广东省潮州市2024年中考一模数学试卷(含答案)

这是一份广东省潮州市2024年中考一模数学试卷(含答案)，共19页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、单选题
1．下列各数中，最小的数是( )
A.B.C.1D.0
2．如图所示，在中，，，则的度数为( )
A.B.C.D.
3．截至2022年末，广东省常住人口约12657万人，比2020年第7次全国人口普查时增加了约550000人.“550000”用科学记数法表示为( )
A.B.C.D.
4．下列四种图形中，不是轴对称图形的是( )
A.等边三角形B.有一个锐角为的直角三角形
C.等腰直角三角形D.顶角为的等腰三角形
5．某校为了解学生的课外阅读情况，随机调查了10名学生，得到他们在某一天各自课外阅读所用时间的数据结果（见图），根据此图可知这10名学生这一天各自课外阅读所用时间组成样本的众数和中位数分别是( )
A.，B.，C.，D.，
6．下列计算正确的是( )
A.B.C.D.
7．如图所示，某数学小组为测量池塘两侧A，B两点之间的距离，在空地上另取一点C，并找到，的中点D，E，通过测量得，则( )
A.B.C.D.
8．如图所示，、是的两条切线，已知的半径等于3，则劣弧的长度等于( )
A.B.C.D.
9．如图所示，在中，的平分线交于点E，的平分线交于点F.若，，则的长是( )
A.3B.4C.5D.6
10．如图所示，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象经过的顶点A，B，，轴，延长交y轴于点D.若，，，则k的值是( )
A.1B.C.3D.
二、填空题
11．计算：＝________.
12．图（1）是一张六角発，其俯视图为正六边形图（2），则该六边形的每个内角为________°.
13．若，则________.
14．把9个整数填入方格中，使每一横行、每一坚列以及两条斜对角线上的数之和都相等，就得到一个三阶幻方（即九宫格）.题图是一个不完整的三阶幻方，则其中x的值是________.
15．如图所示，点，，，…在x轴上，点，，，…在直线上.已知，轴，，…，，，则的坐标为________.
三、解答题
16．（1）解不等式组：
（2）化简：.
17．化学实验课上，张老师带来了Mg（镁、Al（铝、Zn（锌、Cu（铜四种金属，这四种金属分别用四个相同的不透明容器装着，让同学们随机选择一种金属与盐酸反应来制取氢气.（根据金属活动顺序可知：Mg、Al、Zn可以置换出氢气，而Cu不能置换出氢气）
（1）小明从四种金属中随机选一种，则选到Al的概率为______；
（2）小明和小红分别从四种金属中随机选一种金属分别进行实验，求二人所选金属均能置换出氢气的概率.
18．【综合实践】
主题：制作一个有盖长方体盒子.
操作：如图所示，矩形纸片中，，，剪掉阴影部分后，剩下的纸片可折成一个底面是正方形的有盖长方体盒子.
计算：求这个有盖长方体盒子的高和底面正方形的边长.
19．如图所示，和都是等腰直角三角形，，D是的中点，，.
（1）求证：；
（2）求的长.
20．如图所示，直线与抛物线交于点和，点D在第三象限.
（1）求直线和抛物线的表达式；
（2）抛物线与x轴另一交点为A，直线交抛物线对称轴于点E，求的面积.
21．“买新能源车到底划不划算？”是消费者关心的话题，某校数学小组对市场上配置相近的某款燃油车和某款新能源车做对比调查，发现：总费用（以使用6年为例）=购车费用预计6年后的车价+购置税+保养费用+保险费用+油费或电费.具体数据如题21表所示：
此外，每公里燃油车的油费比新能源车的电费多元.当油费和电费均为100元时，新能源车的行驶路程是燃油车的4倍.
（1）燃油车每公里油费与新能源车每公里电费分别是多少元？
（2）设平均每年的行驶路程为a公里，使用燃油车6年的总费用为元，使用新能源车6年的总费用为元，分别写出和关于a的表达式，并说明怎样选择更划算.
22．【综合探究】如图所示，四边形为菱形，，，点P从点A向点运动，速度为，运动时间为t秒.过点P作的垂线交直线于点Q，为的外接圆，交菱形对角线于点G，连接，.
（1）求证：.
（2）当t为何值时，与相切？
（3）当t为何值时，为等腰三角形？
23．【综合运用】如图所示，在平面直角坐标系中，矩形的顶点A在x轴的正半轴上，点B的坐标为，点P，Q分别是线段，上的动点，在运动过程中保持，连接，，.
（1）当时，求点P的坐标；
（2）设的面积为S，求S的最大值；
（3）设，求d的最小值及此时点P的坐标.
参考答案
1．答案：A
解析：，，，
，
最小的数是.
故选：A.
2．答案：C
解析：，，，
，
，
故选：C.
3．答案：C
解析：，
故选：C.
4．答案：B
解析：A、等边三角形是轴对称图形，不符合题意；
B、有一个锐角为的直角三角形不是轴对称图形，符合题意；
C、等腰直角三角形是轴对称图形，不符合题意；
D、顶角为的等腰三角形是轴对称图形，不符合题意；
故选：B.
5．答案：B
解析：由统计图得
中间两个数是和，
中位数是；
出现次数最多是数据是，
众数是；
故选：B.
6．答案：D
解析：A、正确应为，原计算错误，故不符合题意；
B、正确应为，原计算错误，故不符合题意；
C、正确应为，原计算错误，故不符合题意；
D、，计算正确，故符合题意.
故选：D.
7．答案：D
解析：点D，E分别为，的中点，
是的中位线，
，
故选：D.
8．答案：C
解析：如图，连接，，
、是的两条切线，
，，
，
，
；
故选：C.
9．答案：A
解析：四边形是平行四边形，
，，，
平分，
，
，
，
，
，
同理：，
.
故选：A.
10．答案：D
解析：，，，
设点，则，代入，得：，
解得：，
故选：D.
11．答案：2
解析：
故答案为：.
12．答案：120
解析：该六边形的每个内角为：
.
故答案为：120.
13．答案：2
解析：由题可知，
，
，，，
，，，
.
故答案为：2.
14．答案：
解析：设第2列第二个数为y，
由题意可得：，
解得：，
故答案为：.
15．答案：
解析：，轴，，
，，
，
，
，即为等腰三角形，
，轴，
轴，
，
同理可得为等腰三角形，轴，轴，
，即点的横坐标为8，
将代入直线，
可得，
.
故答案为：.
16．答案：（1）
（2）
解析：（1）
解不等式①得：，
解不等式②得：.
不等式组的解集为：.
（2）原式
.
17．答案：（1）
（2）
解析：（1）由题意得，选到Al的概率为.
故答案为：.
（2）列表如下：
共有16种等可能的结果，其中二人所选金属均能置换出氢气的结果有：(Mg,Mg)，(Mg,Al)，(Mg,Zn)，(Al,Mg)，(Al,Al)，(Al,Zn)，(Zn,Mg)，(Zn,Al)，(Zn,Zn)，共9种，
二人所选金属均能置换出氢气的概率为.
18．答案：这个有盖长方体的高为，底面正方形的边长为
解析：设有盖长方体的高为，底面正方形的边长为，
依题意得：，
，得：，
把代入②，得：，
解得：，
方程组的解为，
答：这个有盖长方体的高为，底面正方形的边长为.
19．答案：（1）见解析
（2）
解析：（1）证明：和都是等腰直角三角形，，
，.
.
又D是的中点，
.
.
.
（2），见答图，
.
，
.
，，
.
.
在中，D是的中点，
.
20．答案：（1）抛物线的表达式为，线的表达式为
（2）
解析：（1）把代入，得，解得.
抛物线的表达式为.
把代入，得，解得，.
点D在第三象限，
.
把，代入，得，解得
直线的表达式为.
（2）把代入，得，解得，，
.
抛物线的对称轴是直线，
把代入，得.
.
.
21．答案：（1）新能源车每公里电费为元，燃油车每公里油费为元
（2），，当每年行驶路程大于10000公里时，选择新能源车更划算；当每年行驶路程等于10000公里时，两款车的总费用一样；当每年行驶路程小于10000公里时，选择燃油车更划算
解析：（1）设新能源车每公里电费为x元，则燃油车每公里油费为元，
由题意得：，
解得，
经检验：是原分式方程的解，且符合题意，
；
答：新能源车每公里电费为元，燃油车每公里油费为元.
（2）由题意知
，
；
①当时，
，
解得，
此时，选择新能源车更划算；
②当时，
，
解得，
此时，两款车总费用一样；
③当时，
，
解得，
此时，选择燃油车更划算；
答：当每年行驶路程大于10000公里时，选择新能源车更划算；当每年行驶路程等于10000公里时，两款车的总费用一样；当每年行驶路程小于10000公里时，选择燃油车更划算.
22．答案：（1）见解析
（2）当时，与相切
（3）当或时，为等腰三角形
解析：（1）证明：四边形为菱形，如图（1）所示.
，.
，.
.
，
.
在中，.
，都是所对的圆周角，
.
.
（2）连接，见答图（2）.
，
为的直径.
当与相切时，
则.
.
.
在中，，
.
在中，，
解得.
当时，与相切.
（3）如答图（3）所示，连接，交于点M，连接，交于点H，过点G作于点N，连接.
由（1）（2）易知，设，，
.
四边形为菱形.
于点H.
.
同理在菱形中，.
.
.
，
，
.
①若，则，
即有.
解得或（舍去）.
②若，则，
即有.
解得（舍去）或（舍去）.
③若，则，
即有.
解得.
综上：当或时，为等腰三角形.
23．答案：（1）点P的坐标为
（2）当时，
（3）d的最小值为，点P的坐标为
解析：（1）在矩形中，点B的坐标为，
，，
在中，.
设，则，图（1）.
当时，则，
，
解得.
.
点P的坐标为.
（2）过Q作于点E，
设，则，
.
.
，
当时，.
（3）如图（3），以为一边，在下方作，
作于点M，作轴于点N，
，
，，.
，
，
，
点F的坐标为，
，
当C、P、F三点共线时，即点P在点的位置时，d取得最小值，
此时，
d的最小值为.
，
.
，即，
解得，
此时点P的坐标为.
x
5
0
4
车型
购车费用
购置税
年均保养费用
年均保险费用
预计6年后的车价
某款燃油车
17万元
17000元
1000元
4000元
69000元
某款新能源车
20万元
0元
500元
5000元
49000元
Mg
Al
Zn
Cu
Mg
(Mg,Mg)
(Mg,Al)
(Mg,Zn)
(Mg,Cu)
Al
(Al,Mg)
(Al,Al)
(Al,Zn)
(Al,Cu)
Zn
(Zn,Mg)
(Zn,Al)
(Zn,Zn)
(Zn,Cu)
Cu
(Cu,Mg)
(Cu,Al)
(Cu,Zn)
(Cu,Cu)