74，河北省邯郸市涉县第一中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题

这是一份74，河北省邯郸市涉县第一中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题，共14页。试卷主要包含了考试范围，已知i是虚数单位，若，则等于等内容，欢迎下载使用。

说明：1．本试卷共4页，满分150分，考试时间120分钟．
2．请将所有答案填写在答题卡上，答在试卷上无效．
3．考试范围：必修2第六章—第七章．
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．复数的虚部为（ ）．
A．3B．2C．D．
2．中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，，则（ ）．
A．B．C．D．
3．已知向量，．若，则（ ）．
A．B．C．D．
4．已知向量，，若，则在上的投影向量的坐标为（ ）．
A．B．C．D．
5．已知i是虚数单位，若，则等于（ ）．
A．1B．C．D．
6．在中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若的面积是，则（ ）．
A．B．C．D．
7．已知A，B，C是平面上不共线的三点，O是的重心，点P满足，该试卷源自 每日更新，提供24小时找卷服务，全网性价比高。 则与的面积比为（ ）．
A．B．C．D．
8．已知O是平面上一定点，A，B，C是平面上不共线的三个点，动点P满足，，则动点P的轨迹一定通过的（ ）．
A．重心B．外心C．内心D．垂心
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，18分．在每个题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分．
9．以，，三个点为顶点作平行四边形，则第四个顶点D的坐标可以是（ ）．
A．B．C．D．
10．设有下面四个命题，其中正确的命题是（ ）．
A．若复数z满足，则
B．若复数z满足狕，则
C．若复数，满足，则
D．若复数，，则
11．在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．若，内角A的平分线交BC于点D，，，以下结论正确的是（ ）．
A．B．C．D．的面积为
三、填空题（每小题5分，共3小题，共15分）
12．i是虚数单位，则复数__________．
13．已知向量，，若，则__________．
14．海洋蓝洞是地球罕见的自然地理现象，被喻为“地球留给人类保留宇宙秘密的最后遗产”，我国拥有世界上最深的海洋蓝河，若要测量如图所示的蓝洞的口径A，B两点间的距离，现在珊瑚群岛上取两点C，D，测得，，，，则A，B两点间的距离为__________m．
四、解答题（本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）
15．（13分）如图所示，在中，，，点D在线段BC上，且．
（1）求AD的长；
（2）求的大小．
16．（15分）在英语中，实数是ReAl Quantity，一般取Real的前两个字母“Re”表示一个复数的实部；虚数是Imaginary Quantity，一般取Imaginary的前两个字母“Im”表示一个复数的虚部．如：，，，．已知复数z是方程的解．
（1）若，且（，i是虚数单位），求；
（2）若，复数，，且，，求t的取值范围．
17．（15分）如图，在中，，，BD与CE交于点O．
（1）若，求mn的值；
（2）设的面积为S，的面积为，求的值．
18．（17分）已知向量，，，．
（1）若，且，求x的值．
（2）若函数，求的最小值．
（3）是否存在实数k，使得？若存在，求出k的取值范围；若不存在，请说明理由．
19．（17分）在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知，，．
（1）求B；
（2）若内角B的平分线交AC于点D，求的面积．
2023-2024学年第二学期3月月考
高一数学参考答案
1．答案：C
解析：的虚部为．
故选：C．
2．答案：A
解析：在中，由正弦定理得：
，
而，则在中有，所以．
故选：A．
3．答案：D
解析：因为，，
所以，，
因为，所以，
所以，整理得．故选D．
4．答案：C
解析：因为，，，所以，得，
所以，，
所以在上的投影向量的坐标为，
故选：C．
5．答案：D
解析：因为，所以，
则，所以．故选D．
6．答案：A
解析：由余弦定理可得，，
由条件及正弦定理可得，
所以，则．故选A．
7．答案：B
解析：如图所示，
是的重心，，．
，0，
，即，
∴点P为的中点，即点P，O为BC边中线AD的两个三等分点，
∴，，
．故选B．
8．答案：D
解析：因为，
，
，因此，点P的轨迹经过的垂心，
故选：D．
9．答案：ACD
解析：设．若，则，
即，解得，即；
若，则，即，解得，即；
若，则，即，解得，即．
故选ACD．
10．答案：AD
解析：对于A中，设复数，可得．
因为，可得，所以，所以A正确；
对于B中，取，可得，所以B不正确；
对于C中，例如：，，则，此时，所以C不正确；
对于D中，设，，
所以，
，
，
所以，故D正确．故选AD．
11．答案：ACD
解析：在中，，则，
整理得，所以，
由二倍角公式得，解得，
在中，则，故选项A正确；
在中，则，故选项B错误；
由题意可知，即，
由，解得，故选项C正确；
在中，，则，
，故选项D正确．故选ACD．
12．答案：
解析：．
13．答案：-6
解析：，，
，，解得．
故答案为：-6．
14．答案：
解析：因为，，
所以，，所以，
又因为，所以，．
在中，由正弦定理得，
即，解得．
在中，由余弦定理得，
即，解得，
即A，B两点间的距离为，故答案为．
15．答案：（1）（2）
解析：（1）设，，
则．（3分）
，
∴．（7分）
（2）设，则向量与的夹角为．
，（12分）
，即．（13分）
16．答案：（1）（2）
解析：（1）是方程的根，．
，，（3分）
，，
解得．（7分）
（2），．又，（9分）
．（11分）
，，解得，
的取值范围为．（15分）
17．答案：（1）；（2）．
解法一：（1），
因为B，O，D三点共线，所以，（2分）
又因为，则，
同理，因为C，O，E三点共线，所以，（4分）
又因为，则，（5分）
根据平面向量基本定理，，解得，
所以．（7分）
（2）延长AO与BC交于点F，因为B，F，C三点共线，
所以，（9分）
又因为，且，所以，（11分）
即，
所以，（13分）
即，所以，则．（15分）
解法二：（1）设，
根据平面向量基本定理，解之
∴，
∵，∴．
由（1）知，
∴EO=OC ∴，∵∴∴
∴
解法二参考第一种解法给分
18．答案：(1)因为，
所以，即。
又，所以．（4分）
(2)因为，
所以．
因为，所以，
所以，（9分）
所以的最小值为0．
(3)因为，
若，则，（11分）
即，
所以，（15分）
由，得。
所以存在，使得．（17分）
解析：
19．答案：（1）（2）
解析：（1）在中，由余弦定理得
，解得，．（4分）
由余弦定理得．（6分）
因为，所以．（8分）
（2）由（1）知，，，
．（12分）
在中，
．（14分）
由正弦定理得，所以，得．（15分）
所以的面积．（17分）
解法二：
（2）设点B到AC的距离为h，点D到AB的距离为m，
∵BD为∠ABC的平分线∴点D到BC的距离也为m，
∵
∴∴
∴