河北省邯郸市鸡泽县第一中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题（原卷版+解析版）

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1. 一个物体的运动方程为，其中的单位是米，的单位是秒，那么物体在3秒末的瞬时速度是（ ）
A. 7米/秒B. 6米/秒C. 5米/秒D. 8米/秒
2. 曲线在点处的切线经过点(为自然对数的底数)，则点A的纵坐标是（ ）
A. B. eC. D. 1
3. 展开式中的常数项为（ ）
A. B. C. 15D. 30
4. 学校高二年级部有6个新团员入团名额准备分配给甲、乙、丙3个班级，每个班级至少1个名额，则不同的分配方法种数为（ ）
A. 8B. 10C. 90D. 540
5. 7个人站成一排准备照一张合影，其中甲、乙要求相邻，丙、丁要求分开，则不同的排法有（ ）
A. 400种B. 720种C. 960种D. 1200种
6. 若函数在其定义域的一个子区间内不是单调函数，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
7. 二项式的展开式中无理项的项数为（ ）
A. 2B. 3C. 4D. 5
8. 已知在上有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二、多选题:本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 下列关于展开式的判断中正确的有（ ）
A. 中间项的系数是B. 各项系数和等于
C. 各二项式系数和等于D. 常数项等于
10. 设 为的导函数，下列命题正确的有（ ）
A. 若 ，则
B. 若，则
C. 若，则
D. 若，则 ，且
11. 已知，函数，则（ ）
A. 对任意，，存在唯一极值点
B. 对任意，，曲线过原点的切线有两条
C. 当时，存在零点
D. 当时，的最小值为1
三、填空题:本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 现从8名学生干部中选出3名同学分别参加全校“资源”、“生态”和“环保”三个夏令营活动，则不同的选派方案的种数是________.（用数字作答）
13. 已知曲线与有公共切线，则实数的取值范围为__________.
14. 对于三次函数给出定义：设是函数导数，是函数的导数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”，某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心。给定函数；，请你根据上面探究结果，计算__________．
四、解答题:本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 已知，其中，且的系数是．
（1）求a值；
（2）计算：（i）；
（ⅱ）
（以上结果可保留幂的形式）
以上结果可保留幂形式
16. 甲乙丙丁戊五个同学
（1）排成一排，甲乙不相邻，共有多少种不同排列方法？
（2）排成一排，甲不在首位，乙不在末位，共有多少种不同排列方法？
（3）去三个城市游览，每人只能去一个城市，可以有城市没人去，共有多少种不同游览方法？
（4）分配到三个城市参加活动，每个城市至少去一人，共有多少种不同分配方法？
17. 已知函数图象上一点处的切线方程为．
（）求，值．
（）若方程在区间内有两个不等实根，求实数的取值范围．（为自然对数的底数）
18. 已知函数.
（1）求函数的极值和零点个数；
（2）若恒成立，求实数的取值范围.
19. 已知函数．
（1）若在单调递增，求实数m取值范围；
（2）若有两个极值点，且，证明：．