2024年湖南省永州市冷水滩区李达中学八年级下学期期中数学试题（含解析）

这是一份2024年湖南省永州市冷水滩区李达中学八年级下学期期中数学试题（含解析），共21页。试卷主要包含了关于一次函数，下列说法正确的是等内容，欢迎下载使用。

温馨提示：
1．考生作答时，选择题和非选择题均须作答在答题卡上，在本试题卷上作答无效，考生在答题卡上按答题卡中注意事项的要求答题．
2．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回．
3．本试卷包括试题卷和答题卡，满分120分，考试时量120分钟．
一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确答案，请将正确选项填涂到答题卡上相应的位置）
1．点在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
2．中国瓷器，积淀了深厚的文化底蕴，是中国传统艺术文化的重要组成部分．瓷器上的图案设计精美，极富变化．下面瓷器图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
3．如图所示，在中，，，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
4．已知直角三角形的两直角边长为3和4，则这个直角三角形的斜边长为（ ）
A．5B．7C．10D．12
5．如图，、两地被池塘隔开，小明通过下列方法测出了、间的距离；先在外选一地点，然后测出，的中点、，并测量出的长为，由此他就知道了、间的距离．下列有关他这次探究活动的结论中，错误的是（ ）
A．B．C．D．
6．正方形具有而菱形不一定具有的性质是（ ）
A．对角线互相垂直B．对角线相等C．对角线互相平分D．邻边相等
7．如图，在四边形中，下列条件不能判定四边形是平行四边形的是（ ）
A． B．
C． D．
8．关于一次函数，下列说法正确的是（ ）
A．图象经过第一、三、四象限B．图象与轴交于点
C．函数值随自变量的增大而减小D．点在函数图象上
9．点是由点先向右平移5个单位长度，再向下平移3个单位长度得到的，则点的坐标是（ ）
A．B．C．D．
10．如图，在平面直角坐标系中，，，，是边长为1个单位长度的小正方形的顶点，开始时，顶点，依次放在点，的位置，然后向右滚动，第1次滚动使点落在点的位置，第2次滚动使点落在点的位置，…，按此规律滚动下去，则第2025次滚动后，顶点的坐标是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分．请将正确选项填涂到答题卡上相应的位置）
11．函数中，自变量x的取值范围是 ．
12．函数的图象经过点，则的值为 ．
13．如图，在中，，，是的中线，则的长为 ．
14．我国首辆火星车正式被命名为“祝融”，为应对极限温度环境，火星车使用的是新型隔温材料一纳米气凝胶，该材料导热率与温度的关系如表：根据表格中两者的对应关系，若导热率 ，则温度为 ．
15．中国象棋是中华民族的文化瑰宝，因趣味性强，深受大众喜爱．如图，如果在象棋棋盘上建立平面直角坐标系，使“兵”所在位置的坐标为，“马”所在位置的坐标为，那么“帅”所在位置的坐标为 ．
16．如图，在矩形中，O，E分别为的中点．若，则的长为 ．
17．把直线向下平移2个单位长度，得到直线的解析式是 .
18．如图，已知在四边形中，，平分交于点，于点，于点，，，则的面积为 ．
三、解答题（本大题共8个小题，共66分，解答题要求写出证明步骤或解答过程）
19．如图，在直角坐标系中，，，．
(1)在图中作出关于y轴对称的图形．
(2)写出点的坐标．
20．如图，在中，，为对角线上的两点，且，连接，．求证：．

21．如图，在四边形中，，BD平分，，E为上一点，，，求证：．
22．综合与实践
小明同学在延时课上进行了项目式学习实践探究，并绘制了如下记录表格：
请根据表格信息，解答下列问题．
(1)求线段的长．
(2)若想要风筝沿方向再上升12米，则在长度不变的前提下，小明同学应该再放出多少米线？
23．如图，在中，，交于点，，过点作交延长线于点．
(1)求证：四边形是菱形；
(2)若，，求的长．
24．如图甲所示，弹簧测力计下面挂一实心圆柱体，将圆柱体从盛有煤油的容器上方离油面某一高度处匀速下降，使其逐渐浸入煤油中某一深度，如图乙是整个过程中弹簧测力计示数F（N）与圆柱体下降高度h（）变化关系的函数图象，根据图象解答下列问题：
(1)求段所在直线的函数表达式；
(2)当弹簧测力计的示数为时，求此时圆柱体下降的高度．
25．如图1，已知，点，轴，垂足为，将线段平移至线段，点，其中点与点对应，点与点对应．
(1)三角形的面积为__________．
(2)如图1，若点在线段上，请你连接，利用图形面积关系说明．
(3)如图2，连，动点从点开始在轴上以每秒2个单位的速度向左运动，同时点从点开始在轴上以每秒1个单位的速度向下运动．若经过秒，三角形与三角形的面积相等，试求的值及点的坐标．
26．问题引入：
（1）如图1，，，，E是线段的中点，连接并延长交于点F，连接．则与之间的数量关系是______；
问题延伸：
（2）如图2，在正方形和正方形中，点A、B、E在同一条直线上，点G在上，P是线段的中点，连接、．
①判断与之间的数量关系，并说明理由；
②连接，若，，求的长．
温度
导热率
课题
在放风筝时测量风筝离地面的垂直高度
模型抽象
测绘数据
①测得水平距离的长为15米．
②根据手中剩余线的长度，计算出风筝线的长为17米．
③牵线放风筝的手到地面的距离为1.6米．
说明
点A，B，E，D在同一平面内
1．B
【分析】本题考查平面直角坐标系中点的坐标特征，熟练掌握平面直角坐标系中各象限点的坐标特点是解题的关键．四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．根据点A的坐标特征可确定A点位置．
【详解】解：∵，，
∴点在第二象限，
故选：B．
2．B
【分析】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形，熟记定义是解题的关键．如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．分别对每个选项进行判断即可．
【详解】解：A．图形既是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；
B．图形是轴对称图形，是中心对称图形，符合题意；
C．图形既不是轴对称图形，又不是中心对称图形，不符合题意；
D．图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意．
故选：B．
3．A
【分析】此题考查直角三角形的两个锐角互余，根据直角三角形的两个锐角互余解答即可．
【详解】解：，，
，
故选：A．
4．A
【分析】本题主要考查了勾股定理，掌握勾股定理是解题的关键．根据勾股定理可得斜边长为计算即可求解．
【详解】解：由勾股定理可得，斜边长为：，
故选：A．
5．D
【分析】本题考查的是三角形的中位线定理在实际生活中的运用，锻炼了学生利用几何知识解答实际问题的能力．根据三角形的中位线定理即可判断；
【详解】解：，，
，，
，
，
故A、B、C正确，不符合题意，
故选：D．
6．B
【分析】本题考查正方形和菱形的性质，根据对角线相等的菱形是正方形即可得出结果．
【详解】解：∵对角线相等的菱形是正方形，
∴正方形具有而菱形不一定具有的性质是对角线相等；
故选B．
7．C
【分析】本题考查了平行四边形的判定．熟练掌握平行四边形的判定定理是解题的关键．
根据平行四边形的判定对各选项进行判断作答即可．
【详解】解：A中，可以判定四边形是平行四边形，故不符合要求；
B中，可以判定四边形是平行四边形，故不符合要求；
C中，不可以判定四边形是平行四边形，故符合要求；
D中，可以判定四边形是平行四边形，故不符合要求；
故选：C．
8．D
【分析】本题主要考查一次函数的性质，熟练掌握一次函数的性质是解决问题的关键．根据一次函数的性质逐个进行分析判断即可做出选择．
【详解】解：一次函数中，，，
图象经过第一、二、三象限，故A不正确；
一次函数中，当时，，
图象与轴交于点，故B错误；
一次函数中，，
函数值随自变量的增大而增大，故C不正确；
一次函数中，当时，，故D正确．
故选：
9．B
【分析】本题考查了坐标与图形变化，平移问题中点的坐标变化规律是：左右平移只改变点的横坐标，左减右加，上下平移只改变点的纵坐标，上加下减．按照平移规律写出点的坐标即可．
【详解】解：∵点先向右平移5个单位长度，再向下平移3个单位长度得到点，
∴点的坐标是，即，
故选：B．
10．B
【分析】本题主要考查了点的坐标变化规律，解题关键是找到点随滚动次数的变化规律．列举几次滚动后的点坐标，找到滚动次数与点坐标之间的规律，进而求出第2023次滚动后顶点的坐标．
【详解】解：第1次滚动点的坐标为，
第2次滚动点的坐标为，
第3次滚动点的坐标为，
第4次滚动点的坐标为，
第5次滚动点的坐标为，
…，
每滚动4次一个循环，
，，，，
，
，
即，
故选：B．
11．
【详解】解：由题意知：x-2≠0，解得x≠2；
故答案为x≠2．
12．##
【分析】本题考查了待定系数法求正比例函数解析式：设正比例函数解析式为，然后把正比例函数图象上一个点的坐标代入求出即可．直接把点代入，然后求出即可．
【详解】解：把点代入得，，
所以正比例函数解析式为．
故答案为：．
13．
【分析】根据三线合一定理和三角形内角和定理得到，即可根据含30度直的直角三角形的性质求出答案．
【详解】解：∵在中，，，是的中线，
∴，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了三线合一定理，三角形内角和定理，含30度直的直角三角形的性质，灵活运用所学知识是解题的关键．
14．
【分析】本题考查函数及其表示方法，理解函数的意义以及变量之间的变化规律是正确解答的关键．根据表格中两个变量T、K的对应值以及变化规律可得答案．
【详解】解：根据题意，温度每增加，导热率增加，
所以，
所以，当导热率为时，温度为，
故答案为：．
15．
【分析】此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点的位置是解题关键．
直接利用“马”位于点，“兵”所在位置的坐标为，得出原点的位置，进而得出答案．
【详解】解：如图所示：“马”位于点，“兵”所在位置的坐标为，“帅”所在位置的坐标为．
故答案为：．
16．8
【分析】本题考查矩形的性质，三角形的中位线定理，易得是的中位线，进而得到，矩形的性质得到，利用勾股定理求出的长即可．
【详解】解：∵在矩形中，O，E分别为的中点，
∴是的中位线，，
∴，
∴；
故答案为：8．
17．
【分析】根据“平移移k值不变及上移加，下移减”可得出平移后直线的解析式.
【详解】解：将直线y=2x+3向下平移2个单位，得到直线y=2x+3-2，即y=2x+1.
故答案为y=2x+1.
【点睛】本题考查了一次函数图象与几何变换，掌握“左加右减，上加下减”的平移规律是解题的关键.
18．
【分析】本题考查了角平分线的性质，平行线的性质、等腰三角形的判定与性质，添加辅助线应用角平分线的性质是解题的关键．
过作于，则，即可求出的面积，证明是的中线，由三角形中线的性质即可得出答案．
【详解】解：如图，过作于，
平分，
，，
，
，
，
，
，
，
是边上的中线，
．
故答案为：．
【点睛】
19．(1)见解析
(2)点坐标为：
【分析】（1）分别找出点A、B、C关于y轴的对称点、、，顺次连接即可；
（2）直接写成点的坐标即可．
【详解】（1）解：如图所示：
（2）点的坐标为：．
【点睛】此题考查了坐标系中的轴对称作图，熟练掌握轴对称的性质是解题的关键．
20．见解析
【分析】此题主要考查了平行四边形的性质，关键是正确证明．直接利用平行四边形的性质可得，，进而可证出，然后再证明，可得，然后可根据内错角相等两直线平行得到结论．
【详解】证明：四边形是平行四边形，
，，
，
，
，
在和中
，
，
．
21．见解析
【分析】本题考查了勾股定理的逆定理及角平分线性质的应用，掌握角平分线的性质是解题的关键．
根据勾股定理的逆定理证明．再根据角平分线的性质即可得出结论．
【详解】证明： ，，，
，
是直角三角形，，
又，平分，
22．(1)9.6米；
(2)小明同学应该再放出8米线．
【分析】本题考查的是勾股定理的应用；
（1）根据勾股定理求出，进而求出；
（2）先根据勾股定理求出风筝线的长，再根据题意计算，得到答案．
【详解】（1）解：如图，过点作．
在中，．
由勾股定理，得，
则米．
（2）解：风筝沿方向再上升12米后，
此时风筝线的长为米，
∴米．
答：小明同学应该再放出8米线．
23．(1)见解析
(2)
【分析】此题考查了解直角三角形、菱形的性质判断和性质、平行四边形的性质等知识，熟练掌握解直角三角形、菱形的性质判断和性质是解题的关键．
（1）根据平行四边形的性质得到．则，由已知得到，则，即可得到结论；
（2）由四边形是菱形得到，，．证明．再得到．．在△中，，．则，即可得到答案．
【详解】（1）证明：∵四边形是平行四边形，
∴．
∴．
∵，
∴．
∴．
∴四边形是菱形．
（2）解：∵四边形是菱形，
∴，，．
∵，
∴．
∵，
∴．
∵，
∴．
在中，，．
∴．
∴．
24．(1)
(2)
【分析】（1）利用待定系数法解答即可；
（2）把代入（1）的结论即可．
【详解】（1）解：设段所在直线的函数表达式为，根据题意得：
，
解得，
∴段所在直线的函数表达式为；
（2）当时，，
解得，
答：此时圆柱体下降的高度为．
【点睛】本题主要考查一次函数的应用和待定系数法求函数解析式的技能，正确求解析式是解答本题的关键．
25．(1)2
(2)见解析
(3)时，，时，．
【分析】本题考查了坐标与图形变化—平移，三角形的面积，一元一次方程的应用，解题的关键是理解题意，采用分类讨论的思想．
（1）利用三角形面积公式计算即可得出答案；
（2）根据，计算即可得解；
（3）分两种情况：当点在线段上；当点在的延长线上时；分别建立一元一次方程，解方程即可得出答案．
【详解】（1）解：点，轴，
，，
，
故答案为：2．
（2）证明：如图，连接．
由（1）知，，
，
，即，
；
（3）解：①当点在线段上，，
解得，此时．
②当点在的延长线上时，，
解得，此时，
综上所述，时，，时，．
26．（1）；（2）①，理由见解析；②．
【分析】问题引入：（1）先根据ASA证明，由此可得，即E点是的中点，然后在中，根据“直角三角形，斜边上的中线等于斜边的一半”即可证明．
问题延伸：
（2）①延长交于点M，由正方形的性质可得，，先根据ASA证明，由此可得，即P点是的中点．然后在中，根据“直角三角形，斜边上的中线等于斜边的一半”即可证明．
②根据正方形的性质可得，，，
设，则．在中，由，可求出．根据勾股定理列方程求出x的值，即可知的长，然后在中，根据勾股定理即可求出的长．
【详解】解：（1），理由如下：
，
，
∵E是的中点，
，
在和中，
，
，
，
，
为斜边上的中线，
，
；
故答案为：；
（2）①，理由如下：
如图，延长交于点M，
∵四边形，四边形均为正方形，
∴，，
，
∵P为的中点，
，
在和中，
，
，
，，
为斜边上的中线，
，
；
②如图，连接，
∵四边形为正方形，
，，，
设，
，
，
，
，
，
，（舍去），
，，
．
【点睛】本题主要考查了正方形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理以及“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”．熟练掌握以上知识是解题的关键．