辽宁省朝阳市建平县部分学校2024年中考数学一模试卷

这是一份辽宁省朝阳市建平县部分学校2024年中考数学一模试卷，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）(共10题)
1. a ， b ， c为非零有理数，它们的积一定为正数的是（ ）
A . a ， b ， c同号 B . a＞0，b与c同号 C . b＜0，a与c同号 D . a＞b＞0＞c
2. 下列几何体中三个视图完全相同的是（ ）
A . B . C . D .
3. 中国“二十四节气”已被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，下列四幅作品分别代表“立春”、“立夏”、“芒种”、“大雪”，其中既是轴对称图形（ ）
A . B . C . D .
4. 下列等式一定成立的是（ ）
A . a2+a3＝a5 B . a6÷a3＝a2 C . （2xy2）3＝6x3y6 D . （﹣xy）5÷（﹣xy）2＝﹣x3y3
5. 下列一元二次方程无实数根的是（ ）
A . x2+x﹣2＝0 B . x2﹣2x＝0 C . x2+x+5＝0 D . x2﹣2x+1＝0
6. 解分式方程 ， 分以下四步，其中（ ）
A . 方程两边分式的最简公分母是（x﹣1）（x+1） B . 方程两边都乘以（x﹣1）（x+1），得整式方程2（x﹣1）+3（x+1）＝6 C . 解这个整式方程，得x＝1 D . 原方程的解为x＝1
7. 如图是一次函数的图象，下列说法正确的是（ ）
A . 随增大而增大 B . 图象经过第三象限 C . 当时， D . 当时，
8. 我国古代数学著作《孙子算经》中有这样一道题，原文如下：今有百鹿入城，家取一鹿，又三家共一鹿，适尽，每家取一头鹿，没有取完，恰好取完，问：城中有多少户人家？在这个问题中（ ）
A . 25 B . 75 C . 81 D . 90
9. 光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线从水中射向空气时，要发生折射，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的．若水面和杯底互相平行，∠2＝122°，则∠3与∠4的度数分别为（ ）
A . 43°与58° B . 43°与45° C . 45°与58° D . 43°与32°
10. 如图，在矩形ABCD中，AB＝6，以点B为圆心、BC的长为半径画弧交AD于点E ， 再分别以点CCE的长为半径画弧，两弧交于点F ， 则CG的长为（ ）
A . 2 B . C . 3 D .
二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）(共5题)
11. 计算： × ＝.
12.
如图，A，B的坐标为（1，0），（0，2），若将线段AB平移至A1B1 ， 则a﹣b的值为．
13. 不透明的布袋中有红、黄、蓝3种只是颜色不同的钢笔各1支，先从中摸出1支，记录下它的颜色，再从中随机摸出1支，记录下颜色 ．
14. 如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A ， E为正方形对角线的交点，反比例函数 ， E ． 若点A（6，0），则k的值是 ．
15. 如图，菱形ABCD中，AC ， AC＝8cm ， BD＝6cm ， 动点N从B出发沿BD方向以每秒1cm匀速直线运动到D ． 若M ， N同时出发s时△MON的面积为菱形ABCD面积的 ．
第Ⅱ卷 主观题
第Ⅱ卷的注释
三、解答题（本题共8小题，共75分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）(共8题)
16. 计算：
（1） ﹣2÷[（﹣2）3﹣（﹣5）]﹣24×0.5；
（2） ．
17. 创建文明城市，构建美好家园．为提高垃圾分类意识，幸福社区决定采购A ， 购买6个A型垃圾桶和5个B型垃圾桶共需要860元．
（1） 求两种型号垃圾桶的单价；
（2） 若需购买A ， B两种型号的垃圾桶共200个，总费用不超过15000元
18. 某市为了解八年级学生视力健康状况，在全市随机抽查了400名八年级学生2023年初的视力数据，并调取该批学生2022年初的视力数据（不完整）．
青少年视力健康标准
根据以上信息，请解答下列问题：
（1） 求出被抽查的400名学生2023年初轻度视力不良（类别：B ． ）对应的扇形圆心角度数，补全2022年初视力统计图；
（2） 若2023年初该市有八年级学生2万人，请估计这些学生2023年初视力正常的人数比2022年初增加的人数；
（3） 国家卫健委要求全国初中生视力不良率控制在69%以内，请估计该市八年级学生2023年初视力不良率是否符合要求．
19. “低碳生活，绿色出行”是一种环保、健康的生活方式，小丽从甲地匀速步行前往乙地，小明从乙地沿同一路线匀速步行前往甲地，两人之间的距离y（m）（min）之间的函数关系式如图中折线段AB﹣BC﹣CD所示．
（1） 小丽与小明出发min相遇；
（2） 在步行过程中，若小明先到达甲地．
①求小丽和小明步行的速度各是多少？
②计算出点C的坐标，并解释点C的实际意义．
20. “工欲善其事，必先利其器”，如图为钓鱼爱好者购买的神器“晴雨伞”，对称轴是垂直于地面的支杆AD ， 用绳子拉直AC后系在树干PQ上的点E处，C ， E在一条直线上，AB＝AC＝2m
（1） 垂钓时打开“晴雨伞”，若∠α＝60°，求遮蔽宽度BC（结果精确到0.01m）；
（2） 若由（1）中的位置收合“晴雨伞”，使得∠BAC＝106°（结果精确到0.1m）．
（参考数据：sin53°≈0.80，cs53°≈0.60，tan53°≈1.33，）
21. 如图，在⊙O中，AB是⊙O的直径，D在直径BA的延长线上，且AD＝AC ， CD交⊙O于点G ， 连接BG ， 点F在BE上，且∠BCF+2∠BCE＝180°．
（1） 求证：CF是⊙O的切线；
（2） 若BG＝3 ， BD＝18，求⊙O的半径．
22. 【问题背景】“刻漏”是我国古代的一种利用水流计时的工具．综合实践小组准备用甲、乙两个透明的竖直放置的容器和一根带节流阀（控制水的流速大小）的软管制作简易计时装置．
（1） 【实验操作】综合实践小组设计了如下的实验：先在甲容器里加满水，此时水面高度为30cm ， 开始放水后每隔10min观察一次甲容器中的水面高度
任务1：分别计算表中每隔10min水面高度观察值的变化量．
（2） 【建立模型】小组讨论发现：“t＝0，h＝30”是初始状态下的准确数据，水面高度值的变化不均匀
任务2：利用t＝0时，h＝30；t＝10时；
【反思优化】经检验，发现有两组表中观察值不满足任务2中求出的函数解析式，存在偏差，减少偏差．通过查阅资料后知道：t为表中数据时，根据解析式求出所对应的函数值，记为w；w越小
（3） 任务3：计算任务2得到的函数解析式的w值；
（4） 请确定经过（0，30）的一次函数解析式，使得w的值最小；
（5） 【设计刻度】得到优化的函数解析式后，综合实践小组决定在甲容器外壁设计刻度，通过刻度直接读取时间．
任务4：请你简要写出时间刻度的设计方案．
23.
（1） 【问题发现】
如图1，在Rt△ABC和Rt△DBE中，AB＝BC ， BD＝BE ， 连接DE ．
①求的值；
②求∠EAD的度数．
（2） 【类比探究】
如图2，在Rt△ABC和Rt△DBE中，∠ABC＝∠DBE＝90°，点E是线段AC上一动点，连接DE ． 请求出
（3） 【拓展延伸】
如图3，在（2）的条件下，取线段DE的中点M ， BM ， 若BC＝4，求线段AD的长．类别
视力
健康状况
A
视力≥5.0
视力正常
B
视力＝4.9
轻度视力不良
C
4.6≤视力≤4.8
中度视力不良
D
视力≤4.5
重度视力不良
流水时间t/min
0
10
20
30
40
水面高度h/cm（观察值）
30
29
28.1
27
25.8