2024年广东省潮州市中考数学模拟试卷（含解析）

这是一份2024年广东省潮州市中考数学模拟试卷（含解析），共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列图形具有稳定性的是( )
A. 菱形B. 三角形C. 正方形D. 圆形
2.点(2,−8)关于x轴对称的点的坐标为( )
A. (2,8)B. (−2,8)C. (−2,−8)D. (2,−8)
3.计算2−(−3)×4的结果是( )
A. 20B. −10C. 14D. −20
4.若三角形的三边长分别是4、9、a，则a的取值可能是( )
A. 3B. 4C. 5D. 6
5.分式xx+1在实数范围内有意义，则x的取值范围是( )
A. x=−1B. x≠−1C. x≠0D. x>−1
6.分式xx−1+11−x可化简为( )
A. x+1x−1B. 1C. −1D. x+11−x
7.正方形是轴对称图形，它的对称轴共有( )
A. 1条B. 2条C. 3条D. 4条
8.下列关于体育运动的图标是轴对称图形的为( )
A. B. C. D.
9.下列计算正确的是( )
A. (a2)3=a6B. a2a3=a6C. a2−a=aD. a8÷a4=a2
10.如图，在△ABC中，AB=AC，BE=CE，可直接利用“SSS”可以判定( )
A. △ABD≌△ACE
B. △ABE≌△DCE
C. △ABE≌△ACE
D. △BED≌△CED
11.方程2x+3=1x+4的解为( )
A. x=3B. x=4C. x=−5D. x=5
12.如图，在△ABC中，分别以A，B为圆心，大于线段AB长度一半的长为半径作弧，相交于点D，E，连结DE，交BC于点P.若AC=3，△ACP的周长为10，则BC的长为( )
A. 6
B. 7
C. 8
D. 9
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13.若x2+ax+4是完全平方式，则数a=______．
14.已知一个多边形的内角和为540°，则这个多边形是 边形．
15.把数0.00024用科学记数法表示为______．
16.若10a=3，10b=2，则102a−b=______．
三、解答题：本题共4小题，共32分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
因式分解：−2xy−x2−y2．
18.(本小题8分)
(1)如图1，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A(0,1)，B(2,0)，C(4,4)．
①请画出△ABC关于x轴对称的图形△A′BC′；
②请写出点A′，C′的坐标：A′ ______，C′ ______．
(2)要在燃气管道m上建一个泵站P，分别向A，B两镇供气，泵站修在管道的什么地方可使所用输气管道最短？请在图2中画出P点位置，保留作图痕迹，不用写作法．
19.(本小题8分)
如图，在△ABC中，D为AB上一点，E为AC中点，连接DE并延长至点F，使得EF=ED，连CF．
(1)求证：CF/​/AB；
(2)若∠ABC=50°，连接BE，BE平分∠ABC，CA平分∠BCF，求∠A的度数．
20.(本小题8分)
某校从商场购进A、B两种品牌的营养早餐牛奶，购买A品牌牛奶花费了1500元，购买B品牌牛奶花费了1000元，且购买A品牌牛奶的数量是购买B品牌牛奶数量的2倍.已知购买一公斤B品牌牛奶比购买一公斤A品牌牛奶多花20元．
(1)问购买一公斤A品牌、一公斤B品牌的牛奶各需多少元？
(2)该校决定再次购进A、B两种品牌牛奶共20公斤，恰逢商场对两种品牌牛奶的售价进行调整，A品牌牛奶售价比第一次购买时提高了5%，B品牌牛奶按第一次购买时售价的9折出售.如果该校此次购买A、B两种品牌牛奶的总费用不超过1350元，那么该校此次最多可购买多少公斤B品牌牛奶？
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：由题意可得，
三角形具有稳定性，菱形，正方形，圆形不具有稳定性，
故选：B．
根据三角形具有稳定性直接判断即可得到答案．
本题考查三角形的稳定性，关键是三角形性质的应用．
2.【答案】A
【解析】解：点(2,−8)关于x轴对称的点的坐标为：(2,8)．
故选：A．
直接利用关于x轴对称点的性质分析得出答案．
此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的符号是解题关键．
3.【答案】C
【解析】解：原式=2+12=14，
故选：C。
原式先计算乘法运算，再计算加减运算即可得到结果。
此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键。
4.【答案】D
【解析】解：∵三角形的三边长分别是4、9、a，
∴9−4故选：D．
根据三角形三边之间的关系即可进行解答．
本题主要考查了三角形三边之间的关系，解题的关键是掌握三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．
5.【答案】B
【解析】解：∵分式xx+1在实数范围内有意义，
∴x+1≠0，
解得：x≠−1．
故选：B．
直接利用分式有意义的条件是分母不等于零，进而得出答案．
此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握分式分母不为零是解题关键．
6.【答案】B
【解析】解：原式=xx−1−1x−1
=1，
故选B．
变形后变成同分母的分式，根据同分母的分式加减法则，分母不变，分子相加减，进行计算即可．
本题考查了分式的通分和分式的加减法则的应用，能熟练地运用法则进行计算和化简是解此题的关键．
7.【答案】D
【解析】【分析】
本题考查了正方形的轴对称性．关键是明确正方形既具有矩形的轴对称性，又具有菱形的轴对称性．正方形既是矩形，又是菱形，具有矩形和菱形的轴对称性，由此可知其对称轴．
【解答】
解：正方形的对称轴是两对角线所在的直线，两对边中点所在的直线，
对称轴共4条．
故选：D．
8.【答案】A
【解析】解：选项B、C、D不能找到这样的一条直线，使图形沿这条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形．选项A能找到一条直线，使图形沿这条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形．
故选：A．
根据轴对称图形的定义逐项识别即可，一个图形的一部分，以某条直线为对称轴，经过轴对称能与图形的另一部分重合，这样的图形叫做轴对称图形．据此解答即可．
本题考查轴对称图形定义的应用，须注意图形细节的不同之处．
9.【答案】A
【解析】解：A.(a2)3=a6，计算正确；
B.a2a3=a5，故原计算错误；
C.a2与−a不是同类项，不能合并，故原计算错误；
D.a8÷a4=a4，故原计算错误．
故选：A．
分别根据幂的乘方运算法则，同底数幂的乘法法则，合并同类项法则以及同底数幂的除法法则逐一判断即可．
本题主要考查了合并同类项、同底数幂的乘除法以及幂的乘方与积的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．
10.【答案】C
【解析】解：在△ABE和△ACE中，
AB=ACAE=AEBE=CE，
∴△ABE≌△ACE(SSS)．
故选：C．
由题意AB=AC，BE=CE，此外，这两个三角形有公共边AE，根据SSS可以证明三角形全等．
本题考查了全等三角形的判定，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，全等三角形的对应角相等，对应边相等．
11.【答案】C
【解析】解：2x+3=1x+4，
方程两边都乘以(x+3)(x+4)得，
2(x+4)=x+3，
解得x=−5，
检验：当x=−5时，(x+3)(x+4)≠0，
所以分式方程的解是x=−5，
故选：C．
方程两边都乘以(x+3)(x+4)，把分式方程化为整式方程求解即可．
本题考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的步骤是解题的关键，注意不要丢检验．
12.【答案】B
【解析】解：由作图可知，直线DE为线段AB的垂直平分线，
∴AP=BP，
∵△ACP的周长为10，
∴AC+AP+PC=10，
即AC+BP+PC=3+BC=10，
∴BC=7．
故选：B．
由作图可知，直线DE为线段AB的垂直平分线，则AP=BP，进而可得AC+BP+PC=3+BC=10，即可得出答案．
本题考查作图−基本作图、线段垂直平分线的性质，熟练掌握线段垂直平分线的性质以及作图方法是解答本题的关键．
13.【答案】±4
【解析】解：中间一项为加上或减去x和2的积的2倍，
故a=±4，
故答案为：±4．
这里首末两项是x和2这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x和2的积的2倍，故a=±4．
本题考查了完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解．
14.【答案】五
【解析】【分析】
此题考查多边形的内角和问题，关键是根据n边形的内角和公式(n−2)⋅180°．
利用n边形的内角和可以表示成(n−2)⋅180°，结合方程即可求出答案．
【解答】
解：根据多边形的内角和可得：(n−2)⋅180°=540°，
解得：n=5．
则这个多边形是五边形．
故答案为：五．
15.【答案】2.4×10−4
【解析】解：由题意可得，
0.00024=2.4×10−4，
故答案为：2.4×10−4．
根据将一个数写成a×10n(1≤|a|<10)的形式叫科学记数法直接求解即可得到答案．
本题考查科学记数法，熟知科学记数法的概念是解题的关键．
16.【答案】92
【解析】解：当10a=3，10b=2时，
102a−b
=102a÷10b
=(10a)2÷10b
=32÷2
=9÷2
=92，
故答案为：92．
利用同底数幂的除法的法则及幂的乘方的法则对所求的式子进行整理，再代入相应的值运算即可．
本题主要考查同底数幂的除法，幂的乘方，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
17.【答案】解：原式=−(x2+y2+2xy)
=−(x+y)2．
【解析】原式提取−1，利用完全平方公式分解即可．
此题考查了因式分解−运用公式法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
18.【答案】(0,−1) (4,−4)
【解析】解：(1)①根据轴对称的性质得，如图1所示，
②由①得，
A′(0,−1)，C′(4,−4)，
故答案为：(0,−1)，(4,−4)；
(2)作A关于m的对称点A′，连接A′B交燃气管道于一点即为P点，如图2所示，
(1)①根据轴对称图形的性质：对称点连线被对应轴垂直平分，找到对应点直接作图即可得到答案；
②根据①的图形写出坐标即可得到答案；
(2)作A点的对称点，连接对称点与B点交燃气管道于一点即为P点．
本题考查作图−轴对称变换，轴对称−最短路线问题，熟练掌握轴对称的性质是解答本题的关键．
19.【答案】(1)证明：∵E为AC中点，
∴AE=CE，
在△AED和△CEF中，
AE=CE ∠AED=∠CEF DE=FE ,
∴△AED≌△CEF(SAS)，
∴∠A=∠ACF，
∴CF//AB；
(2)解：∵CA平分∠BCF，
∴∠ACB=∠ACF，
∵∠A=∠ACF，
∴∠A=∠ACB，
∵∠A+∠ABC+∠ACB=180°，∠ABC=50°，
∴2∠A=130°，
∴∠A=65°．
【解析】(1)求出△AED≌△CEF，根据全等三角形的性质得出∠A=∠ACF，根据平行线的判定得出即可；
(2)根据(1)求出∠A=∠ACB，根据三角形内角和定理求出即可．
本题考查了全等三角形的性质和判定、平行线的性质和判定、三角形内角和定理等知识点，能综合运用定理进行推理是解此题的关键．
20.【答案】解：(1)设购买一公斤A品牌的牛奶需x元，则购买一公斤B品牌的牛奶需(x+20)元，
依题意得：1500x=2×1000x+20，
解得：x=60，
经检验，x=60是原方程的解，且符合题意，
60+20=80(元)，
答：购买一公斤A品牌的牛奶需60元，购买一公斤B品牌的牛奶需80元；
(2)设购买a公斤B品牌牛奶，则购买A品牌的牛奶(20−a)公斤，依题意得：60×(1+5%)(20−a)+80×0.9a≤1350，
解得：a≤10，
答：最多可购买10公斤B品牌牛奶．
【解析】(1)设购买一公斤A品牌的牛奶需x元，则购买一公斤B品牌的牛奶需(x+20)元，根据等量关系列出方程，解方程并检验即可求解；
(2)设购买a公斤B品牌牛奶，则购买A品牌的牛奶(20−a)公斤，根据不等关系列出不等式并解不等式即可求解．
本题考查了分式方程的应用及一元一次不等式的应用，找出等量关系，列出分式方程是解答本题的关键．