山东省日照市东港区实验中学2023-2024学年八年级下学期4月月考数学试题（原卷版+解析版）

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（考试时间：120分钟 满分：120分）
一、单选题：（每题3分，共30分）
1. 若二次根式有意义，则x的取值范围是( )
A. x＞B. x≥C. x≤D. x≤5
2. 小亮的作业本上有以下四题：（1）；（2）；（3）；（4）做错的题目是（ ）
A. （1）B. （1）（3）C. （4）D. （1）（4）
3. 下列命题中，其逆命题成立的是（ ）
A. 如果、都是正数，那么它们的积也是正数
B. 如果，那么
C. 对顶角相等
D. 平行四边形的对角线互相平分
4. 某市在旧城改造中，计划在市内一块如图所示的三角形空地上种植草皮以美化环境，已知这种草皮每平方米售价为a元，则购买这种草皮至少需要（ ）
A. 元B. 元C. 元D. 元
5. 如图，已知▱ABCD三个顶点坐标是A（﹣1，0）、B（﹣2，﹣3）、C（2，﹣1），那么第四个顶点D的坐标是（ ）
A. （3，1）B. （3，2）C. （3，3）D. （3，4）
6. 如图，在四边形ABCD 中，AB=CD，M，N，P分别AD，BC，BD的中点，若∠MPN=130°，则∠NMP=（ ）
A. 25°B. 30°C. 35°D. 50°
7. 已知Rt△ABC的周长是，斜边上的中线长是2，则S△ABC为（ ）
A. 16B. 8C. 4D. 12
8. 如图，△ABC中，∠BAC=90°，以AB、AC为斜边向三角形外作两个等腰直角三角形，这两个直角三角形面积分别为2和3，则△ABC的三条边之比为( )
A. 2：3：5B. ：：C. 4：9：25D. 2：3：6
9. 在学习“勾股数”的知识时，小明发现了一组有规律的勾股数，并将它们记录在如右表格中．则当时，的值为（ ）
A. 162B. 200C. 242D. 288
10. 如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AE平分∠BAD，分别交BC、BD于点E、P，连接OE，∠ADC=60°，，则下列结论：①∠CAD=30° ② ③S平行四边形ABCD=AB•AC ④ ，正确的个数是（ ）
A 1 B. 2 C. 3D. 4
二、填空题：（每题3分，共18分）
11. 如图，数轴上点表示的数是，点表示的数是1，于点，且，以点为圆心，为半径画弧交数轴于点，则点表示的数为__________．
12. 在①；②；③；④中，最简二次根式有________个．
13. 四边形是平行四边形，，的平分线交直线于点，若，则的周长为______．
14. 如图，在一根长90cm的灯管上，缠满了彩色丝带，已知可近似地将灯管看作圆柱体，且底面周长为4cm，彩色丝带均匀地缠绕了30圈，则彩色丝带的总长度为__．
15. 如图，在中，，，，是边上一点，为边上的动点，点，分别为，的中点，则的最小值是__________．
16. 如图，点是的边的延长线上一点，点是边上的一个动点（不与点重合）．以、为邻边作平行四边形，又平行且相等于（点、在直线的同侧），如果，那么的面积与面积之比为__________．
三、解答题
17. 计算：
（1）．
（2）
18 （1）先化简，再求值：，其中，．
（2）已知，，求代数式的值．
19. 二次根式的双重非负性是指被开方数，其化简的结果，利用的双重非负性解决以下问题：
（1）已知，则的值为__________；
（2）若，为实数，且，求的值；
（3）若实数满足，求的值．
20. 细心观察如图，认真分析各式，然后解答下列问题：
，（是的面积）；
，（是的面积）；
，（是的面积）；
（1）请用含有（为正整数）的式子填空：_______，_______；
（2）求值．
21. 如图，E、F是平行四边形ABCD的对角线AC上的两点，且BE⊥AC，DF⊥AC，连接BE、ED、DF、FB．
（1）求证：四边形BEDF为平行四边形；
（2）若BE＝3，EF＝2，求BD的长．
22. 笔直的河流一侧有一营地C，河边有两个漂流点A，B，其中．由于周边施工，由C到A的路现在已经不通．为方便游客，在河边新建一个漂流点H（A，H，B在同一直线上），并新修一条路，测得千米，千米，千米．
（1）判断的形状，并说明理由；
（2）求原路线的长．
23. 阅读下列一段文字，然后回答问题．
已知在平面内两点、，其两点间的距离，且当两点间的连线在坐标轴或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点间距离公式可简化为或．
（1）已知一个三角形各顶点坐标为、、，则此三角形的形状是__________．
（2）在（1）的条件下求解：在平面直角坐标系中，在轴上找一点，使的长度最短，求出的最短长度．
（3）利用该题提供的方法求解：若、两点为坐标分别为和，点是轴上一个动点，当为等腰三角形时，求点的坐标．
24. 知识回顾：（1）连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线，如图1，点，分别为边，的中点，则线段称为的中位线，则与的位置关系是 ；与的数量关系是 ．
方法探究：（2）请将图2中的三角形通过剪切拼接成一个与之面积相等的平行四边形，若要求只有一条剪切线，请画出剪切线及剪拼成的平行四边形，并说明拼接方法．
问题解决：（3）如图3，有一块空地和水井，李大爷计划利用该空地和水井修建一片菜地，其中点为的中点，，，，．为灌溉方便，李大爷想在水井处修建一条水渠为线段，且在上），且水渠两边的菜地面积相等，已知修建该水渠的费用为60元，请你帮助李大爷计算修建这条水渠所需的总费用．
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