福建省漳州市2024年中考二模数学试卷(含答案)

这是一份福建省漳州市2024年中考二模数学试卷(含答案)，共20页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．下列四个实数中，为无理数的是( )
A.B.1C.D.
2．如图是一把做工精湛的紫砂壶，其俯视图是( )
A.B.C.D.
3．第33届夏季奥运会将于2024年7月26日至8月11日在法国巴黎举行，下列巴黎奥运会项目图标中，轴对称图形是( )
A.B.C.D.
4．若，则k的值为( )
A.1B.2C.3D.4
5．实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是( )
A.B.C.D.
6．某中学开展课后服务，其中在体育类活动中开设了四种运动项目：乒乓球、排球、篮球、足球.为了解学生最喜欢哪一种运动项目，随机选取200名学生进行问卷调查（每位学生仅选一种），并将调查结果绘制成如下的扇形统计图.下列说法错误的是( )
A.最喜欢篮球的学生人数为30人
B.最喜欢足球的学生人数最多
C.“乒乓球”对应扇形的圆心角为
D.最喜欢排球的人数占被调查人数的
7．如图，是四边形的外接圆，连接，，若，则的大小为( )
A.B.C.D.
8．“凌波仙子生尘袜，水上轻盈步微月.”宋朝诗人黄庭坚以水中仙女借喻水仙花.如图，将水仙花图置于正方形网格中，点A，B，C均在格点上.若点，，则点C的坐标为( )
A.B.C.D.
9．已知点，，则线段的长的最小值为( )
A.B.C.D.
10．如图，在和中，，，相交于点G，E，F分别是，的中点，连接，，.若点F为的内心，，则下面结论错误的是( )
A.B.C.D.
二、填空题
11．计算：_______.
12．若式子在实数范围内有意义，则x的值可以为_______.（写出一个满足条件的即可）
13．随机掷两枚质地均匀的普通硬币一次，两枚硬币都正面朝上的概率是_______.
14．如图，将的两边与分别沿，翻折，点A，C恰好与点B重合，则的大小为_______.
15．如图，四边形的对角线，相交于点O，，过点O作交于点E，若，，则的长为_______.
16．在同一平面直角坐标系中，若无论m为何值，直线l：与抛物线W：都有交点，则a的取值范围是_______.
三、解答题
17．解方程组：
18．如图，在正方形中，E为边上一点，F为延长线上一点，且.求证：.
19．先化简，再求值：，其中.
20．在物理学中，电磁波（又称电磁辐射）是由同相振荡且互相垂直的电场与磁场在空间中以波的形式移动，随着5G技术的发展，依靠电磁波作为信息载体的电子设备被广泛应用于民用及军事领域.电磁波的波长（单位：m）会随着电磁波的频率f（单位：）的变化而变化.下表是某段电磁波在同种介质中，波长与频率f的部分对应值：
该段电磁波的波长与频率f满足怎样的函数关系？并求出波长关于频率f的函数表达式.
21．如图，是的直径，点C在上，交于点D，为的切线.
（1）求证：；
（2）若，，求的值.
22．某校为了进一步倡导文明健康绿色环保生活方式，提高学生节能、绿色、环保、低碳意识，举办了“低碳生活，绿色出行”知识竞赛（满分100分）.每班选10名代表参加比赛，随机抽取2个班，记为甲班，乙班，现收集这两个班参赛学生的成绩如下：
【收集数据】
【分析数据】
【应用数据】
（1）根据以上信息，填空：_______，_______，_______；
（2）参赛学生人数为600人，若规定竞赛成绩90分及以上为优秀，请你根据以上数据，估计参加这次知识竞赛成绩优秀的学生有多少人？
（3）结合以上数据，选择适当的统计量分析这两个班级中哪个班级成绩较好？
23．学习《相似三角形》后，曾老师开展了一节《探索黄金分割之旅》的活动课.
【背景资料】黄金分割是一种数学上的比例关系.如图1，点C把线段分成和两部分，如果那么称点C为线段的黄金分割点，叫做黄金分割比.黄金分割具有严格的比例性、艺术性、和谐性，在人体、建筑、美学等很多方面都有广泛应用，蕴藏着丰富的美学价值.几何图形中的黄金分割，造就了图形不一样的美.如图2和图3，都是黄金三角形（腰与底的比或底与腰的比等于黄金比）；如图4，矩形是黄金矩形（宽与长的比等于黄金比）.
【知识探究】直角三角形中的黄金分割
活动一：如图5，在中，，是边上的高.以为边，作平行四边形，使得点E，F分别落在边，上.（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹.）
活动二：在活动一的条件下，若，求证：点F是线段的黄金分割点.
24．如图，和都是等腰直角三角形，点D在边上，.
（1）求证：；
（2）探索，，的数量关系，并证明；
（3）若平分，且，求的面积.
25．在平面直角坐标系中，点在抛物线：上.
（1）求抛物线的对称轴；
（2）若，
①不管d取任何实数，抛物线上的三个点，，中至少有两个点在x轴的上方，求a的取值范围；
②平移抛物线得到抛物线，过点P，且其顶点为O，过点作直线（不与直线重合）交抛物线于M，N两点（点M在点N左侧），直线与直线交于点H.求证：点H在一条定直线上.
参考答案
1．答案：A
解析：1，为整数，为分数，都为有理数，
为无理数，
故选：A.
2．答案：A
解析：根据视图的定义，选项A中的图形符合题意，
故选：A.
3．答案：B
解析：A、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
B、是轴对称图形，故此选项符合题意；
C、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
D、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
故选：B.
4．答案：D
解析：，
，
，
，
故选：D.
5．答案：C
解析：由数轴可得，，，
，
，
，，，
故选项A、B、D不正确，选项C正确，
故选：C.
6．答案：A
解析：A、随机选取200名学生进行问卷调查，最喜欢篮球的学生人数为人，故A错误；
B、由统计图可知，最喜欢足球的人数占被调查人数的，学生人数最多，故B正确；
C、“乒乓球”对应扇形的圆心角为，故C正确；
D、最喜欢排球的人数占被调查人数的，故D正确；
故选：A.
7．答案：D
解析：四边形内接于，，
，
由圆周角定理得，，
故选：D.
8．答案：C
解析：根据点，，建立直角坐标系如下图：
则，
故选：C.
9．答案：B
解析：
，
，
当时，有最小值，即有最小值，
线段的长的最小值为，
故选：B.
10．答案：D
解析：点F为的内心，
点F为的三条角平分线的交点，
，，故A正确，不符合题意；
，
，
，
，
，
，故B正确，不符合题意；
E，F分别是，的中点，
是的中位线，
，
，，
，，，
，
，，故C正确，不符合题意；
E是的中点，
，故D错误，符合题意；
故选：D.
11．答案：3
解析：，
故答案为：3.
12．答案：6（答案不唯一）
解析：由题意得：，
解得：，
则x的值可以是6，
故答案为：6（答案不唯一）.
13．答案：
解析：画树状图为：
共有4种等可能的结果数，其中两枚硬币全部正面向上的结果数为1，
所以两枚硬币全部正面向上的概率.
故答案为：.
14．答案：
解析：由翻转变换的性质可知，，，，
四边形是平行四边形，
，，
，
和是等边三角形，
，
，
故答案为：.
15．答案：
解析：如图，连接，
，
，
四边形是矩形，
在矩形中，，，
垂直平分，
，
，，
在中，根据勾股定理，得，
即，
解得：.
故答案为：.
16．答案：或
解析：由题意知，，
整理可得：，
直线l与抛物线W都有交点，
，
整理得，得，
无论m为何值，都有上式成立，
，解得或.
故答案为：或.
17．答案：
解析：，
得，
解得.
将代入②，得.
所以.
18．答案：见解析
解析：四边形是正方形，
，.
.
在和中，
，
，
.
19．答案：，
解析：
，
当时，原式 .
20．答案：电磁波的波长与频率f满足反比例函数关系，关于f的函数表达式为
解析：由表格可知，
频率f与波长乘积为定值300，则电磁波的波长与频率f满足反比例函数关系.
设波长关于频率f的函数解析式为
把点代入上式中得：，
解得：，
.
21．答案：（1）见解析
（2）
解析：（1）证明：如图，连接，
是的切线，
.
是的直径，
.
，
，
，，
.
，
，
.
（2）由（1）知，，
.
，，
，
，，
，
，
.
22．答案：（1）90；；92
（2）参加这次知识竞赛成绩优秀的学生约有450人
（3）见解析
解析：（1）甲班中出现3次，出现的次数最多，
甲班10名学生测试成绩的众数是90，即，
把甲班10名学生测试成绩从小到大排列，第5个数和第6个数分别是90，93，
故甲班10名学生测试成绩的中位数是，即，
根据乙班10名学生的数据得出乙班10名学生的平均数，即，
故答案为：90；；92；
（2）(人)，
答：估计参加知识竞赛的600名学生中成绩为优秀的学生共有450人.
（3）乙班成绩较好，
理由如下：乙班的平均数高于甲班的平均数，说明乙班成绩平均水平高，
乙班的方差小于甲班的方差，说明乙班成绩比较稳定，
乙班成绩较好.
23．答案：活动一：见解析
活动二：见解析
解析：活动一：如图所示，四边形是所求作的平行四边形.
活动二：证明：在中，，
是菱形，
，，，
，，
，，
，
是边上的高，
，
，
.
，
点F是线段的黄金分割点.
24．答案：（1）见解析
（2），证明见解析
（3）的面积为
解析：（1）证明：和都是等腰直角三角形，
，
，，
，
，
，
；
（2）
如图1，过点E作交于点F，
则.
和都是等腰直角三角形，
，.
由（1）得，
，
，
.
，
，
，
.
在中，，
；
（3）如图2，过点D作于点G，
平分，
，
由（1）得，
.
，，
.
在中，，，
，
，
在中，
在中，
的面积为.
25．答案：（1）对称轴为直线
（2）①a的取值范围是
②见解析
解析：（1）点在抛物线：上，
，
，
抛物线得对称轴为直线
（2）①当时，抛物线解析式为，
无论d取任何实数，三个点中至少有两个点在x轴的上方，
当抛物线与x轴没有交点或只有一个交点时，符合题意.
，
，
，
，
.
当抛物线与x轴有两个不同交点时，.
设两个交点的横坐标为，，
当时，，，中至少有两个点在x轴的上方，
，
，，
，
解得
综上所述，a的取值范围是；
②由题可知抛物线，
经过，
，
，
；
设，，直线的解析式为.
，
解得
直线的解析式为.
直线经过点，
.
同理，直线的解析式为，直线的解析式为.
直线与相交于点H，
.
联立，解得，
，
，
，
点H在定直线上.
频率
5
10
15
20
波长
60
30
20
15
甲班
80
85
90
96
97
90
90
100
99
93
乙班
87
89
92
95
92
92
85
92
96
100
统计量
班级
众数
中位数
平均数
方差
甲班
a
b
92
36
乙班
92
92
c