方法．
2.【答案】B
【解析】解：根据函数的定义可知，水温是随着所晒时间的长短而变化，可知水温是因变量，所晒时间为自变量．
故选：B．
函数的定义：设在某变化过程中有两个变量x、y，如果对于x在某一范围内的每一个确定的值，y都有唯一的值与它对应，那么称y是x的函数，x叫自变量．函数关系式中，某特定的数会随另一个(或另几个)会变动的数的变动而变动，就称为因变量．
本题主要考查常量与变量的知识，解题的关键是对函数的定义以及对自变量和因变量的认识和理解，难度不大．
3.【答案】D
【解析】解：A、a2⋅a3=a5，故该项不正确，不符合题意；
B、(a2)3=a6，故该项不正确，不符合题意；
C、a10÷a5=a5，故该项不正确，不符合题意；
D、(−bc)2=b2c2，故该项正确，符合题意；
故选：D．
根据同底数幂的乘除法法则、幂的乘方与积的乘方法则进行解题即可．
本题考查同底数幂的乘除法、幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键．
4.【答案】C
【解析】解：A.因为∠1=∠2，所以c//d(内错角相等，两直线平行)，故本选项正确；
B. 因为∠3=∠4，所以c//d (同位角相等，两直线平行)，故本选项正确；
C. 由∠1=∠3，不能得到a/​/b，故本选项错误；
D. 因为∠1=∠4，所以a/​/b(内错角相等，两直线平行)，故本选项正确；
故选：C．
同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．根据平行线的判定方法进行判断即可．
本题主要考查了平行线的判定，同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．
5.【答案】D
【解析】解：下列各式中不能用平方差公式计算的是(x−y)(y−x)=−(x−y)2=−x2+2xy−y2，
故选D．
利用平方差公式的结构特征判断即可．
此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．
6.【答案】A
【解析】解：∵AB/​/CD，
∴∠AFE=∠2，
∵∠GFE=45°，∠1=23°，
∴∠AFE=22°，
∴∠2=22°，
故选：A．
直接利用平行线的性质进而结合等腰直角三角形的性质得出答案．
此题主要考查了平行线的性质以及等腰直角三角形的性质，正确应用平行线的性质是解题关键．
7.【答案】C
【解析】解：根据题意和图形的形状，可知水的最大深度h与时间t之间的关系分为两段，先快后慢．
故选：C．
首先看图可知，蓄水池的下部分比上部分的体积小，故h与t的关系变为先快后慢．
考查根据几何图形的性质确定函数的图象和函数图象的作图能力．要能根据几何图形和图形上的数据分析得出所对应的函数的类型和所需要的条件，结合实际意义画出正确的图象．
8.【答案】A
【解析】解：∵边长为(a+2)的正方形的面积为(a+2)2，边长为2的正方形的面积为4，
∴减去正方形后剩余部分的面积为：(a+2)2−4=a2+4a，
∵长方形的宽为a，
∴长方形的长为：(a2+4a)÷a=a+4，
故选：A．
先求出剩余部分的面积为：(a+2)2−4=a2+4a，再由面积相等，即可求解．
本题考查完全平方公式在几何图形中的应用，多项式除以单项式．能够通过所给正方形和长方形的面积关系进行求解是解题的关键．
9.【答案】10
【解析】解：原式=9+1=10，
故答案为：10．
根据负整数指数幂法则，有理数的加减混合运算法则和零指数幂法则进行解题即可．
本题考查负整数指数幂，有理数的加减混合运算和零指数幂，熟练掌握相关的运算法则是解题的关键．
10.【答案】25
【解析】解：am−n=am÷an=2÷5=25．
故答案为：25．
根据同底数幂的除法法则进行解题即可．
本题考查同底数幂的除法，熟练掌握运算法则是解题的关键．
11.【答案】10
【解析】解：∵2m−n=3，
∴4m−2n+4
=2(2m−n)+4
=2×3+4
=10．
故答案为：10．
把代数式4m−2n+4变形为2(2m−n)+4，然后整体代入求值即可．
本题考查了代数式求值，熟练掌握整体代入思想求值是解题的关键．
12.【答案】y=−0.08x+56(0≤x≤700)
【解析】解：根据题意，得y=56−0.08x=−0.08x+56，
当y=0时，得−0.08x+56=0，解得x=700，
∴0≤x≤700，
∴y与x的关系式为y=−0.08x+56(0≤x≤700)．
故答案为：y=−0.08x+56(0≤x≤700)．
根据“油箱内剩油量=油箱内原有油量−耗油量”写出y与x的关系式，将y=0代入y与x的关系式，求出x的最大值，从而写出x的取值范围．
本题考查函数关系式，根据“油箱内剩油量=油箱内原有油量−耗油量”写出y与x的关系式是解题的关键．
13.【答案】3
【解析】解：∵(x+m)(x−3)=x2−3x+mx−3m=x2+(m−3)x−3m，
又∵结果中不含x的一次项，
∴m−3=0，解得m=3．
故答案为：3．
把式子展开，找到所有x的一次项的所有系数，令其为0，可求出m的值．
本题主要考查了多项式乘多项式的运算，注意当要求多项式中不含有哪一项时，应让这一项的系数为0．
14.【答案】50
【解析】【分析】
本题考查了余角及补角的概念及运用，相加等于90°的两角称作互为余角，也称作两角互余，和是180°的两角互为补角.本题实际说明了一个相等关系，因而可以转化为方程来解决．【解答】
解：设这个角是x度，
则余角是(90−x)度，补角是(180−x)度，
根据题意得：180−x=3(90−x)+10，
解得：x=50．
故答案为：50．
15.【答案】55°
【解析】【分析】
根据折叠性质得出∠2=∠EFG，求出∠BEF，根据平行线性质求出∠CFE，即可求出答案．
本题考查了平行线的性质，折叠的性质，对顶角相等的应用，解此题的关键是能根据平行线性质求出∠CFE的度数．
【解答】
解：
∵根据折叠得出对应的角相等，
∴∠EFG=∠2，
∵∠1=70°，
∴∠BEF=∠1=70°，
∵AB/​/DC，
∴∠EFC=180°−∠BEF=110°，
∴∠2=∠EFG=12∠EFC=55°，
故答案为：55°．
16.【答案】±10
【解析】解：由于(x±5)2=x2±10x+25=x2−kx+25，
则k=±10．
故答案为：±10．
这里首末两项是x和5这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x和5的积的2倍，故k=±10．
此题主要考查了完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解．
17.【答案】解：(1)(−2a2b2)3÷(−ab)⋅(12a2b3)
=−8a6b6÷(−ab)⋅(12a2b3)
=8a5b5⋅(12a2b3)
=4a7b8；
(2)2002−201×199
=2002−(200+1)×(200−1)
=2002−(2002−1)
=2002−2002+1
=1．
【解析】(1)先算乘方，再算乘除，即可解答；
(2)利用平方差公式进行计算，即可解答．
本题考查了整式的混合运算，平方差公式，准确熟练地进行计算是解题的关键．
18.【答案】解：(1)(52x3y3+4x2y2−3xy)÷3xy
=52x3y3÷3xy+4x2y2÷3xy−3xy÷3xy
=56x2y2+43xy+1；
(2)(a−4)2−2(a−4)(a+4)
=a2−8a+16−2(a2−16)
=a2−8a+16−2a2+32
=−a2−8a+48．
【解析】(1)根据多项式除以单项式的运算法则计算即可；
(2)根据完全平方公式和平方差公式计算即可．
本题考查了整式的混合运算，掌握相关运算法则和乘法公式是解答本题的关键．
19.【答案】解：[(3x+2y)(3x−2y)−(−2y+x)(2y−3x)]÷(−4x)
=[9x2−4y2−(−4y2+6xy+2xy−3x2)]÷(−4x)
=(9x2−4y2+4y2−6xy−2xy+3x2)÷(−4x)
=(12x2−8xy)÷(−4x)
=−3x+2y，
当x=2，y=−1时，原式=−3×2+2×(−1)=−6+(−2)=−8．
【解析】先利用平方差公式，多项式乘多项式的法则计算括号里，再算括号外，然后把x，y的值代入化简后的式子进行计算，即可解答．
本题考查了整式的混合运算−化简求值，平方差公式，准确熟练地进行计算是解题的关键．
20.【答案】解：如图所示：

【解析】根据同位角相等，两直线平行画出内错角相等即可．
本题考查了平行线的判定的应用，主要考查学生的动手操作能力和理解能力．
21.【答案】等量代换 AD/​/BE 两直线平行，内错角相等
【解析】解：∵∠B+∠BCD=180°(已知)，
∠B=∠D(已知)，
∴∠D+∠BCD=180°(等量代换)，
∴AD/​/BE(同旁内角互补，两直线平行)，
∴∠E=∠DFE(两直线平行，内错角相等)，
故答案为：等量代换；AD/​/BE；两直线平行，内错角相等．
先根据已知和等量代换可得：∠D+∠BCD=180°，然后根据同旁内角互补，两直线平行可得AD/​/BE，再利用平行线的性质即可解答．
本题考查了平行线的判定与性质，根据题目的已知条件并结合图形进行分析是解题的关键．
22.【答案】解：CD⊥AB.理由如下：
∵DG/​/BC，
∴∠1=∠DCB．
∵∠1=∠2，
∴∠2=∠DCB．
∴CD/​/EF．
∴∠CDB=∠EFB．
∵EF⊥AB，
∴∠EFB=90°．
∴∠CDB=90°．
∴CD⊥AB．
【解析】由平行线的性质和已知条件可证明CD/​/EF，可求得∠CDB=90°，可判断CD⊥AB．
本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的性质和判定是解题的关键，即①两直线平行⇔同位角相等，②两直线平行⇔内错角相等，③两直线平行⇔同旁内角互补，④a/​/b，b/​/c⇒a/​/c．
23.【答案】解：(1)卧室的面积是：2b(4a−2a)=4ab(平方米)，
厨房、卫生间、客厅的面积是：b⋅(4a−2a−a)+a⋅(4b−2b)+2a⋅4b=ab+2ab+8ab=11ab(平方米)，
即木地板需要4ab平方米，地砖需要11ab平方米；
(2)11ab⋅x+4ab⋅3x=11abx+12abx=23abx(元)
即王老师需要花23abx元．
【解析】(1)根据图形可以分别表示出卧室的面积和厨房、卫生间、客厅的面积，从而可以解答本题；
(2)根据(1)中的面积和题目中的信息，可以求得王老师需要花多少钱．
本题考查整式的混合运算，解题的关键是明确整式的混合运算的计算方法．
24.【答案】1800 3 3000
【解析】解：(1)由图象可得，小明家到学校的路程是1800米，
故答案为：1800；
(2)小明在书店停留了12−9=3(分钟)，
故答案为：3；
(3)本次上学途中，小明一共行驶了：
1200+(1200−600)+(1800−600)=1200+600+1200=3000(米)，
故答案为：3000；
(4)当时间在0～6分钟内时，速度为：1200÷6=200(米/分)，
当时间在6～9分钟内时，速度为：(1200−600)÷(9−6)=200(米/分)，
当时间在12～15分钟内时，速度为：(1800−600)÷(15−12)=400(米/分)，
15千米/时=250米/分，
∵400>250，
∴在12～15分钟时间段小明的骑车速度最快，不在安全限度内．
(1)根据函数图象中的数据可以得到小明家到学校的路程和在书店停留的时间；
(2)根据函数图象中的数据可以得到小明在书店停留的时间；
(3)根据函数图象中的数据可以得到本次上学途中，小明一共行驶的路程；
(4)根据题意和函数图象可以得到各段内对应的速度，从而可以解答本题．
本题考查从函数的图象中获取信息，解题的关键是利用数形结合的思想解答．