内蒙古自治区赤峰市松山区2023-2024学年七年级下学期期中数学试题(原卷版+解析版)
展开(时间:90分钟 满分:100分)
一、选择题(共12小题,每小题3分,计36分)
1. 如图所示,直线,射线交于点,若,则等于( )
A. B. C. D.
2. 在平面直角坐标系中,点到轴的距离为( )
A. 3B. C. 1D.
3. 下列各数中,不是无理数的是( )
A. B. C. D.
4. 在平面直角坐标系中,如果mn>0,那么点(m,|n|)一定在( )
A. 第一象限或第二象限
B. 第一象限或第三象限
C. 第二象限或第四象限
D. 第三象限或第四象限
5. 车、马、炮三个棋子所处位置不同.车说:“以我为坐标原点,马的位置是”.炮说:“以我为坐标原点,马的位置是”.若以马为坐标原点,车、炮的坐标分别是(已知三棋子所建立的坐标系轴、轴的正方向相同)( )
A. ,B. ,
C. ,D. ,
6. 线段是由线段平移得到的,点的对应点为,则点的对应点的坐标为( )
A. B. C. D.
7. 如图所示,下列条件中能说明的是( )
A B. C. D.
8. 如图所示,某同学骑行到处时,观测到同桌所在处方向是北偏东,那么同桌从处观测该同学的方向是( )
A. 北偏东B. 北偏东C. 南偏东D. 南偏西
9. 园林师傅想用32米的篱笆围成如下形状的花圃,下图哪种形状的花圃是不可能围成的是( )
A. B. C. D.
10. 若,则等于( )
A. B. 1C. D.
11. 公元前500年,毕达哥拉斯学派中的一名成员西伯索斯发现了无理数,导致了第一次数学危机.事实上,我国古代发现并阐述无理数的概念比西方更早,但是没有系统的理论.《九章算术》开方术中指出了存在有开不尽的情形:“若开方不尽者,为不可开”.《九章算术》的作者们给这种“不尽根数”起了一个专门名词——“面”,“面”就是无理数.无理数里最具有代表性的数就是“”.下列关于说法错误的是( )
A. 可以在数轴上找到唯一点与之对应
B. 它是面积为2的正方形的边长
C. 可以写成(、是整数,)形式
D.
12. 如图,直线,分别与直线交于点,,把一块含角的三角尺按如图所示的位置摆放.若,则的度数是( )
A B. C. D.
二、填空题(共4小题,每小题3分,计12分)
13. 若和互为相反数,则的值______.
14. 学习了平行线之后,李强同学想出了过直线外一点画一条直线的平行线的方法:如图(2),过点做一条与相交的直线,如图(3)以为顶点,以为角的一边,作,如图(4)过的另一条边作直线,则,这样做的数学依据是______.
15. 在平面直角坐标系中,已知点在轴上,则______.
16. 如图1是的一张纸条,按图示方式把这一纸条先沿折叠并压平,再沿折叠并压平,若图3中,则图2中的度数为______.
三、解答题(共7小题,满分52分)
17. 计算:
18. 天气晴朗时,一个人能看到大海的最远距离(单位:)可用公式来估计,其中(单位:)是眼睛离海平面的高度,如果一个人站在岸边观察,当眼睛离海平面的高度是1.5米时,能看到多远(精确到)?如果登上一个观望台,当眼睛离海平面的高度是米时,能看到多远(精确到)?
19. 如图,,,.和是什么位置关系,请说明理由.(请根据下面的解答过程,在横线上补全过程及理由)
解:.理由如下:
,
(____________),
,
____________(等量代换)
(____________),
,
(____________),
,
20. 如图,在平面直角坐标系中,三角形的顶点都在网格点上,平移三角形,使点与坐标原点重合.
(1)请在图中画出平移后的三角形,并写出,的坐标;
(2)求三角形的面积;
(3)若边上一点经过上述平移后的对应点为,用含,的式子表示点的坐标.
21. 如图,,.
(1)若,求的度数.
(2)若平分,求证:平分.
22. 我们知道是无理数,因此的小数部分我们不可能全部写出来,于是小明用来表示的小数部分,你同意小明的表示方法吗?事实上,小明的表示方法是有道理的,因为的整数部分是1,将这个数减去其整数部分,差就是小数部分.又例如:,即,所以的整数部分为2,小数部分为.请根据以上信息,回答下列问顾:
(1)整数部分是______,小数部分是______;
(2)如果的整数部分为,的整数部分为,求的立方根.
23. 点D在∠ABC内,点E为边BC上一点,连接DE、CD.
(1)如图1,连接AE,若∠AED=∠A+∠D,求证:AB//CD.
(2)在(1)结论下,过点A的直线MA//ED.
①如图2,当点E在线段BC上时,猜想并验证∠MAB与∠CDE的数量关系;
②如图3,当点E在线段BC的延长线上时,猜想并验证∠MAB与∠CDE的数量关系.
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