[数学][期末]内蒙古自治区赤峰市松山区2023-2024学年七年级下学期期末试题(解析版)

这是一份[数学][期末]内蒙古自治区赤峰市松山区2023-2024学年七年级下学期期末试题(解析版)，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分）
1. 如图，斑马线的作用是为了引导行人安全地通过马路．小丽觉得行人沿垂直马路的方向走过斑马线更为合理，这一想法体现的数学依据是（ ）
A. 垂线段最短B. 两点之间线段最短
C. 平行线间的距离相等D. 两点确定一条直线
【答案】A
【解析】行人沿垂直马路的方向走过斑马线，体现的数学依据是垂线段最短．
故选：A．
2. 如图，直线a与直线b被直线c所截，不能判定是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】A．由，得出，根据同位角相等，两直线平行，判断，故该选项不符合题意；
B．，不能判断，故该选项符合题意；
C．由，，得出，根据同位角相等，两直线平行，判断，故该选项不符合题意；
D．由，，得出，同位角相等，两直线平行，判断，故该选项不符合题意．
故选：B．
3. 如图是自行车放在水平地面的实物图，图2是其示意图，其中，都与地面l平行，，，要使与平行，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
故选：C．
4. 下列实数中，是无理数的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】A、是无理数，故此选项符合题意；
B、是分数，属于有理数，故此选项不符合题意；
C、是整数，属于有理数，故此选项不符合题意；
D、是分数，属于有理数，故此选项不符合题意．
故选：A．
5. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】根据题意可得：
，
解得：，
故选：A．
6. 已知点P（2﹣4m，m﹣4）在第三象限，且满足横、纵坐标均为整数的点P有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】C
【解析】已知点P（2﹣4m，m﹣4）在第三象限，即可得2-4m＜0，m-4＜0，解得＜m＜4，因为点P为整数，所以满足横、纵坐标均为整数的点P有3个，分别为1、2、3，
故选C．
7. 张三经营了一家草场，草场里面种植上等草和下等草．他卖五捆上等草的根数减去11根，就等于七捆下等草的根数；卖七捆上等草的根数减去25根，就等于五捆下等草的根数．设上等草一捆为根，下等草一捆为根，则下列方程正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】设上等草一捆为根，下等草一捆为根，根据题意得：
．
故选：C
8. 把不等式组的解集在数轴上表示出来，正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】，
解①得，
解②得．
则不等式组的解集为，
将其解集在数轴上表示出来为：
故选：D．
9. 下列调查中，最适合采用全面调查（普查）方式的是（ ）
A. 对我市辖区内清潩河水质情况的调查
B. 对乘坐高铁的旅客是否携带违禁物品的调查
C. 对某学校每天丢弃塑料袋数量的调查
D. 中央电视台“新闻联播”栏目收视率的调查
【答案】B
【解析】A、无法进行普查，故此项不符合题意；
B、要求每位旅客都不能携带违禁品，需要普查，故此项符合题意；
C、调查范围广适合抽样调查，故此项不符合题意；
D、调查范围广适合抽样调查，故此项不符合题意；
故选：B．
10. 某学校举行美术作品展，学校要求参展作品必须是正方形，某同学的作品设计完毕后的正方形面积是，请你帮助该同学计算，他的作品边长的算术平方根是（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】∵面积是的正方形作品的边长为，
∴作品边长的算术平方根是．
故选：C．
11. 平面直角坐标系内，坐标中的分别取，，，，，，所表示的点在一条直线上，这条直线与轴的位置关系是（ ）
A. 垂直B. 平行C. 相交D. 无法判断
【答案】B
【解析】∵坐标中的分别取，，，，，，所表示的点在一条直线上，
∴该直线上的点纵坐标相等，
∴这条直线与轴的位置关系是平行，
故选：．
12. 如图，在一块长为，宽为的长方形草地上，有一条弯曲的小路，小路的右边线向左平移就是它的左边线，则这块草地的绿地面积是（ ）（单位：）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】∵小路的右边线向左平移就是它的左边线，
路的宽度是，
这块草地的绿地面积是平方米，
故选：D．
二、填空题（每小题3分，共4小题，共12分）
13. 一个数的平方根和立方根都等于它本身，这个数是_______
【答案】
【解析】∵的平方根是它本身，的立方根是它本身，
∴一个数的平方根和立方根都等于它本身，这个数是．
故答案为：．
14. 如图，一束光线从点C出发，经过平面镜反射后，反射光线，此时．若测得，则的度数为_______．
【答案】
【解析】∵，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴．
故答案为：48度．
15. 已知是关于x，y的二元一次方程组的解，则关于x，y的二元一次方程组的解是______．
【答案】
【解析】是关于x，y二元一次方程组的解，
关于、的二元一次方程组的解为，
解得：，
故答案为：．
16. 如图，在平面直角坐标系中，将绕点顺时针旋转到的位置，点分别落在点处，点在轴上，再将绕点顺时针旋转到的位置，点在轴上，将绕点顺时针旋转到的位置，点在轴上，依次进行下去，若点，，则点的坐标为_______．
【答案】
【解析】∵，，
∴，
∴，
∴的横坐标为，且，
∴的横坐标为，且，
，
∴点的横坐标为，且，
∴点的坐标为，
故答案为：．
三、解答题（共7小题，52分）
17. 计算：
（1）
（2）
解：（1）
．
（2）
．
18. 已知一个正数a的两个平方根分别是、．
（1）求x的值；
（2）求的立方根．
解：（1）由题意得：，
解得：；
（2）由（1）得：，
，
，
∴，
的立方根是．
19. 2024年巴黎奥运会，即第33届夏季奥林匹克运动会（The 33rd Summer Olympic Games），是由法国巴黎举办的国际性奥林匹克赛事．本届奥运会将于2024年7月26日开幕，8月11日闭幕．为了解学生对篮球、棉球、排球、垒球、等岩这些比赛项目的喜欢程度，某校随机抽查了部分学生进行问卷调查，要求每名学生只选其中最喜欢的一个项目，并将抽查结果绘制成如图所示的不完整的统计图．根据图中信息，解答下列问题：
（1）本次接受问卷调查的学生有多少人？
（2）在图1中补全条形统计图（用中性笔涂黑）；
（3）求图2中“攀岩”的扇形圆心角的度数；
（4）全校共有1500名学生，请你估计全校学生中最喜欢“排球”的学生有多少人．
解：（1）本次接受问卷调查的学生的人数为：（人）；
（2）喜欢攀岩的人数为：（人），
喜欢排球的人数为：（人），
喜欢垒球人数为：（人），
补图如下：
；
（3）喜欢攀岩所占圆心角度数为，
（4）最喜欢“排球”的人数为：（人），
答：最喜欢“排球”的人数约为180人．
20. 赤峰市正在打造生态文化旅游，某公司向旅游景点捐资购买了一批物资120吨，计划运往景区，现有甲、乙、丙三种车型供选择，每辆车的运载能力和运费如表所示（假设每辆车均满载）．
（1）全部物资可用乙型车5辆，丙型车4辆，还需甲型车多少辆来运送？
（2）若全部物资都用甲、丙两种车型来运送，需运费8200元，问分别需甲、丙两种车型各几辆？
（3）若公司决定用甲、乙、丙三种车共16辆同时均参与运送，你有哪几种安排方案刚好运完？哪种方案运费最省？
解：（1）根据题意得：
（辆）
还需要8辆甲型车来运送；
（2）设需要辆甲型车，辆丙型车，
根据题意得：，
解得：，
需要10辆甲型车，7辆丙型车来运送；
（3）设使用辆甲型车，辆乙型车，则用辆丙型车，
根据题意得：，
，
又，，均为正整数，
或，
共有2种运输方案，
方案1：使用6辆甲型车，5辆乙型车，5辆丙型车，所需运费为
（元）；
方案2：使用4辆甲型车，10辆乙型车，2辆丙型车，所需运费为
（元）；
，
使用4辆甲型车，10辆乙型车，2辆丙型车时，运费最省，
共有2种安排方案（方案一：6辆甲型车，5辆乙型车，5辆丙型车；方案二：4辆甲型车，10辆乙型车，2辆丙型车）；方案二运费最省．
21. 如图，已知于点D，点E在上，于点F，，试说明：．
解：证明：∵，
∴，
∴，
，
又∵，
∴，
∴．
22. 如图，在平面直角坐标系内有四个点：，，，．
（1）求三角形的面积；
（2）求四边形面积；
（3）若点P在x轴上，直线将四边形的面积分成两部分，求点P的坐标．
解：（1）∵，，
∴，，
∴；
（2）作轴于点E，如图所示：
∵，．
∴，，，，
∴，
，
∴；
（3），
∵，
∴，
当时，，
∴，
解得：，
∴点的坐标为；
当时，，
∴，
解得：，
∴点的坐标为；
综上所述，点的坐标为或．
23. 如图1，在同一个平面上，已知点O为直线上一点，将三角板（）按如图所示放置，且直角顶点与O重合，三角板可绕点O旋转，设（），点F在线段上．
（1）【问题探究】已知，且，通过计算说明：平分；
（2）【类比探究】当三角板绕点O旋转到图2位置时，平分，求的度数（结果用含的代数式表示）；
（3）【拓展应用】在（2）的条件下，请直接写出与存在的数量关系为______．
解：（1）∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴平分．
（2）∵，，
∴，
∵平分，
∴，
∴．
（3）∵，
，
∴．
故答案为：．车型
甲
乙
丙
汽车运载量（吨/辆）
5
8
10
汽车运费（元/辆）
400
500
600