福建省宁德市2024年中考一模数学试卷(含答案)

这是一份福建省宁德市2024年中考一模数学试卷(含答案)，共18页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．-2的绝对值是( )
A.2B.C.D.
2．神舟十七号载人飞船于2023年10月26日成功发射，载人飞船与空间站组合体对接后，在距离地球表面约388000米的轨道上运行，388000用科学记数法表示为( )
A.B.C.D.
3．下列关于体育运动的图标中，是轴对称图形的是( )
A.B.
C.D.
4．下列运算正确的是( )
A.B.C.D.
5．如图，直线a，b被直线c所截，下列判断错误的是( )
A.B.
C.与是内错角D.
6．中国古建筑以木构架结构为主，各个构件之间的结点以榫卯相吻合，如图是某种榫构件的示意图，该几何体的俯视图是( )
A.B.
C.D.
7．下列事件为必然事件的是( )
A.任意画一个三角形，这个三角形内角和为
B.任意画两条直线，这两条直线平行
C.任意画两个面积相等的三角形，这两个三角形全等
D.任意画一个五边形，这个五边形外角和为
8．已知方程组，则的值是( )
A.B.1C.2D.3
9．如图，是的直径，过圆上一点C作的切线，交的延长线于点P，若，的半径为2，则的长是( )
A.B.C.D.2
10．一组正整数：1，2，3，4，…，100，依次将原数中的每个数平方后，再除以50，得到一组新的数，下列说法正确的是( )
A.原数与对应新数的差不可能是0
B.原数与对应新数的差，随着原数的增大而增大
C.当原数为20时，原数与对应新数的差的值是16
D.当原数为25时，原数与对应新数的差最大
二、填空题
11．因式分_______.
12．已知点，点在反比例函数图象上，则_______.
13．无理数a在数轴上的位置如图所示，则无理数a可能是_______.（写出一个即可）
14．蜂巢结构精巧，其巢房横截面的形状为正六边形，如图是部分巢房的横截面图，则_______°.
15．某班开展“垃圾分类”知识竞赛，若从甲、乙、丙3位同学中随机选2位同学参加，则丙被选中的概率是_______.
16．如图，正方形纸片的边长为4，点E在边上，点F在边上，将正方形纸片沿对折，点B的对应点是点G，连接，若，则长的最小值是_______.
三、解答题
17．计算：.
18．如图，，，，求证：.
19．解不等式组：.
20．如图所示，是一张对边平行的纸片，点A，B分别在平行边上.
（1）求作：菱形，使点C，D落在纸片的平行边上；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）
（2）若，，求菱形的面积.（，，）
21．李明为了了解某品牌新能源乘用车的发展情况，从该品牌汽车官方网站收集到以下信息：
材料一：
材料二：
年月该品牌各级别新能源乘用车的平均销售单价统计表
根据以上材料，回答下列问题：
问题1：2024年1月与2023年1月相比，增长率最低的乘用车级别是_______；
问题2：2024年1月该品牌所有销售的新能源乘用车平均单价是多少万元？（结果保留两位小数）
问题3：该品牌汽车想通过调整投产计划以满足市场需求，如果你是李明，你如何运用所学的统计学知识向该品牌车企提出后续投产规划的合理建议？
22．如图，内接于，平分，交于点D，连接，，过点D作，交延长线于点E.
（1）求证：；
（2）若，，求的长.
23．福安葡萄享有“北有吐鲁番，南有闽福安”的美誉，某农场分别种植甲、乙两种葡萄，去年甲种葡萄总产量3万千克，乙种葡萄总产量2万千克，原计划甲、乙两种葡萄都按x元/千克出售，实际因成熟时间不同，甲种葡萄8折出售，乙种葡萄加价3元出售，实际总收入与计划总收入相同.
（1）求去年甲、乙两种葡萄的实际销售单价分别是多少元？
（2）今年农场改进技术，两种葡萄品质提升、产量增加，农场准备在去年实际售价的基础上，单价都增加a元（）后全部出售给某经销商，该经销商提供了以下两种收购方案：
方案一：甲、乙两种葡萄都按产量m万千克收购；
方案二：甲、乙两种葡萄都按总价n万元收购.
通过计算甲、乙两种葡萄的总平均单价，说明农场选用哪种方案合算.
24．已知点A为抛物线对称轴右侧上一动点，直线AB：与抛物线有且只有一个交点A，且与y轴交于点B，点C的坐标为，直线交抛物线于点D，连接，，.
（1）用含k的代数式表示b；
（2）求证：；
（3）在点A运动过程中，是否为定值，若是，求出定值；若不是，说明理由.
25．如图1，在中，，点D在边上（不与B，C重合），点E在边上，且，过点A作于点F，点G是的中点，连接.
（1）当时，求证：；
（2）判断与之间的数量关系，并说明理由；
（3）如图2，过点A作于点H，求证：.
参考答案
1．答案：A
解析：在数轴上，点-2到原点的距离是2，所以-2的绝对值是2，
故选：A.
2．答案：B
解析：388000大于1，用科学记数法表示为，其中，，
388000用科学记数法表示为，
故选：D.
3．答案：C
解析：A、图标不属于轴对称图形，故此选项不符合题意；
B、图标不属于轴对称图形，故此选项不符合题意；
C、图标属于轴对称图形，故此选项符合题意；
D、图标不属于轴对称图形，故此选项不符合题意.
故选：C.
4．答案：B
解析：A.，原计算错误，故此选项不符合题意；
B.，原计算正确，故此选项符合题意；
C.，原计算错误，故此选项不符合题意；
D.与不是同类项，不能合并计算，原计算错误，故此选项不符合题意；
故选：B.
5．答案：D
解析：A.与是邻补角，，故此选项不符合题意；
B.与是对顶角，，故此选项不符合题意；
C.与是内错角，故此选项不符合题意；
D.和是同位角，只有当时，，故此选项符合题意；
故选：D.
6．答案：B
解析：俯视图为：
故选：B.
7．答案：A
解析：A.任意画一个三角形，这个三角形内角和为，是必然事件，因此选项A符合题意；
B.任意画两条直线，这两条直线平行，是随机事件，因此选项B不符合题意；
C.任意画两个面积相等的三角形，这两个三角形全等，是随机事件，因此选项C不符合题意；
D.任意画一个五边形，这个五边形外角和为，是不可能事件，因此选项D不符合题意.
故选：A.
8．答案：D
解析：，
得，，
解得，，
故选：D.
9．答案：A
解析：连接，
是的切线，
，
，
，
在中，，
，
故选：A.
10．答案：D
解析：根据题意，设原数为n（，n为正整数），则对应新数为，设原数与对应新数的差为y，
则，
A、当时，由得，，即当时，原数与对应新数的差是0，故此选项说法错误，不符合题意；
B、当时，y随n的增大而减小，当时，y随n的增大而减小，故此选项说法错误，不符合题意；
C、当时，，故此选项说法错误，不符合题意；
D、当时，y取得最大值，故此选项说法正确，符合题意；
故选：D.
11．答案：
解析：，
故答案为：.
12．答案：
解析：设反比例函数解析式为，
将代入中，得，
，
将代入，得：，
，
故答案为：.
13．答案：（答案不唯一）
解析：由数轴可得，，
故答案为：.
14．答案：120
解析：正六边形边相等，每个内角为，
，，如图，
，
D，E，A在同一条直线上，
，
同理可得，，
根据题意得，，，且，
，
在中，
，
故答案为：120.
15．答案：
解析：画树状图为：
共有6种等可能的结果，其中丙被选中的的结果数为4，
所以则丙被选中的概率.
故答案为：.
16．答案：
解析：设点A，点C的对应点为H，P，连接，
正方形纸片的边长为4，，
，，
由折叠的性质得到，，
，
当点E，D，G三点共线时，长的有最小值，
，
故答案为：.
17．答案：
解析：原式
.
18．答案：见解析
解析：证明：，
.
，，
.
19．答案：
解析：
解不等式①，得.
解不等式②，得.
不等式组的解集是.
20．答案：（1）见解析
（2）
解析：（1）方法一：
方法二：
方法三：
菱形就是所求作的图形.
（2）过点A作于点E，如图所示.
在中，，.
，
.
四边形是菱形，，
.
.
21．答案：问题1：大型
问题2：平均单价是万元
问题3：见解析
解析：问题1：观察条形图的数据，除大型车外，其余车型都是增长的，所以增长率最低的乘用车级别是大型.
故答案为：大型；
问题2：
平均单价
（万元）.
答：该品牌的新能源乘用车的平均单价是万元.:
问题3：
从材料一数据可知，2024年1月销售数据中，销售量最大的车型为紧凑型车；从材料一来看增长率最高的是紧凑型车，所以建议多生产紧凑型车.
22．答案：（1）见解析
（2）
解析：（1）证明：平分，
.
，，
，.
.
.
（2），
.
，
.
四边形内接于，
.
，
.
.
.
又，
.
.
又，
.
23．答案：（1）甲种葡萄的实际销售单价是8元，乙种葡萄的实际销售单价是13元
（2）农场选择方案一合算，见解析
解析：（1）根据题意，得，
解得，
甲种葡萄的实际销售单价为（元），
乙种葡萄的实际销售单价为（元）.
答：甲种葡萄的实际销售单价是8元，乙种葡萄的实际销售单价是13元.
（2）由题意知，方案一的平均单价为.
方案二的平均单价为，
.
农场选择方案一更合算.
24．答案：（1）
（2）见解析
（3）是，2
解析：（1）令，
整理得 ，
直线与抛物线有且只有一个交点，
，
；
（2）由题意可知，联立，
解得，
点A坐标是，
又点B坐标是，点C坐标是，
，
由勾股定理，得，
；
（3）点A在抛物线上运动的过程中，是定值.理由如下：
设直线的表达式为，
将点A坐标是代入，
得 ，即，
联立，
解得（舍去），，
点D坐标是，
又点A坐标是，点B坐标是，点C坐标是，
，
，
.
25．答案：（1）见解析
（2），理由见解析
（3）见解析
解析：（1）证明：如图.
，
.
，，且，
.
.
，
.
.
.
（2），理由如下：
如图，延长至点K，使得，连接，.
，
垂直平分.
.
.
，
.
又，
.
.
，
.
，
.
.
，，
是的中位线.
.
.
，
.
即.
（3）证明：如图，连接.
，，
.
，且，
.
.
.
，.
.

.
.
又，，
.
.
乘用车级别
微型
小型
紧凑型
中型
大型
超大型
平均单价/万元
8
10
15
20
30
50